辽宁省铁岭市部分校2025-2026学年高一上学期11月阶段性测试数学试卷

数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B D C C A B C AD BC ABD 12. 【答案】（1）（2）（4）(少填不给分） 13. 【答案】 14. 答案：0 15．（本小题满分13分） 若不等式的解集为 （1）求，b，c之间的关系，并判断的正负； （2）求关于的不等式的解集． （1）， （2）或 【分析】（1）先由题意及根与系数的关系得到，，可得解； （2）把不等式转化为，即可求解． 【详解】（1）因为不等式的解集为， 则是方程的两根， 所以， （5分） 故，此时； （7分） （2）， 解得：或， （11分） 所以不等式的解集为或． （13分） 16(15分)设函数f(x)=ax2+2ax+4,a∈R. (1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立,求实数a的取值范围; (2)当a≤0时,解关于x的不等式f(x)>(a+1)x+5. 解析　(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立, 则ax2+2ax+4>0在实数集R上恒成立, 当a=0时,不等式为4>0,恒成立,符合题意;(2分) 当a≠0时,则 解得0<a<4.(5分) 综上所述,实数a的取值范围为[0,4).(6分) (2)不等式f(x)>(a+1)x+5即为ax2+(a-1)x-1>0,即(ax-1)(x+1)>0,　　(7分) 若a=0,则不等式为x+1<0,解得x<-1.(9分) 若a<0,则不等式可变形为(x+1)<0,(11分) 当>-1,即a<-1时,解得-1<x<; 当=-1,即a=-1时,无解; 当<-1,即-1<a<0时, 解得<x<-1.(14分) 综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x<-1}; 当a<-1时,不等式的解集为x-1<x<; 当a=-1时,不等式的解集为⌀; 当-1<a<0时,不等式的解集为.(15分) 17．(15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围． 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 所以得， 又因为，所以， 经检验，当，时，是奇函数， 所以，. （4分） （2） 函数在上是增函数， （6分） 证明如下： 由（1）可知，设 所以 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上是增函数． （10分） （3）由函数是定义在上的奇函数且， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是. （15分） 注意：没有考虑定义域，但结果对的扣2分 18.(17分)已知函数y=x+有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数. (1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域; (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值. .解析　(1)f(x)=-8,(2分) 设u=2x+1,x∈[0,1], 则1≤u≤3,y=u+-8.(3分) 由题中所给出的性质得,当1≤u≤2, 即0≤x≤时, f(x)单调递减,当2≤u≤3, 即≤x≤1时, f(x)单调递增, 所以函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(5分) 因为f(0)=-3, f=-4, f(1)=-, 所以f(x)的值域为[-4,-3].(8分) (2)由题意得f(x)在[0,1]上的值域是g(x)在[0,1]上的值域的子集.(10分) 易知g(x)=-x-2a为减函数, 故当x∈[0,1]时,g(x)∈[-1-2a,-2a].(12分) 由(1)知当x∈[0,1]时,f(x)∈[-4,-3],(13分) 所以解得a=.(17分) 19.(17分)已知f(x)是二次函数,其两个零点分别为-3,1,且f(0)=-3. (1)求f(x)的解析式; (2)若∀x∈[1,3],f(x)+7≥mx恒成立,求实数m的取值范围; (3)设g(x)=f(x)+kx+5,x∈[-1,2],g(x)的最小值为h(k),若方程h(-4)=λ有两个不等实根,求λ的取值范围. 19.解析　(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则(3分) ∴f(x)=x2+2x-3.(4分) (2)由(1)得f(x)=x2+2x-3, 故f(x)+7≥mx即为x2+2x+4≥mx, ∴∀x∈[1,3],x2+2x+4≥mx恒成立,即m≤,x∈[1,3],(6分) 易知x+≥4(当且仅当x=2时,等号成立), ∴x++2的最小值为6, ∴m≤6,即实数m的取值范围为(-∞,6].(9分) (3)由(1)可知, f(x)=x2+2x-3, ∴g(x)=x2+(k+2)x+2,x∈[-1,2], 易知函数y=x2+(k+2)x+2的图象的对称轴为直线x=-, ①当-≤-1,即k≥0时,g(x)在区间[-1,2]上单调递增, ∴h(k)=g(-1)=1-k; ②当-≥2,即k≤-6时,g(x)在区间[-1,2]上单调递减, ∴h(k)=g(2)=2k+10; ③当-1<-<2,即-6<k<0时,h(k)=g.(12分) ∴h(k)=(13分) 令-4=n,则n≥-4,h(n)= 作出y=h(n)的图象及直线y=λ,如图所示, (15分) 要使方程h(-4)=λ有两个不等实根,那么函数h(n)的图象与直线y=λ应有两个交点,结合图象知1≤λ<2,即λ的取值范围为[1,2).