5 期中检测卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°：利用尺规作图作边AB的垂 14.(鹅壁期末)如图，△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个等 5期中检测卷（一）》 直平分线MN,直线MN分别与AC,AB交于点D,F,连结BD,过点 腰三角形，且AC=CB,CD=CE,连结BD,AE相交于点M,连结 D作DE⊥BC.则下列结论不正确的是 CM.若∠CAB=∠CDE=50P,则∠BMC= 单元全爸 可可：100分钟满分：120分 效学八·上 A.△BCD的周长=AB+BC B.AD=BD=BC 题号 二 三 总分 C.SA:S△cn=AB:BC D.ED=AB 得分 把汗水变成珍球，把梦想变成现实！ 8.(济宁期末)对于实数a,b,定义mina,b的含义为当a<b时， 第14题图 第15题图 一、选择题（每小题3分，共30分） mina,b=a;当a>b时，mina,b}=b.例如：min1,-2=-2.已 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，点D在线段BC上运动 1,在数写9,0027中，无理数是 知min30,a=a,mim30,b}=√30，且a和b为两个连续正 (点D不与点B,C重合)，连结AD,作∠ADE=36,DE交线段 整数，则2a-b的值为 ( AC于点E,点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则 B.m C.9 D.30.027 A.1 B.2 C.3 D.4 ∠BDA的度数为 a b 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 2.(新乡月考)下列定理中，逆定理不存在的是 9.将4个数a,b,c.d排成2行、2列.两边加上括号记成 ,我 d 16.(8分)分解因式： A.等边三角形的三个内角都等于60 (1)x2-a2+x+a B在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 b x+1 X- 们定义 =ad-b.若 6,则x的值是 C同位角相等，两直线平行 d 1-xx+1 D.全等三角形的面积相等 A.2 B.-2 3.(驻马店期末)下列运算正确的是 C.±22 D.±2 A.a2+a2=2a B.4a3.3a2=12a 10.学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的四名同学尝试作 C.(3y2)2=6x2y D.(-a2)2÷(-a2)3=1 ∠AOB的平分线，分别根据提供的条件，无法判断OP是∠AOB的 (2)ax+a2-2ab-bx+b2. 4.已知，a-9+16-41=0.则公的平方根是 平分线的是 A 5.如果代数式x2+(m-2)x+4是完全平方式，则m的值为 ( A.6 B.-2 A.图1中，OC=OD,P为CD的中点 C.6或-2 D.6或2 B.图2中.CD∥OB.OC=CP 6.如图.在△ABC中.∠B=∠C.BF=CD,BD=CE.∠FDE=50°，则 C.图3中，0C=0D,OE=0F 1.(9分)1)计算：8-2-(-5+（宁 ∠B的度数是 D.图4中，CD⊥OB,P为CD的中点 A.50 B.60 C.70 D.80 二、填空题（每小题3分，共15分） 12.若x+y=5,且y=2,则代数式(x-3)(y-3)的值等于 州 13.已知(x+my）(x+心）=x2+2xy-8y,则mn+mn2的值 第6题图 第7题图 为 25 -26- -27 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，且1al>1b1,试化简 21.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,点F为AB的中点，边AC的 23.(11分)如图1，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm;点 √a2-la+bl 垂直平分线交AC,CF,CB于点D,O,E,连结OB. P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q (1)求证：△OBC为等腰三角形： 在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为(s). (2)若∠ACF=23°，求∠BOE的度数. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时， △ACP与△BPO是否全等，请说明理由.并判断此时线段PC和 线段PO的位置关系： (2)如图2，将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB"改为“∠C4B= 18.(9分)若x,y满足12x+11+(3y-1)2=0.求[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y) 2x(2xy)]÷(-2x)的值 ∠DBA”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在 实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x的 值：若不存在，请说明理由。 22.(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 19.(9分)已知A,B为多项式，且B=2x+1,计算A+B时，某同学把 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1, A+B看成A÷B,得出结果为4x2-2x+1,请你求出A+B的正确答 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A.则 案，并求出当x=-1时，A+B的值， 原式=A2+2A+1=(A+1)2 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用 的一种思想方法 (1)因式分解：1+2(x-y)+(x-y)2= (2)因式分解：(x2-6x)(x2-6x+18)+81: (3)求证：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n+3m)+1的值 一定是某一个整数的平方. 20.(9分)（商丘期末）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E,CE=1,延长CE,BA 交于点F (1)求证：△ADB≌△AFC: (2)求BD的长度. ※ -28 29 —30又·.·∠BHG=∠DHF=90°，∠HBG=∠HDF ∴.△BGH≌△DFH,.BG=DF *11 “原式=-1 :∠EDB=∠EDG,DE=DE,∠BED=∠GED, ∴.△BDE≌△GDE, 19.解：由题意，得 A=(2x+1)(4x-2x+1) 六BE=GE,BE=2BG=2DF =8x3+4x2-4x2-2x+2x+1 2 =8x3+1. 5期中检测卷（一） A+B=(8x3+1)+(2x+1)=8x3+2x+2, 0°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙8 ∴.当x=-1时，A+B=8×(-1)3+2×(-1)+2=-8. 20.(1)证明：∴.∠BEF=∠BAC=90° 0 快速对答案 .∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°， 0 1~5 BDBBC 6~10 ADDDD d ∠2=∠ACF. 12.-413.-1614.50° 又.·∠BAD=∠CAF,AB=AC .△ADB≌△AFC. 15.108°或72 d (2)解：△ADB≌△AFC,.BD=CF. B23B4馆6升 .·BE⊥CF,.∴.∠BEC=∠BEF=90°. ·∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，∠1=∠2， 8.D【解析】：min√/30，a=a,mim{√/30，b= ∴.∠BCF=∠F,∴.BC=BF,∴.CE=EF=1, √30，∴.a<√30，b>√30.：5<W30<6,a,b是两个 ∴.BD=CF=2. 连续的正整数，.a=5,b=6,.2a-b=2×5-6=4.故 21.(1)证明：连结0A, 选D. AC=BC,点F为AB的中点， 9.D【解析】由题意，得(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,∴.(x+ .CF垂直平分AB, ..OA=OB. 1)2+(x-1)2=6,.2(x2+1)=6,.x2+1=3,.x2=2,解 DE垂直平分AC, 得x=2.故选D. ..OA=OC 10.D1 12.-4 .∴.OB=OC .△OBC为等腰三角形 13.-16【解析】(x+y)(x+y）=x2+2y-8)y2, (2)解：CA=CB,点F为AB的中点， .x+nxy+mxy+mny=x+(m+n)xy+mny=x+2xy- .CF平分∠ACB, 8y..m+n=2,mm=-8,.mn+mn=mn(m+n)=-8x ∴.∠BCF=∠ACF=23° .·OB=OC 2=-16. 14.50°【解析】设AC交BM于点O.:AC=CB,CD= ∠OBC=∠0CB=23°. CE,∠CAB=LCDE=50°，∴.LCAB=∠CBA=∠CDE= .'∠EDC=90° ∠CED=50°，.·.∠ACB=∠ECD=80°，·.∠ACE= ∠DEC=90°-∠DCE=44° ∠BCD,∴.△ACE≌△BCD,∴.AE=BD,∠CAE=∠CBD. ·.:∠OEC=∠OBE+∠BOE, 又.·∠AOM=∠BOC,.∴.∠AM0=∠OCB=80° .∠B0E=44°-23°=21o. ..∠BME=1OO°.作CJ⊥AE于点J,CK⊥BD于，点K, 22.(1)(x-y+1)2 △ACE≌△BCD,∴.CJ=CK,·.MC平分∠BME, (2)解：令x2-6x=A,则原式=A(A+18)+81=A2+ ∴.∠BMC=∠CME=50°. 18A+81=(A+9)2 15.108°或72°【解析】.AB=AC,∴.∠B=∠C=36° 故原式=(x2-6x+9)2=(x-3)4 分三种情况：①当AD=AE时，则∠ADE=∠AED= (3)证明：(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 36°，∠AED>∠C,∴.此时不符合；②当DA=DE时， =(n+3n)(n+3n+2)+1 则∠DAE=∠DEA=72°，·∠BAC=108°，∴.∠BAD= =(n+3n)2+2(n2+3n)+1 36°，.∠BDA=108°：③当EA=ED时，则∠ADE =(n2+3n+1)2. ∠DAE=36°，.∴.∠BAD=72°，.∠BDA=72°.综上所 :n为正整数，.n2+3n+1也为正整数 述，∠BDA的度数为108°或72°. ∴若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 16.解：(1)x2-a+x+a 的值一定是某一个整数的平方. =(x2-a2)+(x+a) 23.解：(1)全等，PC1PQ.理由如下： =(x-a)(x+a)+(x+a) 当t=1时，AP=BQ=1,BP=AB-AP=3=AC, =(x+a)(x-a+1). ·AC⊥AB,BD⊥AB,∴.∠A=∠B=90°. (2)ax+a2-2ab-bx+b2 (AP=BO. =(ax-bx）+(a2-2ab+b2) 在△ACP和△BPO中，{∠A=∠B =x(a-b)+(a-b)2 (AC=BP. =(a-b)(x+a-b). .△ACP≌△BPQ(SAS), 17.解：(1)原式=-2-(2- 4)5+ ..∠ACP=∠BPO 4 ∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90° =-6-√2 ∠CPQ=180°-（∠APC+∠BPQ)=90° (2)由数轴可知a<0,b>0,1al>1b1, 即线段PC与线段PQ垂直. (2)存在. .a+b<0. ①若△ACP△BPO ..Va2-la+bl 则AC=BP,AP=BQ, =-a+(a+b) =b. 3=4-t解得=引 lt=xt. 三 18.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy)÷(-2x） ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP =（-2x2-2xy)÷(-2x) (t=2. =x+y. 3=,解得{=3 12x+11+(y-1)2=0, 0t=4-t, x= 2 .2x+1=0,y-1=0, 解得x=了=1， 综上所述，存在x=1或x=使得△ACP 与 △BPQ全等.