第13章 第4课时 三角形的内角（一）(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角（一）”，核心知识点为三角形内角和定理及应用。课堂从基础内角计算导入，通过角平分线、平行线性质等前置知识搭建学习支架，帮助学生逐步掌握定理应用。 其亮点在于分层设计练习（A组基础过关、B组能力提升、C组探究拓展），结合实际情境题（如灯塔方向问题）培养模型意识，探究题引导发现∠BPC与∠A关系发展抽象能力和推理能力，助力学生分层提升，为教师提供系统教学资源。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章 三角形 第4课时　三角形的内角（一） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 图F13－4－1 1. 如图F13－4－1，在△ABC中，∠A＝82°，∠C＝45°，则∠B ＝（　B　） A. 36° B. 53° C. 66° D. 80° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 若三个内角的比为2∶5∶3，则△ABC的形状是（　C　） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F13－4－2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平 分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小 是（　A　） A. 40° B. 43° C. 46° D. 54° A 图F13－4－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 分别在横线上写出图F13－4－3中x的值. 　　　　　　　　 　　　　　　　　 图F13－4－3 x＝ ；　　　x＝ ；　 　x＝ ⁠. 33 54 30 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图F13－4－4，直线AB，CD相交于点O，∠C＝80°，∠A＝ 40°，∠B＝90°，则∠D＝ ⁠. 图F13－4－4 30° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图F13－4－5，在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC. 若∠A＝50°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数. 图F13－4－5 B组（能力提升） 解：∵∠BDC＝80°， ∴∠BDA＝180°－∠BDC＝100°. ∵∠A＝50°， ∴∠ABD＝180°－∠A－∠BDA＝30°. ∵BD是角平分线， ∴∠DBC＝∠ABD＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠DBC＝30°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图F13－4－6，一艘船停靠在码头A处，测得海中灯塔P在北 偏东56°方向上，它从A处出发向正东航行，到达B处停止，且 ∠ABP＝∠PAB. （1）在B处测得灯塔P应在什么方向？ 解：（1）如答图F13－4－1，过点B作MB⊥AB. 由题意，得∠PAB＝90°－56°＝34°， ∴∠ABP＝∠PAB＝×34°＝119°. ∴∠MBP＝119°－90°＝29°. ∴在B处测得灯塔P在北偏东29°方向. 图F13－4－6 答图F13－4－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数. 解：（2）∠P＝180°－∠PAB－∠ABP＝27°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F13－4－7，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P. 图F13－4－7 （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，求∠A的度数； 解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°－50°－70°＝60°. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若∠A＝80°，试求∠BPC的度数； 解：（2）∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB. ∴∠BPC＝180°－∠1－∠2＝180°－∠ABC－ ∠ACB＝180°－（∠ABC＋∠ACB）. ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠BPC＝180°－（180°－∠A）＝90°＋∠A. ∵∠A＝80°， ∴∠BPC＝90°＋×80°＝130°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）请直接写出∠BPC与∠A的关系. 解：（3）∠BPC＝90°＋∠A. [提示]由（2）可得， ∠BPC＝180°－（180°－∠A）＝90°＋∠A，即 ∠BPC＝90°＋∠A. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $