第13章 第2课时 三角形的边(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的边”，涵盖三边关系、等腰三角形性质及稳定性等核心知识点。通过长方形框架加固、城镇路线比较等实际问题导入，衔接几何图形基础，搭建从具体到抽象的学习支架，为后续三角形性质学习奠基。 其亮点是分层设计练习（A组基础、B组提升、C组拓展），结合数学眼光（移动拒马稳定性原理）、数学思维（等腰三角形边长分类讨论）、数学语言（规范解题步骤与不等式表达）。实例丰富如用三角形两边之和解释路线最短，培养学生逻辑推理与应用意识，助力教师分层教学，提升学生解题能力。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章 三角形 第2课时　三角形的边 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 如图F13－2－1，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易 变形. 若要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是 （　B　） B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 一个三角形的两边长分别是2 cm和6 cm，则它的第三边不可能 是 （　A　） A. 2 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 6 cm A 3. 三角形三边的长可以是（　A　） A. 1 cm，1 cm，1 cm B. 1 cm，1 cm，2 cm C. 1 cm，2 cm，3 cm D. 1 cm，2 cm，4 cm A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图F13－2－2，已知A，B两个城镇之间有两条线路，线路 ①：隧道公路线段AB；线路②：普通公路折线段AC－CB. 我们知 道，线路①的路程比线路②的路程小，理由既可以是两点之间， 线段最短，还可以是（　D　） A. 垂线段最短 B. 直角三角形斜边大于直角边 C. 两点之间，直线最短 D. 三角形两边之和大于第三边 D 　图F13－2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 一个等腰三角形的两条边长分别为9 cm和4 cm，则这个等腰三 角形的周长是 ⁠. 6. 三角形的三边长分别是5，8，x，那么x应满足的不等式 是 ＜x＜ .若x为奇数，则x可以取的值共有 个. 22 cm　 3　 13　 4　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图F13－2－3，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三 角形，这样做的数学原理是利用了三角形的 .（填“稳 定性”或“不稳定性”） 8. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则 这个三角形的第三边长为 ⁠. 稳定性 3 B组（能力提升） 图F13－2－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）求x的取值范围； 解：（1）∵△ABC的三边长分别为3，5，x， ∴5－3＜x＜5＋3，即x的取值范围是2＜x＜8. （2）若△ABC的周长为偶数，求x的值. 解：（2）∵△ABC的周长为偶数， ∴3＋5＋x＝8＋x的值为偶数. ∵8为偶数， ∴x为偶数. 又∵2＜x＜8， ∴x的值为4或6. 9. 已知△ABC的三边长分别为3，5，x. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 已知等腰三角形的周长是20 cm. （1）若腰长是底边长的2倍，求腰长； 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm. 由题意，得x＋2x＋2x＝20. 解得x＝4. 则2x＝8. ∴腰长为8 cm. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）已知其中一边长为4 cm，求其他两边长. 解：（2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要 分两种情况讨论： ①若底边长是4 cm，则腰长为＝8 cm； ②若腰长是4 cm，则底边长为20－2×4＝12 cm. ∵4＋4＝8＜12，不符合三角形两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形. 综上所述，这个等腰三角形的其他两边长均为8 cm. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 11. 如图F13－2－4，P是△ABC内一点，连接BP并延长，交AC于 点D，连接PC. 图F13－2－4 （1）图中共有几个三角形？ 解：（1）图中共有5个三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）试探究AB＋AC与PB＋PC的大小关系. 解：（2）∵AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC， ∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC. ∴AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋PC. ∴AB＋AC＞PB＋PC. 图F13－2－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 12. 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6. （1）求c的取值范围； 解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a＋b＝3c－2，a－b＝ 2c－6， ∴ 解得2＜c＜6. ∴c的取值范围为2＜c＜6. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若△ABC的周长为12，求c的值. 解：（2）∵△ABC的周长为12，a＋b＝3c－2， ∴a＋b＋c＝4c－2＝12. 解得c＝3.5. ∴c的值是3.5. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $