11 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

4.已知一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x-15. 考点集训整式的乘除 11专项集训卷（二） (1)求a的值： 7.(名师原创)计算：(1)(ab2)2·(-ab)÷(-5ab): 单元全卷 (解答) (2)求7+1的立方根 效学八·上 不求难题都微，先求中低档遁不错 考点集训 数的开方 1计算：(1)16+13-11+-27： (2)2(x-3)(x+2)-(3+x)(-x+3): 5.因为灯<3<8.即1<3<2，所以3的整数部分为1，小数部分 为3-1，类比以上推理解答下列问题： (2)36--64-1-51+(-3)2. (1)求30的整数部分和小数部分： (3)[x(x2y2-xy)-y(x2-xy)]÷3r2x (2)若m是6-√3的整数部分，且(x+1)2=m,求x的值. 领 8.因式分解： 2.在一个长、宽、高分别为9cm,8cm,3cm的长方体容器中装满 (1)a'-4ab2: 水，然后将容器中的水全部倒人一个正方体容器中，恰好倒满（两 容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长， 6先观察下表，再回答问题： a 0.00010.011 10010000 0.01 1 y 100 (2)a2b-4a2b62+4ab (1)填空：x= ,y三 (2)从表格中探究a与、a数位的规律，并利用这个规律解决下面 3.已知某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2,b-15的立方根 两个问题： 为-3. (1)求a+b的值： ①已知/10每3.16，则/1000 (2)求5a-3b+13的立方根 ②已知√m=8.973.若b=897.3.直接用含m的代数式表示b. 9.先化简，再求值：[(2x-y)2-(2x-y)(y+2x)-4y]÷2y,其中x=1. (3)试比较a与a的大小 y=2. 州 —61 -62 一 63 10.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由(x+p)· 考点集训数据的收集与表示 是先上升后下降的趋势，所以2020年私家车拥有量最高.”你认 (x+q)=x2+(p+g)x+p四得x3+(p+g)x+p四=(x+p)(x+g),利用这 12.为了解学生每天做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若 为小明的说法正确吗？若不正确.请说明理由。 个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式. 干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图 例如：将式子x2+3x+2分解因式 部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计 分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2 组别时间：類数 部分学生平均每天做家务 劳助时间的扇形统计图 所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,所以x2+3x+2=(x+1)(x+2) 1≤0514 请仿照上面的方法，解答下列问题： B0.54≤1.5 (1)分解因式：x2+5x-24= C1.5c1≤25 60 (2)若x2+x+6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可 D2526 14.某数学兴趣小组为了解本校八年级学生每天完成作业所需时间 能值是 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： 情况，随机调查了该年级部分学生每天完成作业所需的时间（单 (3)利用上面因式分解的方法解方程：x2-4x-21=0. (1)表格中a的值为 ,C组所在扇形的圆心角的度数为 位：分钟)，并根据统计结果制成了如图不完整的条形统计图和 扇形统计图 (2)已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间在1.5h以 八年级学生每天充成作业所需时间八年级学生每天完成作业所需时间 条形统计围 形统计图 上（不含1.5h)可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之 人数 星”的人数： 、120-150 (3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数 15 人5-10 据，请你面向全体同学写出一条建议： 0-120 306090 120150180H间：分 20m 11在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何 图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图1可以得到 请结合图中信息回答下列问题： (a+b)2=a2+2ab+b (1)本次调查的学生人数为 (2)补全条形统计图. (3)①多数（超过25%）学生完成作业所需的时间集中在第 组： ②每天完成作业所需时间在120-150分钟时间段对应的扇形 1 图？ 圆心角度数为 (1)根据图2，写出一个代数恒等式： 13.