3 月考提升卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

的点P处，则点P在数轴上所对应的数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分5分） 3月考提升卷（一） 16.(8分)（南阳期中）分解因式： (1)-x2-4y2+4y: 单元全爸 效学八·上 时可：100分钟满分：120分 A.2-1 B.2+1 题号 二 三 总分 C.-/2+1 D.-2-1 得分 很抓基础是成功的关健，持之以位是胜利的保证 9.已知a示+20.=+19.e-分+21，那么代数式a2+-b- 、选择题（每小题3分，共30分》 ac的值是 ( (2)(x-1)2+2(x-5). 1.下列说法正确的是 A.4 B.3 C.2 D.1 A.-27的立方根是3 B.√16=±4 10.(开封期末)某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提 C.1的平方根是1 D.4的算术平方根是2 价，现有三种方案(P,9是不相等的正数)： 2.(名师原创)下列计算正确的是 方案1：第一次提价p%,第二次提价g%: ( A.(-3ab)2=6a2b 方案2：第一次提价g%,第二次提价p%: B.-6a'b÷3ab=-2a2b 17.(9分)计算： C(a2)3-(-a)2=0 D.(a+1)2=a2+1 方案3：第一、二次提价均岁学%。 (1)-(-1)2-12-31+81+3-27: 3.下列因式分解正确的是 三种方案中提价最多的是 A.abtab=ab(a+b)2 A.方案1 B.方案2 B.a2+ab+a=a(a+b) C方案3 D.三种方案一样多 C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b) 二、填空题（每小题3分，共15分）》 D.2a2-4a+2=2(a-1)2 11.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间1（单位：s)的关系 4.若1a-31+a2-4ab+46=0,则ab= 是h=4.92.在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自 A./3 B.43 c 由落下，到达地面需要的时间为 D.6 (2)(-a2)3·a23+(-a)2.a7-5(a3)3: 12.已知a”=3,a°=2，则a的值为 5.根据以下程序，当输人x=√7时输出的结果是 13.已知a是√/10的整数部分，b是它的小数部分，则(-a)+(b+3)2= /种入8 母净-②的图香米选，/轴出特米 14.在化简求(2a+b)(2a-b)+b(b+2)-4a2的值时.小斌把a的值看 A.0 B.1 C.2 D./3 错后代人所得结果为2，而小向代入正确的a值得到的结果也 6.若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是( 是2，经探究后，发现所求代数式的值与a无关，则他们俩代入 的6值为 B.-1 15.将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2两种方式 (3)3x(3y-x)-(4x-3y)(x+3y) c我2 D.2 放置在长方形ABCD内，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用 阴影表示，设图1中的阴影面积为S,图2中的阴影面积为S 暴 7.化简(3-2)2×(3+2)2@的结果为 当AD-AB=3时，S,-S,的值是 A.-1 B.w3+2 C.w3-2 D.-3+2 州 8.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数 为-1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上 13 -15 18.(9分)（驻马店期中）化简求值：「(3b+a)(3b-a)-(2a-3b)2+21.(10分)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 23.(11分)【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定 5a(4h-a)]÷2a,其中a=2,b=2 1 ①1×5+4=9=3： 义，公式，运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果 ②2×6+4=√16=4： 或结论 ③3×7+4=√25=5： 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m, n,它们的乘积g(q=mm)与较大数的和一定为较大数的平方. ④4×8+4=/36=6. (1)举例验证：若m=4,n=5,则g+n=4×5+5=25=52 ※※ (1)观察算式规律，计算/5x9+4= :√19x23+4= (2)推理证明：小明同学做了如下的证明： (2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律： 设m<n,m、n是连续的正整数，，n=m+1. .q=mn,.'.q+n=mn+n=n(m+l)=n. 19.(9分)一个正方体的休积是125cm3,现将它锯成8块同样大小 (3)计算：/1×5+4-2×6+4+/3x7+4-/4×8+4++2021x2025+4. “q+n一定是正数n的平方. 的小正方体 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小 (1)求每个小正方体的棱长： 数的差是较小数的平方. (2)现有一张面积为36cm2的长方形木板，已知长方形的长是 请你举例验证及推理证明： 宽的4倍，若把以上小正方体摆放在这张长方形木板上，且只摆 【深入思考】若p=√g+2n+√g-2m(m,n为两个连续奇数，0<m< 放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由 米 n,g=mn),试说明：p一定是偶数. 