专题04 抛体运动（讲义）（讲义，浙江专用）物理学业水平考试合格考总复习

专题04 抛体运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一、曲线运动 曲线运动的条件 考点二、运动的合成与分解 考点三、平抛运动 实战能力训练 了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件 平抛运动基本要求：知道什么是平抛运动，了解其受力特点；理解平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；知道用实验获得平抛运动轨迹的方法，理解根据轨迹研究水平方向作匀速直线运动的方法；会用平抛运动的规律解答有关问题。 知道水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的独立性及联系点；区分研究水平分运动与竖直分运动的实验方法，加深理解确定分运动是研究曲线运动的思想方法。 知识点1 曲线运动 1.运动轨迹是　曲线　的运动，运动轨迹夹在速度方向和　合力　方向之间。 2.一定是　变速　运动，但速度的大小可以改变，也可以不变。 3.一定有　加速度　，但加速度的大小可以改变，也可以不变，加速度的方向可以改变，也可以不变。 知识点2 物体做曲线运动的条件 1.物体所受合力的方向与它的速度的方向　不在　同一条直线上。 2.所受的合力一定不为0：合力可以是恒力，也可以是变力，合力指向运动轨迹的　凹　侧。 3.若合力为变力，则为一般变速曲线运动；若合力为恒力，则为　匀变速　曲线运动。 知识点3 曲线运动的理解 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 知识点4 运动的合成与分解 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的　合运动　；那几个运动叫这个实际运动的　分运动　。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的　合成　，由合运动求分运动的过程叫运动的　分解　。运动的合成与分解遵循　平行四边形定则　。 3.合运动和分运动的关系 （1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 （4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 知识点5 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在　重力　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的　匀加速　曲线运动，其运动轨迹是　抛物线　。 3.平抛运动的条件：v0≠0，沿　水平方向　，只受　重力　作用。 4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的　匀速直线　运动和竖直方向的　自由落体　运动。 5.平抛运动规律 如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 1.水平方向：做　匀速直线　运动，速度vx＝　v0　，位移x＝　v0t　。 2.竖直方向：做　自由落体　运动，速度vy＝　gt　，位移y＝　gt2　。 3.合运动 （1）合速度：v＝，设方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝　　。 （2）合位移：s＝，设方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝　　。 知识点6 平抛运动的基本规律 1.飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平位移：x＝v0t＝v0，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3.落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 4.速度改变量Δv： 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 5.平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 知识点7 几种平抛运动的模型 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 考点一、曲线运动 曲线运动的条件 例1、将篮球从A点斜向上抛出，轨迹如图中AOB所示。可正确表示篮球过O点的速度是（    ） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 【答案】B 【详解】物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上，O点为轨迹最高点，速度方向水平向右（）。 故选B。 例2、一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是（　　） A．可能为零 B．一定为零 C．可能为恒力 D．一定为恒力 【答案】C 【详解】AB．物体做曲线运动时，速度方向不断变化，必须存在加速度，故合力不可能为零，故AB错误； C．当合力为恒力时（如平抛运动中重力为恒力），物体可做曲线运动，故C正确； D．曲线运动的合力可以是变力（如非匀速圆周运动），故D错误。 故选C。 例3、赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。下图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】赛车做的是曲线运动，根据曲线运动的特点，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，且速度沿着轨迹的切线的方向；又赛车是从M向N运动的，并且速度在增大；所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90∘。 故选B。 练习1、一物体做匀速直线运动，某时刻受到一恒力作用，若恒力的方向与物体运动的方向不在同一直线上，则物体（    ） A．做直线运动 B．做匀加速直线运动 C．一定做曲线运动 D．一定做圆周运动 【答案】C 【详解】物体受力方向与物体运动方向不在同一直线上，物体做曲线运动，物体受到恒力，根据牛顿第二定律可知，物体有恒定的加速度，所以物体做匀变速曲线运动。 故选C。 练习2、如图所示，汽车在水平路面上沿曲线由向行驶，图中分别画出了汽车通过位置时所受合力的四种方向，其中沿点的切线方向，与方向相反，则汽车所受合力可能沿（    ） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 【答案】D 【详解】汽车在水平路面上沿曲线运动，则合力方向指向曲线的凹侧。 故选D。 练习3、“歼20”战斗机的机动性能非常出色。如图所示，某次演习中，战斗机沿ab段曲线向上飞行时，下列说法正确的是（　　） A．速度大小一定变化 B．加速度大小一定不变 C．合外力与速度方向始终在同一直线上 D．合外力与速度方向不在同一直线上 【答案】D 【详解】A．战斗机沿ab段曲线向上飞行时，速度方向时刻改变，速度大小不一定发生变化，故A错误； BCD．根据物体做曲线运动条件可知，战斗机沿ab段曲线向上飞行时，合外力与速度方向不在同一直线上，即加速度与速度方向不在同一直线上，但加速度不一定发生变化，故BC错误，D正确。 故选D。 考点二、运动的合成与分解 例4、如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是（　　） A．货物的运动轨迹为直线 B．货物的运动轨迹为曲线 C．货物所受的合力为零 D．货物的速度大小不变 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，货物的初速度斜向前上，而加速度水平向后，即初速度与加速度不共线，则货物的运动轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．由于货物的加速度不为零，所以货物所受的合力不为零，故C错误； D．货物水平方向速度减小，竖直方向速度不变，所以货物的速度大小减小，故D错误。 故选B。 例5、如图所示，蜡块从长为的注水玻璃管底部以速度开始匀速上浮。同时水平向右匀速移动玻璃管，直到蜡块上浮至管顶。两次实验中玻璃管的平移速度分别为和，则（　　） A．蜡块第1次运动的位移大小为 B．蜡块两次运动的位移大小相同 C．蜡块两次运动的时间相等 D．蜡块第2次运动的合速度是第1次的2倍 【答案】C 【详解】C．蜡块两次运动，竖直方向的运动情况一样，所以蜡块两次运动的时间相等，故C正确； 蜡块第1次运动的合速度大小为 D．蜡块第2次运动的合速度大小为，故D错误； AB．第一次的水平位移大小等于竖直位移大小，则蜡块第1次运动的位移大小为 蜡块第2次的水平位移大小是蜡块第1次的水平位移大小的2倍，蜡块第2次运动的位移大小为，故AB错误。 故选C。 例6、选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同：如图甲所示，在自由下落的电梯中，电梯外的人看到小球只受重力作用，做自由落体运动，符合牛顿定律；电梯内的人看到小球只受重力却是“静止”的，“违反”了牛顿定律。为了能够用牛顿定律描述对地面作加速运动的参考系（又称“非惯性参考系”）中物体的运动，在非惯性系中引入惯性力的概念：惯性力，表示非惯性系的加速度，负号表示与方向相反。引入惯性力后，电梯中的人认为小球受到向上的惯性力与重力平衡，小球静止，符合牛顿定律。如图乙所示，某人在以加速度做匀加速运动的高铁上，距地面为处，以相对于高铁的速度水平抛出一个小球。已知重力加速度，关于此人看到的小球运动，分析正确的是（　　） A．小球水平方向做匀变速直线运动 B．无论已知量满足什么条件，小球都不可能落在抛出点的正下方 C．当时，小球将落在抛出点的正下方 D．当列车加速度与小球初速度取值合适时，小球有可能做直线运动 【答案】A 【详解】D．根据题中非惯性力的概念，以车为参考系时，小球在水平方向上受到水平向左的惯性力，以加速度a先向右减速，减速到0后再反向加速，竖直方向只受到重力，做自由落体运动，故小球的运动轨迹不可能是直线，故D错误； A．列车是加速向前运行的，根据题意，小球对人来说，相当于向前做减速直线运动，故A正确； BC．水平方向小球的其加速度的大小为a，所以小球将向前减速，一直到减速到0后，再反向加速，回到原位置的时间与竖直方向做自由落体运动的时间相等时，球将落在抛出点的正下方，此时水平方向 竖直方向有 联立解得 故B错误，C错误。 故选A。 练习4、如图所示，某商场内扶梯与水平面夹角为，运行速度为，一顾客站在扶梯上随扶梯一起运动，已知，，则该顾客在竖直方向的分速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该顾客在竖直方向的分速度为 故选C。 练习5、下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 【答案】D 【详解】A．两个互相垂直的分运动是直线运动，如果一个匀速运动，另一个是匀变速运动，则其合运动是匀变速曲线运动，故A错误； BCD．合运动的时间与分运动的时间一定相等，合速度与分速度满足平行四边形定则，合运动的速度可能小于、等于或大于分运动的速度，故BC错误，D正确。 故选D。 练习6、一条小船过河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船相对于岸的速度大小是 B．小船相对于岸的速度大小是 C．小船相对于岸的速度大小是 D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直 【答案】C 【详解】船头方向与河岸垂直，则此时小船相对于岸的速度大小为 合速度方向与河岸不垂直，所以小船的实际运动轨迹与河岸不垂直。 故选C。 考点三、平抛运动 例7、如图所示，小明将可视为质点的实心球水平推出。实心球的初始高度为1.25m，落地的水平距离为1.5m。忽略空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．球的飞行时间为0.5s B．球的初始速度大小为 C．增加初始速度，球的飞行时间增加 D．提高初始高度，球的飞行时间增加 【答案】ABD 【详解】AB．实心球在空中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得球的初始速度大小为 故AB正确； CD．根据 可知增加初始速度，球的飞行时间不变；提高初始高度，球的飞行时间增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 例8、如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落5cm时恰好通过挡板顶端点，最终落在水平地面上的点。已知A、两点与点之间的水平距离相等，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（    ）    A．挡板的高度为0.15m B．挡板的高度为0.20m C．小球在空中运动的时间为0.10s D．小球在空中运动的时间为0.20s 【答案】AD 【详解】设小球从A到B时间为，从B到C时间为。 小球竖直方向做自由落体运动，则有， 因为A、C两点与挡板的水平距离相等，根据 可知 解得m 小球在空中运动的时间为s 故选AD。 例9、某运动员在投篮练习中，将篮球先后从、两点抛出，两次都垂直打到竖直篮板上的点，打到点时的速度大小分别为、，空中运动时间分别为、，轨迹如图所示。若、两点在同一水平线上，篮球可视为质点，不计空气阻力，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，竖直方向有 可知 故AB错误； CD．水平方向做匀速直线运动，有 则 故C正确，D错误。 故选C。 练习7、如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 【答案】D 【详解】AB．小球从抛出到落到斜面上，有 可得 若把初速度变为，则小球空中的运动时间变为原来的2倍；根据 可知小球下落高度变为原来的4倍，根据几何关系可知PQ间距一定为原来间距的4倍，故AB错误； CD．根据平抛运动推论：平抛运动的合速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有 由于不变，则夹角将不变，故C错误，D正确。 故选D。 练习8、投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P 点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.2s击中O点正下方的A 点。 已知 P、O两点等高且相距2m，则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 0.1m/s B．O点和A点间距为0.2m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 【答案】B 【详解】ABC．飞镖做平抛运动，则有 可解得 不可能击中O点，A错误，B正确，C错误； D．水平长度恒定，速度越小时间越长，D错误。 故选B。 练习9、某人用食指和中指夹住一枚硬币后，在的高度处用力将该硬币水平“甩出”，测得落地点到“甩出”位置的水平位移为，示意图如图，不计空气阻力。则硬币（　　） A．飞出后经过落地 B．水平初速度为 C．落地时与水平方向夹角为 D．落地瞬间的速度大小为 【答案】B 【详解】A B．硬币水平飞出后做平抛运动，根据 可知 故A错误，B正确； C．落地瞬间竖直方向分速度 所以落地时速度与水平方向 故C错误； D．落地瞬间的速度大小为 故D错误。 故选B。 1. 如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中I、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则套中Ⅰ号的套环（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】D 【详解】套环做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，根据 套中Ⅰ号物品时，下落高度更大，所以运动时间更长。水平方向上做匀速直线运动，根据 两次从同一位置水平抛出，套中Ⅰ号的套环水平位移更小，运动时间长的，初速度小。 故选D。 2. 炮兵训练时，大炮向左上方发射炮弹。关于炮弹从炮口射出时的速度在水平方向和竖直方向的分速度，下列说法正确的是（　　） A．水平分速度方向向右 B．水平分速度大小为零 C．竖直分速度方向向下 D．竖直分速度方向向上 【答案】D 【详解】炮弹从炮口射出时将炮弹的速度分解为水平向左的分量和竖直向上的分量，可知炮弹的水平分速度方向向左，且大小不为零；竖直分速度方向向上。 故选D。 3. 如图所示，在水平桌面上，使一个小钢球从硬练习本做成的斜面上先后由A、B位置静止释放，钢球沿桌面飞出后均做平抛运动，最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动过程，不同的物理量是（　　） A．下落的时间 B．水平的位移 C．速度的变化量 D．所受的合外力 【答案】B 【详解】由题意可知，两次小球做平抛运动的初速度不相等，下落高度相等，小球只受重力，所以两次的合外力相等；竖直方向根据 可知两次飞行的时间相等，根据 可知两次速度的变化量相等； 水平方向根据 可知两次的水平位移不相等。 故选B。 4. 如图所示，一只青蛙从池塘里高处的荷叶跳到低处的荷叶，设低处荷叶a、b和青蛙处在同一竖直平面内，且a、b高度相同，但a离高处荷叶更近。若将青蛙的跳跃视为平抛运动，跳到a、b经历的时间分别为、，则两者大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】将青蛙的跳跃视为平抛运动，且a、b高度相同，根据 可知 故选B。 5. 短道速滑运动员武大靖在弯道加速滑行时，其所受合力与速度方向示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向在该点的曲线切线上，所受合力方向位于轨迹的凹侧，由于武大靖在弯道加速滑行，所以此时合力方向与速度方向的夹角小于。 故选A。 6. 如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是（　　）    A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】曲线运动某点的速度方向应为切向方向。 故选C。 7. 下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右加速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和小鸟受到的合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小鸟的速度方向是曲线运动轨迹的切线方向，合力F的方向指向曲线运动的凹侧，因小鸟做加速运动，则合力F与速度方向成锐角。 故选B。 8. 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。已知摩托车后轮恰好落到壕沟对面。下列说法正确的是（　　） A．摩托车做平抛运动过程中加速度增大 B．摩托车做平抛运动的时间为 C．摩托车做平抛运动的初速度为 D．若摩托车初速度更大，平抛时间将变短 【答案】C 【详解】A．摩托车做平抛运动过程中只受重力，加速度保持不变，故A错误； B．摩托车做平抛运动，在竖直方向有 解得 故B错误； C．摩托车做平抛运动，在水平方向有 解得 故C正确； D．由上述解析可知平抛时间由竖直方向的高度决定，与摩托车的初速度无关，故D错误。 故选C。 9. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．青蛙跳到荷叶a上和荷叶b上的初速度相等 B．青蛙跳到荷叶a上和荷叶c上的初速度相等 C．青蛙跳到荷叶c上的初速度最小 D．青蛙跳到荷叶d上的初速度最大 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动规律可知 ， 联立解得 可知青蛙跳到荷叶a上的初速度小于跳到荷叶b上的初速度，故A错误； B．由于水平位移一样，荷叶c的高度差大，所以青蛙跳到荷叶a上的初速度大于跳到荷叶c上的初速度，故B错误； C．青蛙跳到荷叶c的高度差最大，水平位移最小，所以青蛙跳到荷叶c上的初速度最小，故C正确； D．青蛙跳到荷叶b的高度差最小，水平位移最大，所以青蛙跳到荷叶b上的初速度最大，故D错误。 故选C。 10. 中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则 【答案】C 【详解】A．根据 可得，小面圈运动的时间 所有小面圈在空中运动的时间都相同，故A正确； B．根据 Δv＝gΔt 可得，所有小面圈的速度的变化量都相同，故B正确； D．因为水平位移x的范围为 L≤x≤L＋2L＝3L 则最小初速度为 最大初速度为 则初速度v0的范围为 L 故D正确； C．落入锅中时的最大速度 最小速度为 故C错误。 本题选错误的，故选C。 11. 刀削面是人们喜欢的面食之一，图甲为刀削面制作的场景。将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，使面片飞向旁边的锅里。若一面片做平抛运动，飞出时离锅内水面的竖直距离为0.80m，则飞出的面片（　　） A．沿水平方向做自由落体运动 B．沿水平方向做匀速直线运动 C．在空中运动的时间为0.4s D．在空中运动的时间为0.2s 【答案】BC 【详解】AB．飞出的面片做平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，故A错误，B正确； CD．面片竖直方向做自由落体运动，由 得 故C正确，D错误。 故选BC。 12. 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求： （1）小球水平抛出的初速度v0是多大？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多大； （3）若斜面顶端高H=20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。 【答案】（1）；（2）1.2m；（3） 【详解】（1）由平抛运动规律得 解得 ， （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离为 （3）小球落入斜面时的速度为 小球在斜面上运动的加速度为 斜面长度为 小球在斜面上运动过程中有 解得 小球离开平台后到达斜面底端的时间 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 抛体运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一、曲线运动 曲线运动的条件 考点二、运动的合成与分解 考点三、平抛运动 实战能力训练 了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件 平抛运动基本要求：知道什么是平抛运动，了解其受力特点；理解平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；知道用实验获得平抛运动轨迹的方法，理解根据轨迹研究水平方向作匀速直线运动的方法；会用平抛运动的规律解答有关问题。 知道水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的独立性及联系点；区分研究水平分运动与竖直分运动的实验方法，加深理解确定分运动是研究曲线运动的思想方法。 知识点1 曲线运动 1.运动轨迹是　曲线　的运动，运动轨迹夹在速度方向和　合力　方向之间。 2.一定是　变速　运动，但速度的大小可以改变，也可以不变。 3.一定有　加速度　，但加速度的大小可以改变，也可以不变，加速度的方向可以改变，也可以不变。 知识点2 物体做曲线运动的条件 1.物体所受合力的方向与它的速度的方向　不在　同一条直线上。 2.所受的合力一定不为0：合力可以是恒力，也可以是变力，合力指向运动轨迹的　凹　侧。 3.若合力为变力，则为一般变速曲线运动；若合力为恒力，则为　匀变速　曲线运动。 知识点3 曲线运动的理解 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 知识点4 运动的合成与分解 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的　合运动　；那几个运动叫这个实际运动的　分运动　。