14 期末验收卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

7.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交 13.若x-2+12y+11=0,则x20,24的值是 14期末验收卷（二） 边AB于点E.若△EDC的周长为12，△ABC与四边形AEDC的周 14如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道4C 长差为6，则线段DE的长为 () 与AE的长度一样，滑梯的高度BC=4m,BE=1m,则滑道AC的 单元全爸 可可：100分钟满分：120分 A.2 B.3 C.4 D.6 效学八·上 长度为 4频数（人数》 题号 总分 得分 帝爱的同学，面对试卷，相信自己，认真审题，从客书写，成功把提在自己 手中！ 第14题图 第15题图 一、选择题（每小题3分，共30分） 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,过点A作 1.下列各组数大小比较正确的是 50560.570.580590.5100.5分数分 AM∥CB,CE平分∠ACB交AM于点E,Q是线段CE上的点，连 A.-3>0 B.w3>2 第7题图 第8题图 结BQ.过点B作BP⊥BQ交AM于点P,当△PBQ为等腰三角形 D25 8.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成如 C.-5<-3 时，AP= 图所示统计图.根据图示信息，下列描述不正确的是 () 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 2.判断下列几组数中，一定是勾股数的是 A.共抽取了50人 16.(8分)(1)计算：(-2)2+12-11-9+8. A.1,23 B.8.15.17 B.90分以上的有12人 C.80分以上的所占的百分比是60% C.7,14,15 D.60.5~70.5分这一分数段的人数是12 3.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E,B,D在同一条直线上，∠A= 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=2∠ADB,AB=3,CD=5, ∠D,AC=DF,只添加一个条件，不能判定△ABC兰△DEF的 则AC的长为 ( (2)分解因式：a(a-b)+b(b-a). A.15 B.11 C.8 D.6 17.(9分)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+6)(2a-b)](-2b,其 A.AE=DB B.∠C=∠F 第9题图 第10题图 中a=1,b=-2 C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF 线4.下列运算结果正确的是 ( 10.如图，在B1△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点E,F在斜边 A.(a2)3=a B.a3.a4=a2 AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边 C.a÷a2=a D.2a+3b=5ab BC沿CF翻折使点B落在CD延长线上的点B处.则线段B'F 5.下列说法正确的是 的长为 ( A.64的立方根是8 B.-x2-1是负数，没有立方根 A 44 C.1 C,a不是正数就是负数 二、填空题（每小题3分，共15分） D.0.09的算术平方根是0.3 11,人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机盐四种成分构成，其中水约 6.若多项式x2+(m-1)x+9是一个式子的平方，则m的值为( 占55%，蛋白质约占20%.脂肪约占20%，无机盐约占5%.要反 18.(9分)如图，已知△ABC,请用无刻度的直尺和圆规作图（不写 州 A.7 B.-5 映上述信息，最合适的统计图是 作法，保留作图痕迹). C.-5或-7 D.-5或7 12.(南阳期末)若x+3y-3=0,则3·27'= (1)作出∠ABC的平分线BD与AC相交于点D: -79- 80— 81 (2)在(1)的基础上，若CE是∠ACB的平分线，且CE交AB于 (2)△ABC三边a,b,e满足a2-2be-c2+2ab=0,判断△ABC的 的等式 点E,交BD于点O,求证：点O在∠BAC的平分线上. 形状 (3)对任何实数a可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]= 深菜 11 4.[3]=1,计算：[1+ 11 11 222 11 1+49501 的值 19.(9分)某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会 对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说 21.(10分)已知在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=8.点D为边BC “戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查 结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图， 上一点，且BD=AC,过点B作射线BP⊥BC,动点E从点B出 发，以1个单位/秒的速度沿射线BP的方向运动，连接DE 类别顿数（人数）顿书 (1)如图1.当BE=CD时，线段AD与DE相等吗？请说明理由. 23.(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm.BC=6cm, 小说 0.5 (2)当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时 戏则 过点A作射线AN⊥AC(AN与BC在AC同侧)，若动点P从点A 4 间：的值 散文 出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s,同时，点M在线 100.25 小说 其他 6 S03号 段CA上由点C向点A运动，它们运动的时间为1s. 合计 m (1)当AM=3cm时，经过 8,△AMP是等腰直角三 角形 根据图表提供的信息，回答下列问题 (2)若点M与点P的运动速度相同，当t为何值时，△BCM≌ (1)计算：m= .n= △MAP?说明理由，并判断此时线段BM与线段PW的位置 订 (2)在扇形统计图中.“其他”类所在的扇形圆心角为 备图 关系. (3)这个学校九年级共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大 ※ 约有多少人？ (3)如图2，将图1中的“∠C=90°，AN⊥AC”改为“∠BCA= ∠CAP",其他条件不变，设点M的运动速度为xcm/s,是否存在 t,使△BCM与△APM全等？若存在，求出t及x的值：若不存 在，请说明理由 22.(10分)（宁波期中）先观察下列等式，再回答问题： 20.(9分)阅读理解 ①1+ 11 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有很多的多项 ,1 11+1 式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y,但我们细心观 ②/1+ √22321*22+1=16 =1+ 察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公 因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因 11 式就可以完成整个式子的分解因式了，如： x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2). ,11 (1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1+ 这种分解因式的方法叫分组分解法 4252 解决问题： (1)分解因式：a°-4a+4-b: (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示 82 83- —84∴.64=26+2ab,解得ab=19. 。1 90°，∴∠DCE+∠B'CF= 由题意，得上ACF=90°，S能)6s5 2∠ACB=45,即∠ECF= 2 23.(1)①△ABD,△ACD 45°，△CEF是等腰直角三角形，EF=CE=12 ②解：：AB=AC≠BC,∴.∠ABC=∠ACB≠∠BAC 4 △ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，分两种情 ∴.BF=AB-AE-EF= BF=BF=4故选B 况：(I)当∠ABE=∠CAD,∠BAE=2∠ACB时，设 5 ∠ACB=x,则∠ABC=x,∠BAE=2x,x+x+2x= 11.扇形统计图12.2713.。 14.8.5 180°，∴.x=45°，.∠BAE=90°，∴.∠AFE=∠ABE+ 2 ∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAE=90°..D,E分别是 15.10【解析】如图，过点 BC,AC边上的点（不与端点重合），∴.90°不存在： Q作QD⊥BC于点D, (I)当∠ABE=∠CAD,∠ACB=2∠BAE时，设∠ACB= 过P作PF⊥CB交CB 1 的延长线于点F x,则∠ABC=x,∠BAE= 2,x+r+2=180,x= ·.·∠ACB=90°，PF⊥ 72°，..∠BAE=36°，..∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+ CB,AM∥CB,.PF= ∠BAD=∠BAE=36°.综上所述.∠AFE=36. AC=6,AP=CF..·AC= (2)证明：过点A作AG∥ED交 6,AB=10,∴.BC=AB-AC2=8.BP⊥BQ, BE于点G,如图，则∠AGE= △PBQ为等腰三角形，∴.BQ=BP,∠QBD=90° ∠BED.∠EAG=∠CED. ∠PBF=∠BPF..·∠ODB=∠PFB=9O°，：·.△ODB≌ .ED平分∠BEC, ABFP,.'.BD=PF=6,BF =QD,..CD=BC-BD=2 .∠BED=∠CED, CE平分∠ACB,∴.∠QCD=45°，.△QCD是等腰 .∠AGE=∠EAG,∴.AE=EG 直角三角形，∴.QD=CD=2,.BF=2,.CF=BC+ BE=2AE...AE=BG=EG. BF=10,∴.AP=CF=10. F是AD的中点，AF=DF 16.解：(1)原式=4+(2-1)-3+2 又.·∠AGF=∠DEF,∠AFG=∠DFE =4+W2-1-3+2 .△AGF≌△DEF,∴AG=ED. ·.·∠AGB=∠EAG+∠AEG,∠AED=∠AEG+∠BED= =2+√2 ∠AEG+∠EAG, (2)原式=(a-b)(a2-b2) ..∠AGB=∠AED,.△AGB≌△DEA, =(a+b)(a-b)2. .·.AB=AD,∠ABG=∠DAE,∠BAG=∠ADE. AG∥ED,∴.∠GAD=∠ADE, 17.解：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷(-2b) .·.∠BAF=2∠ADE, .△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形. =[4n2+4ab+b2-(4a2-b)]÷(-2b) 14期末验收卷（二） 00⊙0⊙0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙08 三(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷(-2b) 快速对答案： 0 1~5 CBCAD 6~10 DBDCB d -126y(-0 1 0 =-8a-4b. 11.扇形统计图12.2713. 28 当a=1,b=-2时，原式=-8×1-4×(-2)=-8+8=0. 14.8.515.10 d 18.(1)解：如图，射线BD即为所求. (2)证明：如图，过0作OQ⊥BC 1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B 于点Q,ON⊥AC于点N,OM⊥AB 8.D【解析】一共调查了4+10+6+18+12=50（人）， 于点M. A不符合题意；90分以上的有12人，B不符合题 :BD平分∠ABC 意：80分以上的所占的百分比是18+12 .0M=0Q. ×100%= 同理O0=OW 50 60%,C不符合题意：60.5~70.5分这一分数段的人 ∴.OM=OW,.点O在∠BAC的平分线上. 数为10，不是12，D符合题意.故选D 19.解：(1)400.1 (2)54° 9.C【解析】如图，在AC上 (3)1000×0.1=100(人). 截取AE=AB,连结DE..·AD 答：读了戏剧类书籍的学生大约有100人. 平分∠BAC,.∴.∠BAD= ∠DAC.又·AD=AD, 20.解：(1)a2-4a+4-b 业 .△ABD≌△AED,∠B= =(a2-4a+22)-b ∠AED,∠ADB=∠ADE,.·.∠BDE=2∠ADB..·∠B= =(a-2)2-b2 2LADB,.∠AED=2∠ADB.:∠AED=∠C+∠EDC, =(a-2+b)(a-2-b). ∠BDE=∠C+∠DEC,.∴.∠DEC=∠EDC,.∴.CD=CE (2)△ABC的形状为等腰三角形 .AB=3,CD=5,∴.AC=AE+CE=AB+CD=3+5=8.故 理由如下：a2-2bc-c2+2ab=0, 选C. .∴.(a2-c2)+2b(a-c)=0. 10.B【解析】：∠ACB=90°，AC=3,BC=4,∴.AB= (a+c)(a-c)+2b(a-c)=0, √AC+BC2=5.由折叠的性质，得B'F=BF,∠AEC= (a+c+2b)(a-c)=0. ∠DEC=9O°，∠ACE=∠DCE,∠B'CF=∠BCF, a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a+c+2b>0,.a-c=0. 23x 、·.S=5AB·CE三2AC·BC,即2x5CE=1 .∴.a=C. .△ABC的形状为等腰三角形 4,解得CE=二，AE=AC-CE=5∠4B 21.解：(1)AD=DE. 理由如下：：BP⊥BC,∴.∠PBC=90. ·.·∠C=90°，..∠PBC=∠C. 在△ACD和△DBE中， (AC=BD. ∠C=∠PBC 15期末验收卷（三） CD=BE ∴.△ACD≌△DBE(SAS) 0 快速对答案： .AD=DE 0 1~5 DBCCC 6~10 CACBD 2)①如题图1，DE⊥AD 11.3(答案不唯一)12.4213.7 ∴.∠ADE=90 0 14.北偏东45°15.14 .∠ADC+∠BDE=90°. .·∠C=90° 1.D2.B3.C4.C5.C ∴.∠CAD+∠ADC=90. ..∠CAD=∠BDE. 6.C【解析】由勾股定理，得AC2+BC2=AB.S,+ 在△ACD和△DBE中， I∠CAD=∠BDE. S.C))- AC=DB. 1 ∠C=∠DBE )T×(司AB)2=9,AC×BC=18,二AB马 '.△ACD≌△DBE(ASA). .CD=BE. AC2+BC=√/(AC+BC)2-2AC·BC=√/10-2×18=8. .BD=AC=5,BC=8, 故选C ∴.BE=CD=BC-CD=3. 7.A ·.1=3. 8.C【解析】如图，以BC为公共 ②如图2，DE⊥AB交AB于点O. 边的三角形有△BCR,△BCT ∴.∠DOB=90° △BCY,以AC为公共边的三角 ∴.∠ODB+∠OBD=90°， 形有△AEC,△AQC,△AWC,以 .∠C=90° AB为公共边的三角形有 ∴.∠CAB+∠OBD=90°. △ABS,共7个.故选C. .∠CAB=∠ODB. 9.B【解析】分三种情况：①如 在△ACB和△DBE中 图1，A'C=√BC+A'B=√2+(3+4)7=√53；②如 ∠CAB=∠ODB, AC=DB. 图2，A'C=√AC+A'A2=√(3+2)2+4-=√4I;③如 (∠C=∠DBE 图3，A'C=√CD+A'D2=√32+(2+4)2=√45. .∴.△ACB≌△DBE(ASA). .41<45<53,.从点C爬到，点A'的最短爬 .∴.BE=BC=8 ..t=8. 行距离是√41.故选B. 答：点E运动的时间t的值为3或8. 22.解：(1)1+11 =1 44+120 11 2t(+0211 1 =1+ 女甘 nn+1n(n+1) 11,11 (3)原式=[1+ 12+1+ 3++1+ 10.D【解析】BC的垂直平分线过点D,.BD= 950 CD.,AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,∴.DF= 11 =[49+ DE,∠DFB=∠DEC=90°，∴.Rt△BDF≌ 150 Rt△CDE,BF=CE,①正确；AD=AD 49 =[49 ..Rt△ADF≌Rt△ADE,∴.AE=AF,.CE=BF=AB+ 50 AF=AB+AE,②正确：·.∠DFA=∠DEA=90° =49. .∠EDF+∠FAE=180°，，：∠BAC+∠FAE=180°， 23.解：(1)3 .∠FDE=∠BAC,.·Rt△BDF≌Rt△CDE,·.∠BDF= (2)当t=2时，△BCM≌△MAP. ∠CDE,.∴.∠BDF+∠BDE=∠CDE+∠BDE,即∠FDE= 理由如下：△BCM≌△MAP,∴.AM=BC=6cm, ∠BDC,.∠BDC=∠BAC,③正确；.∠FAE是 .CM=2cm,.t=2÷1=2. △ABC的外角，∴.2∠DAF=∠ABC+∠ACB= △BCM≌△MAP,∴.∠MBC=∠PMA. ∠ABD+∠DBC+∠ACB,.·Rt△BDF≌Rt△CDE .∠C=90° .∠ABD=∠DCE,:BD=DC,∴.∠CBD=∠DCB, ..∠MBC+∠BMC=90° .∴.2∠DAF=∠DCE+∠CBD+∠ACB=∠CBD+∠CBD= ∴.∠PMA+∠BMC=90°， ∴.∠BMP=90°，∴.BM⊥PM. 2∠CBD,∴.∠DAF=∠CBD,④正确.故选D. (3)存在.∠BCA=∠CAN, 11.3(答案不唯一)12.4213.7 ·.△BCM与△APM全等分两种情况： 14.北偏东45° ①当△BCM≌△MAP时，BC=AM=6cm,CM=AP, 15.14【解析】AB=6,AC=9,AE=AB,∴.EC=AC- ∴.AP=CM=AC-AM=2cm, AE=9-6=3..·AD平分∠BAC,..∠BAD=∠CAD.又 .t=2÷1=2,此时x=1: .·AB=AE,AD=AD,∴.△ABD≌△AED,.BD=DE ②当△BCM≌△PAM时，BC=PA=6cm,CM=AM, .·.△CDE的周长为DE+EC+DC=BD+DC+EC=BC+ ∴.t=6÷1=6, EC=11+3=14. .AC=8 cm,.'.CM=4 cm, 16.解：(1)原式=5+(-2)-6 42 =-3. .x= 6=3 (2)原式=3+√6+3-√6 综上所述，存在实数t,使得△BCM与△APM全 =6. 等，当1=2时，x=1;当1=6时，x=号 17.解：(1)(-x)4+(-x4)5 3 =x20+(-x20) 41 =0.