第13章 第4课时 三角形的内角（一）（内文）-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角”，核心知识点为内角和定理及证明。通过几何语言表述、过顶点或边上取点作平行线等多种证明方法搭建学习支架，结合对点范例衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，以三角形示意图、方向角平面图培养数学眼光，通过村庄视角计算、三角尺放置等实例发展应用意识。结构清晰的典例与举一反三练习，助力学生提升运算与推理能力，便于教师高效开展教学。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 第十三章 三角形 第4课时　三角形的内角（一） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点一：三角形的内角和定理 三角形的内角和等于 ⁠. 几何语言：如图13－4－1，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C ＝ ⁠. 图13－4－1 180° 180° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 1. 如图13－4－2，在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝50°，则 ∠C的度数为（　A　） 图13－4－2 A A. 60° B. 70° C. 50° D. 80° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点二：证明三角形的内角和定理 已知：△ABC（图13－4－3）.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 图13－4－3 证明：如图13－4－3，过点A作直线EF∥BC，则∠1＝ ⁠， ∠2＝ （ ）. ∵点E，A，F在同一条直线上， ∴ （平角定义）. ∴∠3＋∠B＋∠C＝ （等量代换）. 得证：任意一个三角形的内角和都等于180°. ∠B ∠C 两直线平行，内错角相等 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 180° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 2. 已知：△ABC（图13－4－4）.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 图13－4－4 证明：如图13－4－4，在BC边上任取一点D，作DE∥BA交AC于点 E，DF∥CA交AB于点F. ∵DE∥BA， ∴∠1＝∠ ， ∠2＝∠ ⁠. ∵DF∥CA， ∴∠3＝∠ ，∠4＝∠ ⁠. ∴∠2＝∠A. 又∵∠1＋∠2＋∠3＝ °， ∴∠A＋∠B＋∠C＝ ⁠°. B 4 C A 180　 180　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例1】（RJ八上P16改编）分别在横线上写出图13－4－5中x 的值. 图13－4－5 　x＝ ；x＝ ；x＝ ⁠. 思路点拨：根据三角形内角和定理列方程求解. 45 60 60 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 3. 在△ABC中： （1）若∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ ⁠； （2）若∠A＝40°，∠B－∠C＝20°，则∠C＝ ⁠； （3）若∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠A，则∠C＝ ，∠A ＝ ⁠； 70° 60°　 80°　 40° （4）若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠C＝ ⁠. 100°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例2】（RJ八上P12改编）如图13－4－6，在△ABC中，∠A＝ 70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB，求∠B的度数. 图13－4－6 解：∵CD平分∠ACB，∠ACD＝30°， ∴∠ACB＝2∠ACD＝60°. ∴∠B＝180°－∠A－ ∠ACB＝180°－70°－60°＝50°. 思路点拨：根据角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理即 可得解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 4. 如图13－4－7，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是 △ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 图13－4－7 解：∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝ 180°－50°－70°＝60°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝× 60°＝30°. ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例3】（RJ八上P12改编）如图13－4－8是A，B，C三个村庄 的平面图，B村在A村的北偏东85°，A村在C村的西南方向，B 村在C村的南偏西20°方向，求从B村看A，C两村的视角 ∠ABC的度数. 图13－4－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 解：由题意，得∠DAB＝85°， ∠ACE＝45°，∠BCE＝20°. ∴∠ACB＝∠ACE－∠BCE＝25°. 由AD∥CE，得∠DAC＝∠ACE＝45°. ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝40°. ∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠CAB＝115°. 思路点拨：根据方向角的概念，利用平行线的性质，结合三角形 的内角和定理即可求解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 5. （RJ八上P17改编）如图13－4－9是A，B，C三个村庄的平面 图，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方 向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A，B两村的视角 ∠ACB的度数. 图13－4－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 解：由题意，得 ∠BAE＝65°，∠CAE＝15°， ∠DBC＝85°， ∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝65°＋15°＝80°.由AE∥BD，得 ∠ABD＝∠BAE＝65°. ∴∠ABC＝∠DBC－∠ABD＝85°－65°＝20°. 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－80°－ 20°＝80°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例4】将一副三角尺按如图13－4－10所示方式放置，然后过点 C作CF平分∠DCE，交DE于点F. （1）CF与AB平行吗？请说明理由； 解：（1）CF∥AB. 理由如下： ∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°， ∴∠ECF＝45°. ∵∠BAC＝45°，∴∠ECF＝∠BAC. ∴CF∥AB. 图13－4－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 （2）求∠EFC的度数. 解：（2）在△FCE中，∠FCE＋∠E＋∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝180°－∠FCE－∠E＝180°－45°－30°＝105°. 思路点拨：综合运用平行线的判定以及三角形内角和定理即可 得解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 6. 如图13－4－11，AP∥BC，∠ABC的平分线交AC于点O，交AP 于点P，且∠BAC＝80°，∠C＝30°，求∠P的度数. 图13－4－11 解：∵∠BAC＝80°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝180°－80°－30°＝70°. ∵BP平分∠ABC， ∴∠CBP＝∠ABC＝35°. ∵AP∥BC， ∴∠P＝∠CBP＝35°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 $