第13章 第5课时 三角形的内角（二）（内文）-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的内角（二）”，核心知识点为直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（两角互余为直角三角形）。课堂导入可通过复习三角形内角和定理，引导学生观察直角三角形角的特殊关系，搭建从一般到特殊的知识支架，衔接前后内容。 其亮点在于以几何语言规范表达（如“在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°”）和逻辑推理过程（如例1综合内角和、角平分线、高求∠EAD度数）为核心，融入数学眼光（抽象角关系）、数学思维（推理能力）、数学语言（符号表达）。通过对点范例即时巩固、典例精析结合教材原题（如RJ八上P14例题）、举一反三拓展应用，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 第十三章 三角形 第5课时　 三角形的内角（二） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点一：直角三角形的性质 （1）直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，所以直角三角形ABC 可以写成 ⁠； （2）直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝ ⁠. Rt△ABC　 90°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 1. 如图13－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则 ∠A的度数为（　A　） 图13－5－1 A A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点二：直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝ ，即△ABC是 三角形. 90° 直角 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC是（　B　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例1】如图13－5－2，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线， ∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EAD的度数. 图13－5－2 解：∵∠B＝40°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°. ∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°. ∵AD是高， ∴∠ADE＝90°. ∴∠BAD＝90°－40°＝50°. ∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝50－30°＝20°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 思路点拨：综合运用直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和 三角形的内角和定理即可得解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 3. 如图13－5－3，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是 AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠CBD＝37°，求∠A和 ∠ACE的度数. 图13－5－3 解：∵BD是∠ABC的平分线，∠CBD＝37°， ∴∠ABC＝2∠CBD＝74°. ∵∠ACB＝60°， ∴∠A＝180°－∠ABC－ ∠ACB＝180°－74°－60°＝46°. ∵CE是AB边上的高， ∴∠AEC＝90°. ∴∠ACE＝90°－∠A＝90°－46°＝44°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例2】（RJ八上P14）如图13－5－4，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD⊥AB，垂足为D. ∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 图13－5－4 解：∠ACD＝∠B. 理由如下： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°. 在Rt△ADC中，∠ACD＝90°－∠A. 在Rt△ACB中，∠B＝90°－∠A. ∴∠ACD＝∠B. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 思路点拨：由CD⊥AB可得出∠ADC＝90°，结合直角三角形的 性质，即可证出∠ACD＝∠B. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 4. 如图13－5－5，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F. ∠CEF与∠CFE有什么关 系？为什么？ 图13－5－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 解：∠CEF＝∠CFE. 理由如下： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°. 在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF. 在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE. ∵AF平分∠CAB， ∴∠DAE＝∠CAF. ∴∠AED＝∠CFA. 又∵∠AED＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠CFE. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】已知在△ABC中，∠A＝∠B－∠C，则△ABC为（　C　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能 思路点拨：根据“有两个角互余的三角形是直角三角形”即可 判断. C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 5. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　B　） A. ∠A＝90° B. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C. ∠C＝∠A＋∠B D. ∠A＋∠C＝90° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例4】（RJ八上P14）如图13－5－6，在△ABC中，∠C＝90°， 点D，E分别在边AB，AC上，且∠1＝∠2，△ADE是直角三角形 吗？为什么？ 图13－5－6 解：△ADE是直角三角形. 理由如下：∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠2＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠A＋∠1＝90°. ∴∠ADE＝90°. ∴△ADE是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 思路点拨：有两个角互余的三角形是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 6. （创新题）（RJ八上P17改编）如图13－5－7，AB∥CD，P为 AB，CD之间一点，其中AP平分∠CAB，CP平分∠ACD. 求证： △ACP是直角三角形 . 图13－5－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＋∠ACD＝180°. 又∵AP平分∠CAB，CP平分∠ACD， ∴∠CAP＝∠CAB，∠ACP＝∠ACD. ∴∠CAP＋∠ACP＝（∠CAB＋∠ACD）＝×180°＝90°. ∴在△ACP中，∠P＝180°－90°＝90°. ∴△ACP是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 $