陕西省西安市西安沣东第一学校2025-2026学年上学期九年级数学期中测试

绝密★启用前QZ-D 2025一2026学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共6页，满分120分： 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚： 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观 题号 三 总分 得分 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是有 长 合题意的) 1.方程(x-2)(x-3)=0的根是 () A南=-2，为=-3 B名=2，为=3 C.1=-2,名2=3 D.名=2，为=-3 果乡元号，那么严的值为 2如果主=4。工 ( y+m A子 B号 c 3.一元二次方程x-2x-6=0配方后，结果正确的是 A.(x-1)2=7 B.(x-2)2=10C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=11 4.一个多边形的边长分别为3,4,5,6,7，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为28，则 这个多边形的最短边的长度为 () A.3 B.6 C.12 D.16 5.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=76°，BA=BE,则∠BEA= A.80 B.71° C.72 D.54 (第5题图】 [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）D共6页第1页] 6.一个不透明的袋子中装有红色小球2个，绿色小球1个，除颜色外3个小球无其他差别， 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的 概率是 () A分 a多 c号 n.号 ?、已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，能判定口ABCD为矩形的是 A.AB=CD B.∠A=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 8.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a40),下列说法：①若a-b+c=0,则方程必有一根为 x=-1:包若b-6ac<0,则方程一定没有实数根：③若c是方程a2+bx+c=0的一个 根，则一定有c+b+1=0成立；④当b=0且方程存在实数根时，两个实数根相等.其中正 确的有 () A.①②③ B.①②④ C.①④ D.①③ 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 填空题（共6小题，每小题3分，计18分】 9.某景区五月份游客接待量为600万人次，七月份游客接待量为726万人次.设游客接待量 的月平均增长率是x,根据题意可列方程为 10.如图，点D是△ABC的边BC上一点，添加一个条件，使△CAD∽△CBA.你添加的条件是 ·(填一个即可】 (第10题图) (第1P题图) 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=6,BC=4,则CD的长为 12.桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀.从中 随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字 之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜，这个游戏 ,(填“公平”或“不公平”】 13.如图，正方形ABCD的边长为7，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG,使GF经 过点D,则矩形AEFG的面积为 (第13题图)】 (第14题图) 14.如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E,连接DE,过点E作EF⊥ED交AB于点 G,交DA的延长线于点F,CD=6,则AF= [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）D共6页第2页] 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解方程2x2-4x-1=0. 16.(本题满分5分) 如图，在△ABC和△DEF中，∠C=∠F,AC=4cm,BC=7cm,DF=8cm,EF=14cm,那么 △ABC与△DEF相似吗？请说明理由. (第16题图) 17.(本题满分5分) 为传承中华优秀文化，丰宫居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动.猜中灯 谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为A,B,C,D,每次抽奖都出 示四个抽签 (1)小明获得一次抽奖机会，则他抽到B类奖品的概率为 (2)小军获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他两次抽到的是不同类奖 品的概率 18.(本题满分5分) 如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,求 ∠CFE的度数 (第18题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）D共6页第3页] 19.(本题满分5分) 如图，是一位同学设计的利用小树来测量某路灯高度的示意图。小树AB在路灯0的照 射下形成投影BC,这位同学测得树高AB=4m,树影BC=5m,树与路灯的水平距离BP= 6m.求路灯OP的高度. 路灯 (第19题图) 20.(本题满分5分) 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球 试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进 行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 93 118 300 480 602 摸到白球的频率m a 0.62 0.59 0.60 0.60 0.602 (1)上表中的a= (2)估计摸到白球的概率（精确到0.1）： (3)如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球. 21.(本题满分6分)】 如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E,F分别在AC,CD上，且∠1=∠2.当 CE:AE=4:5,CF=8时，求BC的长 (第21题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）D共6页第4页] 22.(本题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE并延长至点F,使 EF=EO,连接AF,BF (1)求证：四边形AFB0是菱形； (2)若AB=9,F0=12,求菱形AFB0的面积 (第22题图) 23.(本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程a2+(b+c)x+2(b-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三 边的长 (1)如果x=-2是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 24.(本题满分8分)】 如图，在矩形ABCD中，AB=4,点G为边AD上-点，4G=3,CB1BG于点E,DG=石 (1)求证：△ABG△ECB: (2)求证：E是BG的中点 (第24题图】 [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）D共6页第5页] 25.(本题满分8分) 如图，老李想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为840m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到850m2吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由。 (第25题图) 26.(本题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=24,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停 止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P,Q的速度都是每秒1个单 位长度，连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为：秒. (1)当t= 时，四边形ABQP是矩形； (2)当t=9时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； (3)求以PQ为对角线的正方形面积为216时：的值 1第26题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）D共6页第6页]