1 单元培优卷(一)(第10章 数的开方)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

7.若整数x满足5+/19<x<77+2,则x的值为 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分）》 1单元培优卷（一） A.8 B.9 C.10 D.11 16.(8分)已知某数的平方根是a+3和2a-15,b的立方根是-2，求 单元全爸 (第10章) 8.若/5.29=2.3，√52.9=7.273./529=23./5290=72.73.则 -b-a的平方根. 效学八·上 时间：100分钟满分：120分 0.0529的值 题号 二 三 总分 A.约等于0.723 B.等于0.023 得分 C.约等于0.0723 D.等于0.23 9.若方程(x-1)2=5的解分别为a,b,且a>b,则下列说法正确的是 今天多一份拼将，明天多几份欢笑。 () 选择题（每小题3分，共30分）》 A.a是5的平方根 B.b是5的平方根 (郑州期中)在实数-34,7,9,0.8080808…（每两个 C.a-1是5的算术平方根 Db-I是5的算术平方根 8之间0的个数逐次加1)中，无理数有 10.如图1，是由8个同样大小的正方体组成的魔方.体积为64，图 17.(9分)计算： A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 中阴影部分是一个正方形ABCD,现把正方形ABCD放到数轴 (1)-42+/16-(-3)-12-21: 2.下列说法错误的是 上，如图2所示.如果点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的 数为 () A.实数与数轴上的点一一对应 B.负数没有立方根 C平方根是它本身的数只有0 D.4的算术平方根是2 -5 3.下列式子正确的是 图2 A.-7=-7 A.-10 B.1-8 B.±49=7 (2)3--27- +11-21: C.-1-8 D.-1-√/10 C.25=±5 D.（-3)=-3 二、填空题（每小题3分，共15分） 4.若1a-171+(b-1)2=0.则a-b的算术平方根为 11.若x的算术平方根是2.则x+5的平方根是 A.4 B.2 C.±4 D.±2 12.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※b= 5.某个数值转换器的程序原理如图： a+h 是无理 ,如3※2=3+2 5,那么5※4= 纷入x 取克方根 输此y √a-b 3-2 13.实数a在数轴上的位置如图所示，则(2-)尸+(10-a)厂化简 后的结果为 (3)5-V25+13-31+16 64 是有题数 04★ 当输入x=8时，输出y的值是 器 14.(新乡期中)有一个正方体的集装箱，原体积为27m,现准备将 A.2 B.迈 C.2 D.-2 集装箱扩大容量以便盛放更多的货物，若要将其扩大成体积为 6.(鹤壁期中)一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个自然数 125m的正方体，则它的棱长需要增加 m. 的算术平方根是 () 15.若8+/11的小数部分是a,6-√/11的小数部分是b,则ab+76的 州 A.x+1 B.x2+1 C.x+1 D.2+I 值为 一1 -2 —3 18.(9分)(1)求出下列各数： 20.(9分)（汝州期末）“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看 a=2va+1.并给出了说明： ①9的算术平方根：②-27的立方根：③2的平方根 得远.如图，若观测点的高度为h(单位：km),观测者能看到的最 根据题意，得a+1=√6. (2)将(1)中求出的每个数的大致位置表示在数轴上，并按从小 远距离为d(单位：km),则d=√2hR,其中R是地球半径，通常 等式两边同时 ,得 =b. 到大的顺序排列。 取6400km. 整理得b-a=2√a+1 寸克由十名方本方一 (1)小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m. 请根据以上材料，解决以下问题： 她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值 (1)请补全小明的说明过程 (2)判断下面说法是否正确，并说明理由 (2)若a和a+11为两个相邻整数，则a= 泰山海拔约为1500m,泰山到海边的最小距离约230km,天气 (3)若a和√a+216为相差4的两个整数，求a的值 晴朗时站在泰山之巅可以看到大海。 19.(9分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， a-b>0.则a>b, 即{a-b=0.则a=b. 23.(11分)对于实数a,我们规定：用符号[wa]表示不大于a的最 a-b<0,则a<b. 21.(10分)如图，分别把两个面积为450cm2的小正方形沿一条对 大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[/10]=3. 例如：比较19-2与2的大小 角线裁成4个小三角形，再将这4个小三角形拼成一个大正 (1)仿照以上方法计算：[4]= ,[26]= /19-2-2=/19-4. 方形 (2)若]=1，则满足题意的x的整数值为： 16</19<25.即4</19<5. (1)求大正方形的边长 (3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10 (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的 .19-4>0 连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时候结果为1.对 长方形的长、宽之比为3：2，且面积为600cm2? .19-2>2 I00连续求根整数. 次之后结果为1： 请根据上述方法解答以下问题 (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数 (1)填空：19 3.(填“>"或“<”)】 中，最大的是多少？ (2)比较2-√23与-3的大小 22.(10分)阅读材料： 1和4为整数，4-1=3=2×1+1： 4和w9为整数，9-4=5=2x×2+1: 9和/16为整数，16-9=7=2×3+1： 小明发现结论：若va和b为相邻的两个整数，其中a<b,则有b- 4 —5 6参苦答案 单元金卷·数学 八·上 1单元培优卷（一） 得d≈√2×0.02×6400=√256=16(km) (2)说法不正确. 理由如下：站在泰山之巅，人的身高可以忽略不 快速对答案： 计，此时h=1.5km. 1~5 CBABB 6~10 DCDCC 8 则d2=2×1.5×6400=19200. 0 11.±312.313.814.215.59 .2302=52900,19200<52900: 0e00 1.C2.B3.A4.B5.B6.D .∴.d<230 ….天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海。 7.C【解析】√16<√/19<√25，∴.4<√19<5，.9<5+ 21.解：(1)√450×2=√900=30(cm). J19<10.同理可得10<√77+2<11，.∴.9<5+19<10< 答：大正方形的边长为30cm. √77+2<11，.x的值为10.故选C. (2)设裁出的长方形的长为3xcm,宽为2xcm. 8.D9.C 根据题意，得6x2=600, 10.C【解析】.64=4，.这个魔方的棱长为4，.阴 解得x,=10,x2=-10(舍去)， 3×10=30(cm),2×10=20(cm), 影部分的面积为2×4x4=8,.正方形ABCD的边长 .20<30, 能使裁出的长方形的长、宽之比为3：2，且面 为⑧，，点D在数轴上表示的数为-1-√⑧故选C 积为600cm2. 11.±312.3 13.8【解析】由数轴可得4<a<8,则2-a<0,10-a> 22.解：(1)平方a+2a+1 (2)25 0,.√(2-a)7+(10-a)=a-2+10-a=8. 14.2【解析】设原正方体集装箱的棱长为am.体积 解法提示：√a和√a+11为两个相邻整数， 为27m3,a=/27=3.设体积为125m3的集装箱 .由(1)的结论可知，a+11-a=2√a+1, 的棱长为bm,则b=125=5,∴.b-a=5-3=2. ..Wa=5,.∴.a=25 15.5【解析】3<√1Π<4，.√T的小数部分是 (3):√a和√a+216为相差4的两个整数， √1-3.8+√1Ⅱ的小数部分与√I的小数部分 ·.Wa+4=/a+216, 等式两边同时平方，得 相同，∴.a=√11-3.6-√/1的小数部分与4 a+8√a+16=a+216, √11的小数部分相同，.b=4-√11，.ab+7b= (√Π-3)(4-√1I)+7×(4-√1I)=4√11-11- .Wa=25,a=625 23.解：(1)25 12+3/11+28-7/11=5. (2)1或2或3 16.解：一个数的平方根互为相反数，.a+3+2a (3)3 15=0.解得a=4. (4).[√255]=15，[15]=3，[3]=1， b的立方根是-2，.b=-8, .255只需进行3次运算后变为1. ∴.-b-a=4,其平方根为±2， 即-b-a的平方根为±2. .[√256]=16，[√16]=4，[4]=2，[2]=1， 17.解：(1)原式=-16+4+3-(2-√2) .256需要进行4次运算后才变为1， ∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的 =-9-2+/2 所有正整数中，最大的是255. =-11+/2 2单元培优卷（二） (2)原式=3+3-2+2-1 3 13 0 快速对答案： d =3+2. 1~5 DCCAD 6~10 CBAAB 0 11.、 12.2913.2214.7 d (3)原式=3-5+3-3+ 0 15.a°+6a3b+15a4b2+20a3b3+15a2b+6ab3+b 0o⊙0e⊙⊙⊙0o0e⊙0o0⊙oOo0o0 QcOo00e9 4 1.D2.C3.C4.A5.D 18.解：(1)①9=3,9的算术平方根是3； 6.C,【解析】：a=9=(32)6=32,b=34,c=275= ②-27=-3，-27的立方根是-3： (33)5=35,.315>3“>32,.c>b>0.故选C. ③2的平方根是±√2， 7.B【解析】设k是正整数，(k+1)2-2=(k+1+h)· (2)如图： (k+1-k)=2k+1,.除1外，所有的奇数都是“智慧 数”，所以A,C选项都是“智慧数”，不符合题意； -20 .·(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k, .-3<-√2<2<3. ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是“智慧数” 19.解：(1)< 所以D选项是“智慧数”，不符合题意，B选项2022 (2)2-√23-(-3)=2-√23+3=5-√/23 不是奇数也不是4的倍数，2022不是“智慧数”，符 合题意.故选B. :√16<√23<√25， 即4<√23<5， 8.A【解析】m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4= 2m2+2m+4.当m2+m=5时，原式=2(m2+m)+4=2×5+4= 5-23>0, 10+4=14.故选A. .2-/23>-3 9.A【解析】根据题意，得当a+b=8,ab三12时 20.解：(1)由R=6400km,h=0.02km,