10 专项集训卷(一)(选填)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

14.已知3=5,3=10，则3+的值为 25.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作 10专项集训卷（一） A.-50 B.50 DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则下列说法错误的是() C.500 D.-500 A.△BDF是等腰三角形 单元全爸 (选填) 15.若2022203-20222m=2023×2022"×2021,则m的值是 B.DF=EF 效学八·上 C.若∠A=50°，则∠BFC=1159 不求难题都做，先求中低档题不错 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 D.DE=BD+CE 考点来训 数的开方 16.如果a,b,c是三角形的三边，那么代数式(a-b)2-心2的值 ( 26.如图.在R1△ABC中，∠C=90°，利用尺规作图.在BC,BA上分 1.在1,41,5.0，，-m.0.2,2中，无理数的个数是 A大于零 B.小于零 别截取BE,BD,使BE=BD:作∠ABC的平分线BF,射线BF交 3 C.等于零 D不能确定 AC于点G.在AB上找一点P.使得AP=AG.若∠APG=65°，则 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知多项式ax+b与2x2+2x+3乘积的展开式中不含x的一次 ∠ABG的度数为 2.如果一个数x的平方等于9，则x的值是 项，且常数项为-9，则b”的值为 ( A.40 B.20 A.-3 B.3 C.3或-3 D.3 A.9 B.-9 C.-g D.-8 C.189 D.无法确定 3.下列说法不正确的是 ( A.有理数和无理数统称为实数 18.(汝州月考)若多项式x2-(m-1)x+16能用完全平方公式进行 B.实数是由正实数和负实数组成 因式分解，则m= C,无限循环小数是有理数 19.计算：(7x2y2-14xy2)÷7x2y2= D.实数和数轴上的点一一对应 20.长方体的长为8×10，宽为6×10，高为5×10°，侧这个长方体的 4.如图.数轴上有A.B,C,D四点，则所表示的数与5-11最接近的是 体积为 第26题图 第27题图 21.若a2+2ab+b2-c2=10,a+h+e=5,则a+-c的值是 27.如图.在△ABC中，BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连结CP,已 AB ” 22.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a, 知△PBC的面积为3，则△ABC的面积为 b,a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方 A.9 B.8 C.7 D.6 A点A B.点B 形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积 28.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助 C.点C D.点D 为13，则下列关系式：①a+b=11:②(a-b)2= 如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图2，这个三等 5.下列各式中正确的是 13:③ab=27:④a2+b=76,其中正确的是 分角仪由两根有槽的棒O4,OB组成，两根棒在点0相连并可绕 A.9=±3 B.3-27=-3 .(填序号) O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若 C.±/16=4 D.w（-2)7=-2 考点集训 全等三角形 ∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 6.下列大小比较错误的是 23.下列命题中，假命题的是 A.5<7 B.35+2<82-1 A等腰三角形的两个底角相等 G723 B直角三角形的两个锐角互余 -6 D.23>32 2 C.有两个内角是60的三角形是等边三角形 7.已知2m-1和5-m是a的平方根，则a是 D.等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直 A.80 B.909 A.9 B.81 C.9或81 D.2 24.如图，已知∠A0B=a,点C为射线OB上一点，用尺规按如下步 C.754 D.609 8.计算：125-9+15-21= 骤作图：①以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D, 29.如图.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F 9.若x2-49=-27,则x= 交OB于点E:②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于 点F:③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点 分别是CD,AD上的点，且CE=AF,如果∠AED=62°，那么 10.一个正方体的棱长增加2cm后，体积为125cm3,则这个正方体 原来的棱长为 G:④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为( ∠DBF的度数为 cm. A.62 B.38 A.a B.180°-2a 11.已知m是√15的整数部分，n是√/10的小数部分.则m2-n= C.28 D.26° 考点集训 整式的乘除 C.90°- 2 D.2 12.下列计算正确的是 A.a+a'=a B.(a2)3=a C.a2·a3=a D.a±a3=a2 13.(安阳期中)若6x2-19x+15=(a.x+b)(cx+d),则ac+bd等于 ( 4.36 B.15 C.19 D.21 24题图 第25题图 第29题图 第30题图 55 56 57 30.如图.AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点E, 射线AP交BC于点E.如果AB=3,AC=4,那么线段AE的长度是 45.如图，在6×4的网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C,D,E 且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连结PE.若AD= ( 均在格点上，则∠ABC-∠DCE= 8.BC=10,则PE的最小值为 ( 12 B 考点集训数据的收集与表示 A.8 B.5 46.将有50个个体的样本编成组号为①-④的四个组，如下表所 C.4 D.2 示，则第①组的频率为 31.(汝州期中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则 顶角的度数为 组号 ④ 32.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD 频数 ■ 13 12 10 CF,BE=CD.若∠AFD=45°，则∠EDF= 第37题图 第38题图 第39题图 A.15% B.30% C.15 D.2 39.如图，圆柱的底面周长是24cm,高是5cm,一只蚂蚊在点A想 47.某校组建了书法、音乐，美术、舞蹈、演讲5个社团，随机调查了 吃到点B的食物，需要爬行的最短路径是 ( 部分学生，被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活 A.9 cm B.13 cm C.14 cm D.25 cm 动，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.在扇形统计 40.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD是BC边上的高，若 图中，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是 第32题图 第33题图 P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( 览素彩鞋群备备社团 被调音学生参加各杜团人 33.如图，DE,FG分别是△ABC两边AB,AC的垂直平分线，分别交 敏占板调查学生总人数的 BC于点E,G.若BC=12,EC=2,则△AGE的周长是 百分此扇形统计图 34.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA=6,PB=8,P℃=10. 乐 若点P'是△ABC外的一点，且△P'AB≌△PAC,则∠APB的度数 术 A.4.8 B.6 C.9.6 D.12 为 书法 41.如图.在R1△ABC中，∠ACB=90°.AB=10.AC=6.点D是BC上 156 动点，连结AD,将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连结 DE交AB于点F,当△DEB是直角三角形时，DE的长为() 书达普乐关术哥带演讲补国 A.3 B.5 A.20 B.25 C.60 D.90 C.3或6 D.2或5 48.(南阳期末)如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统 第34题图 第35题图 计图.则下列结论错误的是 ( 35.如图，在正方形ABCD中，AB=8厘米，如果动点P在线段AB上 A.锻炼时间在9小时的学生最多 以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时动点Q在线段BC B.锻炼时间在10小时的学生有10人 上以1厘米/秒的速度由点C向点B运动，当点P到达点B时 C锻炼时间在7小时的学生最少 整个运动过程停止.设运动时间为1秒，当AQ⊥DP时，！的值为 D.