13 期末验收卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

13期末验收卷（一） 当a=6=-2时.原式=3x(子)-2x(-2)=3 18.(1)解：如图所示，BQ为所 0 快速对答案： 求作 1~5 BCCDB 6~10 CBBDB 0 (2)证明：：BQ平分 0 11.0.00613712.3a(x+y)2 13.45° 0 ∠ABC,.∠ABQ=∠CBQ. 0 14.27715.1或3 0 .:∠BAC=90°. 8o⊙0今g0⊙0⊙⊙0⊙⊙0⊙0o0⊙0⊙0◇0◇0⊙0o9 .∠AQP+∠AB0=90°. 1.B2.C 3.C【解析】八年级(1)班有48名学生，达到优秀 AD⊥BC,∠ADB=90°， ..∠CBO+∠BPD=90°. 的有15人，合格的有21人，.·.不合格的人数为48- 15-21=12,.这次体育考核中，不合格人数的频率 .∠ABQ=∠CBQ,.∴.∠AQP=∠BPD. 又∠BPD=∠APQ,∴.∠AQP=∠APQ, 是480.25.故选C. .AP=AO. 19.解：(1)200 4.D5.B (2)选择C的居民有200×15%=30（人） 6.C【解析】由题意得MN垂直平分BC,∴DB=DC. 选择A的居民有200-60-30-20-40=50（人）， 又.BD=AC,..DC=AC.又.∠A=60°，.∠ADC= 60°.，DB=DC,∴.∠B=∠DCB..∠ADC=∠B+ 补全的条形统计图如图所示： ∠DCB=60°，.∠B=∠DCB=30.故选C. 人数1 最关注话题条形统计阁 7.B【解析】根据勾股定理，得OM=√2+22=√8， 6 右0 501 0N=√J1+32=10,∴.0A=OM=√8,0B=0N=10, 0 43 40 ∴.a=-W8,b=√10，∴.√/(a+b)2+√(a-b)2= 30 30 (-√8+/10)2+/(-√8-√10)2=-√8+√/10+8+ 20 10 10=2/10.故选B. 01 B 8.B【解析】由题意可得AD=AE,BC=BE.∴.AB=AE+ 话题 BE=AD+BC,故A正确：与∠CBO互余的角有 (3)25 36 ∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4个，故B错误： 20 点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点， (4)2000x200200(人). ∠fo0,∠0E=<0E,2AoB 1 答：该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的 ∴.∠AOE= 人数大约有200人 2(LB00+∠M0E)=7×180°=90，故C正确：40= 1 1 20.解：(1)不正确， 由题意得，AG=CD=1米，GC=AD=15米 AO,AD=AE,∴.Rt△AOD≌Rt△AOE,.∴.OD=OE.同理可 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米. 得OC=OE∴.OC=OD,.点0是CD的中点，故D正确. 在Rt△BGC中，由勾股定理得，BG2+CG2=BC2, 故选B 即x2+152=(26-1-x)2,解得x=8, 9.D10.B .BG=8米， 11.0.00613712.3a(x+y)2 ∴.AB=BG+AG=9米 13.45°【解析】，AB=AC,∠BAC=90°，.∠B= 即立柱AB段的正确长度为9米， ∠ACB=45°.·BD=BA,∴∠BAD=∠BDA= (2)由题意，得CF=DE=3米， 2(180°-∠B)=67.5.CE=CA,∠CAE= .∴.GF=GC+CF=18米 在Rt△BGF中，由勾股定理，得BF=√BG+GF2= 2∠ACB=22.5°.在△ABE中，∠BAE= √82+182=√/388米. 21.(1)证明：.：点E为AC的中点 180°-∠B-∠E=112.5°，∴.∠DAE=∠BAE- ∠BAD=45. .AE=CE. 在△AED和△CEF中， 14./277 (AE=CE. 15.1或3【解析】分两种情况：①当EB=PC,BP=QC ∠AED=∠CEF、 时，△BPE≌△CQP,:AB=l6cm,AE=6cm,∴.BE= ED=FE 10cm.PC=10cm,∴CB=12cm,∴.BP=2cm,:点P 从，点B出发在线段BC上以2cWs的速度向，点C运 .△AED≌△CEF(SAS), 动，：时间为2÷2=1(s);②当BP=CP,BE=QC .∠A=∠ACF, 时，△BEP≌△CQP,设xs时BP=CP,由题意，得 ..CF∥AB. 2x=12-2x,解得x=3.综上所述，，点P的运动时间 (2)解：：AC平分∠BCF, 为1s或3s. ..∠ACB=∠ACF, 33 又.∠A=∠ACF 16.解：(1)原式=4 225 ∠A=∠ACB. =2 .∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°， .2∠A=130°， (2)原式=-2+10-3+9.四 ☒4，√4+40 ∴.∠A=65 22.解：(1)4a-46 =-2+V10-3+31 (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab. 22 4-√10 (3)由(2)可知，(m+n)2=(m-n)2+4mn =0. .'m-n=4,n=-3, 17.解：[(3a+b)2+(b+3a)(b-3a)-6b2]÷(2b) .(m+n)2=42+4×(-3)=4,.m+n=±2 =(9a2+6ab+b2+b2-9a2-6b2)÷(2b) (4)设AC=a,BC=b. =(6ab-4b)÷(2b) AB=8,S,+S2=26,.a+b=8,a2+b2=26 =3a-2b. (a+b)2=a2+b2+2ab, ∴.64=26+2ab,解得ab=19. 。1 90°，∴∠DCE+∠B'CF= 由题意，得上ACF=90°，S能)6s5 2∠ACB=45,即∠ECF= 2 23.(1)①△ABD,△ACD 45°，△CEF是等腰直角三角形，EF=CE=12 ②解：：AB=AC≠BC,∴.∠ABC=∠ACB≠∠BAC 4 △ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，分两种情 ∴.BF=AB-AE-EF= BF=BF=4故选B 况：(I)当∠ABE=∠CAD,∠BAE=2∠ACB时，设 5 ∠ACB=x,则∠ABC=x,∠BAE=2x,x+x+2x= 11.扇形统计图12.2713.。 14.8.5 180°，∴.x=45°，.∠BAE=90°，∴.∠AFE=∠ABE+ 2 ∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAE=90°..D,E分别是 15.10【解析】如图，过点 BC,AC边上的点（不与端点重合），∴.90°不存在： Q作QD⊥BC于点D, (I)当∠ABE=∠CAD,∠ACB=2∠BAE时，设∠ACB= 过P作PF⊥CB交CB 1 的延长线于点F x,则∠ABC=x,∠BAE= 2,x+r+2=180,x= ·.·∠ACB=90°，PF⊥ 72°，..∠BAE=36°，..∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+ CB,AM∥CB,.PF= ∠BAD=∠BAE=36°.综上所述.∠AFE=36. AC=6,AP=CF..·AC= (2)证明：过点A作AG∥ED交 6,AB=10,∴.BC=AB-AC2=8.BP⊥BQ, BE于点G,如图，则∠AGE= △PBQ为等腰三角形，∴.BQ=BP,∠QBD=90° ∠BED.∠EAG=∠CED. ∠PBF=∠BPF..·∠ODB=∠PFB=9O°，：·.△ODB≌ .ED平分∠BEC, ABFP,.'.BD=PF=6,BF =QD,..CD=BC-BD=2 .∠BED=∠CED, CE平分∠ACB,∴.∠QCD=45°，.△QCD是等腰 .∠AGE=∠EAG,∴.AE=EG 直角三角形，∴.QD=CD=2,.BF=2,.CF=BC+ BE=2AE...AE=BG=EG. BF=10,∴.AP=CF=10. F是AD的中点，AF=DF 16.解：(1)原式=4+(2-1)-3+2 又.·∠AGF=∠DEF,∠AFG=∠DFE =4+W2-1-3+2 .△AGF≌△DEF,∴AG=ED. ·.·∠AGB=∠EAG+∠AEG,∠AED=∠AEG+∠BED= =2+√2 ∠AEG+∠EAG, (2)原式=(a-b)(a2-b2) ..∠AGB=∠AED,.△AGB≌△DEA, =(a+b)(a-b)2. .·.AB=AD,∠ABG=∠DAE,∠BAG=∠ADE. AG∥ED,∴.∠GAD=∠ADE, 17.解：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷(-2b) .·.∠BAF=2∠ADE, .△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形. =[4n2+4ab+b2-(4a2-b)]÷(-2b) 14期末验收卷（二） 00⊙0⊙0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙08 三(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷(-2b) 快速对答案： 0 1~5 CBCAD 6~10 DBDCB d -126y(-0 1 0 =-8a-4b. 11.扇形统计图12.2713. 28 当a=1,b=-2时，原式=-8×1-4×(-2)=-8+8=0. 14.8.515.10 d 18.(1)解：如图，射线BD即为所求. (2)证明：如图，过0作OQ⊥BC 1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B 于点Q,ON⊥AC于点N,OM⊥AB 8.D【解析】一共调查了4+10+6+18+12=50（人）， 于点M. A不符合题意；90分以上的有12人，B不符合题 :BD平分∠ABC 意：80分以上的所占的百分比是18+12 .0M=0Q. ×100%= 同理O0=OW 50 60%,C不符合题意：60.5~70.5分这一分数段的人 ∴.OM=OW,.点O在∠BAC的平分线上. 数为10，不是12，D符合题意.故选D 19.解：(1)400.1 (2)54° 9.C【解析】如图，在AC上 (3)1000×0.1=100(人). 截取AE=AB,连结DE..·AD 答：读了戏剧类书籍的学生大约有100人. 平分∠BAC,.∴.∠BAD= ∠DAC.又·AD=AD, 20.解：(1)a2-4a+4-b 业 .△ABD≌△AED,∠B= =(a2-4a+22)-b ∠AED,∠ADB=∠ADE,.·.∠BDE=2∠ADB..·∠B= =(a-2)2-b2 2LADB,.∠AED=2∠ADB.:∠AED=∠C+∠EDC, =(a-2+b)(a-2-b). ∠BDE=∠C+∠DEC,.∴.∠DEC=∠EDC,.∴.CD=CE (2)△ABC的形状为等腰三角形 .AB=3,CD=5,∴.AC=AE+CE=AB+CD=3+5=8.故 理由如下：a2-2bc-c2+2ab=0, 选C. .∴.(a2-c2)+2b(a-c)=0. 10.B【解析】：∠ACB=90°，AC=3,BC=4,∴.AB= (a+c)(a-c)+2b(a-c)=0, √AC+BC2=5.由折叠的性质，得B'F=BF,∠AEC= (a+c+2b)(a-c)=0. ∠DEC=9O°，∠ACE=∠DCE,∠B'CF=∠BCF, a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a+c+2b>0,.a-c=0. 23x 、·.S=5AB·CE三2AC·BC,即2x5CE=1 .∴.a=C. .△ABC的形状为等腰三角形 4,解得CE=二，AE=AC-CE=5∠4B 21.解：(1)AD=DE. 理由如下：：BP⊥BC,∴.∠PBC=90. ·.·∠C=90°，..∠PBC=∠C. 在△ACD和△DBE中，表示的数分别为a,b.化简√(a+b)+√(a-b)了的结果为( 13期末验收卷（一） A.10+22 B.2/10 单元全爸 C./10-22 D.210+22 时可：100分钟满分：120分 效学八·上 8.如图，点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E, 14.(新乡期中)棱长分别为8cm,6m的两个正方体如图放置，点 题号 三 总分 BC⊥MN于点C,AD⊥AMN于点D,则下列结论错误的是() A,B,E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E,F,的中 A.AD+BC=AB B.与∠CBO互余的角有两个 得分 点.一只蚂蚊要沿着正方体的表面从点A爬到点P,它爬行的最 C.∠AOB=909 D.点O是CD的中点 短距离是 cm. 站在新起点，迎接新桃战，创造新成锁 、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算(-ab)4的结果是 A.-a%b2 B.a C.ab D.ab 第8题图 第10题图 2.(开封期末)√16的平方根是 第14题图 第15题图 9.图1表示的是某书店今年1~4月的各月营业总额的情况，图2表 15.如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm,BC=12cm,点E在 A.4 B.±4 C.±2 D.2 示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额 边AB上，AE=6cm.如果点P从点B出发在线段BC上以2cmVs的 3.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年 的百分比情况.若该书店1~4月的营业额一共是130万元，则这 速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点D向点C运动当 级(1)班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这 四个月中“党史“类书籍的营业额最高的是 ( △BPE与△COP全等时，点P的运动时间为 次体育考核中，不合格人数的频率是 各月营业总条形统计图 “党史”类书籍的各月营业额占当 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） A.0.125 B.0.215 业总/万元 月曾业总额的百分比折线筷计图 百分比 C.0.25 D.1.25 20 4.下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是 A.a=5,b=12,c=13 B.a:b:e=1:3:2 234月份 12言4月份 C.a2+b2=c2 D∠A:∠B:∠C=3:4:5 图1 图2 5.(濮阳期末)已知a,b,c是三角形的三边长，且a2-6a+b2-8b+c2- A.1月 B.2月 8c+41=0,则此三角形是 C.3月 D.4月 A.直角三角形 B.等腰三角形 10.(孟津期末)将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放 (2)8+13-101+2+v025+14-101. C,等边三角形 D.不能确定 ∠C4B=∠DAE=90°，∠ACB=∠DEA=30°，使点D落在BC边 6.如图，在△ABC中，利用尺规作图作边BC的垂直平分线MN,直 上，连结EB,EC,有下列结论：①LDAC=∠DCA:②ED为AC的 线MN交AB于点D,连结CD.若BD=AC,∠A=60°，则∠B的度 垂直平分线：③EB平分∠AED:④△ACE为等边三角形.其中正 确的是 ( 数为 A.①23 B.①2④ A.15 B.20 C.②3④ D.①23④ C.30 D.60 二、填空题（每小题3分，共15分》 17.(9分)先化简，再求值：[(3a+b)+(b+3a)(b-3a)-6b]÷ 11.(林州期未)观察：√6.137=2.477,36.1371.8308，若x= (26),其中a=写6=-2 0.18308,则x -1012 12.因式分解：3ax2+6ay+3y2= 第6题图 第7题图 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，AB=AC.BD= 7.如图，点A是以点O为圆心，OM长为半径画弧与数轴的交点，点B BA,点E在BC的延长线上，CA=CE,连结AE,则∠DAE的度数 是以点0为圆心，ON长为半径画弧与数轴的交点，数轴上点A,B 为 73 74 75 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D. CD=1米，AD=15米 试求m+n的值： (1)求作∠ABC的平分线，分别交AD,AC于P,Q两点：（要求： (1)小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断她的猜想是否正 (4)如图3.点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两侧作 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 确如果正确，请写出理由：如果不正确，请求出立柱AB段的正 正方形，设AB=8,两正方形的面积和S,+S2=26,求图中阴影部 (2)求证AP=AQ. 确长度. 分的面积 (2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF,经测量 DE=3米，请你求出要焊接的钢索BF的长 23.(11分)如图1，在△A,B,C,和△A,B2C2中，A,B,=A,B2,∠A,= ∠A2,∠B,=2∠B1,我们把△A,B,C,和△A,B,C,称为“等边倍装 角”三角形，其中A,B,和A,B:为对应等边. 19.(9分)某校数学实践小组就五个话题：“A.5G通讯：B.民法典： 已知，在△ABC中，D,E分别是BC,AC边上的点（不与端点重 C,北斗导航：D.数字经济：E.小康社会”，对某小区居民进行了 21.(10分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连 合)，AD与BE相交于点F 随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据 结DE并延长至点F,使得EF=ED,连CF (1)如图2.若AB=AC*BC 调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图。 (I)求证：CF∥AB: ①当AD⊥BC时，图中能与△ABC构成“等边倍角”三角形的是 人数 最关注语题桌形统计图 景关注话题扇形统计图 (2)若∠ABC=50°，连结BE,BE平分∠ABC,AC平分∠BCF,求 ∠A的度数 ②当AD与BC不垂直时，若△ABE与△ADC是“等边倍角”三角 形，其中AB和AC为对应等边，求∠AFE的度数 30 (2)如图3，连结DE,若ED平分∠BEC,BE=2AE.点F是AD的 订※ 中点，求证：△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形 CD话题 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人 (2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整： (3)最关注话题扇形统计图中的a= 话题D所在扇 形的圆心角是 度： (4)假设这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关 注的话题是“数字经济”的人数」 22.(10分)（安阳期末）图1是一个长为2a、宽为26的长方形，沿 图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成 一个正方形 图1 2 20.(9分)如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告 (1)图2中阴影部分的正方形的周长为 诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为 (2)观察图2，请直接写出下列三个代数式(a+b)2,(a-b)2,al 26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点 之间的等量关系： G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知： (3)运用你所得到的公式，计算：若m,n为实数，且mm=-3,m-n=4, —76— -77 —78