(17分) 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年上学期高一年级11月阶段性测试 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的准考证号、姓名、考场号和 座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自已的考 场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 已知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1},若A∩B=B,则实数m 的取值范围是() A. 2≤m≤3 B.m≤3 C.2<m≤3 D.m≤2 2.不等式3-1 ≤0的解集为() x-2 时x<2 C.fxx<2 D.{xx≤与或x>2 3.已知函数f6)红十，x≥0：则t(4=() f(x+3),x<0, A.9 B.10 C.11 D.12 4.某市居民生活用电实行“阶梯电价”，并按三档累进递增.第一档：月用电量不超过200 千瓦时时，电价为0.5元/千瓦时；第二档：月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦 数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 时时，超出部分的电价为0.6元/千瓦时；第三档：月用电量超过400千瓦时时，超出部 分的电价为0.8元/千瓦时.若某户居民9月份的用电量是420千瓦时，则该用户9月份 应缴的电费是() A.210元 B.232元 C.236元 D.276元 5.下列区间中，一定包含函数f(x)=x-3x-3的零点的是( A.(0,1) .B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 若2] 得2x2-1x+1<0成立”是假命题，则实数2的取值范围为() A.（-m,2W2]g.[223] c.[-23] D.九=3 1.若)>0，+y=1,则x千行的最小值为( A.8 B.9 C.10 D.11 8.“|x+1+x2≤5”是“-2≤x≤3”的(·) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D:既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6.分，部分选对的得分，部分有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.空集是任何集合的子集 B.函数fx)二在定义域上单调递减 C.若f(x)在定义域上为奇函数，则一定有f(O)=0 D.若f(x)具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称 10.下列关于函数6)☆1的叙述正确的是(） A.f(x)的定义域为(xx≠0}，值域为[1，+∞) 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B.函数f(x)为偶函数 C.当x∈[-1,0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值 D.函数gx)=f(x)-x+1有1个零点 11.已知正数a,b满足a+2b=2ab-3,则( A.b的取值范围是 2oo B,b的最小值为 2 C.a+二-的最小值为2 D.2a+b的最小值 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.给出下列四个渝题： (1)若a>b,c>d,则a-d>b-c; (2)若a2x>a2y,则x>y ④若上<<0，则b<b. a b 其中正确命题的是 (填所有正确命题的序号) 13.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元.现计划在“五一”期间 对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m(单位：万件)与广告费用x(单位： 万元)符合函数模型m=3-2， 若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投 x+1 入 万元， 14.已知方程42-6x-83=0的两根为，，则2%(：+龙)-3x= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)若不等式2+bx+c>0的解集为{刘-1<x<2 (1)求a,b,c之间的关系，并判断a+b+c的正负； (2)求关于x的不等式bx2+cx+3a>0的解集. 16.(15分)设函数f(x)=ax2+2ax+4,a∈R, (I)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a≤0时，解关于x的不等式f(x)>(a+1)x+5. 数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP ax+b 17.15分）已知函数f网=4是定义在(-2,2)止的奇函数且f四=号 (1)求实数a和b的值； (2)判断函数f(x)在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论： (3)若f(t2-1)+f(1-t)<0,求t的取值范围. 18.(17分)已知函数y=x+有如下性质：如果常数t>0,那么该函数在(0，VE们上是减函数，在 [VE,+∞)上是增函数. 2xx∈0，山，利用上述性质，求函数f以的单调区间和值域： (1)已知f(x)=x2-12x3 (2)对于(1)中的函数fx)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使 得g(xz)=f(x)成立，求实数a的值， 考生注意清点试卷漏印或缺页， 19.（17分)已知f(x)是二次函数，其两个零点分别为-3,1，且f(0)=-3, (1)求f(x)的解析式； (2)若Vx∈[1,3]，f(x)+7≥mx恒成立，求实数m的取值范围； (3)设g(x)=f(x)+kx+5,x∈[-1,2]，g(x)的最小值为h(k),若方程h(WE-4)=λ有两个不 等实根，求入的取值范围。 若有要及时更换，否则责 自负 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP