15 期末验收卷(三)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

(AC=BD. ∠C=∠PBC 15期末验收卷（三） CD=BE ∴.△ACD≌△DBE(SAS) 0 快速对答案： .AD=DE 0 1~5 DBCCC 6~10 CACBD 2)①如题图1，DE⊥AD 11.3(答案不唯一)12.4213.7 ∴.∠ADE=90 0 14.北偏东45°15.14 .∠ADC+∠BDE=90°. .·∠C=90° 1.D2.B3.C4.C5.C ∴.∠CAD+∠ADC=90. ..∠CAD=∠BDE. 6.C【解析】由勾股定理，得AC2+BC2=AB.S,+ 在△ACD和△DBE中， I∠CAD=∠BDE. S.C))- AC=DB. 1 ∠C=∠DBE )T×(司AB)2=9,AC×BC=18,二AB马 '.△ACD≌△DBE(ASA). .CD=BE. AC2+BC=√/(AC+BC)2-2AC·BC=√/10-2×18=8. .BD=AC=5,BC=8, 故选C ∴.BE=CD=BC-CD=3. 7.A ·.1=3. 8.C【解析】如图，以BC为公共 ②如图2，DE⊥AB交AB于点O. 边的三角形有△BCR,△BCT ∴.∠DOB=90° △BCY,以AC为公共边的三角 ∴.∠ODB+∠OBD=90°， 形有△AEC,△AQC,△AWC,以 .∠C=90° AB为公共边的三角形有 ∴.∠CAB+∠OBD=90°. △ABS,共7个.故选C. .∠CAB=∠ODB. 9.B【解析】分三种情况：①如 在△ACB和△DBE中 图1，A'C=√BC+A'B=√2+(3+4)7=√53；②如 ∠CAB=∠ODB, AC=DB. 图2，A'C=√AC+A'A2=√(3+2)2+4-=√4I;③如 (∠C=∠DBE 图3，A'C=√CD+A'D2=√32+(2+4)2=√45. .∴.△ACB≌△DBE(ASA). .41<45<53,.从点C爬到，点A'的最短爬 .∴.BE=BC=8 ..t=8. 行距离是√41.故选B. 答：点E运动的时间t的值为3或8. 22.解：(1)1+11 =1 44+120 11 2t(+0211 1 =1+ 女甘 nn+1n(n+1) 11,11 (3)原式=[1+ 12+1+ 3++1+ 10.D【解析】BC的垂直平分线过点D,.BD= 950 CD.,AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,∴.DF= 11 =[49+ DE,∠DFB=∠DEC=90°，∴.Rt△BDF≌ 150 Rt△CDE,BF=CE,①正确；AD=AD 49 =[49 ..Rt△ADF≌Rt△ADE,∴.AE=AF,.CE=BF=AB+ 50 AF=AB+AE,②正确：·.∠DFA=∠DEA=90° =49. .∠EDF+∠FAE=180°，，：∠BAC+∠FAE=180°， 23.解：(1)3 .∠FDE=∠BAC,.·Rt△BDF≌Rt△CDE,·.∠BDF= (2)当t=2时，△BCM≌△MAP. ∠CDE,.∴.∠BDF+∠BDE=∠CDE+∠BDE,即∠FDE= 理由如下：△BCM≌△MAP,∴.AM=BC=6cm, ∠BDC,.∠BDC=∠BAC,③正确；.∠FAE是 .CM=2cm,.t=2÷1=2. △ABC的外角，∴.2∠DAF=∠ABC+∠ACB= △BCM≌△MAP,∴.∠MBC=∠PMA. ∠ABD+∠DBC+∠ACB,.·Rt△BDF≌Rt△CDE .∠C=90° .∠ABD=∠DCE,:BD=DC,∴.∠CBD=∠DCB, ..∠MBC+∠BMC=90° .∴.2∠DAF=∠DCE+∠CBD+∠ACB=∠CBD+∠CBD= ∴.∠PMA+∠BMC=90°， ∴.∠BMP=90°，∴.BM⊥PM. 2∠CBD,∴.∠DAF=∠CBD,④正确.故选D. (3)存在.∠BCA=∠CAN, 11.3(答案不唯一)12.4213.7 ·.△BCM与△APM全等分两种情况： 14.北偏东45° ①当△BCM≌△MAP时，BC=AM=6cm,CM=AP, 15.14【解析】AB=6,AC=9,AE=AB,∴.EC=AC- ∴.AP=CM=AC-AM=2cm, AE=9-6=3..·AD平分∠BAC,..∠BAD=∠CAD.又 .t=2÷1=2,此时x=1: .·AB=AE,AD=AD,∴.△ABD≌△AED,.BD=DE ②当△BCM≌△PAM时，BC=PA=6cm,CM=AM, .·.△CDE的周长为DE+EC+DC=BD+DC+EC=BC+ ∴.t=6÷1=6, EC=11+3=14. .AC=8 cm,.'.CM=4 cm, 16.解：(1)原式=5+(-2)-6 42 =-3. .x= 6=3 (2)原式=3+√6+3-√6 综上所述，存在实数t,使得△BCM与△APM全 =6. 等，当1=2时，x=1;当1=6时，x=号 17.解：(1)(-x)4+(-x4)5 3 =x20+(-x20) 41 =0. (2)(a+1)(a-6)-(1-a)(4-a) (2)补全频数分布直方图如下： =(a2-6a+a-6)-(4-a-4a+a2) 频数 =a2-6a+a-6-4+a+4a-a2 =a2-a2-6a+a+a+4a-6-4 =-10. 1 18.解：(1).√16<√17<√25，.4<√17<5， ∴.2<√17-2<3,1<17-3<2， ..a=2,b=/17-4. (2)(-a)3+(b+4)2=(-2)3+(√17-4+4)2=-8+ 17=9, 00.40.81.21.622.1步数 .(-a)3+(b+4)2的平方根是±3. 19(1)证明：.AB=AC, F组所在扇形圆心角度数为360° 5014.49. .∠ABC=∠ACB. 在△DBE和△ECF中， (3)2300×10+3+2 690(人). 50 BE=CF ∠ABC=∠ACB 答：全公司日行走步数超过1.2万步（包含1.2万 BD=CE. 步)的员工约有690人. 23.证明：(1)选择琮琮同学的.如图①a,在AB上取 ∴.△DBE≌△ECF(SAS), ∴.DE=EF 一点F,使AF=AD,连结CF. .△DEF是等腰三角形. :AC平分∠BAD,.∠DAC=∠FAC. (2)解：.△DBE≌△ECF, 又.AC=AC,∴.△ADC≌△AFC, ..CD=CF,∠CDA=∠CFA. .∠1=∠3. ∠A+∠B+∠C=180°， :∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°， 1 ∴.∠B=∠CFE,∴.CB=CF ÷∠B=2(180°-40)=70， 又.CD=CF,∴BC=CD. .∠1+∠2=110 .∠3+∠2=110° ∴.∠DEF=180°-（∠2+∠3）=180°-110°=70. 20.(1)证明：·△ACB和△ECD都是等腰直角三 角形. ∴.AC=BC,EC=DC ·.·∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA, ∠ACB=∠DCE=90°， (或选择宸宸同学的.如图①b,过点C作CG⊥AD .∠ACE=∠BCD. 交AD的延长线于点G (AC=BC. :AC平分∠DAB,CG⊥AG,CE⊥AB, .∴.CG=CE. 在△ACE和△BCD中，{∠ACE=∠BCD. EC=DC. .:∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°， .△ACE≌△BCD(SAS). ..∠CDG=∠B. 又.·∠G=∠CEB=90°」 (2)解：.△ACE≌△BCD .∴.∠EAC=∠DBC=45°. ∴.△CGD≌△CEB, 又.·∠BAC=45o ∴.BC=CD) .∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， (2)如图②，在DE上截取DH=DF,连结AH. 即△EAD是直角三角形， .·DA平分∠FDE ..∠ADF=∠ADH .DE=√AE+AD2=√122+5=13. 又.·AD=AD 21.解：(1)a2+b2(a+b)2-2ab .△ADF≌△ADH (2)a2+b2=(a+b)2-2ab. .∴.AF=AH,∠AFD=∠AHD (3)①由(2)可得，ab=(a+b)2-(a2+) △ABC是等边三角形， 2 .AB=AC,∠BAC=60° 当m+n=5,m2+n2=20时， .∴.∠BAC+∠EDF=180 mm=（m*+n)2-(m2+n2)52-205 ..∠AED+∠AFD=180°. 又.·∠AHD+∠AHE=180° 2 22 ..∠AHE=∠AEH, (m-n）2=m2-2mm+n2=20-2x5=20-5=15 .∴.AE=AH,∴.AE=AF .AB-AE=AC-AF,BE=CF. ②由(2)可得，(a+b)2=a2+2ab+b2 设a=x-2021,b=x-2023,则a+b=(x-2021)+ 第一周周未限时测 (x-2023)=x-2021+x-2023=2x-4044=2(x- 1.B 2022). 2.D【解析】.√(5-b)2≥0，.5-b≥0，.b≤5.故 :(a-b)2=[(x-2021)-(x-2023)]2=4, 选D. ∴.2ab=(a2+b2)-(a-b)2=(x-2021)2+(x 知识链接》当a≥0时，式子√a表示a的算术 2023)-4=34-4=30, 202=(0=+246-340-16 平方根，所以a具有双重非负性，即在√a中，a≥0， √a≥0. 4 4 22.解：(1)12103024 3.D4.B5.C6.C7.(信和期未)如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1， 15期末验收卷（三） BC=1,∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交 于原点右侧的点P,则点P表示的数是 ( 单元全爸 效学八·上 时可：100分钟满分：120分 A.5-1 B.5-2 题号 总分 C.3-1 D.2-3 第14题图 第15题图 得分 8.在如图所示的6×6的网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好 15.如图.在△ABC中，AB=6,AC=9,BC=11:利用尺规作图作 是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等（不含 LBAC的平分线AP,射线AP,交BC于点D.点E在AC边上， 成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践 △ABC)的所有格点三角形的个数是 (）】 AE=AB,连结DE,则△CDE的周长为 一、选择题（每小题3分，共30分）》 A5个 B.6个 C.7个 D.8个 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 1.下列运算中，正确的是 D 16.(8分)计算： A.9=±3 B.w36=√6 (1)/25+-8-62: C4=-2 D.-27=-3 2.下列计算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a C.a÷a2=n D.(a2)3=a 3.在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折 线统计图，则下列说法错误的是 第8题图 第9题图 人数 9.如图，有一长方体容器，AB=3,BC=2,A4'=4,一只蚂蚊沿长方体 (2)√(-3)2+6+16-31. 