随着人们生活水平的提高，我国私家车拥有量在持续快速地增 (4)学生每天完成作业所需时间不超过120分钟，视为课业负担 (2)如图3，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的 长，某市交通部门公布了《2018-2021年私人汽车拥有量调查报 适中，根据以上调查，估计该校八年级1320名学生中，课业负 问题：若a+b+c=8.ab+bc+ac=22,求a2+b2+c2的值 告》，根据报告信息绘制了私人汽车拥有量年增长率折线统计图 担适中的人数 和私人汽车拥有量不完整条形统计图， 私人汽车拥有量年增长案折线统计园 私人汽车拥有星条形统计图 40作倍长常 数山万钩 200 30 180 20%520 ※ 10% 120 100 100 02018201920202021份 02018201920202021年份 (1)私人汽车拥有量年增长率最大的是哪一年？ (2)请你估算2017年该市拥有私人汽车的数量（保留整数），并 补全条形统计图： (3)小明看了折线统计图后说：“私家车拥有量从2018~2021年 64 65 6639.B b-15的立方根为-3， 40.C【解析】：AB=AC,AD是BC ∴.b-15=(-3)3=-27, 边上的高，∴.AD垂直平分BC, ∴.b=-12 .BP=CP,CD=BD=-BC=6, ∴.a+b=3-12=-9. (2)当a=3,b=-12时， .·.AD=/102-62=8.·.PC+P0= 5a-3b+13 =5×3-3×(-12)+13 PB+PQ=BQ,∴.BQ取得最小值 =15+36+13 时，PC+PQ的值最小，过，点B作BQ⊥AC于点Q,BQ =64, 交AD于点P,如图Sa=2BC,AD=2AC .5a-3b+13的立方根为4. 4.解：(1)根据题意，得x+5+4x-15=0,解得x=2. BC·AD12×8 BQ,∴.BQ= AC 10 =9.6,.PC+PQ的最小值 .∴.x+5=7,∴.a=7=49. 是9.6，故选C. (2)由(1)得，a=49.7a+1=8, 41.C【解析】在Rt△ABC中，AB=10,AC=6,∴.BC= √AB2-AC2=8.分两种情况：①当∠BED=90°时， 二7a+1的立方根是2. ,∠AED=90°，∴此时点E与，点F重合，如图1， 由折叠的性质可知，AE=AC=6,DC=DE,则EB= 5.解：(1)27<30<64，∴.3<30<4， 4,设DC=ED=x,则BD=8-x,在Rt△DBE中 ∴.30的整数部分为3，小数部分为30-3. DE2+BE2=DB2,即x2+4=(8-x)2,解得x=3, (2).1<3<4,.1</3<2 ∴.DE=3;②当∠EDB=90°时，如图2，由折叠的性 .-2<-3<-1, 质可知，∠C=∠AED=90°，∠ADE=∠ADC, .4<6-√3<5. ·∠ADE=2∠EDC=45°，.△MDE是等腰直角 .m=4,即(x+1)2=4,∴.x+1=±2， .x=1或x=-3. 三角形，∴.DE=AE=6.综上所述，DE的长为3或 6.解：(1)0.110 6.故选C. (2)①D31.6 ②b=10000m. (3)当a=0或1时，√a=a; 当0<a<1时，a>a; 当a>1时，a<a. 阁1 7.解：(1)原式=a2b4·(-a'b3)÷(-5ab) 42.这个三角形中有两个角是直角 =-a"b÷(-5ab) 43.8【解析】S1=22,S2=14,.S3=S,+S2=22+14= 36,∴.BC=√/36=6.AC=10,.AB=√/AC2-BC=8. =506 44.3【解析】如图，过点E作EF⊥ AC于点F,:CD⊥AB,∴∠CDB= (2)原式=2(x2-x-6)-(9-x2) 90°.由勾股定理，得BD= =2x2-2x-12-9+x 1 =3x2-2x-21. VBC-CD=5.:Sam=2BE· (3)原式=(x3y2-x2y-x2y+xy2)÷3x2y CD=48,CD=12,∴.BE=8,.DE= =(2x3y2-2x2y）÷3x2y 22 8-5=3.·.·CE为△ACD的角平分 = 线，DE⊥CD,EF⊥AC,.∴.EF=DE=3,即点E到AC的 39-3 距离为3. 8.解：(1)a3-4ab2 45.45°【解析】如图，连结 =a(a2-4b2) AC,AD.由勾股定理，得 =a(a+2b)(a-2b) AD=AC=BC=√1P+22= (2)a3b-4a2b2+4ab √5，CD=√32+12=√10， =ab(a2-4ab+4b2) ∴.∠ABC=∠BAC.AD2+ =ab(a-2b)2 AC2=(5)+(5)=10, 9.解：[(2x-y)2-(2x-y)(y+2x)-4xy]÷2y =(4x+y-4xy-2xy-4x+y+2xy-4xy）÷2)y CD2=(10)=10,.AD2+AC2=CD2,.△ACD是 =(2y2-8xy)÷2y 直角三角形，∠DAC=90°.：AC=AD,∴.∠ADC= ∠ACD=45°..AB∥EC,.∠BAC=∠ACE, 当，y=2时.原式=2-4×1=-2 ∴.∠ABC=∠ACE..·∠ACE-∠DCE=∠ACD= 10.解：(1)(x-3)(x+8) 45°，∴.∠ABC-∠DCE=45° (2)±5或±7 46.B 47.D48.C49.100 (3)由题意可知x2-4x-21=(x-7)(x+3), 11专项集训卷（二） .(x-7)(x+3)=0, x-7=0或x+3=0,.x=7或x=-3. 1.解：(1)原式=4+√3-1-3=√3. 11.解：(1)(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2 (2)原式=6-(-4)-√3+9 (2)代数恒等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ =6+4-√3+9 2ac+2bc, =19-/3. .a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc）=82-2× 2.解：设此正方体容器的棱长为xcm, 22=64-44=20. 