2025-2026学年人教版数学八年级上册期中考试模拟培优卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷培优卷（人教版2024举一反三） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，其逆命题不成立的是（   ） A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若是钝角三角形，则 4．如图，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（  ） A． B． C． D． 6．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（     ） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 第5题图 第4题图 第6题图 7．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，. 则度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，∠CBD、∠EDA为△ABD的两个外角，，，则∠A的度数是（      ） A．20° B．30° C．40° D．50° 第8题图 第9题图 第7题图 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，则 ． 12．已知，，则 ． 13．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为 cm． 14．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为 ． 15．已知，，则 ． 16．如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为 ． 第14题图 第13题图 第16题图 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷培优卷（人教版2024举一反三） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)请写出点、、的坐标； (3)求的面积． 19．已知：如图，P、Q是边上两点，且. 求证：．    20．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． (1)若，求 的度数； (2)求证：． 21．如图， 在中， 于D， ， (1)若， 求的长度； (2)若，求的长度． 22．如图，为等边三角形，相交于点于点．  (1)求证：； (2)求的度数； (3)求的长． 23．已知实数a、b满足，， (1)求代数式值； (2)求代数式的值． 24．的顶点C是平面内一动点，始终保持，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)在点C运动过程中，下列结论①是定值；②是定值．请选择你认为正确的结论，并证明它，如果你认为都不正确，也请说明理由． 25．如图1，在中，，，E为边的一点，F为边上一点，连接，交于点D且，平分交于点G，交于点H． (1)求证：； (2)当点D是的中点时，求的值； (3)如图2，连接，若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1—10：CABCB BBACD 二、填空题 11．【解】解：∵点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称， ∴， 解得， 故答案为：． 12．【解】解：原式=， ∵，， ∴原式=， 故答案为：101.25． 13．【解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG， ∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG， ∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， ∴BD＝FD，EF＝CE， ∵BD＝9cm，DE＝4cm，， ∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm）， ∴EC＝5cm， 故答案为：5． 14．【解】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC， ∴DE=DF=2， ∴△ABC的面积=×5×2+×3×2=8， 故答案侍：8． 15．【解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25， ∴a2+b2=25-2ab， ∵ ∴a2+b2=25-2×6=25-12=13 故答案为13． 16．【解】如图所示：点B关于AD的对称点是点C， ∴BF＝CF， ∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE， 当CE⊥AB时，线段的长度有最小值， 利用△ABC面积的两种表示方法，得： ， ∵BC＝2BD＝6，AD＝4，AB＝5， ∴， 解得：． 三、解答题 17．【解】解：原式 ． 当，时，原式． 18．【解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由图可知：； （3）解：的面积． 19．【解】解：过点A作于O． ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 20．【解】（1）解：， ， ， ∴， ∵，是边上的中点， ， ， ． （2）证明：平分， ， ∵， ， ， ． 21．【解】（1）解：∵    ∴， ∴ ， 在中，， ∴ ， 在中，， ∴ ， ∴ ． （2）解：如图：在上截取一点，使得，连接 ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 22．【解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴ 23．【解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， 由（1）得， ∴ ． 24．【解】（1）证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ； （2）解：由（1）可知：， ， ， ， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ， ， 平分， ， ； （3）解：①和②均正确，理由如下： 选①证明： 如图2，在上取一点，使，连接， ， ∴为等边三角形， ∴，且， ∴，又， ∴， ∴， ∴； 选②证明： 如图3，在上取一点，使，连接， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 25．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：过点E作于点I，如图所示： 则， ∵，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设，则，， ∴， ∴， 解得：，负值舍去， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $