第5周 周末限时测(第12章12.1～12.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第五周 周未限时测 单元金卷 数学八·上 【第12章 12.1~12.2】 考点命题、定义、定理与证明时间：3分钟分值：9分 A.AB=CD B.AC=BD 1.下列命题中，是真命题的是 ( C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB A.邻补角是互补的角B.相等的角是对顶角 6.如图，已知AB=AC,BD=DC,有下列结论： C.同旁内角互补 D.负数没有立方根 ①△ABD≌△ACD:②∠B=∠C:③∠BAD= 2.(濮阳期中)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么 ∠CAD:④AD1BC.其中正确的有 () ∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( A.1个 B.2个C.3个 D.4个 A.∠1=∠2=45° B.∠1=40°，∠2=50° C.∠1=50°，∠2=50° D.∠1=40°，∠2=409 3.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的 0 第6题图 第7题图 两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式 7.(汝州期中)如图，△ABC的高BD与CE相交于 是 点O,OD=OE,AO的延长线交BC于点M,则图 考点三角形全等的判定时间：45分钟分值：73分 中全等的直角三角形有 () 4.如图，过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边 作垂线，得到垂线段PM与PN,若垂线段PM= A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 PV,则可以得到一对全等三角形，为了证明 8.如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC △OMP≌△ONP,运用到的全等三角形判定定 上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q, 理是 ∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC= 10,则DE的长为 A.ASA B.SAS C.AAS D.HL A.2 B.3 C.6 D.8 5.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使 △ABC≌△DCB成立的是 ( 9.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的 平分线BD,CE相交于点O,BD交AC于点D, CE交AB于点E,若△ABC的周长为20，BC=7, AE:AD=4:3,则AE的长为 第一象限时，则点C的坐标为 y 18 24 26 1 61 D.4 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一 点，连结AD,过点D作DE⊥AB,且DE=DC.若 10.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE= AB=5,AC=3,则EB= FE,FC∥AB,若AB=5,CF=3,则BD的长是 ( A.2 B.1.5 C.1 D.0.5 D 第15题图 第16题图 16.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1= 25°，∠2=30°，则∠3= 第10题图 第11题图 17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD= 11.如图，△0AD≌△0BC且∠0=70°，∠C=25°， 90°，AB=BC,连结BD,点F在BC上，连结AF 则∠BED的度数是 ( 交BD于点E,∠BAE=2∠DBC,CH⊥BD于点 A.40° B.45 C.50° D.60° H,若CH=1,则BE= 12.如图，△ABC与△AED有公共顶点A,已知AD= AC,∠1=∠2，∠B=∠E,BC交AD于点M,DE 交AC于点N.甲同学认为可以得到△ABC≌ △AED,乙同学认为可以得到△ABM≌△AEN, 那么 A.甲、乙都对 B.甲、乙都不对 18.(商水期末)添加辅助线是很多同学感觉比较 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 困难的事情.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA, E=∠C,若DE=号BD,AD=16,BD=20,求 第12题图 第13题图 △BDE的面积同学们可以先思考一下…，小颖 13.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图， 思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截 则∠2-∠1=」 取BF,使得BF=DE,连结AF(如图2).同学 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A 们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE (0,2),B(1,0),∠ABC=90°，AB=BC,点C在 的面积为 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出 D 新的关系式，并证明， 图 图2 19.(6分)△ABC和△DEC的位置如图所示，点A 在△DEC的边DE上，AB与CD相交于点F,且 AC=EC,∠1=∠2=∠3，猜想AB与ED有怎样 的数量关系 20.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂 足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH= EB=3,AE=4,求CH的长. 22.(8分)如图，在四边形OABC中，OA=OC, ∠OAB=∠OCB=90°，∠A0C=120°.过点0作 ∠DOE=60°，两边OD,OE分别与边BC,AB所 在直线相交于点D,E,连结DE. D 图1 图 (1)AB与BC的数量关系是 21.(8分)已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且 (2)如图1，当点D,E分别在边BC,AB上时， ∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE. 可得出结论AE+CD=DE,请证明这个结论. (1)如图1，点E在BC上，求证：BC=BD+BE. (3)如图2，当点D,E分别在边BC,AB的延长 (2)如图2，点E在CB的延长线上，(1)的结论 线上时，(2)中的结论还成立吗？若成立，请说 明理由；若不成立，请直接写出AE,CD,DE之 考点动点与全等三角形时间：15分钟分值：9分 间的数量关系. 26.如图，m∥n,点B,C是直线n上的两点，点A 是直线m上一点，在直线m上另找一点D,使 得以点D,B,C为顶点的三角形和△ABC全等， 这样的点D有 () A1个B.2个 C.3个 D.不存在 ò 考点全等三角形的应用时间：5分钟分值：9分 23.(济源期中)如图，小虎用10块高度都是4cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的 第26题图 第27题图 木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角 27.(三门峡期末)现有一块如图所示的四边形草 角板(AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上，点 A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之 地ABCD,经测量，∠B=∠C,AB=10m,BC= 间的距离DE的长度为 ( 8m,CD=12m,点E是AB边的中点.小狗旺旺 P从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C 跑，同时小狗妞妞Q从点C出发沿CD向点D 跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全 A.40 cm B.36 cm C.27 cm D.24 cm 等，则妞妞的运动速度为 24.如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距离， 3 A.2 m/s 、 在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD, 2 m/s 过D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点 C2nrs或号 D2%成号w E,若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为 米 28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm, BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出 发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E 必 作BC的垂线交直线CD于点F,当点E移动 第24题图 第25题图 s时，CF=AB. 25.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的 玻璃打碎了，如图所示，如果要配一块完全一 样的玻璃，至少要带两块，其玻璃碎片序号是(2)原式=x2+6x+9-4x2+4x+x2-4 20.解：(1)4x2y+12xy+9y =-2x2+10x+5. =y(4x2+12x+9) 21.解：原式=9m2-4-(4m2-4m+6m-6) =y(2x+3)2 =9m-4-4m2-2m+6 (2)9a(x-y)+16b(y-x) =5m2-2m+2. =9a2(x-y）-1662(x-y) 当m=1时，原式=5×12-2×1+2=5. =(x-y)(9a2-1662) 22.解：（1).·居民健身场的长为(9a+1)米，宽为 =(x-y)(3a+4b)(3a-4b). (3b-4)米 ∴.居民健身场所的面积为(9a+1)(3b-4)平方米. 21.解：4x4+1 =(2x2)2+12 .篮球场的长为(3a+1)米，宽为b米. ∴篮球场的面积为b(3a+1)平方米， =(2x2)2+4x2+12-4x2 ∴.安装健身器材的区域面积为(9a+1)(3b-4)- =(2x2+1)2-(2x)2 b(3a+1)=(24ab-36a+2b-4)平方米 =(2x2+2x+1)(2x2-2x+1). 即安装健身器材的区域面积为(24ab-36a+2b- 22.解：设另一个因式为x+a,得2x2+3x-k=(2x-5)· 4)平方米. (x+a)=2x+(2a-5)x-5a, (2)当a=9,b=15时 24ab-36a+2b-4=24×9×15-36×9+2×15-4= 2a:解得0 2942(平方米)， ∴.另一个因式为x+4,k的值为20. 即安装健身器材的区域面积为2942平方米， 23.D 23.解：(1)(m-n)2=(m+n)2-4m. ,'m+n=10,mn=-3, 第五周周末限时测 .(m-n)2=102-4×(-3)=112. 1.A2.A (2)设a=2019-2m,b=2m-2018, 3.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 .∴.a+b=1. 线，那么这两条直线平行 (2019-2m)2+(2m-2018)2=7, 4.D5.A6.D7.D -.(2019-2m)(2m-2018)=ab-（a+b'-(d2+b) =-3 8.C【解析】.·∠ABC的平分线垂直于AE,∴.∠ABQ= ∠EBQ,∠AQB=∠EQB=90°..·BQ=QB,.∴△ABQ≌ △EBQ,∴.AB=BE.同理可得△ACP≌△DCP,∴.AC= 第四周周末限时测 CD,∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=BE+BC+CD=BD+ 1.A2.B3.B DE+CE+DE+BC=2BC+DE=26..·BC=10,.∴.DE=6.故 4.B【解析】(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16= 选C. 6x+4x+3kx+2k-6x-18.x+5x+16=(-9+3k)x+2k+ 9.B【解析】如图，在BC上截 16.,代入x=6或x=-6时，结果是一样的，.-9+ 取BH=BE,连结OH..·BD平 3k=0,解得k=3.故选B. 分∠ABC,CE平分∠ACB, 5.-300 .∠ABD=∠CBD,∠ACE= 6x3【解析】由题意可得原式=(-x2)3·x2÷[(-x2)· ∠BCE.,∠A=60°，∴.∠ABC+ x]=-x÷(-x)=x. ∠ACB=120°，∴.∠CBD+ B 7.解：(1)原式=(a8+9a8)÷a ∠BCE=60°，∴.∠B0C=120°， =10a. ∴.∠BOE=∠COD=60°..·B0=B0,∠EB0= (2)原式=6a3b÷3a2b-24a2b2÷3a2b+3a2b÷3a2b ∠HBO,BE=BH,∴.△BOE≌△BOH,∴.∠EOB= ∠BOH=60°，.·.∠COH=∠BOC-∠BOH=60° =2a-8b+1. 8.解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2+b-4ab ∴.∠C0D=∠C0H=60°.又：OC=0C,∠D0C= ∠HOC,.△COD≌△COH,..CD=CH,..BE+CD= =2a2+b. 当a=1,b=2时，原式=2×12+2=4. BH+CH=BC=7,△ABC的周长为20，.AB+AC+ 9.C10.A BC=20.AE+AD=6.AE:AD=4:3,AE=6 × 11.D【解析】小x2+x-1=0,x2=-x+1,x2+x=1, .x3=x(-x+1)=-x2+x,.x3+2x2+2024=-x2+x+ 34 故选B 2x2+2024=x2+x+2024=1+2024=2025,故选D. 12.A【解析】：a2+62=2a-b-2,2-2a+1+b+ 10.A11.D12.A13.90°14.(3,1)15.2 16.55【解析】.'∠BAC=∠DAE,∠BAC-∠DAC= 1 ∠DAE-∠DAC,即∠1=∠EAC.在△BAD和△CAE b+1=0,(a-1)+(26+1)2=0,a-1=0,2b+1= (AB=AC. 中，1=∠EAC,· △BAD≌△CAE(SAS), 0,a=1,b=-2,.3a2b=3+1=4故选A AD=AE. .∴.∠ABD=∠2=30°.又.∠1=25°，.∴.∠3=∠1+ 13.D【解析】可以利用平方差公式分解因式， ∠ABD=25°+30°=55°. ∴.该指数为偶数，故可能是2,4,6,8,10五个数， 17.2【解析】如图，过，点A作AG1 故有5种可能.故选D. BD于点G.∴.∠ABC=∠AGB= 14.B【解析】a2c2-b2c2=a-b,c2(a2-b2)=(a2 ∠BHC=90°，∴.∠ABG+∠CBH= b2)(a2+b2),.c2(a2-b2)-(a2-b2)(a2+b2)=0, 90°，∠ABG+∠BAG=90° ..(a2-b2)「c2-(a2+b2)1=0,.a2-b2=0或c2 .∠BAG=∠CBH.又.·AB=BC (a2+6)=0,a2=62或c2=a2+62.a2+6≠c2 .△BAG≌△CBH,·BG= a2=b2,a=b(负值已舍去)，.△ABC为等腰三 CH=1..·∠BAG=∠CBH. 角形.故选B. ∠BAE=2∠DBC,∴.∠BAG=∠EAG.又AG=AG, 15.C16,-y(3x-y)217.-118.7 ∠AGB=∠AGE=90°，·.△AGB≌△AGE,∴.BG=GE= 19.20【解析】(a+2)2-(b-2)2=(a+2+b-2)·(a+2 1,∴.BE=GE+BG=2. b+2)=(a+b)(a-b+4).∴.‘+b=4,a-b=1,∴.原式=4× 18.64【解析】.∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD= (1+4)=20. 90°-∠BAD,∠C=180°-∠ABC-∠BAD=90°- ∠BAD,..∠ABD=∠C.又·∠E=∠C,.∠ABD= ∠E.又BA=BE,BF=DE,∴.△AFB≌△BDE, 2X=3(m)妞妞的运动速度为3： 、=2(m/s); 1 SAAR=SAMEBF=DE=5BD=8,SAA=2 BF· 8 ②当BP=CP,BE=CQ时，△BEP≌△CQP,∴.2t= AD= 2×8X16=64,.SAm5=SAB=64 CQ=5m,解得t=2,.妞妞的运动速度为5÷2= 19.解：AB=ED.理由如下： 2(m/s）.故选D. ∠AFD=∠BFC,∠1=∠2=∠3， 28.2或5【解析】.∠ACB=90° .∠B=180°-∠2-∠BFC=180°-∠1-∠DFA=∠D, ∴.∠A+∠CBD=90°，.CD为AB ∠2+∠DCA=∠3+∠DCA, 边上的高，.∠CDB=90°， ∴.∠BCA=∠DCE. .∠BCD+∠CBD=90°，∴.∠A= 在△ABC和△EDC中· ∠BCD,文·∠BCD=∠ECF ∠B=∠D ·.∠ECF=∠A,.·过，点E作BC ∠BCA=∠DCE 的垂线交直线CD于，点F」 AC=EC. .∴.∠CEF=90°=∠ACB,在△CEF .△ABC≌△EDC(AAS), (∠ECF=∠A, .∴.AB=ED. 和△ACB中， ∠CEF=∠ACB,∴.△CEF≌ 20.解：：AD⊥BC,∴.∠EAH+∠B=90° CF=AB. .·CE⊥AB,.∴.∠EAH+∠AHE=90°， △ACB(AAS),.CE=AC=7cm,①如图，当点E ∴.∠AHE=∠B. 在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3=10(cm): .EH=EB,∠AEH=∠CEB=90°， 点E从，点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度 .△AEH≌△CEB,∴.AE=CE. 10 .'EH=EB=3,AE=4」 移动，….点E移动了 2=5(s);②当点E在射线CB .CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1. 上移动时，BE=AC-BC=7-3=4(cm),点E从 21.(1)证明：.·∠BAC=∠DAE 点B出发，在直线BC上以2cms的速度移动， ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 4 即∠DAB=∠EAC. 点E移动了 、=2(s);综上所述.当点E在射线 2 又.AB=AC,AD=AE， ..△DAB≌△EAC,..BD=CE CB上移动5s或2s时，CF=AB. .·.BC=CE+BE=BD+BE. 第六周周末限时测 (2)解：(1)的结论不成立， 1.C2.C3.C4.C 新的关系式为BC=BD-BE. 证明如下：：∠BAC=∠DAE, 5.C【解析】·AB=AC,∠A=36°，∴.∠ABC=∠ACB= ·.∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB. 72.·BD,CE分别平分LABC,∠ACB,.∠ABD= 即∠DAB=∠EAC. ∠DBC=∠ECB=∠ACE=36°，∴.∠BDC=∠A+∠ABD= 又.·AB=AC,AD=AE 72°，∠CED=∠BCE+LEBC=72°，∴.∠CED=∠CDE, .·.CE=CD=3故选C. .△DAB≌△EAC,.BD=CE 6.D .BC=CE-BE=BD-BE. 22.解：(1)AB=BC 7.D【解析】分两种情况：①当50°为顶角时，另外两 (2)证明：如图，延长BA到点T,使 得AT=CD.连结OT 个角为底角，度数均为2×(180°-50°)=65°：②当 .·∠OAB=∠OCB=90 50°为底角时，另一个底角也为50°，顶角为180°- .∠OCD=∠OAT 50°×2=80°.综上所述，另外两个角的度数分别是 .·OC=OA,∠OCD=∠OAT=90° 65°，65°或50°，80°.故选D. CD=AT. 8.B 1 .△OCD≌△OAT,∴.∠COD=∠AOT,OD=OT, 9.C【解析】分两种情况：①当AB为 ∴.∠COD+∠AOD=∠AOT+∠AOD, 等腰三角形ABC的腰时，，点C有2 ,.∠AOC=∠D0T=120° 个，分别为C,:C3;②当AB为等腰三 ·.·∠DOE=60°，.∴.∠T0E=∠D0T-∠D0E=60° 角形ABC的底时，点C的个数有1 个，即点C综上所述，符合条件的 ..∠DOE=∠TOE. 点C的个数有3个.故选C. 又OD=OT,OE=OE 10.C【解析】如图，作点E关于AD .△DOE≌△TOE,.DE=TE 对称的点F,连结CF,与AD交于 .AE+CD=AE+AT=TE=DE. 点M.·△ABC是等边三角形，AD 即AE+CD=DE. 是BC边上的中线，.AD1BC. (3)不成立.DE=AE-CD 点E、点F关于AD对称，点 23.A【解析】由题意，得AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE F在AB上，∴.MF=ME,.EM+ BE⊥DE,.∴.∠ADC=∠CEB=9O°，∠ACD+∠BCE=90° CM=MF+CM≥CF,即EM+CM的最小值为CF的 ∴.∠ACD+∠DAC=90°，.∠BCE=∠DAC.在 长度：AE=2,.AF=2,即点F为AB的中点， (∠ADC=∠CEB. △ADC和△CEB中 ∠DAC=∠ECB,∴.△ADC≌ ·∠ECM= )∠ACB=30°.故选C. AC=BC △CEB(AAS).由题意，得AD=EC=12cm,DC= 11.C【解析】延长AP交BC BE=28cm,∴.DE=DC+CE=40cm,故选A. 于点E,由条件可知∠ABP= 24.2525.34④26.A ∠EBP,∠APB=∠EPB= 27.D【解析】设运动时间为ts.AB=10m,E是AB 90°，在△ABP和△EBP中， 边的中点，.BE=5m.∠B=∠C,∴.△BEP与 I∠ABP=∠EBP, △CPQ全等分两种情况：①当BP=CQ,BE=CP时， BP=BP. ∠APB=∠EPB. △BEP心△CP08-2=5,解得1=C0=BP ∴.△ABP≌△EBP(ASA),.AP=EP, S△ABP