广西南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期八年级期中质量检测 数学试卷 (考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效， 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3.不能使用计算器。考试结束时，.将答题卡交回 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑，) 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是( 3 A 2.下列运算正确的是() A.a5÷a3=a2B.a2a3=a C.(x2)3=xD.(2a)3=6a3 3.点M的坐标是(3,1)，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为(） A.(3,-1)B,（-3,1) C.(1,-3) D.(-1,3) 4,空调外机安装固定在三角形支架上，这样做的原理是() A.两点确定一条直线 B,角平分线上的点到角的两边的距离相等 C.三角形具有稳定性 D,两点之间线段最短 5.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（) (第4题图) A.Icm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.3cm,3cm,6cm 6.如图，AC与BD相交于点O,连接AB、DC,∠A=∠D,OB=OC,不添加辅助线，判定 △AOB≌△DOC的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (第6题图) 7.如图，DA⊥AC,DE⊥BC,若AD=6Cm,DE=6cm,∠ACB=56°，则∠DCE为() A.289 B.34° C.36° D.569 8.下列各式添括号正确的是（) (第7题图) A.-a+b=-(-a-b) B.a+b=-(a-b) C.-a-b=-(a+b) D.a-b=+(a+b) 数学试卷第1页（共4页） 9.下列命题中，逆命题是真命题的是() A.全等三角形的面积相等 B,如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C.等边三角形是锐角三角形 D.两直线平行，同位角相等 10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.若AE=7, △CBD的周长为22，则△ABC的周长（) A.36 B.26 C.46 D.14 (第10题图) 11.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数 形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为a的正方形 中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ 一a+b- A、(a-b)2=(a+b)2-4ab B.a2+b2+2ab=(a+b)2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) -州b (第11题图) 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12,AC=16,BC=20,BD是∠ABC 的平分线，若P,9分别是BD和AB上的动点，则PQ+PA的最小值为(). A.号 B号 C.12 D.16 (第12题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） 13.如图，△ABC≌△DBE,若∠E=100°，∠ACB=▲° (第13题图) 14.计算2x3y=▲一· 15.如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为 (第15题图) 16.如图，△ABC的面积为13cm2,AP垂直∠B的平分线BP于点P,则△PBC的 面积为▲cm2. （第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)(1)计算：4a46÷2a3b (2)先化简，再求值：a(b-2),其中a=1,b-2. 数学试卷第2页（共4页） 18.(本题满分10分)已知：△ABC如图所示. (I)请用尺规作图法，画出LBAC的平分线AD,交BC于点D.(要求： 不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，请用三角板，过点D分别作DELAB于点E, DF⊥AC于点F(要求：不写作法，标注直角标记)，求证：AE=AF, (第18题图) 19.（本题满分l0分)阅读材料，我们对于正数a(a≠1)，若am=a”,则根据底数相同时指数的唯一性 可得m=n,这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”. 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：am+n=am×ar(a>0,a≠1，m、n为整数)； ②幂的乘方逆运用：amm=(am)”=（a)m(a>0,a≠1，m、n为整数). 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： (1)若32x-2=3*,求x的值： (2)若(9*)3=312，求x的值： (3)若22×16=218，求x的值. 20.(本题满分10分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DB∥AB,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数： (2)若CD=4,求DF的长. Dg (第20题图) 21.(本题满分10分)在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称 之为“和谐三角形”.例如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”. (1)如图1，∠MOW=60°，在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM,交ON于点B,以A为端点 作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O重合). ①∠ABO=°，△AOB(填“是”或“不是”)和谐三角形”. M ②若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形 (2)如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC,∠ADC的平 分线交AC于点E,且DE∥BC若△BCD是“和谐三角形”， BN B 图1 图2 且∠B<∠BDC,求∠B的度数， (第21题图) 数学试卷第3页（共4页） 22.(本题满分12分)【问题呈现】 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边 长为，b的两个长方形拼成的一个大正方形.我们可以用两种不同的方法袭示图1中的阴影部分面积， 请直接写出来.（结果不用化简，保留原式） -akb 花 草 草E 花 图1 图2 (第22题图) 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加： 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积： 因此，可以得出等式一·（填序号） ①(a+b)(a-b)=a2-b2②a2+b2=(a+b)2-2ab 【数学应用】 根据图1所得的等式，若a+b=12,ab=5,求a2+b2的值. 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE-BE,CE=DE.该校计划在△AEB和△CED 区域内种花，在△ADE和△BCE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为m2,AC-7m,请求出种 草区域的面积和. 23.(本题满分12分)已知，△ABC中，∠BAC=C,AB=AC,点D,E分别在BC,AC边上(D不与B、 C重合)，且∠BAD=∠CDE. (1)如图1，若a=60°，则LB=°：若AD平分∠BAC,则∠ADE的度数为°· (2)如图2，若a=90°，且点D是BC边上的任意一点. ①当AD=DE时，求证：△ABD≌ADCE; ②求证：∠ADE的度数为定值.（定值是指在某个变化过程中，始终保特不变的量或数值） (3)如图3，若a=100°，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？ 1 D图2 （第23题图) 数学试卷 第4页（共4页）