该班学生有43人 考点集训勾股定理 第41题图 第43题图 戏流析 42.已知△4BC,要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是 学牛人数（人 16% 14% 36.在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是 30% 直角.我们需要先假设 剪细 篮球 43.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中两个正方 15 A.1.2.3 B.9.40.41 形的面积分别是S,=22.S,=14.若AC=10.则AB 可腐 20% 出 C.2.3.5 D.3.4.5 44.如图.在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,CE为△ACD的角平分 0行名9011蔽冻时问何《小时) 37如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，BC⊥AB于点B. 线.若CD=12.BC=13,且△BCE的面积为48，则点E到AC的距 第48题图 第49题图 且BC=1.连结AC,在AC上截取CD=BC,以点A为圆心，AD的 离为 49.为了贯彻和落实“双碱政策”，某学校七年级在课后辅导中开设 长为半径画弧，交线段AB于点E,则点E表示的实数是( 剪纸、做豆腐，硬笔书法、篮球，戏刷赏析五个课程.为了了解七 A.25 B.5+1 年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分 C.2 D.w5-1 学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并 38.如图，在Bt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半 把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七 径作弧交BC于点D,利用尺规作图作线段BD的垂直平分线， 第44题图 第45题图 年级500名学生中选择做豆腐课程的学生为 名 —58 -59 60即∠BAD=∠CAE .∴.∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，.·∠ABC与 又，·AB=AC,AD=AE ∴.△BAD≌△CAE, ∠ACB的平分线交于点F,.∠CBF= 2∠ABC, .BD=CE,∠ACE=∠ABC=45° 1 .∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即BD⊥CE ∠BCF= -∠ABC+ ②证明：·.·BD=CE 2 LACB,.∠CBF+LBCF= .BC=BD+CD=CE+CD.CE+CD=BC. 1 (2)解：(1)中BC,CE,CD之间存在的数量关系不 ∠ACB=2（LABC+∠ACB)=65°，∠BFC= 成立，新的数量关系是CE=BC+CD. 180°-65°=115°，C项不符合题意.故选B. 理由如下：：∠BAC=∠DAE=90 26.B【解析】.·AP=AG,.∠APG=∠AGP=65 ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. ∠A=50°.又：∠C=90°，.∠ABC=40°.由题意 1 又.·AB=AC,AD=AE、 得BG平分∠ABC,∴：∠ABG= ∠ABC=20°.故 .∴.△BAD≌△CAE, .BD=CE. 选B. ∴.CE=BD=BC+CD. 27.D (3)解：同理证得△BAD≌△CAE, 28.A【解析】：OC=CD=DE,∴.∠0=∠CD0, 则BD=CE=2. ∠DCE=∠DEC..·∠DCE=∠O+∠CD0=2∠O, .∴.CD=BC+BD=6+2=8. .∴.∠DEC=2∠O,.∴.∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O= 10专项集训卷（一） 75°，∴.∠0=25°，∴.∠DCE=∠DEC=50°，∴.∠CDE= 80°.故选A. 1.C2.C3.B4.D5.B6.D 29.C【解析】.·在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC 7.C【解析】分两种情况：①若2m-1与5-m互为相 AD⊥BC于点D,∴.∠C=∠DAB=45°.又.·CE= 反数，则2m-1+5-m=0,解得m=-4,∴.5-m=5 AF,∴.△ACE≌△BAF,.∠AEC=∠BFA, （-4)=9,.a=92=81;②若2m-1与5-m相等，则 .∠AED=∠BFD=62°，∴.∠DBF=90°-∠DFB= 2m-1=5-m,解得m=2,.5-m=5-2=3,.a=32=9.综 28°.故选C. 上所述，a是81或9，故选C. 30.C【解析】如图，过点E作 8.5 EP⊥BC于点P,此时PE的值 9.±2【解析】由x2-√49=-27，得x2-7=-3,.x2= 最小..：AB∥CD,AD⊥AB 4,.x=±2. ·.AD⊥CD..·BE和CE分别平 10.311.12-1012.B13.D14.C 分∠ABC和∠BCD,.∴.AE=PE 15.A【解析】：2022223-202221=2023×2022"× ED=PE,..AE ED=PE..AD= 2021,.20222m(20222-1)=2023×2022"× 8,.PE=4,即PE的最小值是4.故选C. 2021,.2022221(2022+1)(2022-1)=2023× 31.60°或120° 2022"×2021,.2023×2022221×2021=2023× 32.55°【解析】.：∠CFD+∠AFD=180°，∠AFD=145°， 2022"×2021,.n=2021.故选A. ∴.∠CFD=35°.又：DE⊥AB,DF⊥BC,∴.∠BED= 16.B【解析】(a-b)2-c2=(a-b-c)(a-b+c)..a,b, ∠CDF=9O°.又.·BD=CF,BE=CD,.∴.Rt△BDE≌ c是三角形的三边，∴.a-b-c<0,a-b+c>0,∴.（a Rt△CFD,..∠BDE=∠CFD=35°，.∴.∠EDF=180°- b-c)(a-b+c)<0,即(a-b)2-c2的值小于零.故 90°-35°=55°. 选B. 33.16【解析】：DE,FG分别是△ABC的AB,AC边 17.A【解析】(ax+b)(2x+2x+3)=2ax3+2ax+3ax+ 的垂直平分线，.AE=BE,CG=AG.:BC=12 2bx+2bx+3b=2ax+(2a+2b)x+(3a+2b)x+3b..·乘 GE=2,∴.AE+AG=BE+CG=12+2=14,,△AGE的 周长是AG+AE+EG=14+2=16. 积展开式中不含x的一次项，且常数项为-9，∴.3a+ 2b=0且3b=-9,则a=2,b=-3,..b“=（-3)2=9.故 34.150°【解析】如图，连结P'P, 选A. :△P'AB≌△PAC,∴.P'A=PA=6, 18.9或-719.y-2xz20.2.4×102 ∠P'AB=∠PAC,BP'=CP=1O ∴.∠P'AP=∠BAC=60°，..△APP'为 21.2【解析】，a2+2ab+b2-c2=(a+b)2-c2=(a+b+ 等边三角形，.PP'=AP=AP'=6又 c)(a+b-c)=10,a+b+c=5,∴.5(a+b-c)=10 ∴.a+b-c=2. PB=8,.PP2+BP2=BP2,.△BPP'为直角三 22.①②③【解析】大正方形的面积为121，.大 形，且∠BPP'=90°，∴.∠APB=90°+60°=150°. 正方形的边长为11，即a+b=11,故①正确；中 间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边 358 3 【解析】：四边形ABCD是正方形，.AD= 长为a-b,.(a-b)2=13,故②正确；由题意可知 AB,∠B=∠BAD=90°.当AO⊥DP时，∠OAD+ 4S关方形=S大正方形-S小正方形，∴.4ab=121-13,∴.ab=27,故 ∠ADP=90°.，∠DAQ+∠BAQ=90°，.∠BAQ= ③正确；.a+b=11,ab=27,.a2+b2=(a+b)2-2ab= ∠ADP,.∴.△ABQ≌△DAP,.AP=BQ,.∴.2t=8-t, 121-2×27=67,故④不正确.综上所述，正确的结论有 8 ①②3. ..t 3 23.D 36.D 24.D【解析】由作图可知，在△D0E和△GCF中， OD=CG, 37.D【解析】：BC⊥AB,∴∠ABC=90°..AB=2,BC= DE=GF,.△DOE≌△GCF,∴.∠GCF=∠DOE,即 1,∴.AC=√AB+BC2=5..CD=BC,.AD=AC OE=CF CD=5-1AE=AD,∴.AE=√5-1，∴，点E表示的实 ∠AOB=∠HCO=,∴.∠AHC=∠AOB+∠HCO=2x 故选D. 数是5-1.故选D. 25.B【解析】：∠ABC与∠ACB的平分线交于点 38.A【解析】由题意得AP是BD的垂直平分线， F,.∴.∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF,.·DE∥BC, .AE⊥BC.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，.·AB=3, .∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠BCF,∴.∠ABF= ∠DFB,∠ACF=∠EFC,∴.DB=DF,EF=EC AC=4,BC-ABAC5.SAMe BCE ..△BDF是等腰三角形，DE=DF+EF=BD+CE,故 2AB·AC,AE= 故选A 12 A、D项不符合题意，B项符合题意；，·∠A=50°， 39.B b-15的立方根为-3， 40.C【解析】：AB=AC,AD是BC ∴.b-15=(-3)3=-27, 边上的高，∴.AD垂直平分BC, ∴.b=-12 .BP=CP,CD=BD=-BC=6, ∴.a+b=3-12=-9. (2)当a=3,b=-12时， .·.AD=/102-62=8.·.PC+P0= 5a-3b+13 =5×3-3×(-12)+13 PB+PQ=BQ,∴.BQ取得最小值 =15+36+13 时，PC+PQ的值最小，过，点B作BQ⊥AC于点Q,BQ =64, 交AD于点P,如图Sa=2BC,AD=2AC .5a-3b+13的立方根为4. 4.解：(1)根据题意，得x+5+4x-15=0,解得x=2. BC·AD12×8 BQ,∴.BQ= AC 10 =9.6,.PC+PQ的最小值 .∴.x+5=7,∴.a=7=49. 是9.6，故选C. (2)由(1)得，a=49.7a+1=8, 41.C【解析】在Rt△ABC中，AB=10,AC=6,∴.BC= √AB2-AC2=8.分两种情况：①当∠BED=90°时， 二7a+1的立方根是2. ,∠AED=90°，∴此时点E与，点F重合，如图1， 由折叠的性质可知，AE=AC=6,DC=DE,则EB= 5.解：(1)27<30<64，∴.3<30<4， 4,设DC=ED=x,则BD=8-x,在Rt△DBE中 ∴.30的整数部分为3，小数部分为30-3. DE2+BE2=DB2,即x2+4=(8-x)2,解得x=3, (2).1<3<4,.1</3<2 ∴.DE=3;②当∠EDB=90°时，如图2，由折叠的性 .-2<-3<-1, 质可知，∠C=∠AED=90°，∠ADE=∠ADC, .4<6-√3<5. ·∠ADE=2∠EDC=45°，.△MDE是等腰直角 .m=4,即(x+1)2=4,∴.x+1=±2， .x=1或x=-3. 三角形，∴.DE=AE=6.综上所述，DE的长为3或 6.解：(1)0.110 6.故选C. (2)①D31.6 ②b=10000m. (3)当a=0或1时，√a=a; 当0<a<1时，a>a; 当a>1时，a<a. 阁1 7.解：(1)原式=a2b4·(-a'b3)÷(-5ab) 42.这个三角形中有两个角是直角 =-a"b÷(-5ab) 43.8【解析】S1=22,S2=14,.S3=S,+S2=22+14= 36,∴.BC=√/36=6.AC=10,.AB=√/AC2-BC=8. =506 44.3【解析】如图，过点E作EF⊥ AC于点F,:CD⊥AB,∴∠CDB= (2)原式=2(x2-x-6)-(9-x2) 90°.由勾股定理，得BD= =2x2-2x-12-9+x 1 =3x2-2x-21. VBC-CD=5.:Sam=2BE· (3)原式=(x3y2-x2y-x2y+xy2)÷3x2y CD=48,CD=12,∴.BE=8,.DE= =(2x3y2-2x2y）÷3x2y 22 8-5=3.·.·CE为△ACD的角平分 = 线，DE⊥CD,EF⊥AC,.∴.EF=DE=3,即点E到AC的 39-3 距离为3. 8.解：(1)a3-4ab2 45.45°【解析】如图，连结 =a(a2-4b2) AC,AD.由勾股定理，得 =a(a+2b)(a-2b) AD=AC=BC=√1P+22= (2)a3b-4a2b2+4ab √5，CD=√32+12=√10， =ab(a2-4ab+4b2) ∴.∠ABC=∠BAC.AD2+ =ab(a-2b)2 AC2=(5)+(5)=10, 9.解：[(2x-y)2-(2x-y)(y+2x)-4xy]÷2y =(4x+y-4xy-2xy-4x+y+2xy-4xy）÷2)y CD2=(10)=10,.AD2+AC2=CD2,.△ACD是 =(2y2-8xy)÷2y 直角三角形，∠DAC=90°.：AC=AD,∴.∠ADC= ∠ACD=45°..AB∥EC,.∠BAC=∠ACE, 当，y=2时.原式=2-4×1=-2 ∴.∠ABC=∠ACE..·∠ACE-∠DCE=∠ACD= 10.解：(1)(x-3)(x+8) 45°，∴.∠ABC-∠DCE=45° (2)±5或±7 46.B 47.D48.C49.100 (3)由题意可知x2-4x-21=(x-7)(x+3), 11专项集训卷（二） .(x-7)(x+3)=0, x-7=0或x+3=0,.x=7或x=-3. 1.解：(1)原式=4+√3-1-3=√3. 11.解：(1)(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2 (2)原式=6-(-4)-√3+9 (2)代数恒等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ =6+4-√3+9 2ac+2bc, =19-/3. .a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc）=82-2× 2.解：设此正方体容器的棱长为xcm, 22=64-44=20. 12.解：(1)100 108° 根据题意，得x3=8×9×3,解得x=6. 答：此正方体容器的棱长为6cm. 3.解：(1)·某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2, 220x(30%2x10%)=860C人3. .3a-14+a+2=0, 答：估计全校可评为“劳动之星”的人数为860人 ●∴a=3. (3)大部分学生每天做家务劳动的时间较少，建