专题04 电场与磁场（湖南专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 电场与磁场专题二模试题汇编，涵盖电场、磁场、组合场三大核心考点，精选2026年湖南各地二模真题，注重真实情境创设与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选|10题|库仑力（湘潭二模）、电场强度（长沙二模）、洛伦兹力（常德二模）|结合电磁枪（常德二模）等科技前沿情境| |多选|8题|电势差（岳阳二模）、磁场叠加（张家界二模）|多过程受力分析（邵阳二模）| |解答题|7题|带电粒子在组合场运动（永州二模）、动量与电场综合（长沙二模）|综合碰撞、平抛、阻力等多模块知识|

专题04 电场与磁场 3大考点概览 考点01 电场 考点02 磁场 考点03 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 电场 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达定滑轮O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量可能等于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】A．对球进行受力分析，受到轻绳的拉力、重力和库仑力，如图所示。 由相似三角形可知 其中 整理得，由于，因此，故A错误； BC．由两小球重力不变及不变，可知不变，球电荷量减少，则减小，库仑力减小，故球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧，故B正确，C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为，大小不变，由减小可知两绳的夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D错误。 故选B。 2．（2026·湖南·二模）如图所示为半径是r的半圆，O为圆心，ab为直径，c、d为半圆的三等分点。在a、b两点分别固定一点电荷，若在空间加一水平向左、电场强度大小为的匀强电场，c点的电场强度刚好为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（   ） A．a、b两点的电荷均带正电 B．a点的电荷带负电，b点的电荷带正电 C．a点的电荷所带电荷量的大小为 D．b点的电荷所带电荷量的大小为 【答案】D 【详解】A．a、b两点电荷在c点的合场强水平向右、大小为，竖直分量总和为0。两个点电荷的场强竖直分量必须一上一下。若均带正电，两个场强竖直分量都向上，无法抵消，A错误； B．若a带负电、b带正电，两个场强水平分量都向左，合场强向左，与向左的匀强电场叠加后不可能为零，B错误； CD．设a、b在c点的场强大小分别为、，因竖直分量 水平分量总和等于 ， 可得： ， 根据点电荷场强公式，其中 解得 同理可得，C错误，D正确。 故选 D。 3．（2026·湖南张家界·二模）某静电场的等差等势面分布如图所示，一带正电的粒子仅在电场力作用下运动，轨迹如图中虚线所示，a、b为轨迹上的两点，已知等势面的电势，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向垂直等势面由指向 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．粒子在a点的动能大于在b点的动能 【答案】C 【详解】A． 粒子仅受电场力，轨迹的凹侧为电场力方向，由图中轨迹弯曲方向可知，电场力方向竖直向下；粒子带正电，电场强度方向与电场力方向一致，也竖直向下。 电场强度方向由高电势指向低电势，因此电势满足 ，电场方向是由指向，A错误； B．等差等势面的疏密程度反映电场强度大小：等势面越密，场强E越大。由图可见，b点等势面更密集，a点更稀疏，因此​。 根据牛顿第二定律，加速度​，所以 ，B错误； C．粒子带正电，电势能，，电势越高电势能越大。 点所在等势面电势高于点（），因此粒子在点的电势能大于点，C 正确； D．粒子仅受电场力，动能和电势能之和守恒。点电势能更大，因此点动能更小，所以粒子在点的动能小于点动能，D 错误。 故选 C。 4．（2026·湖南长沙·二模）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先考虑相距为的等量同种正电荷、的中垂线上的电场分布，此时设其中垂线上某点和两电荷或的连线与连线间的夹角为，有，则该点的电场强度 对此式求极值，设，则 当，即，也即在距离两电荷中点时，取最大值，此时电场强度最大（也可以用其他方法如不等式求极值）。 由于均匀带电圆环可以看作无数个关于圆心对称的等量点电荷微元，每一对微元电荷的极值点位置都相同，根据矢量叠加原理可知圆环两侧的场强极值点仍然在距离圆心的位置，考虑到方向问题，答案选择A。 故选A。 5．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示，在平面直角坐标系内，有一等腰直角三角形，底边在轴上，底边的中点与坐标原点重合，长度为1m。测得点电势为，点电势为，点电势为，已知，则匀强电场的场强大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将电场分解为、 设原点的电势为，所以有 解得 所以 又因为 所以 所以总电场 故选C。 二、多选题 6．（2026·湖南永州·二模）如图甲所示，AB是电场中的一条直线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB直线运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．电场线的方向由A指向B B．A、B两点的电场强度大小相比 C．A、B两点的电势相比 D．质子由A点运动到B点的过程中，静电力做负功 【答案】BD 【详解】B．由图乙可知，质子从A点到B点过程，加速度大小逐渐减小，所受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，则有，故B正确； D．质子从A点到B点过程，质子的速度逐渐减小，所以静电力做负功，故D正确； AC．由于静电力做负功，质子受到的电场力向左，则电场线的方向由B指向A，根据沿场强方向电势逐渐降低，可知，故AC错误。 故选BD。 7．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，底边长、高的正六棱柱置于匀强电场中。已知、、、，下列说法正确的有（　　） A．A点电势 B．B点电势 C．电场强度大小 D．电场强度大小 【答案】AD 【详解】如图，过E点作DE延长线，过F作垂线交DE延长线于P点，由几何关系，分析知，则PF为等势线、PD为平面ABCDEF分场强方向。，EA、DB均为等势线，、，A正确、B错误； 平面ABCDEF分场强 垂直平面方向分场强 场强，C错误，D正确。 故选AD。 8．（2026·湖南邵阳·二模）质量为m，电荷量大小为q的带电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为60°。则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】沿速度方向，根据动量定理 垂直速度方向 场强 设电场力方向与初速度方向的夹角为α，且 所以电场力方向与初速度方向的夹角 由于不确定电性，则场强方向与初速度方向的夹角可能为60°或120°。 故选BD。 9．（2026·湖南邵阳·二模）一带电小球A，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮O一端与带电小球B相连，另一端用外力F拉住，滑轮在小球A的正上方，静止时OA与OB距离相等，重力加速度为g，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将OB绳剪断，则剪断瞬间B球的加速度大小为g B．若调节力F，使OB绳缓慢变长，则OB绳拉力变小 C．若调节力F，使OB绳缓慢变短，则A、B两小球间的电场力变小 D．若调节力F，使OB绳缓慢变化一小段长度，则B球的运动轨迹为圆弧 【答案】AD 【详解】对小球B受力分析，受重力、绳子拉力、库仑力。由于重力竖直向下平行于，拉力沿绳平行于，库仑力沿连线平行于，力的矢量三角形与几何三角形相似。根据相似三角形对应边成比例可得 A．剪断前，由比例式知 剪断瞬间绳子拉力消失，库仑力和重力不变，合力大小 故加速度，A正确。 B．由，当变长时，拉力变大，B错误。 C．由及库仑定律 联立得 由于、、、、均不变，故A、B距离保持不变，库仑力大小不变，C错误。 D．因A固定且A、B距离不变，B球运动轨迹是以A为圆心的圆弧，D正确。 故选AD。 10．（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，光滑的绝缘细绳两端固定在等高的竖直杆上，细绳质量忽略不计，均匀的带电金属小环（可看成质点）穿在绝缘细绳上，并在水平的匀强电场的作用下在某位置保持静止，匀强电场平行两竖直杆所在平面，细绳上的张力大小用来表示。下列操作中，细绳上张力大小可能保持不变的是（　　） A．只将电场强度增大一点 B．只将电场强度减小一点 C．只将细绳的右端点下移一小段距离 D．只将细绳的左端点下移一小段距离 【答案】AB 【详解】A．将重力和电场力等效成一个力，则小环受到两边绳子上的拉力关于对称，绳子的两端在垂直方向上的距离为，两竖直杆间绳子的长度为，两绳间的夹角为，对小环受力分析如图 沿着合力方向和垂直合力方向进行正交分解，有 由几何关系可得 若只将电场强度增大一点，变大，小环向左移动，再次稳定后，绳子间的夹角减小，则可能不变，故A正确； B．若只将电场强度减小一点，变小，小环向右移动，再次稳定后，绳子间的夹角增大，则可能不变，故B正确； CD．若只将固定端点上下移动，细绳总长度不变，绳子两端在垂直方向的距离改变，因此改变，因此改变，故CD错误。 故选AB。 三、解答题 11．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲滑下，由动能定理有 甲、乙弹性碰撞 乙在C点，有 联立解得 （2） 时，由（1）有、 ，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ C→P过程有 P点有， 联立得、 又， 联立得 乙做平抛运动，由平抛运动规律有、， 联立得 又，代入数据解得 （3）甲从下滑，由机械能守恒： 已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度： 甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。 乙受阻力 对乙列运动的微分方程，结合题目条件： 得 且落地速度大小 即。 解分量微分方程可得速度关系： 联立 解得： 对水平方向由动量定理： 代入得： 甲加竖直向上电场后，竖直加速度 要落到EF上，必须，即： 甲做平抛运动，竖直方向 得运动时间 水平位移： 要求甲落点在乙右侧，即 代入得： 两边平方整理得： 结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。 场强的取值范围为： 磁场 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，两根长直通电导线，分别通有竖直向上的电流和水平向右的电流，且，直线电流在周围空间产生的磁场的磁感应强度与距离的关系为，其为电流，为周围空间的点到长直导线的距离，为比例系数。在空间施加一垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时点的磁感应强度恰好为0。已知点到通电导线的距离分别为，点到通电导线的距离分别为。下列说法正确的是（　　） A．通电导线在点的磁感应强度大小为 B．通电导线在点的磁感应强度大小为 C．点的磁感应强度大小为 D．匀强磁场垂直纸面向里 【答案】B 【详解】D．根据右手定则，两直导线I1和I2在b点的磁场方向垂直纸面向里，由点的磁感应强度恰好为0可知，匀强磁场垂直纸面向外，选项D错误； A．由叠加可得 即 通电导线在点的磁感应强度大小为，A错误； B．通电导线在点的磁感应强度大小为，B正确； C．点的磁感应强度大小为，C错误。 故选B。 2．（2026·湖南常德·二模）如图甲是我国自主研制的新概念武器—电磁枪，这标志着中国电磁弹射技术在世界范围内处于领先地位。图乙是用电磁弹射技术制造的电磁枪原理图，质量为m的弹体可在间距为d的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流I从M轨道左边流入，通过弹体后从N轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电弹体在安培力作用下加速运动距离L后从轨道右边以速度高速射出。不计一切阻力，下列说法中正确的是（    ） A．弹体在轨道上滑动时受到的安培力变小 B．弹体射出速度与电流大小成正比 C．弹体射出速度与加速距离L的大小成正比 D．若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，则弹体向左边射出 【答案】B 【详解】A．由于磁感应强度的大小与电流I成正比，设比例系数为，则有 弹体在轨道上滑动时受到的安培力大小为 由于弹体在轨道上滑动时电流不变，轨道间距离不变，所以弹体在轨道上滑动时受到的安培力也不变，故A错误； BC．对弹体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得弹体的加速度大小为 根据运动学公式有 解得弹体射出时的速度大小为 所以与成正比，与成正比，而非与成正比，故B正确，C错误； D．若电流从N轨道左边流入，M轨道左边流回，由于电流的方向发生了改变，则磁感应强度的方向也会发生改变，根据左手定则可知弹体所受安培力的方向不变，所以弹体仍向右边射出，故D错误。 故选B。 3．（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，一根均匀带正电的塑料棒，长为、横截面积为、内部均匀分布有N个可视为正电荷载流子（电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场，以速度沿棒的轴向向右做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．等效电流的方向与方向相反 B．等效电流的大小为 C．棒产生的感应电动势为 D．棒所受安培力的大小为 【答案】D 【详解】A．电流方向为正电荷的运动方向，正载流子随棒向右（方向）运动，因此等效电流方向与方向相同，A错误； B．根据电流的定义，单位时间内通过横截面的电荷量为电流。单位体积载流子数 ，由电流微观式 代入得 ，B错误； C．动生电动势的产生是洛伦兹力沿棒方向推动电荷分离，本题中速度沿棒的轴向，洛伦兹力方向垂直于棒的轴向，沿棒轴向没有分量，因此棒两端感应电动势为，C错误； D．安培力的宏观本质是所有运动电荷洛伦兹力的总和。每个正电荷受到洛伦兹力大小为，总共有个电荷，总安培力，D正确。 故选 D。 4．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 【答案】B 【详解】A．若，粒子无碰撞直接从到，是圆筒直径，长度，速度与弦的夹角为，弦长 解得 由， ，故A错误； BCD． 如果粒子与筒壁发生一次碰撞，可能存在两种情况如上图，其中 左图中，由正弦定理； 右图中，由正弦定理； 根据的表达式，当时，有两个大于零的半径解和，而当时，只有一个大于零的半径解。 所以当，速度只有一个解 当，速度有两个解和，故B正确，CD错误。 故选B。 二、多选题 5．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴上P点（d，0）处有一粒子源，可向xOy平面内各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为的带正电粒子，不计粒子重力及相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为d B．粒子能到达y轴上的点的最大纵坐标为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能到达x轴上的最远距离为3d 【答案】ABD 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力 解得，故A正确； BD．根据旋转圆模型可知，当粒子到达y轴上的点与P点连线为轨迹圆的直径时，纵坐标达到最大，如图所示 根据几何关系可得 此时粒子到达x轴上的距离达到最大，则，故BD正确； C．当粒子的轨迹与y轴相切时，运动时间最长，所以，故C错误。 故选ABD。 6．（2026·湖南·二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅳ象限存在磁感应强度大小为B、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一可视为质点、带电荷量为、质量为m的小球，从O点以初速度大小沿x轴正方向进入磁场，小球在运动过程中受到的空气阻力大小（其中k为已知常数），空气阻力方向与小球速度方向相反，最终小球停在H点，下列说法正确的是（   ） A．小球进入磁场瞬间加速度大小为 B．H点的横坐标为 C．H点的纵坐标为 D．小球轨迹长度为 【答案】BD 【详解】A．小球进入磁场时，受空气阻力，方向向左，受洛伦兹力，方向向上，则，故A错误； BC．对x方向应用动量定理，可得 对y方向应用动量定理， 解得H点的横纵坐标为，，故B正确，C错误； D．对小球轨迹切线方向应用牛顿第二定律， ， 小球轨迹长度为，故D正确。 故选BD。 7．（2026·湖南邵阳·二模）如图所示为扇形聚焦回旋加速器的部分原理图。将半径为R的圆形区域分成个扇形区域，相互间隔的n个圆心角相同的区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，另外n个圆心角相同的区域内没有磁场，其中有磁场区域的圆心角等于无磁场区域圆心角的一半。一群速度大小不同，质量为m，电荷量为q的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在n个磁场区域运动的时间为 B．粒子在n个无磁场区域运动的时间为 C．粒子的运动周期与n无关 D．粒子运动最大半径为 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中 由于粒子做周期性运动，根据对称性可将粒子一个周期内在磁场中的运动连成一个完整的圆 所以粒子在n个磁场中运动的时间为，故A正确。 B．由图易知 则 又， 粒子在无磁场区域运动时间，故B正确。 C．粒子运动周期，与n有关，故C错误。 D．当粒子在磁场中运动轨迹与圆形区域相切时，半径最大，由 可得，故D正确。 故选ABD。 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 考点3 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 二、解答题 2．（2026·湖南永州一中·二模）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场。第四象限内虚线OP与y轴负方向的夹角，OP与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场（边界存在磁场）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从y轴正半轴的A点以初速度进入电场，且与y轴负方向的夹角，经电场偏转后从C点（d，0）垂直x轴进入磁场，粒子恰好不从OP边界射出磁场。求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点进入电场到再次回到y轴的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动，x轴方向的初速度为 根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子进入磁场时的速度为 由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）第一次在电场中运动有 解得 粒子在磁场中的运动时间为 再次进入电场后有 解得 粒子从A点进入电场到再次回到y轴的时间为 联立解得 3．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点（0，h）以初速度沿x轴正方向射入电场，经x轴上的Q点进入磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子到达Q点时的速度大小v，以及Q点的坐标； (2)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R； (3)粒子从P点出发到第一次回到x轴的总时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动 y方向：， 解得 y方向速度 合速度 x方向位移 Q点坐标为 （2）粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在电场中运动时间 速度与x轴正方向的夹角，则 粒子在磁场中运动的圆心角为，周期 磁场中运动时间 总时间 4．（2025·湖南·二模）如图所示，有一个位于x轴上方带电的平行板电容器，极板长度为2L、极板间距为，电容器的右极板与y轴重合且下端在原点O。y轴右侧有一与y轴平行的虚线y′，在y轴和虚线y′之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场，x轴上方磁场方向垂直纸面向外，x轴下方磁场方向垂直纸面向里。某时刻一质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电粒子沿y轴正方向以大小为v0的初速度紧挨电容器左极板下端射入电容器内，经电场偏转后，粒子刚好从电容器的右极板最上端P射入磁场中。求： (1)电容器内的电场强度大小以及粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子从P进入磁场后，经x轴上方磁场偏转（未到达虚线y′）后不会打到电容器的右极板上，x轴上方磁场的磁感应强度应满足怎样的条件； (3)若x轴上、下磁场的磁感应强度大小之比为1:2，粒子在x轴上方轨道半径为。虚线y′与y轴之间距离满足怎样关系时，粒子垂直线y′离开磁场。 【答案】(1)，2v0 (2) (3)（n=0，1，2，3……） 【详解】（1）粒子在电场中运动时，沿电场方向，有 垂直电场方向，有 粒子进入磁场时的速度大小为， 联立解得， （2）粒子从P进入磁场后，经磁场偏转后不会打到电容器的右极板上，需要粒子进入x轴下方磁场，临界条件是粒子轨迹与x轴相切，设粒子在x轴上方磁场中运动的半径为r0，粒子进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为θ，则 解得 粒子与x轴相切时，有 粒子与x轴相切时对应磁感应强度的最大值为Bm，则 解得 所以经磁场偏转后不会打到右极板上，x轴上方磁感应强度 （3）当粒子在x轴上方轨迹半径为时，有，， 则 根据几何关系可知，粒子在x轴上方的运动轨迹为半圆，设粒子从上到下穿越x轴时速度与x轴成α角，根据几何关系可知 根据题意，画出粒子的部分运动轨迹，如图所示 如果粒子在x轴的下方垂直打到y′上，y′与y的距离满足（n=0，1，2，3……） 如果粒子在x轴的上方垂直打到y′上，y′与y的距离满足（n=0，1，2，3……） 所以（n=0，1，2，3……） 5．（2026·湖南永州·二模）如图所示，在xOy直角坐标系第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。第一象限内分界线OP与x轴夹角为，OP以上的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），OP以下的区域Ⅱ中存在大小为2E（未知）、方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从（，0）点以初速度沿y轴正向进入第二象限，由（0，）点进入第一象限，后经Q点垂直穿过分界线OP进入区域Ⅱ中，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)第二象限内电场强度E的大小； (2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B的大小； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，粒子从Q点到第一次运动到最低点的过程中的水平位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M点到N点过程做类平抛运动，沿y方向有 沿x方向有， 联立解得 （2）粒子经过N点时沿电场方向的分速度 粒子经过N点的速度大小 速度与x轴正向的夹角满足 可得 由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）取一个水平向右的速度使得其对应的洛伦兹力和竖直向下的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度水平向右做匀速直线运动，粒子做圆周运动的分速度为 解得 由 解得 粒子从Q点第一次运动到最低点的时间 由 解得 6．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，两竖直放置的平行金属板M、N之间的电压，N板右侧宽的区域分布着电场强度大小、方向竖直向下的匀强电场，虚线与为其边界，虚线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的粒子从靠近M板的点由静止释放，经上的点进入间，经过虚线上的点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动后从虚线上的点（、两点未画出）返回电场时，将电场方向变为竖直向上，恰好经点再次回到点。不计粒子重力。求： (1)粒子第一次到达点时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子从点进入电场至返回到点的运动时间（结果可以用表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可得 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，有 解得 根据 可得 故粒子离开电场时的速度 解得 则 由题意可知，点到点与点到点有一定的对称性，粒子从点回到点的时间 即 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，则 解得 根据 可得 （3）根据几何关系可知粒子在磁场中的偏转角度为，故在磁场中的运动时间为 故粒子从点进入电场至返回到点的运动时间为 7．（2026·湖南岳阳·二模）高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在y轴沿竖直方向的直角坐标系xOy中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场I；y<0的区域内有磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（，）以速率v0沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后过C点进入电场，经电场偏转后过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k；当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)C点距坐标原点O的距离； (2)粒子从A点运动到D点的时间t； (3)D、P两点间的距离d。 【答案】(1)L (2) (3) 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹，如图1所示 由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子在第二象限内做圆周运动的半径 粒子在第二象限的运动轨迹恰好是圆弧，垂直y轴进入第一象限，则C点距坐标原点O的距离 （2）粒子在第二象限中运动的时间 粒子在电场中做类平抛运动，可得， 联立解得 粒子从点运动到点的时间 （3）粒子过点后，取一小段时间，粒子受力情况及矢量分解如图2所示 根据动量定理在方向上可得 两边同时对过程求和可得 其中，， 联立可得 解得 8．（2026·湖南长沙·二模）现代科技常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示的空间直角坐标系Oxyz（z 轴未画出，正方向垂直于Oxy平面向外）中，在y>0，x<0的区域I内存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场；在y<0，x<0的区域II内存在方向沿x轴正方向的匀强电场；在y≤0，x>0的区域III内同时存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场；在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0射入磁场区域，粒子恰能垂直通过x轴上的A点，然后经过电场区域从y轴上的Q点进入电场和磁场的叠加区域，已知P 点、A点和Q点的坐标分别为(0，L，0)、，区域II和区域III的电场强度大小相同，不计粒子重力和电、磁场的边界效应。求： (1)区域I的磁感应强度的大小； (2)区域II的电场强度大小和粒子在Q点的速度； (3)若区域III的电场强度大小和磁感应强度大小之比为，求粒子运动到x轴时的位置坐标。 【答案】(1) (2)，，方向：与y轴负方向夹角为 (3) 【详解】（1）设区域Ⅰ的磁感应强度为，粒子在区域Ⅰ的轨道半径为，由几何关系 解得 又洛伦兹力提供向心力可得 联立①②两式得 （2）设区域Ⅱ的电场强度为，粒子在该区域运动的时间为，由类平抛知③，④ 其中⑤ 联立③④⑤式，得 由到由动能定理得⑥ 解得 设处速度与轴负方向的夹角为，由 解得 （3）设区域Ⅲ的磁感应强度为，由（1）（2）问知 又已知，故⑦ 将沿轴和轴两个方向分解，知粒子在方向的分速度，对应的洛伦兹力 又粒子在区域Ⅲ的电场力 知粒子的运动可看作以向右做匀速直线运动和以做逆时针匀速圆周运动的合成，其圆周运动的半径⑧ 故粒子在运动（为圆周运动的周期）后第一次到达轴且恰好与轴相切，其圆心沿方向移动的距离满足⑨ 此时轨迹在轴上的坐标 因此，粒子运动到轴时的位置坐标应为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 电场与磁场 3大考点概览 考点01 电场 考点02 磁场 考点03 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 电场 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达定滑轮O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量可能等于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小 2．（2026·湖南·二模）如图所示为半径是r的半圆，O为圆心，ab为直径，c、d为半圆的三等分点。在a、b两点分别固定一点电荷，若在空间加一水平向左、电场强度大小为的匀强电场，c点的电场强度刚好为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（   ） A．a、b两点的电荷均带正电 B．a点的电荷带负电，b点的电荷带正电 C．a点的电荷所带电荷量的大小为 D．b点的电荷所带电荷量的大小为 3．（2026·湖南张家界·二模）某静电场的等差等势面分布如图所示，一带正电的粒子仅在电场力作用下运动，轨迹如图中虚线所示，a、b为轨迹上的两点，已知等势面的电势，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向垂直等势面由指向 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．粒子在a点的动能大于在b点的动能 4．（2026·湖南长沙·二模）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示，在平面直角坐标系内，有一等腰直角三角形，底边在轴上，底边的中点与坐标原点重合，长度为1m。测得点电势为，点电势为，点电势为，已知，则匀强电场的场强大小约为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2026·湖南永州·二模）如图甲所示，AB是电场中的一条直线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB直线运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．电场线的方向由A指向B B．A、B两点的电场强度大小相比 C．A、B两点的电势相比 D．质子由A点运动到B点的过程中，静电力做负功 7．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，底边长、高的正六棱柱置于匀强电场中。已知、、、，下列说法正确的有（　　） A．A点电势 B．B点电势 C．电场强度大小 D．电场强度大小 8．（2026·湖南邵阳·二模）质量为m，电荷量大小为q的带电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为60°。则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·湖南邵阳·二模）一带电小球A，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮O一端与带电小球B相连，另一端用外力F拉住，滑轮在小球A的正上方，静止时OA与OB距离相等，重力加速度为g，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将OB绳剪断，则剪断瞬间B球的加速度大小为g B．若调节力F，使OB绳缓慢变长，则OB绳拉力变小 C．若调节力F，使OB绳缓慢变短，则A、B两小球间的电场力变小 D．若调节力F，使OB绳缓慢变化一小段长度，则B球的运动轨迹为圆弧 10．（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，光滑的绝缘细绳两端固定在等高的竖直杆上，细绳质量忽略不计，均匀的带电金属小环（可看成质点）穿在绝缘细绳上，并在水平的匀强电场的作用下在某位置保持静止，匀强电场平行两竖直杆所在平面，细绳上的张力大小用来表示。下列操作中，细绳上张力大小可能保持不变的是（　　） A．只将电场强度增大一点 B．只将电场强度减小一点 C．只将细绳的右端点下移一小段距离 D．只将细绳的左端点下移一小段距离 三、解答题 11．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 磁场 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，两根长直通电导线，分别通有竖直向上的电流和水平向右的电流，且，直线电流在周围空间产生的磁场的磁感应强度与距离的关系为，其为电流，为周围空间的点到长直导线的距离，为比例系数。在空间施加一垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时点的磁感应强度恰好为0。已知点到通电导线的距离分别为，点到通电导线的距离分别为。下列说法正确的是（　　） A．通电导线在点的磁感应强度大小为 B．通电导线在点的磁感应强度大小为 C．点的磁感应强度大小为 D．匀强磁场垂直纸面向里 2．（2026·湖南常德·二模）如图甲是我国自主研制的新概念武器—电磁枪，这标志着中国电磁弹射技术在世界范围内处于领先地位。图乙是用电磁弹射技术制造的电磁枪原理图，质量为m的弹体可在间距为d的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流I从M轨道左边流入，通过弹体后从N轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电弹体在安培力作用下加速运动距离L后从轨道右边以速度高速射出。不计一切阻力，下列说法中正确的是（    ） A．弹体在轨道上滑动时受到的安培力变小 B．弹体射出速度与电流大小成正比 C．弹体射出速度与加速距离L的大小成正比 D．若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，则弹体向左边射出 3．（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，一根均匀带正电的塑料棒，长为、横截面积为、内部均匀分布有N个可视为正电荷载流子（电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场，以速度沿棒的轴向向右做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．等效电流的方向与方向相反 B．等效电流的大小为 C．棒产生的感应电动势为 D．棒所受安培力的大小为 4．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 二、多选题 5．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴上P点（d，0）处有一粒子源，可向xOy平面内各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为的带正电粒子，不计粒子重力及相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为d B．粒子能到达y轴上的点的最大纵坐标为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能到达x轴上的最远距离为3d 6．（2026·湖南·二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅳ象限存在磁感应强度大小为B、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一可视为质点、带电荷量为、质量为m的小球，从O点以初速度大小沿x轴正方向进入磁场，小球在运动过程中受到的空气阻力大小（其中k为已知常数），空气阻力方向与小球速度方向相反，最终小球停在H点，下列说法正确的是（   ） A．小球进入磁场瞬间加速度大小为 B．H点的横坐标为 C．H点的纵坐标为 D．小球轨迹长度为 7．（2026·湖南邵阳·二模）如图所示为扇形聚焦回旋加速器的部分原理图。将半径为R的圆形区域分成个扇形区域，相互间隔的n个圆心角相同的区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，另外n个圆心角相同的区域内没有磁场，其中有磁场区域的圆心角等于无磁场区域圆心角的一半。一群速度大小不同，质量为m，电荷量为q的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在n个磁场区域运动的时间为 B．粒子在n个无磁场区域运动的时间为 C．粒子的运动周期与n无关 D．粒子运动最大半径为 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 考点3 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 二、解答题 2．（2026·湖南永州一中·二模）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场。第四象限内虚线OP与y轴负方向的夹角，OP与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场（边界存在磁场）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从y轴正半轴的A点以初速度进入电场，且与y轴负方向的夹角，经电场偏转后从C点（d，0）垂直x轴进入磁场，粒子恰好不从OP边界射出磁场。求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点进入电场到再次回到y轴的时间。 3．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点（0，h）以初速度沿x轴正方向射入电场，经x轴上的Q点进入磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子到达Q点时的速度大小v，以及Q点的坐标； (2)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R； (3)粒子从P点出发到第一次回到x轴的总时间。 4．（2025·湖南·二模）如图所示，有一个位于x轴上方带电的平行板电容器，极板长度为2L、极板间距为，电容器的右极板与y轴重合且下端在原点O。y轴右侧有一与y轴平行的虚线y′，在y轴和虚线y′之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场，x轴上方磁场方向垂直纸面向外，x轴下方磁场方向垂直纸面向里。某时刻一质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电粒子沿y轴正方向以大小为v0的初速度紧挨电容器左极板下端射入电容器内，经电场偏转后，粒子刚好从电容器的右极板最上端P射入磁场中。求： (1)电容器内的电场强度大小以及粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子从P进入磁场后，经x轴上方磁场偏转（未到达虚线y′）后不会打到电容器的右极板上，x轴上方磁场的磁感应强度应满足怎样的条件； (3)若x轴上、下磁场的磁感应强度大小之比为1:2，粒子在x轴上方轨道半径为。虚线y′与y轴之间距离满足怎样关系时，粒子垂直线y′离开磁场。 5．（2026·湖南永州·二模）如图所示，在xOy直角坐标系第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。第一象限内分界线OP与x轴夹角为，OP以上的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），OP以下的区域Ⅱ中存在大小为2E（未知）、方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从（，0）点以初速度沿y轴正向进入第二象限，由（0，）点进入第一象限，后经Q点垂直穿过分界线OP进入区域Ⅱ中，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)第二象限内电场强度E的大小； (2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B的大小； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，粒子从Q点到第一次运动到最低点的过程中的水平位移大小。 6．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，两竖直放置的平行金属板M、N之间的电压，N板右侧宽的区域分布着电场强度大小、方向竖直向下的匀强电场，虚线与为其边界，虚线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的粒子从靠近M板的点由静止释放，经上的点进入间，经过虚线上的点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动后从虚线上的点（、两点未画出）返回电场时，将电场方向变为竖直向上，恰好经点再次回到点。不计粒子重力。求： (1)粒子第一次到达点时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子从点进入电场至返回到点的运动时间（结果可以用表示）。 7．（2026·湖南岳阳·二模）高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在y轴沿竖直方向的直角坐标系xOy中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场I；y<0的区域内有磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（，）以速率v0沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后过C点进入电场，经电场偏转后过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k；当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)C点距坐标原点O的距离； (2)粒子从A点运动到D点的时间t； (3)D、P两点间的距离d。 8．（2026·湖南长沙·二模）现代科技常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示的空间直角坐标系Oxyz（z 轴未画出，正方向垂直于Oxy平面向外）中，在y>0，x<0的区域I内存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场；在y<0，x<0的区域II内存在方向沿x轴正方向的匀强电场；在y≤0，x>0的区域III内同时存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场；在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0射入磁场区域，粒子恰能垂直通过x轴上的A点，然后经过电场区域从y轴上的Q点进入电场和磁场的叠加区域，已知P 点、A点和Q点的坐标分别为(0，L，0)、，区域II和区域III的电场强度大小相同，不计粒子重力和电、磁场的边界效应。求： (1)区域I的磁感应强度的大小； (2)区域II的电场强度大小和粒子在Q点的速度； (3)若区域III的电场强度大小和磁感应强度大小之比为，求粒子运动到x轴时的位置坐标。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $