第13章 第3课时 三角形的中线、角平分线和高(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册三角形的中线、角平分线和高，通过A组基础题（如判断线段类型、三角板作高）巩固概念，衔接三角形基本性质，为后续几何学习搭建认知支架。 其特色是分层设计（A/B/C组），基础题培养几何直观（如作高示意图），能力题提升运算与推理（如直角三角形面积计算），探究题发展空间观念（动点D位置变化）。助力学生分层进阶，教师可直接用于课堂练习与拓展。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章 三角形 第3课时　三角形的中线、角平分线和高 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 三角形的高、中线、角平分线都是（　B　） A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 以上情况都有 2. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确 的是（　A　） B A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F13－3－1，AE是△ABC的中线，D是BE上一点.若BD＝ 5，CD＝9，则CE的长为（　C　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 图F13－3－1 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图F13－3－2是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应 点，则AD依次是△ABC的（　B　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 B 图F13－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图F13－3－3，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AD的中 点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是 ⁠. 4 图F13－3－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图F13－3－4 答图F13－3－1 解：如答图F13－3－1，CE，BD，AF即为所作. 6. 如图F13－3－4，画出△ABC的中线CE，角平分线BD，高AF. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图F13－3－5，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是 BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12 cm，BC＝20 cm，AC ＝16 cm.求： 图F13－3－5 （1）AD的长； 解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高， ∴S△ABC＝BC·AD＝AB·AC. ∴AD＝＝＝（cm）. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）△BCE的面积. 解：（2）∵CE是AB边上的中线， ∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）. 图F13－3－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F13－3－6，在△ABC中，BE，CF是△ABC的中线，△ABE 的周长比△BCE的周长长2，若AE＝4，BF＝6. （1）求AB，AC的长； 解：（1）∵BE，CF分别是AC，AB边上的中线， ∴E，F分别为AC，AB的中点. ∵AE＝4，BF＝6， ∴AB＝2BF＝2×6＝12，AC＝2AE＝2×4＝8. 图F13－3－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求BC的长； 解：（2）∵△ABE的周长比△BCE的周长长2， ∴AB＋AE＋BE－BC－CE－BE＝AB－BC＝2. 由（1）得，AB＝12， ∴BC＝12－2＝10. （3）求△ABC的周长. 解：（3）∵AB＝12，AC＝8，BC＝10， ∴△ABC的周长为12＋8＋10＝30. 图F13－3－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图F13－3－7，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一 点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB 边上的高. （1）若AB＝AC＝10，DE＝3，DF＝5，则S△ABC＝ ⁠； 40 C组（探究拓展） 图F13－3－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）DE，DF，CG之间存在着怎样的等量关系？请说明理由； 解：（2）DE＋DF＝CG. 理由如下： 如答图F13－3－2，连接AD. ∵＝＋， ∴AB·CG＝AB·DE＋AC·DF. ∵AB＝AC， ∴CG＝DE＋DF，即DE＋DF＝CG. 答图F13－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）若点D在底边的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不 成立，请直接写出DE，DF，CG之间的等量关系，不必证明. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：（3）不成立，DE－DF＝CG或DF－DE＝CG. 【提示】①当点D在BC的延长线上时，（2）中的结论 不成立，DE－DF＝CG. 理由如下： 如答图F13－3－3，连接AD. ∵＝＋， ∴AB·DE＝AB·CG＋AC·DF. ∵AB＝AC，∴DE＝CG＋DF， 即DE－DF＝CG； 答图F13－3－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ②当点D在CB的延长线上时，（2）中的结论不成立， DF－DE＝CG. 理由如下： 如答图F13－3－4，连接AD. ∵＝＋， ∴AC·DF＝AB·CG＋AB·DE. ∵AB＝AC，∴DF＝CG＋DE， 即DF－DE＝CG. 答图F13－3－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $