第7周 周末限时测(第12章12.4)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第七周 周未限时测 单元金卷 数学八·上 【第12章12.4】 考点线段的垂直平分线时间：20分钟分值：25分 (2)若△APQ的周长为12，BC的长为8，求PQ 的长 1.如图，直线1与线段AB交于点O,点P在直线1 上，且PA=PB.下列结论中，正确的是() A.AO=BO B.PO⊥AB C.∠APO=∠BPO D.点P在线段AB的垂直平分线上 2.如图，在△ABC中，∠A=87°，∠ABC的平分线 BD交AC于点D.若E是BC的中点，且DE⊥ 5.(8分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线 BC,则∠C的度数为 ( OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条 垂直平分线分别交BC于点D,E.已知△ADE的 周长为13cm. A.16° B.28° C.31° D.629 3.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直 线1外，且与点A在直线1的同一侧，点P是直 (1)求线段BC的长度： 线l上的任意一点，连结AP,BC,CP,则下列关 (2)分别连结OA,0B,OC. 系正确的是 ①若△OBC的周长为27cm,求OA的长度； ②若∠DOE=80°，求∠BAC的度数， A.BC>AP+PC B.BC<AP+PC C.BC≥AP+PC D.BC≤AP+PC 4.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，若MP和 NQ分别垂直平分AB和AC. 15 (1)求∠PAQ的度数. 考点角平分线 时间：20分钟分值：25分 10.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, 6.如图，O是△ABC内一点，且0到△ABC三边 ∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD= AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC= DF. 66°，则∠B0C= (1)求证：CF=EB. ( (2)若AB=20,AC=16,求AF的长. A.120° B.130°C.123° D.125 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2,BC=5,BD 是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积 分别是S1,S2,则S:S2的值为 A.5:2 B.2:5 C.1:2 D.1:5 8.如图，在△ABC中，∠ABC=48°，∠ACB=84°，点 D,E分别在BA,BC的延长线上，BP平分 ∠ABC,CP平分∠ACE,连结AP,则∠PAC的度 数为 () 考点逆命题与逆定理 时间：3分钟分值：9分 11.(郑州期中)下列命题的逆命题成立的是 A.45° B.48° C.60° D.669 A.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数 9.(8分)如图，CB=CD,∠D+∠ABC=180°，CE⊥ B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 AD于点E,CF⊥AB交AB的延长线于点F. C.等边三角形是等腰三角形 (1)求证：AC平分∠DAB: D.全等三角形的对应角相等 (2)若AE=8,DE=2,求AB的长 12.下列命题的逆命题错误的是 () A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段 两个端点的距离相等 B.全等三角形的三条边对应相等 C.如果两个角都是直角，那么这两个角相等 D.等边三角形每个内角都等于60° 13.下列命题：①等腰三角形两腰上高相等；②若a> b,则ac2>bc2;③全等三角形对应角相等；④直角 三角形两锐角互余其中原命题与逆命题均为真 16 命题的个数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个SAERP,SAACP=S△BP,SAcm=S△sam+SaEP= 4.解：(1)设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z, 2S6=2×18=9,故选C .·MP和NO分别垂直平分AB和AC, ∴.AP=PB,AQ=CQ, 12.15°或82.5°【解析】根据题意可知，∠F=45° .∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y ∠DEF=90°，∠A=30°.①当EM=FM时，如图1， ·.·∠BAC=80° .∠MEF=∠F=45°，.∠CEB=90°-45°=45° .·.∠B+∠C=100° ·.·∠A+∠ACE=∠CEB,.∠ACE=45°-30°=15°： 即x+y+z=80°，x+z+x+y=100°， ②当EF=FM时，如图2，.∠MEF+∠M=45°， ∴.x=20° .∠MEF=22.5°，.∠DEM=90°+22.5°=112.5 ∴.∠PAQ=20° ·.·∠A+∠ACE=∠DEM,.∠ACE=112.5°-30°= (2):△APQ的周长为12， 82.5°.综上所述，∠ACE的度数为15°或82.5°. .AQ+PO+AP=12. 了 .AQ=CQ,AP=PB,..CQ+PQ+PB=12, 即CO+B0+2P0=12. BC+2PO=12. 又.BC=8,PQ=2 5.解：(1).OM是线段AB的垂直平分线， .DA=DB. 同理可得，EA=EC.:△ADE的周长为13cm, 图1 图2 13.22019 ∴.AD+DE+EA=13cm, .BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=13 cm. 14.(1)证明：由题给条件可知，∠ABC=180°-∠BAC- (2)①：△0BC的周长为27cm, ∠ACB=80°， .∴.OB+OC+BC=27cm. TBD平分LABC∠DBC=号∠ABC=40, BC=13 cm,.'.OB+OC=14 cm .OM垂直平分AB,.∴.OA=OB. .·.∠DBC=∠ACB=40° 同理可得，OA=0C.∴.OA=0B=OC=7cm .DB=DC. ②.·∠DOE=80°，∠OMA=∠ONA=90°， .△BCD为等腰三角形 ∴.∠MAN=360°-∠D0N-∠OMA-∠ONA=360°- (2)解：由题给条件可知，∠BDC=180°-40° 80°-90°-90°=100°，即∠BAC=100° 40°=100° 6.C7.B ,DB=DC,E为BC的中点， 8D【解析】如图，作PF⊥BE于点 .DE平分∠BDC, F,PH⊥BD于点H,PG⊥AC于点 ∠EDC= ∠BDC=50°. G.BP平分∠ABC,CP平分 2 ∠ACE,∴.PF=PH,PF=PG,∴.PH= 15.(1)40 PG.又PH⊥BD,PG⊥AC,.AP平 . (2)证明：如图，过点A作 分∠CAD.,∠ABC=48°，∠ACB=84°，∠CAD= AP⊥BC于点P. ∠ABC+∠ACB=48°+84°=132°，.∠PAC= .·AB=AC,AP⊥BC .∴.BP=PC. 2∠CAD=66.故选D. .AD=AE,AP⊥BC, 9(1)证明：CE⊥AD,CF⊥AB .DP=PE. ∴.∠DEC=∠BFC=90° .·.BP-DP=PC-PE,即BD=CE ·.·∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°， 16.(1)证明：.·△BOC≌△ADC,.OC=DC. ·.∠D=∠CBF 又.∠OCD=60°，.△OCD是等边三角形 在△CDE与△CBF中， (2)解：△AOD是直角三角形. I∠D=∠CBF 理由如下：：△OCD是等边三角形， ∠DEC=∠BFC .∴.∠0DC=60°. CD=CB. .·△BOC≌△ADC,a=150° .∴.△CDE≌△CBF(AAS), .∠ADC=∠B0C=a=150° .∴.CE=CF .∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90 ..AC平分∠DAB. .△AOD是直角三角形. (2)解：由(1)可得，BF=DE=2, 17.(1)证明：：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. 在Rt△ACE和Rt△ACF中， 又.AB=AC,AD=AD,.∴.△ABD≌△ACD (CE=CF. (2)解：∴AB=AC,AB=BC,∴.AB=AC=BC, AC=AC. ·.△ABC是等边三角形， ..∠ABC=∠BCA=∠BAC=60° .Rt△ACE≌Rt△ACF(HL), .∴.AE=AF=8 ·.·∠DBC=40°. BF=DE=2 ..∠ABD=∠ABC-∠DBC=20°. ∴.AB=AF-BF=6. .·△ABD≌△ACD,.∠ACD=∠ABD=20° 10.(1)证明：.DE⊥AB,∴.∠DEB=90° 第七周周末限时测 .AD平分∠BAC,∠C=90°，.DC=DE. BD=DF,.Rt△DCF≌Rt△DEB,.CF=EB, 1.D2.C 3D【解析】如图，连结BP,直线1 (2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中 是线段AB的垂直平分线，∴AP= AD=AD,DC=DE BP,.∴.AP+PC=BP+PC.分两种情况： ∴.Rt△ACD≌Rt△AED,∴.AC=AE. ①当点P在BC与1的交点处时 设CF=BE=x,则AE=AB-BE=20-x=AC=16,解 AP+PC=BC:②当点P不在BC与I 得x=4, 的交点处时，AP+PC=BP+PC>BC. .AF=16-4=12 综上所述，BC≤AP+PC.故选D. 11.A12.C13.B