5.2认识函数（第2课时）课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦浙教版八年级上册“5.2认识函数（第2课时）”，核心内容包括函数解析式构建、自变量取值范围确定及函数值计算。课堂导入通过汽车匀速行驶路程、多边形内角和实例，结合“t取-2是否有意义”等问题，引导学生从已有函数概念过渡到自变量取值范围探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体，融合模型意识与推理能力培养。如等腰三角形周长问题，从表达式推导到用三角形三边关系确定自变量范围，再到代入求值，层层递进培养逻辑推理；游泳池放水例题结合实际意义限制自变量取值，体现用数学思维分析现实问题。练习分层设计，基础题含气温图象分析（图象法）、梯形面积列表计算（列表法），提升题动点面积问题，拓展题百米赛跑速度曲线分析，综合三种表示方法，培养数据意识与应用意识。小结系统梳理函数概念及表示方法，板书简洁突出重点，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学方案，提升课堂效率。

第5章 一次函数 5.2认识函数（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式。 掌握根据函数的自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值。 会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围。 03 02 新知导入 （2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y. （1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行驶的路程为 s. s = 60 t y =180〫(n-2) 思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ （2）中， n 取 2 时有实际意义吗？ 那么函数关系式中的自变量的取值范围应该怎样规定呢？ × × 03 新知探究 函数自变量的取值范围： 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围. 注意：1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义. 2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况. 03 新知讲解 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x。 （1）求y关于x的函数表达式。 （2）写出自变量x的取值范围。 （3）当腰长AB＝3时，底边BC的长为多少？ 例2 分析：求函数表达式，关键是寻找自变量x与函数y之间的数量关系。 解：（1）因为三角形的周长为10，所以2x＋y＝10，得函数表达式为y＝ 10－2x。 （2）因为x，y是三角形的边长， 所以x＞0，y＞0，2x＞y。 故 解得2.5＜x＜5。 所以自变量x的取值范围是2.5＜x＜5。 03 新知讲解 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x。 （1）求y关于x的函数表达式。 （2）写出自变量x的取值范围。 （3）当腰长AB＝3时，底边BC的长为多少？ 例2 分析：求函数表达式，关键是寻找自变量x与函数y之间的数量关系。 解：（3）当AB＝3，即x＝3时，y＝10－2×3＝4。 所以当腰长AB＝3时，底边BC的长为4。 03 新知探究 不同类型函数自变量取值范围的确定 1.整式型 等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数，例如：. 2.分式型 等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，例如：. 3.根式型 等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：. 4.零次型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：. 03 新知讲解 某游泳池在一次换水前存水 936 立方米，换水时打开排水孔，以每小时 312立方米的速度将水放出。设放水时间为 t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。 （1）求 Q 关于 t 的函数表达式和自变量 t的取值范围。 （2）放水2小时20分后，游泳池内还剩多少立方米的水？ （3）放完游泳池内全部水需要多少时间？ 例3 解：（1）Q关于t的函数表达式是Q＝936－312t。 因为Q≥0，t≥0，所以解得0≤ t ≤3。 所以自变量t的取值范围是0≤ t ≤3。 03 新知讲解 某游泳池在一次换水前存水 936 立方米，换水时打开排水孔，以每小时 312立方米的速度将水放出。设放水时间为 t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。 （1）求 Q 关于 t 的函数表达式和自变量 t的取值范围。 （2）放水2小时20分后，游泳池内还剩多少立方米的水？ （3）放完游泳池内全部水需要多少时间？ 例3 解：（2）放水2小时20分，即t＝（时）。 把t＝代入Q＝936－312t，得Q＝936－312×＝208（立方米）。 所以放水2小时20分后，游泳池内还剩208立方米的水。 （3）放完游泳池内全部水时，Q＝0，即936－312t＝0，解得t＝3。 所以放完游泳池内全部水需要3小时。 03 新知探究 求函数表达式的常见类型： （1）利用公式写出函数表达式,如三角形、长方形的面积公式、立 方体的体积公式等； （2）根据实际问题中的基本数量关系写出函数表达式； （3）根据表格中所列的数据，找出规律，写出函数表达式; （4）根据图形或数字规律写出函数表达式。 04 课堂练习 基础题 1. 下列关于变量x，y的关系中，y不属于x的函数的是 （　B　） B A B C D 04 课堂练习 基础题 2. 如图所示为某市某一天内的气温变化图，观察此图，下列说法错误的是（　D　） A. 气温T（℃）是时刻t（时）的函数，时刻t（时）是自变量 B. 这一天，最高气温与最低气温相差16℃ C. 这一天，2时至14时的气温在逐渐升高 D. 这一天，只有14时至24时的气温在逐渐降低 D 3. 在函数表达式y＝2x2＋1中，当自变量的值为3时，函数值为 　19　. 19　 04 课堂练习 基础题 4. 如图，梯形ABCD的上底AD＝xcm，下底BC＝25cm，高DE＝10cm. （1） 设梯形的面积为ycm2，则y与x之间的函数表达式为  　y＝ 5x＋ . y＝5x＋125 （2） 填表： x 1 2 3 4 5 6 y 130 135 140 145 150 155 130 135 140 145 150 155 04 课堂练习 基础题 4. 如图，梯形ABCD的上底AD＝xcm，下底BC＝25cm，高DE＝10cm. （3） 当x＝0时，y等于多少？此时y表示什么？ 解：当x＝0时，y＝5×0＋125＝125. 因为当x＝0，即AD＝0cm时，点A，D 重合，梯形ABCD变为△ABC（或△DBC），所以此时y＝125表示△ABC（或△DBC）的面积为125cm2 04 课堂练习 提升题 1.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　 　) A B C D B 04 课堂练习 提升题 2. 小东带60元去买每个2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的数量x（个）之间的函数表达式为 　y＝60－2x.当x＝25时，函数值为 　10　，这一函数值的实际意义为 　买25个口罩剩余10元　. y＝60－2x　 10　 买25个口罩剩余10元　 04 课堂练习 拓展题 1. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”可知，前30m为“加速期”，30～80m为“中途期”，80～100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米赛跑训练时的速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据绘制成了如图所示的曲线. （1） y是关于x的函数吗？为什么？ 解：（1） y是关于x的函数　在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应 04 课堂练习 拓展题 （2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？ 解：（2） “加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s （3） 根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议. 解：（3） 答案不唯一，如根据题图中提供的信息，小斌在80m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩 05 课堂小结 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律 2.函数的表示方法： 1.函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. 06 板书设计 5.2认识函数（第2课时） 1.函数的概念： 2.函数的三种表示方法： $