22.(10分)请观察以下式子： ①32-12=8×1： 252-32=8×2: 372-52=8×3. 结合这些式子，解答下列问题： (1)请你再写出另外两个符合上述规律的式子： 20(9分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌 (2)验证规律：设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整 捂住了一个多项式，形式如下： 数)，则它们的平方差是8的倍数： (3)拓展延伸：两个连续偶数的平方差是8的倍数，这个结论正 (1)求被手掌捂住的多项式： 确吗？ (2)者号y求所辐多项式的值 ※ 滋浓 16 -17 —18S朗-、a2五(=b)= 20.解：(1).2×8×16=2×2×2=2+t=22, 2 2 ∴.1+3x+4x=22 解得x=3. b)2-3ab]=2×(8-3x12)=14故选A (2)(27)2=(33)2=3=38, 10.B【解析】由题意，可得规律：(x“-1)÷(x-1)=x+ ∴.6x=8, x2+…+x2+x+1.当x=2时，(24-1)÷(2-1)=1+2+22+ 4 解得x= …+20+2,.2+2+23+…+22+2=24-2故选B. 3 11.、7 21.解：(1)m2+n2-12n+10m+61=0, 4 ∴.(m2+10m+25)+(n2-12n+36)=0, 12.29【解析】对mn+mn2进行因式分解可得， ∴.(m+5)2+(n-6)2=0,.m=-5,n=6, mn+mn'=mn(m+n),'.m+n=3,m'n+mn'=-30, (m+n)2025=(-5+6)2025=1. ∴.mn(m+n)=3mn=-30,可得mn=-10,利用(m+ (2)b2+c2=8b+4c-20, n)2=m2+n2+2mn,可得m2+n2=（m+n)2-2mn= .(b2-8b+16)+(c2-4c+4)=0, 32-2×(-10)=29. .(b-4)2+(c-2)2=0,.b=4,c=2. 13.22【解析】x+}x+2=27,(x+1)(x-1) .a是△ABC中最长的边，∴.4≤a<6. x-3x-1 22.解：(1)(x-y+3)2 （x+2)(x-3)=27,.x2-1-(x2-x-6)=27,x2- (2)将“a+b”看成整体，令a+b=A,则 1-x2+x+6=27,.x=22. 原式=A(A-8)+16=A2-8A+16=(A-4)2 14.7【解析】由题意可知，A类卡片的面积为a2,B类 再将“A”还原，得 卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab.长为(2a+ 原式=(a+b-4)3 b),宽为(a+3b)的长方形的面积为(2a+b)(a+3b)= (3)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 2a2+7ab+3b2,所以需要C类卡片7张. =(n+1)(n+4)·(n+2)(n+3)+1 15.a6+6a3b+15ab2+20a3b3+15a2b+6ab3+b =(n2+5n+4)(n2+5n+6)+1. 16.解：(1)原式=64a°-9a-64a 令n2+5n=A,则 =-9a6 原式=(A+4)(A+6)+1 (2)原式=2a2-2ab+ab-b2-(8a3b÷4ab-4a2b2÷ =A+10A+25 4ab) =(A+5)2 =2a2-ab-b2-(2a2-ab) =(n2+5n+5)2 2a2-ab-b2-2a2+ab n为正整数，∴.n2+5n+5是整数 =-b2 :式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值一 17.解：(1)原式=a(x2-2xy+y2) 定是某一个整数的平方. =a(x-y)2. 23.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)原式=m(m-n)-(m-n) (2)c2=a2+b2 =(m-n)(m-1) (3)由(2)得c2=a2+b2,.a2+b2=25, =(m-n)(m+1)(m-1). ∴.(a-b)2+2ab=25,(a+b)2-2ab=25. 18.解：原式=4x2-4xy+y2-(9x2-y2)+5x2+5xy :a-b=1,∴.ab=12,∴.a+b=7(负值已舍去)： =4x2-4xy+y2-9x2+y2+5x2+5xy (4)设0H=x,则AH=12-x. =2y2+xy. 根据勾股定理，得AB=√144+x2, 当x=-2,y=-1时， ∴.4/144+x2+4(12-x)=80,解得x=5, 原式=2×(-1)2+(-2)×(-1)=4. 19.解：(1)(x+3m-3)(r-3x+n） :该图形的面积为4X5x12=120 3月考提升卷（一） =x-3x+nx+3mx-9mx2+3mnx- 3+3n 00◇0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0◇0⊙0◇0◇0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0 1 快速对答案： =t+(3m-3)x+(n-9m-3)x+(3mm+1)x 1~5 DCDCC 6~10 CDDBC 1 3", 11.1012.3 13.-1714.115.15 0 (x+3mx-3)(x2-3x+n)展开后的结果中不 800⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o9 1.D2.C3.D 含x和x的项， 4.C【解析】.1a-31+√a2-4ab+4b2=0,即1a- ∴.3m-3=0,3mn+1=0, √31+√(a-2b)2=0,∴.a-3=0,a-2b=0,∴.a= ∴.m=1,n=- 3 2故选C 3,b=7b=3x33】 2 (2)m=1,n=- 5.D6.C7.D8.D 3 9.B【解析】由题意，得a-b=1,a-c=-1,b-c=-2. ∴a64e2-b-c-ac=(2d+25+22-2b-2k 2m）=Ia2-2ba6)+(d-2ac+(8-21 11 =1+3+36 (a-6)4a)6m门=×11*40=3选B 36 10.C11.1012.3 4 13.-17【解析】小.3<√10<4，.W10的整数部分为 =-1010+2023 a=3,小数部分为b=10-3,∴.(-a)3+(b+3)2= =1013. (-3)3+(√10-3+3)2=-27+10=-17. 22.解：(1)92-7子=8x4,112-92=8x5.(答案不唯一) 14.1 (2):(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)·(2n+ 15.15【解析】如图，设AB=CD=x,AD=BC=y,则 1+2n-1)=2×4n=8n, S,=6(AB-6)+(CD-5)(BC-6)=6(x-6)+(x-5)· .两个连续奇数的平方差是8的倍数. (y-6),S2=6(BC-6)+(BC-5)(CD-6)=6(y-6)+ (3)不正确. (y-5)(x-6),.S2-S,=6(y-6)+(y-5)(x-6)-6(x 解法一：举反例：42-2=12. 6)-(x-5)(y-6)=6y-36+xy-6y-5x+30-6x+36-xy+ 12不是8的倍数，这个结论不正确 6x+5y-30=5y-5x=5(y-x）.AD-AB=3,∴.y-x=3, 解法二：设这两个连续偶数为2n和2n+2(n为正 .原式=5×3=15. 整数)， .(2n+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=8n+ 4,8n+4不一定是8的倍数 .这个结论不正确. 23.解：【类比猜想】举例验证：若m=4,n=5,则g-m= 4×5-4=16=42 阁1 推理证明：小明同学做了如下的证明： 16.解：(1)原式=-(x2-4y+4y2) 设m<n,m、n是连续的正整数，∴.n=m+l. =-(x-2y). .‘g=n,.∴.q-m=mn-m=m(n-1)=m. (2)原式=x2-2x+1+2x-10 .qm一定是正数m的平方. =x2-9 【深人思考】小m,n为两个连续奇数，0<m<n, =(x+3)(x-3). .∴.n=m+2, 17.解：(1)原式=1-(2-√3)+9+(-3) .q=mn=m2+2m, =1-2+√/3+9-3 ∴.p=√m2+2m+2(m+2)+√m2+2m-2m= =5+/3. √(m+2)产+√m2=m+2+m=2(m+1), (2)原式=(-a)·a3+a2·a-5a .p一定是偶数. =-a'+a°9-5a9 =-5a 4单元培优卷（三） (3)原式=9y-3x2-(4x2+12y-3xy-9y2) =9xy-3x2-4x2-12xy+3y+9y2 快速对答案： =-7x2+9y2 0 1~5 DCBCC 6~10 ADCBD 18.?解：原式=(9%2-a2-4a2+12ab-9%2-5a2+20ab)÷2a 0 11如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 =(-10a2+32ab)÷2a 0 形的两个底角相等12.AD=CE或∠ACD=∠B =-5a+16b, 013.514.315.2或6 0 0。 当a=2b=2时， 1.D2.C3.B4.C5.C 6.A【解析】.·OF=OD=OE,OF⊥AB,OD⊥BC 原式=-5×2+162】 OE⊥AC,点O是△ABC三条角平分线的交点， .∴.OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB..·∠A=70 =-10-8 ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴.∠0BC+ =-18. 3/1255 19.解：(1)√8=2 ∠0CB= 2（∠ABC+∠ACB)=55°，.∠B0C= 180°-（∠0BC+∠OCB)=125°.故选A. 每个小正方体的棱长为，cm. 7.D【解析】：AD⊥BC,.∠BDF=∠ADC=90°.又 ,∠FEA=90°，∠BFD=∠AFE,∴.∠FBD=∠CAD=25° (2)设长方形的宽为xcm,则长为4xcm, ∵BF=AC,∴.△BDF≌△ADC,DB=DA.又，∠ADB=90°， 得4x2=36,即x2=9. ∴.∠ABD=45°，∴.∠ABE=∠ABD-∠FBD=20°.故选D. x>0,∴.x=3,4x=12. 8.C 又12：524 56 9B【解析】如图，网格中满足条件的点C的个数为 253 、=5’ 6.故选B. .横排可放4个，竖排只能放1个， 4×1=4(个） .最多可以放4个小正方体. 20.解：(1)设被手掌捂住的多项式为A, 。1 则A=(3xy-+2y)÷(-2y）=-6x+2y-1 10.D【解析】：∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC, .∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB= 2 1 90°，∴.∠BAD=45°=∠CAD.BE平分∠ABC, A=-6x3+2×21 .∠ABE=∠CBE= 2∠ABC=22.5°，∠BFD= =-4+1-1 =-4. ∠AEB=90°-22.5°=67.5°，..∠AFE=∠BFD= 所捂多项式的值为-4 ∠AEB=67.5°，∴.AE=AF,故①正确，③错误；M 21.解：(1)721 为EF的中点，AM⊥EF,故②正确；，∠AMF= (2)√n(n+4)+4=√(n+2)2=n+2 ∠AME=90°，.∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN, .∴.△FBD≌△NAD,∴.DF=DN,故（④正确：∠BAM= (3)原式=3-4+5-6+…+2023 =(-1)×1010+2023 ∠BNM=67.5°，.BA=BN,又.'∠EBA=∠EBN,BE=