的表面，从点C爬到点A'的最短爬行距离是 ( A./29 B./41 C.7 D.53 10.如图，在△ABC中，∠CAF的平分线与BC的垂直平分线交于点 859095分数 D,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BA的延长线于点F,有下列 A.90分的人数最多 B最高分与最低分差是15分 结论：①BF=CE:②CE=AB+AE:③∠BDC=∠BAC:④∠DAF= C.参赛学生人数共有8人 D.最高分为95分 17.(9分)化简： 4.下列因式分解正确的是 ∠CBD.其中正确的结论有 (） (1)(-x)+(-x): A.x2+9=(x+3)2 B.a2+2a+4=(a+2)2 C.a3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-x) 5.(西峡期未)下列命题的逆命题是假命题的是 ( A到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 A.1个 B.2个 C.3 D.4个 B角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.如果a=b,那么a2=6 二、填空题（每小题3分，共15分） D.在△ABC中，如果BC+AC2=AB2,那么∠C=90 11.写出一个比7大的整数： 6.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成 12.边长为a,b的长方形的周长为14，面积为6，则ab+ab= 的两个新月形.已知S,+S,=9,且AC+BC=10,则AB的长为 (2)(a+1)(a-6)-(1-a)(4-a). 13.(方城期末)有60个数据，共分成4组，第1,2组的颜数分别为 25,19,第4组的频率是0.15，则第3组的频数是 4.6 B.7 C.8 D.62 14.如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口C,各自沿一固定方向航行， 甲客轮每小时航行16海里，乙客轮每小时航行12海里，它们离 开港口一个半小时后分别位于点A,B处，且相距30海里如果 州 知道甲客轮沿着北偏西45方向航行，则乙客轮的航行方向 第6题图 7题图 是 85 -86 87 18.(9分)已知a是17-2的整数部分，b是17-3的小数部分 21.(10分)数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方 万步（包含1.2万步）的员工人数」 (1)求a,b的值： 形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形. 4额数 (2)求(-a)3+(b+4)2的平方根， A组 16% 2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和 0040.8121.6224少数 方法1： 方法2： 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D.E,F分别在AB,BC,AC (2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2,a2+6,ab之间的等量 边上，且BE=CF,BD=CE. 关系. (1)求证：△DEF是等腰三角形： (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题： 23.(11分)(1)如图1，在△ABC中，D为△ABC外一点，若AC平分 (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数 ①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m-n)2的值： ∠BAD,CE⊥AB于点E,∠B+∠ADC=180°，求证：BC=CD. ②已知(x-2021)2+(x-2023)2=34,求(x-2022)2的值. 踪踪同学：我的思路是在AB上取一点F,使得AD=AF,连结 CF,先证明△ADC≌△AFC.得到CD=CF,再证明CB=CF.从而 得出结论： 宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG,由角平分 线的性质得出CG=CE,再证明△GDC≌△EBC,从而得出结论. 请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.。 (2)如图2，D,E,F分别是等边三角形ABC的边BC,AB,AC上 的点，DA平分∠FDE,且∠FDE=120°，求证：BE=CF 22.(10分)随若生活水平的提高，大家越来越重视体育锻炼.为了 20.(9分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形.∠ACB= 解某公司员工每天的运动步数情况，随机调查了某天50名员工 ∠ECD=90°，D为AB边上一点 手机计步软件中的步数情况并进行统计整理，绘制了不完整的 (1)求证：△ACE≌△BCD: 统计表、频数分布直方图和扇形统计图 (2)若AD=5,BD=12,求DE的长 组别 步数（万步） 频数 A组 0≤x<04 8 B组 0.4≤x<0.8 15 C组 0.8≤x<1.2 D组 1.2≤x<1.6 E组 1.6≤x<2 3 F组 26x后2,4 2 请根据以上的信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,m三 .2三 (2)补全频数分布直方图，求出F组所在扇形的圆心角度数： (3)若该公司有2300名员工，估计全公司日行走步数超过1.2 —88 89- 90