内容正文:
第八单元 乘除法的应用(一) 期末复习知识清单
考点一:用6~9的乘法口诀求商
知识点深化
1. 除法意义的两种基本类型
平均分:把一个总数平均分成若干份,求每份是多少。
✅ 核心要素:已知总数和份数,求每份数。
例:把48颗糖平均分给6个小朋友,每人分几颗?(总数48,份数6,求每份数)
包含分:求一个总数里包含几个相同的每份数。
✅ 核心要素:已知总数和每份数,求份数。
例:有54个苹果,每9个装一袋,可以装几袋?(总数54,每份数9,求份数)
2. 乘除互逆关系(三维运算公式)
基础关系:商×除数=被除数(验算除法的核心方法)
变形公式:
被除数÷除数=商(如36÷4=9,想4×9=36)
被除数÷商=除数(如36÷9=4,想9×4=36)
易错点提示:除法中“除数不能为0”(结合生活实例理解:“把东西分给0个人”没有意义)。
3. 口诀求商的完整步骤
1.定位除数:确定算式中的除数(如42÷7,除数是7)。
2.联想口诀:回忆除数的乘法口诀(7的口诀:一七得七、二七十四……六七四十二)。
3.匹配被除数:找到口诀中积等于被除数的句子(“六七四十二”中积是42)。
4.确定商:口诀中的另一个乘数就是商(“六七四十二”→商是6)。
考点二:表内乘除法解决实际问题
知识点深化
1. 乘法问题的两大核心类型
求几个相同加数的和(每份数×份数=总数)
✅ 特征:已知“每份有多少”和“有几份”,求总量。
例:每盒铅笔有6支,5盒共有多少支?(每份数6,份数5,总数=6×5=30)
求一个数的几倍是多少(一个数×倍数=另一个数)
✅ 特征:已知“标准量”和“倍数”,求“比较量”。
例:小红有7颗糖,小明的糖是小红的3倍,小明有几颗?(标准量7,倍数3,比较量=7×3=21)
2. 除法问题的三大核心类型
平均分(总数÷份数=每份数)
例:56颗星星,分给7个小朋友,每人分几颗?(56÷7=8)
包含分(总数÷每份数=份数)
例:27个气球,每9个扎一束,能扎几束?(27÷9=3)
求一个数是另一个数的几倍(比较量÷标准量=倍数)
✅ 特征:已知两个数量,求“谁是谁的几倍”,结果不带单位。
例:小鸡有42只,小鸭有6只,小鸡的只数是小鸭的几倍?(42÷6=7)
3. 两步计算问题的结构与关系
先乘后除(先求总数,再分配)
结构:每份数×份数→总数→总数÷新每份数=新份数
例:3个小组,每组做8朵花,一共做了多少朵?每6朵扎成一束,能扎几束?
先算总数:3×8=24(朵),再算份数:24÷6=4(束)
先除后乘(先求单一量,再求总量)
结构:总数÷份数→每份数→每份数×新份数=新总数
例:24元买了4支笔,每支笔多少钱?买6支这样的笔需要多少钱?
先算单价:24÷4=6(元),再算总价:6×6=36(元)
题型1:一个数乘分数
【例1】(21-22六年级上·四川·单元测试)脱式计算。
题型1:用6的乘法口诀求商
【例1】(25-26二年级上·辽宁·单元测试)在括号里填上合适的数。
2×( )=14 ( )÷8=3 2×8=4×( )
24÷( )=18÷3 ( )×( )=36 ( )÷( )=4
【练1】(24-25二年级下·山东济南·阶段练习)在括号里填“>”“<”或“=”。
( )3 ( )4 ( )4
( )4 ( )3 ( )5
题型2:用7~9的乘法口诀求商
【例2】(2025二年级上·辽宁·专题练习)在计算一道9加几的算式时,小丽误把“+”看成了“×”,得到的结果是45。那么正确的结果是( )。
【练2】(25-26二年级上·辽宁·单元测试)21里面有( )个7,也可以说21是( )的( )倍。
题型3:表内乘除法解决实际问题
【例3】(24-25二年级·辽宁·假期作业)桂圆加工成桂园干,历来被人们视为优质补品。张叔叔今天烘烤了48千克桂园干,每6千克装一箱,一共可以装几箱?