12.解：(1)100 108° 根据题意，得x3=8×9×3,解得x=6. 答：此正方体容器的棱长为6cm. 3.解：(1)·某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2, 220x(30%2x10%)=860C人3. .3a-14+a+2=0, 答：估计全校可评为“劳动之星”的人数为860人 ●∴a=3. (3)大部分学生每天做家务劳动的时间较少，建 议同学们增加做家务劳动的时间，积极参加劳动 .AD+DE=10 实践，增强综合实践能力.（答案不唯一） .CE=CD+DE=AD+DE=10 13.解：（1)私人汽车拥有量年增长率最大的是 4.(1)解：如图，射线CD即为所求作 2020年. (2)100÷(1+18%)≈85（万辆）. .2017年该市拥有私人汽车约为85万辆. 2019年该市拥有私人汽车为100×(1+20%)= 120(万辆). 补全条形统计图如图所示： 私人汽车拥有量条形统计图 (2)证明：如图，在BC边上取点E,使EC=AC,连 数量万河 结DE. 200 831 ·CD平分∠ACB 180 ,∴.∠ACD=∠ECD 160 又.·CD=CD,AC=EC 140 120 120 ..△ACD≌△ECD 1t00 1) ∴.AD=ED,∠CAD=∠CED. :∠A=2∠B,.∠CED=2∠B. 02]820193022021+份 (3)小明的说法不正确.理由如下：从2018~2021 :∠CED=∠BDE+∠B ∴.∠BDE=∠B,∴.EB=ED=AD 年私人汽车拥有量一直在增加，只是增长率先上 .∴.BC=EC+EB=AC+AD. 升后下降，增长率反映的是增长速度， 5.(1)解：.·AF平分∠CAB 14.解：(1)60 .∠CAF=∠DAF (2)补全条形统计图如下： 又.：AC=AD,AF=AF 人数 ∴.△ACF≌△ADF ∴.∠ACF=∠ADE --- .·∠ACB=90°，CE⊥AB .∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°， .∠ACF=∠B, .·.∠ADF=∠B=40° 30_60_90_12015010 问分钟 (2)证明：.∠ADF=∠B,.DF∥BC .BC⊥AC,.∴.FG⊥AC. (3)①三②90° 又.·FE⊥AB,AF平分∠CAB (4)估计该校八年级1320名学生中，课业负担适 ∴.FG=FE 中的人数为1320x6+12+18 6.(1)证明：：△ABC是等边三角形， 792(人). ∴.∠A=∠B=∠ACB=60. 60 .·DE∥AB, 12专项集训卷（三） ∴.∠B=∠EDC=60°，∠A=∠CED=60°， ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=60 1.证明：.·DF⊥BC,AE⊥BC 又.EF⊥DE,∴.∠F=30° ∴.∠AEB=∠DFC=90°， .∠F+∠FEC=∠ECD=60° AB=DC.AE=DF. ∴.∠F=∠FEC=30°，.CE=CF .∴.Rt△AEB≌Rt△DFC(HL), (2)解：由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， .∴.BE=CF .·.CE=CD=2. ∴.BE-EF=CF-EF 又.·CE=CF..CF=2 .CE=BE ∴.DF=CD+CF=2+2=4. 2.证明：D是BC的中点， 7.(1)证明：，四边形ABCD是正方形 ∴.BD=CD ∴，AB=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90° ·DE⊥AB,DF⊥AC, .·∠EAF=90° ∠DEB=∠DFC=90 ∴.∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAF=90°， 又·.·BE=CF .·.∠BAE=∠DAF. ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF 又.·∠B=∠ADF=90°，AB=AD. ∴.DE=DF,∠B=∠C, ∴.△ABE≌△ADF,.BE=DF. .AB=AC. (2)证明：如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90° 又.·BE=CF 得到△ADE' .AB-BE=AC-CF, 由旋转可得∠BAE=∠DAE',BE=DE',AE=AE', 即AE=AF ∠B=∠ADE'=90°. ∴.点A,D在EF的垂直平分线上， ∴.∠ADF+∠ADE'=90°+90°=180°， .·AD垂直平分EF 点F,D,E在同一条直线上 3.解：(1)△ABD为等腰三角形 ·.·∠EAF=45° 理由如下：：AC的垂直平分线交BC于点D, ..∠BAE+∠DAF=∠DAE'+∠DAF=∠E'AF=45°， ∴.AD=CD .·.∠EAF=∠EAF. ..∠C=∠CAD 又，AF=AF,AE=AE,∴.△EAF≌△E'AF, .·.∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C. .·.EF=E'F 又.·∠B=2∠C E'F=DE'+DF=BE+DF. ∴.∠ADB=∠B, .EF=BE+DF. ∴.AD=AB. (3)解：如图2，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋 △ABD为等腰三角形 转90°，得△ABF1 (2).AD=AB,AE⊥BD 由四边形ABCD为正方形可知点B,C,F'在一条直 ∴.DE=BE 线上 △ABD的周长是20， .∠BAF'=∠DAF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=45°，