第13章 第3课时 三角形的中线、角平分线和高（内文）-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册三角形的中线、角平分线和高，以“知识重点”系统梳理定义与性质，结合“对点范例”即时巩固，构建从概念理解到初步应用的学习支架，衔接三角形基础认知与后续几何知识。 亮点在于通过“典例精析”（如等面积法求高、中线分周长问题）和“举一反三”变式训练，发展学生几何直观、推理意识与运算能力。采用递进式问题链设计，学生在解决问题中深化理解，教师可直接利用分层资源实施精准教学。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 第十三章 三角形 第3课时　三角形的中线、角平分线和高 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点一：三角形的高 （1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ⁠ ，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 ⁠； （2）性质：三角形的三条高所在的直线交于 点.锐角三角 形三条高的交点在三角形的 ，直角三角形三条高的交点 在 ，钝角三角形三条高的交点在三角形的 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 垂 线　 高　 一 内部　 直角顶点　 外部　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 1. 在△ABC中画边BC上的高，正确的是（　C　） C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 （1）定义：在三角形中，连接三角形的顶点与 ⁠的线 段叫作三角形的中线； 注意：任意三角形都有 条中线，并相交于一点，这个点叫 作三角形的 ⁠. （2）性质：如图13－3－1，AD是△ABC的中线， 则 ⁠＝ ＝ ⁠. 图13－3－1 对边中点 三　 重心　 BD　 DC　 BC　 知识点二：三角形的中线 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 2. 如图13－3－2，E是BC的中点. （1）若BC＝8，则BE＝ ⁠； （2）若S△ABC＝8，则S△ACE＝ ⁠. 图13－3－2 4 4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点三：三角形的角平分线 （1）定义：三角形的一个内角的 与对边相交，这个内 角的顶点与交点所连线段叫作三角形的角平分线； 平分线 （2）性质：如图13－3－3，AE是△ABC的角平分线，则 ∠ ＝∠ ＝∠ ⁠. 图13－3－3 BAE　 EAC　 BAC　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 3. 如图13－3－4，AD是△ABC的角平分线，则（　A　） A. ∠1＝∠BAC 图13－3－4 A B. ∠1＝∠ABC C. ∠1＝∠BAC D. ∠1＝∠ABC 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例1】如图13－3－5，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9 cm，AD＝2 cm，AB＝6 cm. （1）画出△ABC的边AB上的高CE； 图13－3－5 解：（1）如答图13－3－1，CE即为所作. 答图13－3－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 （2）CE的长为 ⁠. 3 cm 　　思路点拨：（1）根据三角形高的定义作图；（2）利用等面 积法求三角形的高. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 4. 如图13－3－6，在△ABC中，AB＝15，BC＝20. （1）画出△ABC的高AD和CE； （2）若AD＝3，则CE的长为 ⁠. 图13－3－6 4 答图13－3－2 解：（1）如答图13－3－2，AD，CE即为所作. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例2】如图13－3－7，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边 上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　A　） 图13－3－7 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 思路点拨：利用三角形中线的性质即可求解. A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 5. 如图13－3－8，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上 的中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，则BC的长 为 ⁠. 图13－3－8 　　　　　　　　　　　　　　　　　 14 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例3】如图13－3－9，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中 点，且S△ABE＝2，则图中阴影部分的面积为（　C　） 图13－3－9 C A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 思路点拨：根据三角形的面积与中线的关系即可得解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 6. 如图13－3－10，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC＝24 cm2，则阴影部分的面积为（　C　） 图13－3－10 A. 12 cm2 B. 8 cm2 C. 6 cm2 D. 4 cm2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例4】如图13－3－11，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE， BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是 （　D　） 图13－3－11 D A. ∠ABF＝∠CBF B. ∠ABC＝∠CAD C. S△ABE＝S△ACE D. AF＝CF 思路点拨：根据三角形的高线、中线和角平分线的定义和性质即 可得解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 7. （提升题）如图13－3－12，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD 是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H. 下面说法中：①S△ABE＝S△BCE；②∠ABD＝∠CAD；③∠BAD＝ 2∠ACF；④AF＝FB. 正确的是（　C　） 图13－3－12 C A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 $