【练3】(23-24二年级下·辽宁·假期作业)某景点旺季每张的票价是淡季的3倍,小云在旺季买了4张该景点的票,算下来比淡季共多花了32元。旺季每张的票价是多少?
1.(24-25二年级下·辽宁沈阳·期末)与42÷6用同一句口诀的是( )。
A.6×7 B.3×8 C.24÷4
2.(2025二年级上·辽宁·专题练习)一根绳子长42米,剪成长度相等的若干段,每段长6米,剪了( )次。
A.8 B.7 C.6
3.(2025二年级上·辽宁·专题练习)冬冬买了同一种球,正好花了30元,他买的是( )。
A. B. C.
4.(2025二年级上·辽宁·专题练习)妙妙在做一道除法题时不小心将除数6看成了7,得到的商是6,则正确的商是( )。
A.6 B.7 C.8
5.(25-26二年级上·辽宁·阶段练习)爷爷买回7条金鱼,爸爸买回11条金鱼,如果每个鱼缸里放6条金鱼,需要( )个鱼缸。
A.5 B.4 C.3
6.(24-25二年级下·浙江温州·期末)二年级有36个小朋友参加朗诵比赛,如果每9人一组,可以分成( )组;如果平均分成6组,每组有( )人。
7.(24-25二年级下·广东茂名·期中)42÷7=( ),计算时运用的乘法口诀是( )。在这个算式里,被除数是( ),除数是( )。
8.(24-25二年级下·山东济宁·期中)56里面有( )个7,30个△平均分成6份,每份是( )个。
9.(24-25二年级上·福建泉州·期末)妈妈买了一束百合花。把这些花平均插在5个花瓶里也行,平均插在7个花瓶里也行,这束百合花最少有( )朵。
10.(24-25二年级上·福建泉州·期末)李老师把24根棒棒糖平均奖励给毛毛和其他3位同学,每人能分到( )根棒棒糖。
11.(25-26二年级上·辽宁·单元测试)算一算。
4×5= 9÷3= 18÷6= 10÷2=
45÷9= 27÷3= 5×6= 14÷7=
12÷3= 8÷2= 15÷5= 36÷4=
6×4= 7×2= 18÷2= 35÷5=
12.(24-25二年级下·河北邯郸·期中)直接写得数。
16÷8= 27÷3= 54÷9= 20÷4=
3×7= 25÷5= 49÷7= 81÷9=
30÷6= 2×6=
13.(2025二年级上·全国·专题练习)一道除法算式,除数是3,小宇把被除数十位上的数和个位上的数看颠倒了,结果得到的商是7,原来正确的商是多少?
14.(24-25二年级上·山东德州·期末)小红和几个好朋友一起去游乐场玩,每人每张门票9元,买门票一共用了45元,想一想,小红约了几个好朋友一起去游乐场玩?
15.(24-25二年级上·四川资阳·期末)明明计划用8天看完一本48页的科学杂志,实际每天比计划多看了2页。明明能比计划提前几天看完这本科学杂志?
16.(24-25二年级上·四川宜宾·期末)运动会跳绳比赛。6人一组,共有8组,有多少人参加跳绳比赛?如果每组8人,一共有几组?
17.(24-25二年级上·河南新乡·期中)学校图书室把76本《科技博览》分给三年级52本后,剩下的平均分给二年级4个班,二年级平均每班分得多少本?
18.(24-25二年级上·江苏·课后作业)向阳小学舞蹈队23名女生和17名男生到“夕阳红”敬老院表演节目,每8人一组。舞蹈队一共有多少人?一共分成了几组?
19.(23-24二年级下·山东聊城·期末)炸鸡店为了庆祝六一儿童节特推出两款套餐,可乐套餐一份9元,奶茶套餐3份21元,一份奶茶套餐比一份可乐套餐便宜几元?
20.(23-24二年级下·湖南郴州·期末)小林看一本童话书,每天看8页,看了4天,还剩40页没看。这本童话书一共有多少页?如果每天看9页,小林需要多少天才能看完?
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第八单元 乘除法的应用(一) 期末复习知识清单
考点一:用6~9的乘法口诀求商
知识点深化
1. 除法意义的两种基本类型
平均分:把一个总数平均分成若干份,求每份是多少。
✅ 核心要素:已知总数和份数,求每份数。
例:把48颗糖平均分给6个小朋友,每人分几颗?(总数48,份数6,求每份数)
包含分:求一个总数里包含几个相同的每份数。
✅ 核心要素:已知总数和每份数,求份数。
例:有54个苹果,每9个装一袋,可以装几袋?(总数54,每份数9,求份数)
2. 乘除互逆关系(三维运算公式)
基础关系:商×除数=被除数(验算除法的核心方法)
变形公式:
被除数÷除数=商(如36÷4=9,想4×9=36)
被除数÷商=除数(如36÷9=4,想9×4=36)
易错点提示:除法中“除数不能为0”(结合生活实例理解:“把东西分给0个人”没有意义)。
3. 口诀求商的完整步骤
1.定位除数:确定算式中的除数(如42÷7,除数是7)。
2.联想口诀:回忆除数的乘法口诀(7的口诀:一七得七、二七十四……六七四十二)。
3.匹配被除数:找到口诀中积等于被除数的句子(“六七四十二”中积是42)。
4.确定商:口诀中的另一个乘数就是商(“六七四十二”→商是6)。
考点二:表内乘除法解决实际问题
知识点深化
1. 乘法问题的两大核心类型
求几个相同加数的和(每份数×份数=总数)
✅ 特征:已知“每份有多少”和“有几份”,求总量。
例:每盒铅笔有6支,5盒共有多少支?(每份数6,份数5,总数=6×5=30)
求一个数的几倍是多少(一个数×倍数=另一个数)
✅ 特征:已知“标准量”和“倍数”,求“比较量”。
例:小红有7颗糖,小明的糖是小红的3倍,小明有几颗?(标准量7,倍数3,比较量=7×3=21)
2. 除法问题的三大核心类型
平均分(总数÷份数=每份数)
例:56颗星星,分给7个小朋友,每人分几颗?(56÷7=8)
包含分(总数÷每份数=份数)
例:27个气球,每9个扎一束,能扎几束?(27÷9=3)
求一个数是另一个数的几倍(比较量÷标准量=倍数)
✅ 特征:已知两个数量,求“谁是谁的几倍”,结果不带单位。
例:小鸡有42只,小鸭有6只,小鸡的只数是小鸭的几倍?(42÷6=7)
3. 两步计算问题的结构与关系
先乘后除(先求总数,再分配)
结构:每份数×份数→总数→总数÷新每份数=新份数
例:3个小组,每组做8朵花,一共做了多少朵?每6朵扎成一束,能扎几束?
先算总数:3×8=24(朵),再算份数:24÷6=4(束)
先除后乘(先求单一量,再求总量)
结构:总数÷份数→每份数→每份数×新份数=新总数
例:24元买了4支笔,每支笔多少钱?买6支这样的笔需要多少钱?
先算单价:24÷4=6(元),再算总价:6×6=36(元)
题型1:一个数乘分数
【例1】(21-22六年级上·四川·单元测试)脱式计算。
题型1:用6的乘法口诀求商
【例1】(25-26二年级上·辽宁·单元测试)在括号里填上合适的数。
2×( )=14 ( )÷8=3 2×8=4×( )
24÷( )=18÷3 ( )×( )=36 ( )÷( )=4
【答案】 7 24 4 4 4 9 8 2
【分析】通过已知的数,由表内乘法口诀,根据乘数×乘数=积,乘数=积÷另一个乘数;被除数÷除数=商,除数=被除数÷商,被除数=商×除数,求出括号的结果;算式中只有积或商,根据乘法口诀找出两个数相乘的积,或找出两个数相除的商,填空即可。
【详解】14÷2=7,则2×7=14;
3×8=24,则24÷8=3;
2×8=16,16÷4=4,16=4×4,则2×8=4×4;
18÷3=6,24÷6=4,24÷4=6,则24÷4=18÷3;
根据乘法口诀“四九三十六”,4×9=36(答案不唯一)
根据乘法口诀“二四得八”,8÷2=4(答案不唯一)
【练1】(24-25二年级下·山东济南·阶段练习)在括号里填“>”“<”或“=”。
( )3 ( )4 ( )4
( )4 ( )3 ( )5
【答案】 < < = < = >
【分析】整数的大小比较:比较数的大小,先看位数的多少,位数多的数就大;位数相同,从高位开始比较,高位上的数大则这个数大,高位上的数相同,就比较下一位。
10以内数的大小关系为:0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10。
【详解】8÷4=2,所以8÷4<3;
15÷5=3,所以15÷5<4。
24÷6=4
9÷3=3,所以9÷3<4。
18÷6=3
30÷5=6,所以30÷5>5。
题型2:用7~9的乘法口诀求商
【例2】(2025二年级上·辽宁·专题练习)在计算一道9加几的算式时,小丽误把“+”看成了“×”,得到的结果是45。那么正确的结果是( )。
【答案】14
【分析】由题意可知:用错误的结果45除以9,得出正确的另一个加数,再用加数9加上另一个加数,即是正确的结果。
【详解】由分析可得:
45÷9=5
9+5=14
在计算一道9加几的算式时,小丽误把“+”看成了“×”,得到的结果是45。那么正确的结果是14。
【练2】(25-26二年级上·辽宁·单元测试)21里面有( )个7,也可以说21是( )的( )倍。
【答案】 3 7 3
【分析】根据题意,求一个数里面有多少个7,即用这个数除以7即可,21除以7等于3;也可以说这个数是7的3倍,据此解答。
【详解】21÷7=3
因此,21里面有3个7,也可以说21是7的3倍。
题型3:表内乘除法解决实际问题
【例3】(24-25二年级·辽宁·假期作业)桂圆加工成桂园干,历来被人们视为优质补品。张叔叔今天烘烤了48千克桂园干,每6千克装一箱,一共可以装几箱?
【答案】8箱
【分析】求一共可以装几箱,就是求48里面有几个6,用除法计算。
【详解】48÷6=8(箱)
答:一共可以装8箱。
【练3】(23-24二年级下·辽宁·假期作业)某景点旺季每张的票价是淡季的3倍,小云在旺季买了4张该景点的票,算下来比淡季共多花了32元。旺季每张的票价是多少?
【答案】12元
【分析】根据“小云在旺季买了4张该景点的票,算下来比淡季共多花了32元”,可知旺季每张的票价比淡季多32÷4=8(元),再根据“旺季每张的票价是淡季的3倍”,把淡季每张的票价看成1份,旺季每张的票价就是这样的3份,旺季每张的票价比淡季多3-1=2(份),2份对应8元,所以淡季每张的票价(1份)是8÷2=4(元),进而求出旺季每张的票价是4×3=12(元)。
【详解】32÷4=8(元)
3-1=2(份)
淡季:8÷2=4(元)
旺季:4×3=12(元)
答:旺季每张的票价是12元。
1.(24-25二年级下·辽宁沈阳·期末)与42÷6用同一句口诀的是( )。
A.6×7 B.3×8 C.24÷4
【答案】A
【分析】根据乘法口诀逐个分析各选项即可。
【详解】42÷6用的是六七四十二。
A.6×7运用乘法口诀六七四十二,符合题意。
B.3×8运用乘法口诀三八二十四,不符合题意。
C.24÷4运用乘法口诀四六二十四,不符合题意。
故答案为:A
2.(2025二年级上·辽宁·专题练习)一根绳子长42米,剪成长度相等的若干段,每段长6米,剪了( )次。
A.8 B.7 C.6
【答案】C
【分析】由题意可知:用一根绳子的长度除以每段的长,即是剪的段数,剪的次数比段数少1;据此解答。
【详解】由分析可得:
42÷6=7(段)
7-1=6(次)
剪了6次。
故答案为:C
3.(2025二年级上·辽宁·专题练习)冬冬买了同一种球,正好花了30元,他买的是( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】由题意可知:逐项分析,用球的单价乘某个数,刚好等于30,就能确定他买的什么球;如果球的单价和几相乘都不等于30,说明他买的不是这种球;据此可选择。
【详解】由分析可得:
A.9和几相乘都不得30,故不是他买的球;
B.7和几相乘都不得30,故不是他买的球;
C.6和5相乘等于30,故是他买的球。
冬冬买了同一种球,正好花了30元,他买的是。
故答案为:C
4.(2025二年级上·辽宁·专题练习)妙妙在做一道除法题时不小心将除数6看成了7,得到的商是6,则正确的商是( )。
A.6 B.7 C.8
【答案】B
【分析】根据可知:被除数不变,则根据被除数=商×错的除数求出被除数,然后根据被除数÷正确的除数=商即可解答。
【详解】由分析可得:
7×6=42
42÷6=7
则正确的商是7。
故答案为:B
5.(25-26二年级上·辽宁·阶段练习)爷爷买回7条金鱼,爸爸买回11条金鱼,如果每个鱼缸里放6条金鱼,需要( )个鱼缸。
A.5 B.4 C.3
【答案】C
【分析】由题意可知:把爷爷和爸爸买回的金鱼数相加,即是一共买的金鱼数,再除以每个鱼缸里放的金鱼数,即是需要的鱼缸数;据此解答。
【详解】由分析可得:
7+11=18(条)
18÷6=3(个)
需要3个鱼缸。
故答案为:C
6.(24-25二年级下·浙江温州·期末)二年级有36个小朋友参加朗诵比赛,如果每9人一组,可以分成( )组;如果平均分成6组,每组有( )人。
【答案】 4 6
【分析】由题意可知:用参加朗诵比赛的小朋友数除以每组的人数,即是可以分成的组数;
用参加朗诵比赛的小朋友数除以组数,即是每组的人数;据此解答。
【详解】36÷9=4(组)
36÷6=6(人)
二年级有36个小朋友参加朗诵比赛,如果每9人一组,可以分成4组;如果平均分成6组,每组有6人。
7.(24-25二年级下·广东茂名·期中)42÷7=( ),计算时运用的乘法口诀是( )。在这个算式里,被除数是( ),除数是( )。
【答案】 6 六七四十二 42 7
【分析】由题意可知:利用7的乘法口诀求出商,想:7和6相乘的积是42,商就是6;所用的口诀是:六七四十二,根据除法各部分名称,42是被除数,7是除数,据此可解。
【详解】由分析可得:
42÷7=6,计算时运用的乘法口诀是六七四十二。在这个算式里,被除数是42,除数是7。
8.(24-25二年级下·山东济宁·期中)56里面有( )个7,30个△平均分成6份,每份是( )个。
【答案】 8 5
【分析】要求56里面有多少个7,根据除法的意义,用56÷7即可得出答案;
要求30个△平均分成6份,每份是多少,即求30里面有几个6,根据除法的意义,用30÷6进行解答即可。
【详解】56÷7=8,所以56里面有8个7;
30÷6=5(个),所以30个△平均分成6份,每份是5个。
9.(24-25二年级上·福建泉州·期末)妈妈买了一束百合花。把这些花平均插在5个花瓶里也行,平均插在7个花瓶里也行,这束百合花最少有( )朵。
【答案】35
【分析】因为百合花能平均插在5个花瓶和7个花瓶里,所以花的总数能除以7得到整数,同时也能除以5得到整数。所以可以利用乘法口诀,“五七三十五”,找到相同且最小的结果35,35÷5=7,35÷7=5,所以这束百合花最少有35朵。
【详解】五七三十五
35÷5=7
35÷7=5
即妈妈买了一束百合花。把这些花平均插在5个花瓶里也行,平均插在7个花瓶里也行,这束百合花最少有35朵。
10.(24-25二年级上·福建泉州·期末)李老师把24根棒棒糖平均奖励给毛毛和其他3位同学,每人能分到( )根棒棒糖。
【答案】6
【分析】先算出总人数,然后用棒棒糖的总数除以总人数即可求出每人分到多少根。
【详解】1+3=4(人)
24÷4=6(根)
每人能分到6根棒棒糖。
11.(25-26二年级上·辽宁·单元测试)算一算。
4×5= 9÷3= 18÷6= 10÷2=
45÷9= 27÷3= 5×6= 14÷7=
12÷3= 8÷2= 15÷5= 36÷4=
6×4= 7×2= 18÷2= 35÷5=
【答案】20;3;3;5;
5;9;30;2;
4;4;3;9;
24;14;9;7
【详解】略
12.(24-25二年级下·河北邯郸·期中)直接写得数。
16÷8= 27÷3= 54÷9= 20÷4=
3×7= 25÷5= 49÷7= 81÷9=
30÷6= 2×6=
【答案】
2;9;6;5;21
5;7;9;5;12
【详解】略
13.(2025二年级上·全国·专题练习)一道除法算式,除数是3,小宇把被除数十位上的数和个位上的数看颠倒了,结果得到的商是7,原来正确的商是多少?
【答案】4
【分析】根据除数是3,得到的商是7,求出错误的被除数,再把错误的被除数的十位数字和个位数字颠倒回来,得到正确的被除数,最后用被除数÷3得到正确的商。
【详解】
答:原来正确的商是4。
14.(24-25二年级上·山东德州·期末)小红和几个好朋友一起去游乐场玩,每人每张门票9元,买门票一共用了45元,想一想,小红约了几个好朋友一起去游乐场玩?
【答案】4个
【分析】用买门票用的钱数除以每张门票的价钱算出一共买的张数,然后用一共买的张数减去小红的那张即可求出小红约了几个好朋友一起去游乐场玩。
【详解】45÷9=5(张)
5-1=4(个)
答:小红约了4个好朋友一起去游乐场玩。
15.(24-25二年级上·四川资阳·期末)明明计划用8天看完一本48页的科学杂志,实际每天比计划多看了2页。明明能比计划提前几天看完这本科学杂志?
【答案】2天
【分析】先用一本科技杂志的总页数除以原计划看的天数,求出商,就是原计划每天看的页数,然后加上2页,求出和,就是实际每天看的页数;
再用一本科技杂志的总页数除以实际每天看的页数,求出商,就是实际看的天数;最后用原计划看的天数减去实际看的天数,求出差,即可解决。
【详解】48÷8=6(页)
6+2=8(页)
48÷8=6(天)
8-6=2(天)
答:明明能比计划提前2天看完。
16.(24-25二年级上·四川宜宾·期末)运动会跳绳比赛。6人一组,共有8组,有多少人参加跳绳比赛?如果每组8人,一共有几组?
【答案】48人;6组
【分析】用每组的人数乘组数,即可求出有多少人参加比赛;用总人数除以每组的人数,即可求出一共有几组。
【详解】6×8=48(人)
48÷8=6(组)
答:有48人参加跳绳比赛;如果每组8人,一共有6组。
17.(24-25二年级上·河南新乡·期中)学校图书室把76本《科技博览》分给三年级52本后,剩下的平均分给二年级4个班,二年级平均每班分得多少本?
【答案】6本
【分析】根据题意可知:先求出剩余的数量,用原有的数量减去分给三年级的数量。然后再除以平均分给二年级的班数即可求出每个班分几本。
【详解】76-52=24(本)
24÷4=6(本)
答:二年级平均每班分得6本。
18.(24-25二年级上·江苏·课后作业)向阳小学舞蹈队23名女生和17名男生到“夕阳红”敬老院表演节目,每8人一组。舞蹈队一共有多少人?一共分成了几组?
【答案】40人;5组
【分析】根据加法的意义,女生的人数+男生的人数=舞蹈队的总人数;求分成几组,用除法计算,即总人数÷每组的人数=分成的组数。
【详解】23+17=40(人)
40÷8=5(组)
答:舞蹈队一共有40人,一共分成了5组。
19.(23-24二年级下·山东聊城·期末)炸鸡店为了庆祝六一儿童节特推出两款套餐,可乐套餐一份9元,奶茶套餐3份21元,一份奶茶套餐比一份可乐套餐便宜几元?
【答案】2元
【分析】用3份奶茶套餐的价钱除以份数算出一份奶茶套餐的价钱,然后用一份可乐套餐的价钱减一份奶茶套餐的价钱即可求出一份奶茶套餐比一份可乐套餐便宜几元。
【详解】21÷3=7(元)
9-7=2(元)
答:一份奶茶套餐比一份可乐套餐便宜2元。
20.(23-24二年级下·湖南郴州·期末)小林看一本童话书,每天看8页,看了4天,还剩40页没看。这本童话书一共有多少页?如果每天看9页,小林需要多少天才能看完?
【答案】72页;8天
【分析】根据题意,小林每天看的页数乘天数,求出看了多少页,再加上还没看的页数就是总页数;书的总页数÷每天看的页数=看完需要的天数。
【详解】8×4+40
=32+40
=72(页)
72÷9=8(天)
答:这本童话书一共有72页。如果每天看9页,小林需要8天才能看完。
试卷第1页,共3页
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