福建省泉州市晋江一中等七校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

报告查：登录zhixue,c或扫凿二维码下授pp ■ (用产名和初始密码均为准考证号) ▣税▣ 2025年秋季八年级期中质量检测数学答题卡 19.(8分)先化简，再求值：[x+2y)2+(x-2y)任+2y)÷2x,其中x=1,y=-1 可盛 姓名： 班级： 座位号： 准考证号 注意事项 [0 [0] [o] 【0][0] [o] 1,容墨前请将姓名、班被、考场、准考证号填写清楚 [11 [1 1] [1] [ 2。客观题答，必筑使用2B细笔填涂，修改时用橡皮擦干净， [2 [2] e 21 [2] 3。主观题答题，必筑使用黑色签字笔书写， j 【3] [3 3] 4.必须在要号对应的答题区域内作答，超出答题区城书写无效。 [4 4] [4 [4 41 4 5.保特答清陆，完整 5) t6] [6] [5] 6 20.(8分) [6 6] [6 〔6 [6 正确填涂 缺考标记 [7 7] ] [7] [8] 8 [8 8 [8] [91 [9] 9] [9] 【9] 9 9] [91 单选题 1 [A][B][C][D3 3[A【B][c][D】 5【a1[BJ【C][D T【A][B[C】[D] 9[A】IB1[C][DJ 2 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] IO[A】IB][C][D 填空愿 21.(8分) 12 13 解答题 17.(8分)计算：(1)V西-27+1-V (2)4r2.54+(-2r2)月 22.(10分) 已知：如图，△ABC=△ABC'、AD、AD分别是对应边BC、BC'的中线 求证： 证明： 18.(8分)因式分解：(1)2x2-12x+18 (2)2(x-y)-16b(x-y) ㄖㄖ■ 囚囚■ ■ ■ ■ 23.(10分)(1) :(2) A 墙D (3) 花园 25.(14分) B B D 图 图2 图3 (1)CD ,∠ACE= ◆ (2)关系： 24.(12分) I (3) I I ■ 囚■ㄖ ㄖ■ㄖ ■2025年秋季八年级期中质量检测 10.对于正整数m,若m=pg(p≥q>0,且p,q为整数)，当p-q最小时，则称pq为m 的最佳分解"，并规定f(m)=9如：12的分解有12×1,6×2,4×3，其中4×3，为12 数学试题 (满分150分考试时间：120分钟》 的最佳分解，则f(12)=子若关于正整数n的代数式f(2+3m)也有同样的最佳分解，则下 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 列结果不可能的是( ) 1.16的算术平方根是() A.1 B. C. D. A,±4 B.2 C.4 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 2.在数之-元，3.14159，-64，-√2，，0.101001000…中，无理数的个数有() 11.要使Vx+3有意义，则x的取值范围是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.若(x+2)(x-1)=x2+px+q,则p+q= 3.下列计算正确的是() 13.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在 A.a3+r3=2a B.aas=als C.a÷a3=a2 D.(-3a3)2=9a 点A的左侧)，且AD=AE,则点E所表示的数为 4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( A.am bm +c=m(a+b)+c B.(x+2)(x-2)=x2-4 G C.x2-9=(x+3)(x-3) D.8a2b3=2a2.4b3 5.如图，若△AOD≌△BOC,且OD=5,OA=2,则AC的长为( (第5题图) 54-3-21012345 (第13题图) (第15题图) A.2 B.3 C.5 D.2.5 14.若5"-3,5=2，则52'= 6.下列选项中，可以用来说明命题“若x>16,则x>4”是假命题的反例是( 15.已知两个长方形ABCD和CEFG如图放置，点H在AB上.AB=a,EF=b,且BC= A.x=-5 B.x=-4 C.x=5 D.x=4 2a,CE=2b,S1表示三角形DHG的面积，S2表示三角形CGF的面积，若a+b=8,ab= 7.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“=4x2●+252”中的一项染黑了，则墨 13,则S1+S2的值是 迹覆盖的这一项及其符号可能是() 16.如图，在△ABC中，∠ACB=60P,点D在AB上，CD=12,∠BDC=60°，延长CB A.+10x B.+10y或-10yC.+20gy D.+20y或-200 点E,使CE=AC,过点E作EF⊥CD于点F,交AB于点G 8.己知vm+4+(m+2n)2=0,则m"的值为( 若2DG=AD,则DF= 一·（参考知识：直角三角形中， A.16 B.-16 C.4 D.-4 30度角所对的直角边等于斜边的一半) 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=24cm,BC=16cm, D为AB的中点，点P在线段BC上以4cms的速度由点B向点C匀速 E B 三、解答题（本大题共9小题，共86分） (第16题图) 运动，同时，点0在线段CA上由点C向点A匀速运动.当点O的运动 速度为(）cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△COP全等. B 17.(8分)计算：(1)V25-V27+1-V2. (2)4x2.5x4+(-2x2)3 (第9题图) A.2 18.(8分)因式分解：(1)2x2-12+18. B.4 C.2或3 D.4或6 (2)a2(x-y)-16b2(x-y) 19.(8分)先化简，再求值：[(+2y)2+(x-2y)(x+2y)]÷2x,其中x=1,y=-1. (3)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形ABCD花园，使这个长方形花园的一 边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的AB、BC各为多少米时，所 20.(8分)如图，点F、C在BE上，BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证：∠A=∠D. 用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ 24.(12分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b因式 分解。 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 21.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是v13的整数部分. 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2): (1)求a,b,c的值：(2)求3a-b+c的平方根. 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b). 【类比】(1)分解因式：ab+a+b+1: 22.(10分)求证：全等三角形对应边上的中线相等 【挑战】(2)若a,b(a>b)都是正整数且满足ab-a-b-4=0,求a+b的值： (要求：根据给出的△ABC和△A'B'C,在△A'BC上用尺规作出BC边上的中线AD,不写作 (3)若a,b为实数且满足ab-a-b-5=0,S=2a2+3ab+b2+5a-b,求S的最小 法，保留作图痕迹，并据此补充求证和证明过程.) 值。 已知：如图，△ABC=△AB'C,AD、AD分别是对应边BC、B'C的中线 25.(14分)【初步感知】 求证： 已知△ABC为等边三角形. A' 证明： (1)如图1，若点D为边BC上一点.以AD为边向右侧作等边△ADE,连接CE.当AC=5, CE=2时，CD= ,∠ACE= 度 23.(10分)阅读理解：由(a-b)2≥0得，a2+b2≥2ab:如果两个正数a,b,即a>0,b> 0,则有下面的不等式：a+b≥2Vab,当且仅当a=b时，取到等号， B D C C D C D 例如：已知x>0,求式子x+的最小值. 图1 图2 图3 【类比探究】 :令a=,b=是则由a+b之2V而，得x+生≥2女号=4 (2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC、AC,CD之 当且仅当x=兰时，即正数x=2时，式子有最小值，最小值为4 间的数量关系为 ,请证明你的结论。 A 墙D 请根据上面材料回答下列问题： 【拓展应用】 花园 (3)如图3，在等边△ABC中，AB=5,点P是边AC上一定点且AP=2,若点D为射线 （1)x2+是的最小值为 BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE,连接CE、BE,请问：PE+BE是否有最小值？ （2)当x>2时，式予x+之的最小值为 若有，请求出其最小值：若没有，请说明理由， 图12025年秋季八年级期中质量检测数学科 参考答策及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.≥-3 12.-1 13.1-√7 14 15.25 16. 6 5 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分) 解：（1)原式=5-3+√2-1…3分 (2)原式=20x6-8x6 …6分 =1十√2；…4分 =12x6 ………8分 18.(8分) 解：(1)原式=2(x2-6+9)…2分 (2)原式=(x-y)(a2-16b2) …6分 =2(x-3)2…4分 =(x-y)(a-4b)(a+4b) …8分 19.(8分) 解：原式=(x2+4xy叶4y2)+(x2-4y2)]÷2x …4分 =(2x2+4y)÷2x =x+2y, …6分 当x=1,=-1时，原式=1+2×(-1)=1-2=-1. …8分 20.(8分) 证明：，BF=CE, .BF+CF=CE+CF,即BC=EF…3分 D 在△ABC和△DEF中， …6分 ∴.△ABC≌△DEF(SAS)…7分 …8分 21.(8分) 解：(1).5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， .∴.5a+2=27,3a+b-1=16, a=5,b=2, …4分 ,c是V13的整数部分， c=3: …5分 当a=5,b=2,c=3代入得：3a-b+c=16, …6分 ∴.3a-b+c的平方根是±4. …8分 22.(10分) (1)如图，线段A'D’即为所求作…3分 (2)求证：AD=A'D …4分 证明：，△ABC≌△AB'C, ∴∠B=∠B′，AB=A'B′，BC=B′C…7分 ,AD和AD分别是△ABC和△ABC的中线， .BD=TBC.B'D'=3B'C …8分 ∴.BD=B'D', ……9分 在△ABD和△A'B'D'中， =1 =∠， .△ABD≌△A'B′D'（SAS), AD=A'D′. ……………10分 23.(10分) (1)6: …2分 (2)4: ……………………4分 (3)设长方形的边BC长为x米，AB长为y米，根据题意可知y=50, .x>0,y>0, .x+2y≥2√·2=2V2=2V2×50=2×10=20, …8分 当且仅当=3y时取等号，此时=50 …9分 解得：x=10,y=5,即BC-10,AB=5, 则BC为10米，AB为5米时，所用的篱笆最短，最短篱笆为20米；…10分 24.(12分) 解：(1)ab+a+b+1 =(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(a+1)(b+1): …3分 (2)由题得ab-a-b+1=5,即(a-1)(b-1)=5, …6分 ,a,b为正整数且a>b, {1即( ………7分 .a+b=8: …………………8分 (3)由题得ab=a+b+5, S=2a2+3ab+b2+5a-b =2a2+3a+3b+15+b2+5a-b =2a2+8a+b2+2b+15 …10分 =2(a2+4a+4)+(b2+2b+1)+6 =2(a+2)2+(b+1)2+6, …11分 .(a+2)2≥0，(b+1)2≥0， .S≥6，（当且仅当a=-2,b=-1时取等号）， 经验证：a=-2,b=-1满足ab-a-b-5=0, 综上，S的最小值为6. …12分 25.(14分) (I)CD=3,∠ACE=60度 …4分 (2)解：EC=AC+CD;理由如下： …5分 ,△ABC和△ADE是等边三角形， .∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. :∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， =4 ∴.△ABD≌△ACE(SAS). ∴.CE=BD, .AC=BC, ..CE=BD=BC+CD=AC+CD: …8分 (3)解：PE+BE有最小值；理由如下： 在等边△ABC中，AB=5,点P是边AC上一定点且AP=2,若点D为射线BC上动点，以DP为边向右 侧作等边△DPE,如图，在射线BC上截取PC=DM,连接EM, A C D P'M ∴.PE=ED,∠DPE=∠ACB=60°， .∠ACD=180°-∠ACB=120°， .∠ACD+∠DEP=180°， ,∠PCE+∠CEP+∠EPC=I80°，∠ECD+∠CDE+∠CED=180°， ∴.∠ECD+∠CDE+∠CEDH∠PCE+∠CEP+∠EPC=360°， :∠PCE+∠ECD+∠CEP+∠CED-∠ACD+∠DEP=I8O°， ∴.∠EPC+∠CDE=180°， ∴.∠EPC=∠EDM, 在△EPC和△EDM中， ∴.△EPC≌△EDM(SAS), .∴.EC=EM,∠PEC=∠DEM, ,∠PEC+∠CED=∠DEP=60°， ∴.∠CEM=∠DEMH∠CED=60°， ∴.△CEM是等边三角形， ∴.∠ECM=60°， ∴.∠ECD=60°，∠ACE=180°-∠ECD-∠ACB=60°， 即点E在∠ACD角平分线上运动， …11分 在射线CD上截取CP'=CP,连接EP', 在△CEP和△CEP'中， ∴.△CEP≌△CEP'(SAS), ..PE=P'E, .'.BE+PE=BE+P'E, 由三角形三边关系可得，BE+P'E≥BP',即当点E与点C重合时，BE+P'E=BP'时，BE+PE有最 小值BP', .AP=2,AC=BC=AB=5, ..PC=AC-AP=3, ..BE+PE=BE+P'E=BP'=BE+CP'=BC+CP=5+3=8, ∴.BE+PE的最小值为8. …14分