6 期中检测卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

6期中检测卷（二） 结果中不含x3和x2项， 0°0⊙⊙0°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0o0⊙0⊙0O⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙ ∴.4+m=0,3m-n=0, .m=-4,n=-12 0 快速对答案： d .∴.m+2n=-4+2×(-12)=-28. 1~5 ABCDC 6~10 CDCCD 0 18.解：(1)3a+1的立方根是-2， 0 11.或112.013.2014.a(b+2)(b-6 ∴.3a+1=-8,解得a=-3. 0 …3.30.32=81,.3+b26=3 015.108 d 即1+b+2b=4,解得b=1. 0o0oo⊙0⊙0⊙o0⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0o0o0o0o0oo0o0o68 :c是-5a+b的算术平方根，所以c2=-5×(-3)+ 1.A2.B3.C 1=16, 4D【解析】AB=BD,∴.∠BDA=∠1，AB=AC, ∴.c=4(负值已舍去). .∠B=∠C,∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.2∠C+ (2).a=-3,b=1,c=4 ∠2+∠1=180°，·∠=∠BDA-∠2，∴.3∠1-∠2= .∴.2a-b+2c=2×(-3)-1+2×4=1, 180°.故选D. .:.2a-b+2c的平方根是±1. 5.C6.C7.D 19.(1)证明：：点P为AB的中点， 8.C【解析】如图，连结OA,作 .PA=PB. OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点 在△APM和△BPWN中， F.·BO,CO分别平分∠ABC和 ∠A=∠B. ∠ACB,.OE=OD=OF=2, PA=PB. ∴.△ABC的面积为S△Os+S△oc+ ∠APM=∠BPN S△Moc=)OE·AB+2OD·BC+ ∴.△APM≌△BPN(ASA), .·.PM=PW. 20F·AC=2×2(AB+BC+AC)= 2×2×21=21.故 (2)解：：∠A=50° .当△APM为直角三角形时，∠APM=90°或 选C ∠AMP=90° 9.C【解析】：AB=AC,A=40,.∠DBE=∠C=2× 当∠APM=90时，a=∠APM=90°； 当LAMP=90时，∠APM=180°-∠AMP-∠A=40°. (180-40°)=70°.又.BD=CB,BE=CF,.∴.△DBE≌ x=40° △BCF,.∴.∠BDE=∠CBF,∴.∠DGF=∠DBG+∠BDE= 综上所述，当△APM为直角三角形时，a的度数为 ∠DBG+∠CBF=∠DBE=7O°.故选C. 90°或40° 10.D【解析】：AD=DE=DF,∴.∠DAE=∠DEA, 20.解：(1)0.220200 ∠DAF=∠DFA.·.·∠DAE+∠DAF=∠BAC=60° (2)2×10 ..∠DEA+∠DFA=6O°..·∠ABC=∠DEA+∠EDB= (3)①0.2358②235.8 60°，.∴.∠EDB=∠DFA.又.∠EBD=∠DCF,DE=DF 21.解：(1)①②如图所示. .△BDE≌△CFD,.BE=CD,∴.△BED的周长为 BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD.,·点D从，点B 点C的运动过程中，AD的长先变小后变大， .△BED的周长先变小后变大.故选D. 11.4或112.0 13.20【解析】由题意得BG平 分∠ABC.如图，过点G作 GM⊥AB于，点、M,GN⊥BC于 点N,.GM=GNS△c= (2)AG∥BF,AG=2BF 24B CM..CM=4,.GN= 证明如下：：AB=AC,∴.∠ABC=∠C, ..∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C 4,.S6a2GN·BC=20 AM平分∠DAC,.∠DAC=2∠GAC .∴.∠GAC=∠C,∴.AG∥BC,即AG∥BF 14.a(b+2)(b-6) 点E是AC的中点，.AE=CE. 15.108°【解析】如图，连结0B, 又.·∠AEG=∠CEB,∠GAE=∠C OC,.·∠BAC=54°，A0为∠BAG .△AEG≌△CEB,.∴.AG=CB. .AB=AC,AF⊥BC,∴.BC=2BF,∴.AG=2BF 的平分线，∴.∠BA0= 2∠BAC= 22.解：(1)m 1 (2)由题意，得x-2是x2+hx-14的因式。 27°.又.·AB=AC,.∠ABC= 2 当x-2=0,即x=2时， (180°-∠BAC)=63°.：D0是AB的垂直平分线， x2+kx-14=4+2k-14=0,解得k=5. .OA=OB,∴.∠AB0=∠BA0=27 ,..∠OBC= (3)由题意，得x+2,x-1都是4x3+ax2-7x+b的 ∠ABC-∠ABO=36°.，·AB=AC,∠BAO=∠CAO. 个因式. A0=A0,.△40B兰△40C,OB=0C,∴.∠0CB= 当x+2=0,即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0, ∠OBC=36°.由折叠的性质，得OE=CE,·.∠COE= ∴.4a+b=18. ∠0CB=36°，∴.∠0EC=180°-LC0E-∠0CB=108°. 当x-1=0,即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0, 16.解：(1)原式=-1-(2-√3)+9-3=-1-2+3+6=3+3. ∴.a+b=3②. （2)原式=a4·a3-a'-8a=a-a-8a6=-8a6. ①-②，得3a=15,解得a=5,∴.b=-2. 17.解：(1)a*=2,a'=3, 23.(1)证明：.·MN⊥AB,AC=BC, a2=(a)2·a'=22×3=12. ∴.MN垂直平分AB, (2)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x3-3x4+4x2+mx3- .PA=PB. 3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=x3-3x+(4+m)x3-(3m- (2)证明：如图1，连结0A,0B,OC n)x2+(4m-3n)x+4n. :直线m是边BC的垂直平分线， .OB=OC. .直线n是边AC的垂直平分线， .OA=OC...OA=OB. 又.·OH⊥AB,∴.AH=BH 9B【解析】车宽2米，.卡车能否通过，只要比 较距厂门中间1米处的高度与车高.如图，在 Rt△OCD中，由勾股定理可得CD=√OC-OD2= 图 √/22-12=3≈1.73（米），.CH=CD+DH≈1.73+1.6= (3)解：如图2，连结BD,BE. 3.33(米)，∴.高度小于等于3.3米的卡车可以通过此 .·AB=BC,∠ABC=120°，.∠A=∠C=30° 门，∴只有两辆卡车能通过此门故选B. ·边AB的垂直平分线交AC于点D,边BC的垂 直平分线交AC于点E, .DA=DB.EB=EC. ∴.∠A=∠DBA=30°，∠C=∠EBC=30°、 ·.∠BDE=∠A+∠DBA=6O°，∠BED=∠C+ ∠EBC=60°. ∠DBE=∠ABC-∠DBA-∠EBC=60°， -1.0水开 .△BDE是等边三角形 10.D【解析】由勾股定理，得AE=√a+b,DE= .·.AD=BD=DE=BE=EC √a+b,.AB=CE=a,∠B=∠C=90°，BE=CD=b, 又.AC=15,∴.DE=5. .△ABE≌△ECD(SAS),∴.∠AEB=∠EDC, 7单元培优卷（四）】 .∠EDC+∠DEC=∠AEB+∠DEC=90°，.∠AED= 90°，∴.△AED为等腰直角三角形，∴.AD=2AE= 0 快速对答案： √2（√a+b),又BC=a+b,AD≥BC, 1~5 CABCD 6~10 BCBBD 0 11.W5 12.√6-113.(/69-5) 0 2(va+b)≥a+b,√a+6≥2 (a+b), 0 14.5或4.75或5.315.7或2 0 3 ·么=子故选D勇 1.C2.A3.B4.C 11.w512.6-113.(√69-5) 5D【解析】设全等的直角三角形的两条直角边分 14.5或4.75或5.3【解析】在Rt△ABC中，∠ACB= 别为a,b且a>b,由题意可知，S1=(a+b)2,S2=a2+ 90°，AC=√AB2-BC=√/52-32=4(cm).①如图1， b2,S3=(a-b)2,因为S1+S2+S3=21,即(a+b)2+a2+ 当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，∴.AC+CB+ b2+(a-b)2=21,3(a2+b2)=21,所以3S2=21,所以 BP=4+3+3=10(cm),∴.t=10÷2=5(s);②如图2， S,的值是7.故选D. 当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，：PC=PB, .∠PCB=∠B,.∠ACB=90°，∴.∠A+∠B= 6.B【解析】连结DE..·∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ∠ACP+∠BCP=90°，.∠A=∠PCA,..AP=PC .AB=√32+4=5.由题意得AP平分∠BAC, .∴.∠BAE=∠CAE..·AD=AC,AE=AE,∴.△ADE≌ .PC=PB...PA=PB= 24B=2.5 cm,AC+CB+ △ACE,∴.DE=CE,∠ADE=∠ACE=90°.设DE=CE= x,则BE=4-x.在RL△BDE中，x2+(5-3)2=(4-x)2,解 BP=4+3+2.5=9.5(cm),.t=9.5÷2=4.75秒； ③如图3，当CP=CB=3cm时，作CD⊥AB于点 …B=43=5CE2 D,则△ABC的面积=。×4×3= 得x= 。故选B. 2 2X5XCD,.CD= 2=2…BE5= 2.4cm,在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD= 2 √BC2-CD2=√/32-2.42=1.8(cm),∴.PB=2BD= 7.C【解析】如图，圆柱的侧面展开图 3.6cm,.CA+CB+BP=4+3+3.6=10.6(cm),∴t= 为长方形，AC=A'C,且，点C为BB的中 10.6÷2=5.3(s).综上所述，t为5s或4.75s或 点40=5cm,4c-=子x10=5 5.3s时，△BCP为等腰三角形. 装饰带的长度最短为2AC=2√/AB+BC=2V5+5= 2√50(cm).故选C. $方法指导》转化法 解几何体表面上的最短距离问题的关键是转 化，即将空间问题转化为平面问题，根据平面上 5 “两点之间，线段最短”确定路径，连结起点与终点 1 图2 所得线段作为三角形的一条边，以此为边来构造 15.7或兮【解析】在R△ABC中，BC=VAB-4C= 26 直角三角形，利用勾股定理求最短路线长. 8B【解析】如图，延长CB交网格于，点E,连结AE. 12.分两种情况：①当∠EDB'=90°时，△DEB'为直角 由勾股定理，得AE=AB=√2+1卫=√5，BE= 三角形，如图1，过，点B'作B'F⊥AC交AC的延长线于 √/12+32=√10，.AE2+AB2=BE2,.△EAB是等腰 点F,由折叠的性质，得AB=AB'=13,BD=B'D=CF 设BD=x,则B'D=CF=x,B'F=CD=12-x.在Rt△AFB 直角三角形，且∠EAB=90°，.∠EBA=∠AEB= 45°，.∴.∠ABC=180°-∠EBA=135°.故选B. 中，由勾股定理，得(5+x)2+(12-x)2=132,即x2-7x=0,∠BAC的平分线上：④点C在AB的垂直平分线上，正确的个数是 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB 6期中检测卷（二）》 ( 的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC A.1 B.2 C.3 D.4 上)折叠，点C与点0恰好重合，则∠OEC 单元全爸 7.(新乡期末)已知a,b.c是△ABC的三边，a2-2ab+b=0且26- 效学八·上 时4：100分钟满分：120分 2e2=0,则△ABC的形状是 (） 题号 二 三 总分 A.直角三角形 B,等腰三角形 得分 C.等腰直角三角形 D,等边三角形 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！ 8.如图，已知△ABC的周长是21，B0,C0分别平分∠ABC和 一、选择题（每小题3分，共30分） ∠ACB.OD⊥BC于点D.且OD=2.则△ABC的面积是() 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 1.已知a=3P,b=g°，c=27,则a.b,c的大小关系为 A.25 B.84 C.21 D.42 16.(8分)计算： A.c>a>b B.b>a>c 9.如图.在△ABC中，AB=AC,点D.E,F分别是边AB,BC,CA上的 (1)-(-1)224-12-31+81+9-27: C.a>b>c D.a>c>b 点，DE与BF相交于点G,若BD=BC,BE=CF,且∠A=40°，则 2.下列说法正确的是 ∠DGF的度数为 () A.√2的相反数是一2 B.2是4的平方根 A.40 B.60° C.70 D.110 C8是无理数 D.(-3)2=-3 3.如图，在△ABC中，AC=7,AD=3,观察图中尺规作图的痕迹，则 BD的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.6 第8題图 第9题图 第10题图 10.(邓州期末)如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点 第3题图 第4题图 (不与点B,C重合)，连结AD,点E,F分别在线段AB,AC的延 4.如图，已知AB=AC=BD,那么∠1与∠2之间满足的关系是 长线上，且DE=DF=AD,点D从点B运动到点C的过程中， (2)(-a2)2·a3-a"÷a+(-2a2)3 △BED周长的变化规律是 A.∠1=∠2 B.∠1+3∠2=180 A.不变 B.一直变小 C.2∠1+∠2=180 D.3∠1-∠2=180 C.先变大后变小 D.先变小后变大 5.如图，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图中阴 二、填空题（每小题3分，共15分） 影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a,b的等式为 11.若3a-4与2-a是某个正数的平方根.则这个正数是 ( A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 12.已知x2+ax-2=(x-2)(x+b),那么a+b的值为 C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.a'+ab=a(a+b) 13.如图，在△ABC中，利用尺规作图作∠ABC的平分线BF,射线 BF交AC于点G.如果AB=8,BC=10,△ABG的面积为16.则 △CBG的面积为 第5题图 第6题图 州 6.如图，AB=AC,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,CF与BE交于点 D.下列结论：①△ABE≌△ACF:②△BDF≌△CDE:③点D在 14.把多项式ab2-4ab-12a分解因式的结果是 31 32 33 17.(9分)根据下列要求求值 20.(9分)我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如4等」 (3)若一个长方体容器的长为x+2,宽为x-1,体积为4x3+ax2 (1)已知a=2,a'=3.求a2的值 有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得，还有 7x+b.试求a,b的值. (2)将(x+mx+n)(x2-3x+4)展开的结果中不含x和x2项，求 种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察 m+2n的值 下表： 0.04 4 40040000 a 2 y (1)表格中的三个值分别为：x= y日 2 (2)用公式表示这一规律：当a=4×100"(n为整数)时，a= (3)利用这一规律，解决下面的问题： 23.(1I分)(1)如图1，MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线 MW上的任意一点.求证：PA=PB. 已知5.56s2.358,则①/0.0556= :②55600 (2)如图2，在△ABC中，直线m,n分别是边BC,AC的垂直平分 线，直线m,n的交点为O.过点O作OH⊥AB于点H求证 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上一点，点E 18.(9分)已知3a+1的立方根是-2,3×3×32=81，c是-5a+b的算 AH=BH. 是AC的中点 术平方根。 (3)如图3，在△ABC中，AB=BC,边AB的垂直平分线交AC于 (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图.并在图中标明相应 (1)求a.b,e的值： 点D,边BC的垂直平分线交AC于点E.若∠ABC=120°，AC= 字母（保留作图痕迹，不写作法）. 15,求DE的长 (2)求2a-b+2c的平方根 ①作∠DAC的平分线AM,连结BE,并延长交AM于点G: ②过点A作BC的垂线，垂足为F (2)猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系， 并证明. 19.(9分)如图.∠A=∠B=50°，P为AB的中点.过点P作直线分别交 射线AC,BD于点M,N(分别不与点A、B重合)，设∠BPN=a (1)求证：PM=PN: (2)当△APM为直角三角形时，求a的度数 ※ 22.(10分)阅读：(x+3)(x-2)=x2+x-6,说明x2+x-6有一个因式 是x-2.当因式x-2=0时，那么多项式x2+x-6的值也为0. 利用上面的结果求解： (1)多项式A有一个因式为x-m(m为常数)，当x= 时A=0: (2)已知一个长方形的一条边长为x-2,面积为x2+x-14,求k 的值： -34 -35- 36