专题08 磁场对运动电荷的作用（期末真题汇编，浙江专用）高二物理上学期

专题08 磁场对运动电荷的作用 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)下列关于传感器的说法正确的是（　　） A．干簧管基于电流磁效应，起到开关作用 B．霍尔元件是一种磁敏元件，可以测量磁感应强度的大小和方向 C．应变式力传感器通过测量电阻的变化来确定金属梁受力的大小 D．电容式位移传感器是把电容器的电容转化为物体的位移进行测量 【答案】BC 【详解】A．当磁体靠近干簧管时，两个簧片被磁化而接通，当磁体远离干簧管时，软磁性材料制成的簧片失去磁性，与电流磁效应无关，故A错误； B．霍尔元件是一种重要的磁敏元件，它是根据霍尔效应原理制成的，可以测量磁感应强度的大小和方向，故B正确； C．应变式力传感器通过测量电阻的变化来确定金属梁受力的大小，故C正确； D．电容式位移传感器能够把物体的位移这个力学量转化为电动势这个电学量，故D错误。 故选BC。 2. (24-25高二上·浙江宁波慈溪·期末)如图所示，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度水平向右运动，小球始终在水平面内运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则可知通电导线产生的磁场方向与水平面平行，由左手定则可知带电小球受到的洛伦兹力方向始终在竖直方向，小球水平方向不受力，所以小球将做匀速直线运动。 故选A。 3. (24-25高二上·浙江湖州·期末)某同学想测量一工厂排出废水的电阻率。他用如图甲所示的盛水容器，其左右两侧面为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长为a，宽为b，高为c。他将含有正负离子的水样注满容器，测得水样的图线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电压为U时，水样电阻为 B．电压为U时，水样的电阻率为 C．随着电压增加，该水样的电阻先增大后不变 D．若加一垂直前后面向外的磁场，左端接线柱接电源正极时，该容器下表面的电势高于上表面 【答案】B 【详解】AB．电压为U时，水样电阻为 根据 可得水样的电阻率为 选项A错误，B正确； C．随着电压增加，图像上的点与原点连线的斜率逐渐增大，可知该水样的电阻逐渐增大，选项C错误； D．若加一垂直前后面向外的磁场，左端接线柱接电源正极时，根据左手定则可知，负离子受洛伦兹力向下偏向下极板，则该容器下表面的电势低于上表面，选项D错误。 故选B。 4. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，某流量计为长、宽、高分别为的长方体绝缘管道，所在空间有垂直于前后面、磁感应强度大小为的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板，当污水向右流过管道时，通过测得之间的电压，可推测污水的流量（单位时间内流过某截面流体的体积）。已知污水流过管道时受到的阻力大小，其中为比例系数，为污水沿流速方向的长度，为污水的流速。为维持污水以恒定速率流动，管道进出口两端需提供一恒定的压强差，则（　　） A．金属板的电势低于金属板的电势 B．之间的电压与污水中离子的浓度有关 C．污水的流量为 D．左、右两侧管口的压强差为 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，正离子偏向M极板，可知金属板的电势高于金属板的电势，选项A错误； B．根据 可得U=Bvc 可知之间的电压与污水中离子的浓度无关，选项B错误； C．污水的流量为 选项C错误； D．根据 解得左、右两侧管口的压强差为 选项D正确。 故选D。 5. (23-24高二上·浙江金华十校·期末)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲，在两块相同的磁体（同极相对）中放入霍尔元件，建立如图乙所示的空间坐标系，两磁体的中间位置为坐标原点。霍尔元件各边长分别为a、b、c，沿x轴负方向通入恒定的电流I。当霍尔元件位于坐标原点时，霍尔电压UH=0。当霍尔元件沿z轴左右移动时，则有霍尔电压输出，从而实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，下列说法正确的是（　　） A．当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其左表面电势比右表面电势低 B．当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其上表面电势比下表面电势高 C．仅增大a可以提高检测灵敏度 D．仅增大I可以提高检测灵敏度 【答案】D 【详解】AB．霍尔元件向z轴正方向偏移时，磁场方向向左，则带负电的载流子向上偏转，则上侧电势比下侧低，选项AB错误； CD．当稳定时 其中 解得 所以仅增大I可以提高检测灵敏度，与a无关， 选项C错误D正确。 故选D。 6. (23-24高二上·浙江湖州·期末)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前、后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足( 式中 k为霍尔系数，与霍尔元件的材料有关，d为霍尔元件沿磁场方向上的厚度，霍尔元件的电阻可以忽略不计，则（    ） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．若电源的正、负极对调，电压表指针偏转方向不变 C．通过霍尔元件的电流IH与线圈中电流I成反比 D．电压表的示数与线圈中电流I的平方成正比 【答案】ABD 【详解】A．由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向指向后表面，则电子向后表面集聚，则霍尔元件前表面的电势比后表面的高，选项A正确； B．若电源的正、负极对调，通过霍尔元件的电流方向和磁场方向都反向，则电子受洛伦兹力方向不变，产生的霍尔电压方向不变，则电压表指针偏转方向不变，选项B正确； C．霍尔元件与电阻RL并联，总电流为I，根据并联电路的分流关系可知，通过霍尔元件的电流IH与线圈中电流I成正比，选项C错误； D．电压表的示数等于霍尔电压 式中电流IH与线圈中电流I成正比，磁感应强度大小 B与I 成正比，则电压表的示数与线圈中电流I的平方成正比，选项D正确。 故选ABD。 7. (23-24高二上·浙江宁波慈溪·期末)笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　） A．合屏过程中，元件后表面的电势比前表面高 B．若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与b有关 D．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与c有关 【答案】D 【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误； BCD．稳定后根据平衡条件有 根据电流的微观表达式有 解得 所以若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏。开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，与c有关，故BC错误，D正确。 故选D。 8. (23-24高二上·浙江温州·期末)如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流I且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上表面A和下表面之间会产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。若图中的电流I是电子定向运动产生的恒定电流，则（　　） A．与导体板的厚度h有关 B．与导体板的宽度d有关 C．导体板上表面A的电势比下表面高 D．若磁场和电流均反向，导体板上表面A的电势比下表面高 【答案】B 【详解】AB．当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 得 导体中通过的电流为 由 得 与导体板的厚度h无关，与导体板的宽度d有关，故A错误，B正确； C．电子定向移动中受洛伦兹力向上，导体上表面带上负电，而下表面带正电，所以导体上表面比下表面电势低，故C错误； B．磁场和电流均反向，根据左手定则可得洛伦兹力方向不变，上表面电势低与下表面，D错误； 故选B。 9. (23-24高二上·浙江宁波慈溪·期末)来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子从M沿逆时针方向射向N B．高速粒子带正电 C．粒子受到的磁场力不断增大 D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转 【答案】A 【详解】A．高速带电粒子撞击空气分子后动能减小，速度变小，根据洛伦兹力提供向心力 可得 速度变小，半径变小，结合图像可知，粒子从M沿逆时针方向射向N，故A正确； B．地理北极附近是地磁南极，所以北极上空的地磁场方向竖直向下，根据左手定则可以判断，高速粒子带负电，故B错误； C．由于粒子的速度不断减小，则粒子受到的磁场力不断减小，故C错误； D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，赤道位置磁场由南向北，根据左手定则可以判断，粒子会向西偏转，故D错误。 故选A。 10. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 【答案】CD 【详解】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示。 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即 故B错误； C．粒子从C点射出，如图乙所示。 根据几何关系有 求得， 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确； D．根据 可知 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示。 由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D正确。 故选CD。 11. (24-25高二上·浙江杭州下沙区杭四下沙·期末)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率沿着方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子速率最大 B．c粒子的洛伦兹力最小 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期 【答案】C 【详解】AB．粒子的轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，c粒子的轨道半径最大，所以c粒子速率最大，c粒子的洛伦兹力最大，故AB错误； CD．粒子做圆周运动的周期为 由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，所以它们做圆周运动的周期 根据 由于a粒子转过的圆心角最大，则a粒子在磁场中运动的时间最长，故C正确，D错误。 故选C。 12. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示，边长为的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，边放置一块与边长重合的电子收集板，点为收集板的正中间位置。在边的中点有一电子发射源，可向磁场内各个方向均匀发射速率为的电子，所有电子速度方向均与磁场方向垂直。已知竖直向上发射的电子恰好打在收集板的点，设电子的质量为，电荷量为，忽略电子的重力和他们之间的相互作用力，粒子打在板上立即被收集。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求电子打在收集板最上端的位置和打在点上方与下方的电子数之比； (3)若电子速度的大小变为，试讨论收集板的收集率与电子速度的关系。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）设电子在磁场中做圆周运动的半径为，由图1可知 由牛顿运动定律知 得 （2）设打在收集板最上端的位置，如图2所示，则 得 如图3所示，水平向右和竖直方向之间的电子打在点上方，则 竖直方向左侧部分电子打在点下方，由图分析可知 则打在点上方与下方的电子数之比为 （3）①当电子做圆周的半径小于，即 当时，收集率 ②当时，如图4所示 收集板的收集率 ③当时，如图5所示 收集板的收集率 ④当时，如图6所示 所以 收集板的收集率： 1. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示，在平面中，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直平面向外，图中虚线圆周的圆心为、半径为，一半径也为的四分之一圆弧形薄挡片可以沿虚线圆周放置在圆周上不同的位置。在轴上与圆心相距为的点有一粒子源，粒子源可以沿轴正方向发射不同速度的带正电粒子，已知粒子的质量为、电量为。整个装置处于真空中，不计粒子重力，忽略粒子之间的相互作用。当粒子碰到薄挡片后立即被吸收，则所有能够被薄挡片吸收的粒子中，在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动的周期为 设粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间 可知圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长；根据题意分析，可知当粒子的运动轨迹半径也为R，且挡板在第三象限时，此时粒子恰好从挡板下边缘的C点出射，圆心角最大，作出粒子的运动轨迹如图所示，其中粒子运动轨迹的圆心为虚线圆的左端点A点，且粒子恰好经过虚线圆的圆心O点 连接OC，可知AC=AO=OC=R 故三角形OAC为等边三角形，则 根据几何关系可知粒子在磁场中运动的最大圆心角 则粒子在磁场中运动的最长时间为 故选B。 2. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，在平面内，有一粒子源沿x正方向发射速率相等的带正电的粒子，形成宽为R且关于x轴对称的粒子流。粒子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里。已知沿x轴入射的粒子经磁场偏转后从P点射出。若粒子在磁场中运动的最短时间为t，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知沿x轴入射的粒子经磁场偏转后从P点射出，则粒子运动的半径为R，则所有粒子都从P点射出，如图所示 圆弧轨迹对应对应最小圆心角为，最大圆心角为，则 解得 故选B。 3. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，在平面内，有一粒子源沿正方向发射速率相等的质量为、电荷量为的带电粒子。粒子射入一个半径为、中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度的大小为。已知沿轴入射的粒子经磁场偏转后从点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速率 B．沿轴入射的粒子在磁场中的运动时间 C．不同位置入射的粒子会从不同位置离开磁场 D．关于轴对称入射的两个粒子从磁场中离开时的速度方向关于轴对称 【答案】D 【详解】A．粒子源沿轴正方向射入的粒子经圆形磁场区域偏转后从点射出，则该粒子的轨道半径与磁场区域的半径相等，偏转角为，故粒子做圆周运动的轨道半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 A错误； B．粒子源沿轴正方向射入的粒子经圆形磁场区域偏转后从点射出，则偏转角为，沿轴入射的粒子在磁场中的运动时间 B错误； C．如图所示，粒子的轨道半径与磁场区域的半径相等，由几何关系可知粒子源沿轴正方向射入的粒子经圆形磁场区域偏转后均从点射出，C错误； D．如图所示。 设关于轴对称入射的两个粒子从、点进入磁场，从磁场中离开时的速度方向与轴夹角分别为，两个粒子做圆周运动的圆心分别是、，过点做、点连线的垂线段，垂足为点。由几何关系可得， 根据 可知 证得 即关于轴对称入射的两个粒子从磁场中离开时的速度方向关于轴对称，D正确。 故选D。 4. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 5. (24-25高二上·浙江舟山·期末)如图甲所示的洛伦兹力演示仪由励磁线圈、洛伦兹力管（玻璃泡部分）和电源控制部分组成的。励磁线圈能够在两个线圈间产生方向与两个线圈中心连线平行的匀强磁场，玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，玻璃泡内充有稀薄的气体，能让电子束通过时显示出运动的径迹。洛伦兹力演示仪的结构示意图如图乙所示，已知为装置中心点，电子枪处于位置，、点到点距离相等，直线与线圈轴线重合，直线与轴线垂直。现电子束的径迹显示为以为中心的一个圆，则下列说法正确的是（　　） A．两励磁线圈内电流大小相等、方向相反 B．电子束的径迹圆经过四点 C．若只增大两励磁线圈的电流，可以使电子束的径迹圆半径增大 D．电子束绕转方向与励磁线圈内电流绕转方向一致 【答案】D 【详解】A．励磁线圈间是匀强磁场，由安培定则可知两励磁线圈内电流大小相等、方向相同，故A错误； C．根据 解得 可知若只增大两励磁线圈的电流，则励磁线圈间的磁感应强度变大，可以使电子束的径迹圆半径减小，故C错误； BD．若从右侧看励磁线圈中电流方向沿顺时针，则产生的磁场方向向左，从a点发射的电子若是绕O点运动，则说明发射方向垂直纸面向外，电子束的径迹圆应该垂直于四点所在的平面，从右侧看，电子做顺时针运动，与励磁线圈中电流方向一致，故B错误；D正确。 故选D。 6. (23-24高二上·浙江杭州东方中学·期末)带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（　　） A．碰后粒子做圆周运动的半径不变 B．碰后粒子做圆周运动的周期减小 C．碰后粒子做圆周运动的动量减小 D．碰后粒子做圆周运动的动能减小 【答案】AD 【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得 解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 ABC．设粒子M的电量为q，质量为，速度为。粒子N的质量为，碰撞前 碰撞前后两粒子动量守恒，则 碰撞后 即碰后新粒子做圆周运动的半径不变，周期增大，动量不变，A正确，BC错误； D．碰撞后粘在一起，机械能有损失，动能减小，D正确； 故选AD。 7. (23-24高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，边长不小于9a的正方形区域ABCD内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，为磁场分界线，与AB距离为a，上方区域的磁感应强度大小为。质量为m、电荷量为的粒子从A点垂直AD射入上方磁场，经Q点第一次进入下方磁场，且，不计粒子重力，sin37°=0.6，则（　　） A．粒子射入磁场时的速度大小为 B．当下方磁感应强度大小时，粒子垂直AD边界飞出磁场 C．当下方磁感应强度大小时，粒子不一定从BC边界飞出磁场 D．当下方磁感应强度大小且时，粒子垂直BC边界飞出磁场 【答案】D 【详解】A．设粒子在磁场中的轨道半径为R，根据勾股定理可知 解得 在O1O2的上方，偏转的圆心角为θ，则 可知 又由于 可知粒子射入磁场时的速度大 A错误； B．当下方磁感应强度大小时，粒子在下方磁场运动的轨道半径 此时圆心根本不在AD上，粒子不可能垂直AD边界飞出磁场，B错误； C．当下方磁感应强度大小时，粒子在下方磁场运动的轨道半径 进入O1O2下方后，圆心到AD距离 到DG的距离 运动轨迹如图所示 因此不可能从下方和左方离开磁场，再次进入到 O1O2上方后，半径又变为5a，这样向右偏移的多，向左偏移的少，最后一定从BC离开磁场，C错误； D．当下方磁感应强度大小时，粒子在下方磁场运动的轨道半径 从A点射入磁场后每一个周期向右移动的距离 因此经过两个周期，恰好从B点垂直BC离开磁场，D正确。 故选D。 8. (23-24高二上·浙江金华十校·期末)1932年，美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙线粒子——正电子，并在云室中加入一块厚约6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子是由下向上穿过铅板的 B．粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期变小 C．粒子穿过铅板后在磁场中偏转的轨迹半径会变小 D．该匀强磁场的磁感应强度方向为垂直纸面向外 【答案】C 【详解】A．粒子穿过铅板后速度减小，粒子在磁场中运动半径减小，由图可知正电子从上向下穿过铅板。故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力 其中 可得 故粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期不变。故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 粒子穿过铅板后速度减小，因此在磁场中做圆周运动的半径减小。故C正确； D．由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向里。故D错误。 故选C。 9. (23-24高二上·浙江宁波宁波九校·期末)如图所示空间内有一垂直于轴的足够大的平面M，M将的区域分成Ⅰ、Ⅱ两部分，分别填充磁感应强度大小为，方向相反且平行于轴的匀强磁场，平面内有一带电粒子从点以速度射入Ⅰ区的匀强磁场中，速度方向与轴正向成，粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域内运动后会经过轴上的点，其中，不计带电粒子的重力，。则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将粒子的入射速度沿水平方向与竖直方向分解，则有 ， 粒子水平方向的分运动为匀速圆周运动，竖直方向的分运动为匀速直线运动，假设粒子带正电，Ⅰ、Ⅱ两部分磁场方向分别沿y轴正方向与y轴负方向，作出粒子水平方向运动的俯视图如图所示 粒子在水平方向中做匀速圆周运动，则有 粒子匀速圆周运动的周期 解得 ， 粒子在左右磁场中圆周运动的半径相等，则有 粒子在水平方向圆周运动的时间 粒子在竖直方向做匀速直线运动的时间 根据分运动的等时性有 解得 故选A。 10. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，在xOy平面内，有一个以O点为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度为，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从点沿与x轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从C点沿y轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。 (1)求粒子的速度大小； (2)求粒子在磁场中运动的时间t； (3)若粒子从点A以速率沿纸面内任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围；（结果用表示） (4)现在以过P点的直线为左边界，在P点右侧加上另一方向垂直纸面向里的磁场，其沿x轴的磁感应强度与位置x的关系满足，垂直于x轴方向磁场均匀分布，上问中经过P点与x轴正向成斜向右上方射入磁场的粒子，从P点运动到离y轴最远点的过程中，其运动轨迹、磁场左边界、最远点与左边界的垂线，三者围成的面积S为多大？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径 在磁场中，根据牛顿第二定律有 解得 （2）粒子在磁场中转过的圆心角为 粒子在磁场运动的时间 解得 （3）粒子以的速率沿任意方向射入磁场，将以平行于y轴的方向射出磁场，如图所示 粒子能再次会聚到P点，根据几何关系，可得所对应圆形磁场区域的最小半径 解得 最大半径 在磁场中，根据牛顿第二定律有 解得 （4）令，最远时速度与y轴平行，对水平方向 根据动量定理有 则有 1. (24-25高二上·浙江台州·期末)用图甲所示为洛伦兹力演示仪，某次演示带电粒子在匀强磁场中的运动时，玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于y轴的匀强磁场，磁感应强度为B，电子在平面以初速度从坐标原点沿x轴正方向成角射入磁场，运动轨迹为螺旋线；螺旋线轴线平行于y轴，螺旋半径为R，螺距为，周期为T，则下列说法中正确的是（　　） A．磁场的方向为沿轴正方向 B．当时“轨迹”为闭合的整圆 C．此螺旋状轨迹的半径 D．若同时增大角和磁感应强度，螺距可能不变 【答案】BD 【详解】A．电子的从O点射出时的速度有沿x轴正向的分量，受洛伦兹力沿z轴正向，根据左手定则可知，磁场的方向为沿轴负方向，选项A错误； B．当电子只在xOz平面内运动，则“轨迹”为闭合的整圆，选项B正确； C．根据 解得此螺旋状轨迹的半径 选项C错误； D．根据螺距 若同时增大角和磁感应强度，螺距可能不变，选项D正确。 故选BD。 2. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示为回旋加速器两个D形金属盒，两极板M和N分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源位于盒的圆心附近，粒子最大回旋半径为。下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形金属盒内做加速运动 B．粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大 C．高频交流电源频率随磁感应强度的增大而增大 D．粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径成正比 【答案】C 【详解】A．粒子在D形金属盒内偏转，在电场中加速，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 ， 解得 则粒子做半圆周所用时间不变，故B错误； C．高频交流电源频率与粒子运动频率相等，有 磁感应强度的增大，高频交流电源频率增大，故C正确； D．粒子加速后获得的最大速度由D形金属盒的半径决定，故最大速度为 最大动能为 粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径R的平方成正比，故D错误。 故选C。 3. (24-25高二上·浙江湖州·期末)如图所示，平面直角坐标系第一象限内有垂直纸面、大小恒定的圆形匀强磁场，半径，圆心坐标。一重力不计、带正电的粒子从y轴上的P点以速度沿x轴正向进入磁场。已知粒子的比荷为，P点的坐标为。 (1)若，粒子从P点进入磁场后恰能垂直x轴出磁场，求磁感应强度B的大小及方向； (2)若粒子以某一速度进入磁场，粒子经后射出磁场并经过x轴上Q点，求Q点的横坐标及粒子从P到Q的时间； (3)若将磁场沿y轴负方向移，粒子仍以进入磁场，求粒子在磁场中运动的时间及离开磁场时的方向。 【答案】(1)，垂直xOy平面向外 (2)， (3)，粒子射出磁场的方向与轴成60° 【详解】（1）由题意，画出轨迹图 根据洛伦兹力提供向心力有 则 解得 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直xOy平面向外。 （2）作出粒子的运动轨迹，如图 由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子在磁场中运动时间 解得 粒子沿圆形磁场半径方向从M点射出磁场，由几何关系得 得 由图可知 解得 由图可知 粒子从P到Q的时间 （3）由图可知 粒子将从圆形磁场的最低点S射出磁场，根据几何关系得 ， 所以粒子在磁场中的时间 粒子射出磁场的方向与轴成60° 4. (24-25高二上·浙江杭州下城区杭十四·期末)半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆心O的正下方处的的粒子源S有质量为m，电量为的带电粒子沿与SO成角垂直于磁场射入磁场。且粒子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围（未知）内，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。（，） (1)最大速度的粒子从圆心O的正上方A点离开磁场，求粒子的最大速度。 (2)求射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间。 (3)求射出磁场的粒子数占整个粒子源射出粒子数的比例。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）最大速度的粒子从圆心O的正上方A点离开磁场，设圆周运动半径为，如图。 几何关系可知 因为 解得 （2）要让射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间，则扫过的圆心角最小，分析可知从A点射出的粒子扫过的圆心角最小，几何关系可知最小圆心角为，则最短时间 （3）设粒子在速度为时，轨迹恰好磁场圆相切，设粒子圆周运动半径为，如图。 几何关系有 解得 因为 可知 因为粒子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围内，所以射出磁场的粒子数占整个粒子源射出粒子数的比例 联立解得 5. (24-25高二上·浙江宁波慈溪·期末)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的半圆形边界区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半圆形边界区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。现有两个带正电的同种粒子a和b，先后沿直径PQ方向从P点射入半圆形边界的区域内，粒子a由P经过S到达Q，S是半圆形边界的最高点。粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子a运动的速度及到达Q的时间； (2)若两个粒子能在Q点发生“正碰”，则粒子b的速度； (3)若两个粒子能在Q点发生“正碰”，则两个粒子从P点出发的时间差。 【答案】(1)，； (2)； (3) 【详解】（1）由题意，a竖直向上从S点射出，然后到达Q点，运动轨迹如图所示，运动半径 洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 运动周期 可知 得 （2）由题意，ab在Q点速度方向均水平，相同或相反，如图所示。 对于b，有 且由几何关系，有 联立解得 （3）如上图所示， 当为奇数时： 总角度 B运动时间 则 得时间差； 当为偶数时： 总角度 则 得时间差 综上，得 6. (24-25高二上·浙江温州·期末)在坐标平面内，轴右侧有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第一象限有一半径为的中空型薄收集盒，直径紧贴轴放置，圆心位于 ，如图所示。在坐标原点处有一粒子源，可同时沿轴正方向持续发射各种不同速率的带正电的粒子，粒子质量均为，电荷量均为，忽略粒子间的相互作用，且不计重力，。求： (1)刚好到达型盒点的粒子速率； (2)能沿型盒半径方向到达型盒的粒子速率； (3)求（2）中的粒子到达D型盒前在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打到点的粒子运动半径为 由洛伦兹力提供向心力有 得 （2）作出粒子的运动轨迹如图 由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 根据周期的计算公式 粒子在磁场运动的时间为 解得： 7. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，在平面内有一离子源置于坐标原点，持续不断地沿轴负方向发射速率相同、质量为、电荷量为的正离子。在轴及其下方存在匀强磁场I，磁场方向垂直于平面向内，磁感应强度大小在范围内波动（磁场波动周期远大于离子在磁场中做圆周运动的周期），其中半圆区域内无磁场，点、点的坐标分别为。在第一象限存在垂直于平面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场II，在轴上区间放置一长为的探测板（只有上表面可接收离子）。已知磁场的磁感应强度为时，发射的离子经磁场I偏转后恰好经过点，且方向垂直轴射入磁场II，求： (1)离子的运动速率； (2)离子射入磁场II时与轴正方向的夹角范围； (3)若磁场II的磁感应强度大小为，则探测板能接收到离子区域的长度； (4)若磁场II的磁感应强度大小在内取不同值，求探测板接收到离子区域的长度与磁感应强度之间的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）根据题意可知，离子运动半径为，由牛顿第二定律 解得 （2）如图所示，根据几何关系可知，离子必然从OMN为半圆弧的圆心穿过，当磁场的磁感应强度为时，由牛顿第二定律 解得 由几何关系 可知 可得 所以 （3）如图所示，当磁场的磁感应强度为时，根据几何关系可知，垂直入射的离子打在探测板最右端，有 （4）磁场II的磁感应强度取不同值时，如图，若，则部分离子都打在探测板上，即 如图，若，则所有离子都打在探测板上，即 8. (24-25高二上·浙江杭州下城区杭十四·期末)如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切（CD段无轨道），全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，），求： (1)小球受到电场力的大小； (2)半圆轨道的半径R； (3)在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功（结果保留一位小数）。 【答案】(1)3N (2)1m (3)-27.6J 【详解】（1）由题意可知，小球在CD间做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有 （2）在D点速度为 在CD段做直线运动，分析可知，CD段受力平衡，故有 在F点处由牛顿第二定律可得 联立解得 （3）小球在DF段，由动能定理可得 解得摩擦力对小球所做的功 9. (24-25高二上·浙江宁波九校联考·期末)为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了如图所示的电场和磁场，在Oxy平面（纸面）内，在区间内存在平行轴向下的匀强电场，，在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场充分大），磁感应强度大小为，，一未知粒子以某一初速度从坐标原点与正方向成角射入，在坐标为的点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从坐标点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求： (1)该未知粒子的比荷； (2)匀强电场电场强度的大小及右边界的值； (3)若电场的范围变为，场强不变。求粒子离开磁场时的坐标。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在磁场中，依题意和几何知识知 由得 把代入得 （2）在电场中，可以把粒子的运动看成反向的类平抛，如图所示 设运动时间为，离开电场时平行电场方向的分速度为 根据类平抛的知识 垂直电场方向有 平行电场方向有，，，， 联立得， （3）依题意，粒子做类斜抛，如图所示 设运动时间为，进入电场时平行电场方向的分速度为，离开电场时平行电场方向的分速度为，则 垂直电场方向有 平行电场方向有 得，负号表示此时的运动方向沿方向，即粒子向上减速到零之后，又反向向下运动进入磁场，设粒子由M点进入磁场，由N点离开，在平行电场方向有 得 即，可知粒子从点进入磁场，进入磁场时的速度为 根据勾股定理得 与水平方向的夹角为， 设粒子从N点离开磁场，根据单边界磁场知识，粒子向下运动离开磁场时，运动的位移为 其中 解得 则 故粒子离开磁场时的坐标为 10. (24-25高二上·浙江杭州滨江区杭二滨江·期末)如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E0，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求： (1)电场强度 E0的大小； (2)第一象限中圆形匀强磁场区域的最小面积S； (3)粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3)14L 【详解】（1）设粒子在第二象限运动的时间为，加速度为，由于粒子垂直电场方向进入电场则可知粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）设粒子经过N点时的速度为，与轴的夹角为，则有， 解得， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 作出粒子的运动轨迹如图 磁场区域最小面积的半径满足 磁场区域最小面积为 解得 （3）粒子到达x轴最远距离时，速度方向平行于x方向，只要能进入下一个电场，就有y方向的速度，由此可知粒子离x轴最远时一定处于第n个磁场中，此前粒子已经过n个电场，设此时粒子速度大小为，由动能定理有 粒子每经过一个电场加速后就进入下一个磁场，则通过第个磁场的过程中，设粒子进入第个磁场时速度方向与水平方向的夹角为，在水平方向上由动量定理有 所以从进入第四象限开始到最后一个磁场，累计有 而 联立解得 解得 可知粒子离轴最远的距离为 11. (24-25高二上·浙江杭州西湖区学军联考·期末)如左图所示为回旋加速器的工作原理图，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，半径为R，它们之间有一定的电势差U。D型盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，电极极性反转，粒子再次被加速。如果粒子能够被一直加速，最终从D型盒边缘射出，则需要粒子做圆周运动的周期T0（未知量）等于交变电场周期T（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场的影响，粒子在电场中加速的次数等于在磁场中回旋半周的次数。求： (1)粒子被加速3次后、4次后在磁场中做圆周运动的半径之比r3：r4； (2)粒子从开始被加速到最后离开D型盒所需要的时间t； (3)若因技术原因导致交变电场周期T相比T0略小，使得t0时刻产生的粒子恰好只能被加速20次，求周期T的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在D形盒内被加速3次，根据动能定理 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 综合解得 同理加速4次时 所以粒子被加速3次后、4次后在磁场中做圆周运动的半径之比为 （2）设粒子做圆周运动的轨迹半径达到最大时速度为，有 则最大动能为 设粒子加速次后达到最大速度，由动能定理得 由周期公式 联立解得 则粒子在磁场中运行的时间 解得 （3）此种情况下粒子被加速的过程如图所示 记最后一次被加速次数为n，此次加速成功，则满足 第次加速失败，则 综上所述 代入数据解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 磁场对运动电荷的作用 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)下列关于传感器的说法正确的是（　　） A．干簧管基于电流磁效应，起到开关作用 B．霍尔元件是一种磁敏元件，可以测量磁感应强度的大小和方向 C．应变式力传感器通过测量电阻的变化来确定金属梁受力的大小 D．电容式位移传感器是把电容器的电容转化为物体的位移进行测量 2. (24-25高二上·浙江宁波慈溪·期末)如图所示，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度水平向右运动，小球始终在水平面内运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是图中的（    ） A． B． C． D． 3. (24-25高二上·浙江湖州·期末)某同学想测量一工厂排出废水的电阻率。他用如图甲所示的盛水容器，其左右两侧面为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长为a，宽为b，高为c。他将含有正负离子的水样注满容器，测得水样的图线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电压为U时，水样电阻为 B．电压为U时，水样的电阻率为 C．随着电压增加，该水样的电阻先增大后不变 D．若加一垂直前后面向外的磁场，左端接线柱接电源正极时，该容器下表面的电势高于上表面 4. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，某流量计为长、宽、高分别为的长方体绝缘管道，所在空间有垂直于前后面、磁感应强度大小为的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板，当污水向右流过管道时，通过测得之间的电压，可推测污水的流量（单位时间内流过某截面流体的体积）。已知污水流过管道时受到的阻力大小，其中为比例系数，为污水沿流速方向的长度，为污水的流速。为维持污水以恒定速率流动，管道进出口两端需提供一恒定的压强差，则（　　） A．金属板的电势低于金属板的电势 B．之间的电压与污水中离子的浓度有关 C．污水的流量为 D．左、右两侧管口的压强差为 5. (23-24高二上·浙江金华十校·期末)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲，在两块相同的磁体（同极相对）中放入霍尔元件，建立如图乙所示的空间坐标系，两磁体的中间位置为坐标原点。霍尔元件各边长分别为a、b、c，沿x轴负方向通入恒定的电流I。当霍尔元件位于坐标原点时，霍尔电压UH=0。当霍尔元件沿z轴左右移动时，则有霍尔电压输出，从而实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，下列说法正确的是（　　） A．当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其左表面电势比右表面电势低 B．当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其上表面电势比下表面电势高 C．仅增大a可以提高检测灵敏度 D．仅增大I可以提高检测灵敏度 6. (23-24高二上·浙江湖州·期末)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前、后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足( 式中 k为霍尔系数，与霍尔元件的材料有关，d为霍尔元件沿磁场方向上的厚度，霍尔元件的电阻可以忽略不计，则（    ） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．若电源的正、负极对调，电压表指针偏转方向不变 C．通过霍尔元件的电流IH与线圈中电流I成反比 D．电压表的示数与线圈中电流I的平方成正比 7. (23-24高二上·浙江宁波慈溪·期末)笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　） A．合屏过程中，元件后表面的电势比前表面高 B．若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与b有关 D．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与c有关 8. (23-24高二上·浙江温州·期末)如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流I且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上表面A和下表面之间会产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。若图中的电流I是电子定向运动产生的恒定电流，则（　　） A．与导体板的厚度h有关 B．与导体板的宽度d有关 C．导体板上表面A的电势比下表面高 D．若磁场和电流均反向，导体板上表面A的电势比下表面高 9. (23-24高二上·浙江宁波慈溪·期末)来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子从M沿逆时针方向射向N B．高速粒子带正电 C．粒子受到的磁场力不断增大 D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转 10. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 11. (24-25高二上·浙江杭州下沙区杭四下沙·期末)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率沿着方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子速率最大 B．c粒子的洛伦兹力最小 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期 12. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示，边长为的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，边放置一块与边长重合的电子收集板，点为收集板的正中间位置。在边的中点有一电子发射源，可向磁场内各个方向均匀发射速率为的电子，所有电子速度方向均与磁场方向垂直。已知竖直向上发射的电子恰好打在收集板的点，设电子的质量为，电荷量为，忽略电子的重力和他们之间的相互作用力，粒子打在板上立即被收集。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求电子打在收集板最上端的位置和打在点上方与下方的电子数之比； (3)若电子速度的大小变为，试讨论收集板的收集率与电子速度的关系。 1. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示，在平面中，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直平面向外，图中虚线圆周的圆心为、半径为，一半径也为的四分之一圆弧形薄挡片可以沿虚线圆周放置在圆周上不同的位置。在轴上与圆心相距为的点有一粒子源，粒子源可以沿轴正方向发射不同速度的带正电粒子，已知粒子的质量为、电量为。整个装置处于真空中，不计粒子重力，忽略粒子之间的相互作用。当粒子碰到薄挡片后立即被吸收，则所有能够被薄挡片吸收的粒子中，在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 2. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，在平面内，有一粒子源沿x正方向发射速率相等的带正电的粒子，形成宽为R且关于x轴对称的粒子流。粒子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里。已知沿x轴入射的粒子经磁场偏转后从P点射出。若粒子在磁场中运动的最短时间为t，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 3. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，在平面内，有一粒子源沿正方向发射速率相等的质量为、电荷量为的带电粒子。粒子射入一个半径为、中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度的大小为。已知沿轴入射的粒子经磁场偏转后从点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速率 B．沿轴入射的粒子在磁场中的运动时间 C．不同位置入射的粒子会从不同位置离开磁场 D．关于轴对称入射的两个粒子从磁场中离开时的速度方向关于轴对称 4. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 5. (24-25高二上·浙江舟山·期末)如图甲所示的洛伦兹力演示仪由励磁线圈、洛伦兹力管（玻璃泡部分）和电源控制部分组成的。励磁线圈能够在两个线圈间产生方向与两个线圈中心连线平行的匀强磁场，玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，玻璃泡内充有稀薄的气体，能让电子束通过时显示出运动的径迹。洛伦兹力演示仪的结构示意图如图乙所示，已知为装置中心点，电子枪处于位置，、点到点距离相等，直线与线圈轴线重合，直线与轴线垂直。现电子束的径迹显示为以为中心的一个圆，则下列说法正确的是（　　） A．两励磁线圈内电流大小相等、方向相反 B．电子束的径迹圆经过四点 C．若只增大两励磁线圈的电流，可以使电子束的径迹圆半径增大 D．电子束绕转方向与励磁线圈内电流绕转方向一致 6. (23-24高二上·浙江杭州东方中学·期末)带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（　　） A．碰后粒子做圆周运动的半径不变 B．碰后粒子做圆周运动的周期减小 C．碰后粒子做圆周运动的动量减小 D．碰后粒子做圆周运动的动能减小 7. (23-24高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，边长不小于9a的正方形区域ABCD内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，为磁场分界线，与AB距离为a，上方区域的磁感应强度大小为。质量为m、电荷量为的粒子从A点垂直AD射入上方磁场，经Q点第一次进入下方磁场，且，不计粒子重力，sin37°=0.6，则（　　） A．粒子射入磁场时的速度大小为 B．当下方磁感应强度大小时，粒子垂直AD边界飞出磁场 C．当下方磁感应强度大小时，粒子不一定从BC边界飞出磁场 D．当下方磁感应强度大小且时，粒子垂直BC边界飞出磁场 8. (23-24高二上·浙江金华十校·期末)1932年，美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙线粒子——正电子，并在云室中加入一块厚约6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子是由下向上穿过铅板的 B．粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期变小 C．粒子穿过铅板后在磁场中偏转的轨迹半径会变小 D．该匀强磁场的磁感应强度方向为垂直纸面向外 9. (23-24高二上·浙江宁波宁波九校·期末)如图所示空间内有一垂直于轴的足够大的平面M，M将的区域分成Ⅰ、Ⅱ两部分，分别填充磁感应强度大小为，方向相反且平行于轴的匀强磁场，平面内有一带电粒子从点以速度射入Ⅰ区的匀强磁场中，速度方向与轴正向成，粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域内运动后会经过轴上的点，其中，不计带电粒子的重力，。则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 10. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，在xOy平面内，有一个以O点为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度为，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从点沿与x轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从C点沿y轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。 (1)求粒子的速度大小； (2)求粒子在磁场中运动的时间t； (3)若粒子从点A以速率沿纸面内任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围；（结果用表示） (4)现在以过P点的直线为左边界，在P点右侧加上另一方向垂直纸面向里的磁场，其沿x轴的磁感应强度与位置x的关系满足，垂直于x轴方向磁场均匀分布，上问中经过P点与x轴正向成斜向右上方射入磁场的粒子，从P点运动到离y轴最远点的过程中，其运动轨迹、磁场左边界、最远点与左边界的垂线，三者围成的面积S为多大？ 1. (24-25高二上·浙江台州·期末)用图甲所示为洛伦兹力演示仪，某次演示带电粒子在匀强磁场中的运动时，玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于y轴的匀强磁场，磁感应强度为B，电子在平面以初速度从坐标原点沿x轴正方向成角射入磁场，运动轨迹为螺旋线；螺旋线轴线平行于y轴，螺旋半径为R，螺距为，周期为T，则下列说法中正确的是（　　） A．磁场的方向为沿轴正方向 B．当时“轨迹”为闭合的整圆 C．此螺旋状轨迹的半径 D．若同时增大角和磁感应强度，螺距可能不变 2. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示为回旋加速器两个D形金属盒，两极板M和N分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源位于盒的圆心附近，粒子最大回旋半径为。下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形金属盒内做加速运动 B．粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大 C．高频交流电源频率随磁感应强度的增大而增大 D．粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径成正比 3. (24-25高二上·浙江湖州·期末)如图所示，平面直角坐标系第一象限内有垂直纸面、大小恒定的圆形匀强磁场，半径，圆心坐标。一重力不计、带正电的粒子从y轴上的P点以速度沿x轴正向进入磁场。已知粒子的比荷为，P点的坐标为。 (1)若，粒子从P点进入磁场后恰能垂直x轴出磁场，求磁感应强度B的大小及方向； (2)若粒子以某一速度进入磁场，粒子经后射出磁场并经过x轴上Q点，求Q点的横坐标及粒子从P到Q的时间； (3)若将磁场沿y轴负方向移，粒子仍以进入磁场，求粒子在磁场中运动的时间及离开磁场时的方向。 4. (24-25高二上·浙江杭州下城区杭十四·期末)半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆心O的正下方处的的粒子源S有质量为m，电量为的带电粒子沿与SO成角垂直于磁场射入磁场。且粒子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围（未知）内，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。（，） (1)最大速度的粒子从圆心O的正上方A点离开磁场，求粒子的最大速度。 (2)求射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间。 (3)求射出磁场的粒子数占整个粒子源射出粒子数的比例。 5. (24-25高二上·浙江宁波慈溪·期末)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的半圆形边界区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半圆形边界区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。现有两个带正电的同种粒子a和b，先后沿直径PQ方向从P点射入半圆形边界的区域内，粒子a由P经过S到达Q，S是半圆形边界的最高点。粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子a运动的速度及到达Q的时间； (2)若两个粒子能在Q点发生“正碰”，则粒子b的速度； (3)若两个粒子能在Q点发生“正碰”，则两个粒子从P点出发的时间差。 6. (24-25高二上·浙江温州·期末)在坐标平面内，轴右侧有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第一象限有一半径为的中空型薄收集盒，直径紧贴轴放置，圆心位于 ，如图所示。在坐标原点处有一粒子源，可同时沿轴正方向持续发射各种不同速率的带正电的粒子，粒子质量均为，电荷量均为，忽略粒子间的相互作用，且不计重力，。求： (1)刚好到达型盒点的粒子速率； (2)能沿型盒半径方向到达型盒的粒子速率； (3)求（2）中的粒子到达D型盒前在磁场中运动的时间。 7. (24-25高二上·浙江嘉兴·期末)如图所示，在平面内有一离子源置于坐标原点，持续不断地沿轴负方向发射速率相同、质量为、电荷量为的正离子。在轴及其下方存在匀强磁场I，磁场方向垂直于平面向内，磁感应强度大小在范围内波动（磁场波动周期远大于离子在磁场中做圆周运动的周期），其中半圆区域内无磁场，点、点的坐标分别为。在第一象限存在垂直于平面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场II，在轴上区间放置一长为的探测板（只有上表面可接收离子）。已知磁场的磁感应强度为时，发射的离子经磁场I偏转后恰好经过点，且方向垂直轴射入磁场II，求： (1)离子的运动速率； (2)离子射入磁场II时与轴正方向的夹角范围； (3)若磁场II的磁感应强度大小为，则探测板能接收到离子区域的长度； (4)若磁场II的磁感应强度大小在内取不同值，求探测板接收到离子区域的长度与磁感应强度之间的关系。 8. (24-25高二上·浙江杭州下城区杭十四·期末)如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切（CD段无轨道），全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，），求： (1)小球受到电场力的大小； (2)半圆轨道的半径R； (3)在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功（结果保留一位小数）。 9. (24-25高二上·浙江宁波九校联考·期末)为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了如图所示的电场和磁场，在Oxy平面（纸面）内，在区间内存在平行轴向下的匀强电场，，在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场充分大），磁感应强度大小为，，一未知粒子以某一初速度从坐标原点与正方向成角射入，在坐标为的点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从坐标点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求： (1)该未知粒子的比荷； (2)匀强电场电场强度的大小及右边界的值； (3)若电场的范围变为，场强不变。求粒子离开磁场时的坐标。 10. (24-25高二上·浙江杭州滨江区杭二滨江·期末)如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E0，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求： (1)电场强度 E0的大小； (2)第一象限中圆形匀强磁场区域的最小面积S； (3)粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。 11. (24-25高二上·浙江杭州西湖区学军联考·期末)如左图所示为回旋加速器的工作原理图，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，半径为R，它们之间有一定的电势差U。D型盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，电极极性反转，粒子再次被加速。如果粒子能够被一直加速，最终从D型盒边缘射出，则需要粒子做圆周运动的周期T0（未知量）等于交变电场周期T（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场的影响，粒子在电场中加速的次数等于在磁场中回旋半周的次数。求： (1)粒子被加速3次后、4次后在磁场中做圆周运动的半径之比r3：r4； (2)粒子从开始被加速到最后离开D型盒所需要的时间t； (3)若因技术原因导致交变电场周期T相比T0略小，使得t0时刻产生的粒子恰好只能被加速20次，求周期T的范围。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $