广东省广州市第十三中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

广州市第十三中学2025学年第一学期期中质量监测 初三级数学科试题 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 不能使用计算器，所有答案都要写在答卷上，写在问卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求，共30分．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　） A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 6. 关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　 　 ） A. 开口方向向上 B. 对称轴直线x=l C. 顶点坐标为（1，2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 7. 一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ） A 4米 B. 5米 C. 6米 D. 8米 8. 若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点；②当时，是等腰直角三角形；③；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点成中心对称的点的坐标为_______． 12. 抛物线的顶点坐标是_____________． 13. 如图，是的外接圆，，则的大小为________． 14. 已知一元二次方程的两根为，，则_______． 15. 已知，则 _________． 16. 如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，则线段长度的最小值等于_______． 三、解答题（本大题共9题；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为、． （1）请画出与关于原点成中心对称的图形； （2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到图形为（的对应点为的对应点为），在网格中画出旋转后的图形． 19. 已知关于x的方程x2+2x+a+2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 20. 如图，是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，与交于点E，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 21. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度． （2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）连接、，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 23. 如图，在中，，点O在上，以为半径的交于点D． （1）尺规作图，补全图形：作的垂直平分线交于点E，交于点F，连接； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）若，求线段的长． 24. 如图，在和中，，，．点、、分别为、、的中点，绕点在平面内自由旋转． （1）求证：； （2）求证：； （3）求面积的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知点D为第二象限抛物线上一点，连接，若，求点D坐标； （3）将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线平移，得到新的图象M，图象M与线段只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围． 广州市第十三中学2025学年第一学期期中质量监测 初三级数学科试题 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 不能使用计算器，所有答案都要写在答卷上，写在问卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（0，1） 【13题答案】 【答案】##100度 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9题；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 ， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）a的取值范围是a＜﹣1；（2）a的值是﹣5，该方程的另一根为﹣3 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）5m；（2）m2 【22题答案】 【答案】（1）点，，的坐标分别为，， （2）或 【23题答案】 【答案】（1）见解析见解析 （2）直线与相切，理由见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）m的范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $