江苏省苏州市振华中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

苏州市振华中学校 2025-2026学年第一学期初三年级期中测试 数学试卷 2025.11 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.抛物线y=(x-1)2+5顶点坐标是() A.(L,5) B.（-1,-5) C.(1,-5) D.(-1,5) 2.如图，AB是⊙0的弦，点C,D都在⊙0上，若∠ACB=40°，则∠ADB=( A.20° B.40° C.50 D.70° D D 9 B 第2题 第4题 第6题 3.将抛物线y=3x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为() A.y=3x2+1 B.y=3x2-1 C.y=3(x+1)2 D.y=3x-1)2 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,延长AB至点E,若 ∠ACD=40,AC=CD,则∠CBE的度数为( ) A.80° B.76 C.72 D.70° 5.已知点A(-2,y),B(2,y2),C(3,)在抛物线y=-(x-1)2+2上，则，，y的大 小关系是() A.y<y2<y3 B.y<3<y2 C.3<y2< D.y3<<y2 6.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一 边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为 () A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 数学试卷，第1页（共8页） 7.如图，点O为线段AB的中点，点B,C,D到点O的距离相等，连接AC,BD.则 下面结论不一定成立的是() A.∠ACB=90° B,∠BDC=∠BAC C.AC平分∠BAD D.∠BCD+∠BAD=180° D 】 第7题 第8题 8.如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB,AC交于点D,E.若BC=6, ∠A=60°，则DE的长为() A.n B.π C.2π D.3π 9.已知二次函数y=x2+mr+n的图象经过点(-1，-5)，则代数式m+4有（) A.最小值-5 B.最小值5 C.最大值-5 D.最大值5 、10.如图，抛物线y=a2+bx+c(a40)与x轴交于点(-3,0)，其对称轴为直线x=-, 结合图象分析下列结论：①abc>0,②2a+c<0,③当x<0时，y随x的增大而增大， Qb2-tac 4a <0,⑤若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+1=0的两个根，则 m<-3且n>2.其中正确的结论有（) A.①③ B.①②④ C.②④⑤ D.①④⑤ 二.填空题（共8小题，满分24分） 11.⊙0的半径为4，点P到圆心0的距离为d,如果点P在圆内，则d_4. 12.如果抛物线y=(m-1)x2+4x+7有最低点，那么m的取值范围为· 数学试卷，第2页（共8页） 13.已知圆锥的母线长12cm,底面半径是5cm,则这个圆锥的侧面积为 m2 14.已知二次函数y=a2+bx(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下： -3 2 则关于x的方程m2+bx=15(a≠0)的解为 15.如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=5, 则AD= 图 图2 第15题 第16题 16.已知抛物线y=（x-1)2-3如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折， 图象其余部分不变，得到一个新图象如图2.当直线y=m与新图象有四个交点时，m的 取值范围是 17.如图，在正方形ABCD中，点B,D的坐标分别为(-1，-2)，1,2)，点C在抛物线 2+x的图象上，则b的值为 y=- 18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点M是平面内一动点，且满足BM=2, N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是 安 B 第17题 第18题 数学试卷，第3页（共8页） 三.解答题（共9小题，满分76分) 19.（6分)函数y=(m+2)x+m-4是关于x的二次函数，且当x>0时，y的值随x的值的 增大而增大，求m的值. 20.（8分)如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C. (1)请完成如下操作： ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.（保 留作图痕迹，不写作法) (2)请在（1)的基础上，完成下列填空与计算： ①写出点的坐标：C一、D一-； ②⊙D的半径=；（结果保留根号) ③求扇形ADC的面积.（结果保留π) 21.（8分)已知二次函数y=x2-2-(2k+1). （1)求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点； (2)若该二次函数图象的对称轴为直线x=1,求它与x轴的交点坐标， 数学试卷，第4页（共8页） 22.(8分)如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,以点D为圆心， BD为半径作⊙D交AB于点E. (1)求证：⊙D与AC相切； (2)若AC=5,BC=3,试求AE的长 E D B 23.（8分)窗花是我们节日装饰的元素之一.如图是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条 等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O,AB所在圆的圆心C恰 好是△AB0的内心，AB=25. (1）求证：△ABO为等边三角形 A (2)求窗花的周长（图中实线部分的长度)（结果保留π) 数学试卷，第5页（共8页） 24.(8分)如图1，C,D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足 ∠APC=∠BPD,则称∠CPD是弧CD的“幸运角”， D B B B E 图1) (图2) (图3) (1)如图2，若弦CE⊥AB,D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P,连接CP. 求证：∠CPD是弧CD的“幸运角”； （2)如图3，若直径AB=2,弦CE⊥AB,弧CD的“幸运角”为90°，求CD的长， 25.（10分)如图，抛物线的顶点为D,其坐标为(L,4),抛物线交x轴于A,B两点，交 y轴于点C,已知OC=3. (1)求抛物线的表达式； (2)连接CD,BD,判断△BCD的形状； (3)若点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE,求△BCE面积的最大值. D 数学试卷，第6页（共8页） 26.(10分)如图，AB为⊙0的直径，D为BA延长线上一点，过点D作⊙0的切线，切 点为C,过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E,连接BC (1)求证：BC平分∠DBE; (2)当BC=4W3时，求AB·BE的值； 3)在(2)的条件下，连接0，交BC于点F,者5-，求o0的半径 E C B 数学试卷，第7页（共8页） 27.（10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)，,B(4,0),C(0,2)三点，点D(m,n) 为抛物线上第一象限内的一个动点，过点D作DE⊥BC,垂足为点E,连接CD (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点D,使得∠DCE=2∠ABC?若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明 理由； (3)若0<D≤，则m的取值范蹈为 D E A B