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的　合成　，由合运动求分运动的过程叫运动的　分解　。运动的合成与分解遵循　平行四边形定则　。 3.合运动和分运动的关系 （1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 （4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 知识点5 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在　重力　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的　匀加速　曲线运动，其运动轨迹是　抛物线　。 3.平抛运动的条件：v0≠0，沿　水平方向　，只受　重力　作用。 4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的　匀速直线　运动和竖直方向的　自由落体　运动。 5.平抛运动规律 如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 1.水平方向：做　匀速直线　运动，速度vx＝　v0　，位移x＝　v0t　。 2.竖直方向：做　自由落体　运动，速度vy＝　gt　，位移y＝　gt2　。 3.合运动 （1）合速度：v＝，设方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝　　。 （2）合位移：s＝，设方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝　　。 知识点6 平抛运动的基本规律 1.飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平位移：x＝v0t＝v0，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3.落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 4.速度改变量Δv： 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 5.平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 知识点7 几种平抛运动的模型 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 考点一、曲线运动 曲线运动的条件 例1、将篮球从A点斜向上抛出，轨迹如图中AOB所示。可正确表示篮球过O点的速度是（    ） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 例2、一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是（　　） A．可能为零 B．一定为零 C．可能为恒力 D．一定为恒力 例3、赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。下图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 练习1、一物体做匀速直线运动，某时刻受到一恒力作用，若恒力的方向与物体运动的方向不在同一直线上，则物体（    ） A．做直线运动 B．做匀加速直线运动 C．一定做曲线运动 D．一定做圆周运动 练习2、如图所示，汽车在水平路面上沿曲线由向行驶，图中分别画出了汽车通过位置时所受合力的四种方向，其中沿点的切线方向，与方向相反，则汽车所受合力可能沿（    ） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 练习3、“歼20”战斗机的机动性能非常出色。如图所示，某次演习中，战斗机沿ab段曲线向上飞行时，下列说法正确的是（　　） A．速度大小一定变化 B．加速度大小一定不变 C．合外力与速度方向始终在同一直线上 D．合外力与速度方向不在同一直线上 考点二、运动的合成与分解 例4、如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是（　　） A．货物的运动轨迹为直线 B．货物的运动轨迹为曲线 C．货物所受的合力为零 D．货物的速度大小不变 例5、如图所示，蜡块从长为的注水玻璃管底部以速度开始匀速上浮。同时水平向右匀速移动玻璃管，直到蜡块上浮至管顶。两次实验中玻璃管的平移速度分别为和，则（　　） A．蜡块第1次运动的位移大小为 B．蜡块两次运动的位移大小相同 C．蜡块两次运动的时间相等 D．蜡块第2次运动的合速度是第1次的2倍 例6、选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同：如图甲所示，在自由下落的电梯中，电梯外的人看到小球只受重力作用，做自由落体运动，符合牛顿定律；电梯内的人看到小球只受重力却是“静止”的，“违反”了牛顿定律。为了能够用牛顿定律描述对地面作加速运动的参考系（又称“非惯性参考系”）中物体的运动，在非惯性系中引入惯性力的概念：惯性力，表示非惯性系的加速度，负号表示与方向相反。引入惯性力后，电梯中的人认为小球受到向上的惯性力与重力平衡，小球静止，符合牛顿定律。如图乙所示，某人在以加速度做匀加速运动的高铁上，距地面为处，以相对于高铁的速度水平抛出一个小球。已知重力加速度，关于此人看到的小球运动，分析正确的是（　　） A．小球水平方向做匀变速直线运动 B．无论已知量满足什么条件，小球都不可能落在抛出点的正下方 C．当时，小球将落在抛出点的正下方 D．当列车加速度与小球初速度取值合适时，小球有可能做直线运动 练习4、如图所示，某商场内扶梯与水平面夹角为，运行速度为，一顾客站在扶梯上随扶梯一起运动，已知，，则该顾客在竖直方向的分速度为（    ） A． B． C． D． 练习5、下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 练习6、一条小船过河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船相对于岸的速度大小是 B．小船相对于岸的速度大小是 C．小船相对于岸的速度大小是 D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直 考点三、平抛运动 例7、如图所示，小明将可视为质点的实心球水平推出。实心球的初始高度为1.25m，落地的水平距离为1.5m。忽略空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．球的飞行时间为0.5s B．球的初始速度大小为 C．增加初始速度，球的飞行时间增加 D．提高初始高度，球的飞行时间增加 例8、如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落5cm时恰好通过挡板顶端点，最终落在水平地面上的点。已知A、两点与点之间的水平距离相等，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（    ）    A．挡板的高度为0.15m B．挡板的高度为0.20m C．小球在空中运动的时间为0.10s D．小球在空中运动的时间为0.20s 例9、某运动员在投篮练习中，将篮球先后从、两点抛出，两次都垂直打到竖直篮板上的点，打到点时的速度大小分别为、，空中运动时间分别为、，轨迹如图所示。若、两点在同一水平线上，篮球可视为质点，不计空气阻力，则（    ） A． B． C． D． 练习7、如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 练习8、投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P 点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.2s击中O点正下方的A 点。 已知 P、O两点等高且相距2m，则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 0.1m/s B．O点和A点间距为0.2m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 练习9、某人用食指和中指夹住一枚硬币后，在的高度处用力将该硬币水平“甩出”，测得落地点到“甩出”位置的水平位移为，示意图如图，不计空气阻力。则硬币（　　） A．飞出后经过落地 B．水平初速度为 C．落地时与水平方向夹角为 D．落地瞬间的速度大小为 1. 如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中I、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则套中Ⅰ号的套环（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 2. 炮兵训练时，大炮向左上方发射炮弹。关于炮弹从炮口射出时的速度在水平方向和竖直方向的分速度，下列说法正确的是（　　） A．水平分速度方向向右 B．水平分速度大小为零 C．竖直分速度方向向下 D．竖直分速度方向向上 3. 如图所示，在水平桌面上，使一个小钢球从硬练习本做成的斜面上先后由A、B位置静止释放，钢球沿桌面飞出后均做平抛运动，最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动过程，不同的物理量是（　　） A．下落的时间 B．水平的位移 C．速度的变化量 D．所受的合外力 4. 如图所示，一只青蛙从池塘里高处的荷叶跳到低处的荷叶，设低处荷叶a、b和青蛙处在同一竖直平面内，且a、b高度相同，但a离高处荷叶更近。若将青蛙的跳跃视为平抛运动，跳到a、b经历的时间分别为、，则两者大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 5. 短道速滑运动员武大靖在弯道加速滑行时，其所受合力与速度方向示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是（　　）    A．a B．b C．c D．d 7. 下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右加速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和小鸟受到的合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。已知摩托车后轮恰好落到壕沟对面。下列说法正确的是（　　） A．摩托车做平抛运动过程中加速度增大 B．摩托车做平抛运动的时间为 C．摩托车做平抛运动的初速度为 D．若摩托车初速度更大，平抛时间将变短 9. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．青蛙跳到荷叶a上和荷叶b上的初速度相等 B．青蛙跳到荷叶a上和荷叶c上的初速度相等 C．青蛙跳到荷叶c上的初速度最小 D．青蛙跳到荷叶d上的初速度最大 10. 中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则 11. 刀削面是人们喜欢的面食之一，图甲为刀削面制作的场景。将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，使面片飞向旁边的锅里。若一面片做平抛运动，飞出时离锅内水面的竖直距离为0.80m，则飞出的面片（　　） A．沿水平方向做自由落体运动 B．沿水平方向做匀速直线运动 C．在空中运动的时间为0.4s D．在空中运动的时间为0.2s 12. 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求： （1）小球水平抛出的初速度v0是多大？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多大； （3）若斜面顶端高H=20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。 学科网（北京）股份有限公司 $