第4周 周末限时测(第二章2.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第四周 周未限时测 单元金卷 数学年级-上册 【第二章2.3】 考点二次根式的性质 时间：10分钟分值：18分 10.(3分)小明做数学题时，发现，1-， 2-√2 1.(3分)（泉州期末）已知√x-1是二次根式，则x () 2 的取值范围是 4 /3、 1033 10√4 17 =4 A.x≠0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x>1 88 …按此规律，若，a8a (a,b均 2.(3分)（北京期中）下列二次根式中，最简二次 为正整数)，则a+b= 根式是 11.(8分)计算： A.5 B.√12 (1)45+√/45-√8+42： e D.0.9 3.(3分)下列化简正确的是 ( ②vsw-/*vD-V2 B.W40=58 842 C.9 3 D.8 V2 =46 3 4.(3分)下列二次根式中可以和2相加合并的是 ( A.√14 B.√18 c店 D./12 5.(3分)若35-√a=-25,则a= 6.(3分)（永城月考）当x= 时，二次根式 12.(8分)先化简，再求值：(2a-1)2-2(a+1)(a-1) √x+1的值最小 a(a-2),其中a=√2+1. 考点二次根式的运算 时间：30分钟分值：53分 7.(3分)下列计算正确的是 A.2+√3=√5 B.N2×√12=62 C.√12-√3=√5 D.3÷√2=√6 8.(3分)若√24n是整数，则正整数n的最小值为 () A.4 B.6 C.12 D.24 9.(3分)若√2×√12=√2×a3=a√b,则ab= 7 13.(8分)我们已经知道（√7+2）（√7-2）=7-4= 15.(9分)（临颍期中）【观察计算】 3,因此将6的分子、分母同时乘(7+2)，分 (1)4+3 24x3: √7-2 1 1 1+ 母就由原来的无理数√7-2变成了有理数3，也 6 21×6 称为对其进行了分母有理化.请聪明的你仿照 5+5 2√5×5 这种方法化简、1和一2 (填“>”“<”或“=”) 2-√35+3 【归纳发现】 (2)由(1)中的各式比较m+n与2√mn(m≥0， n≥0)的大小，并说明理由， 【实践应用】 (3)设计师要对某区域进行设计改造，将该区 域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花雨 恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为 200m2的花圃，则所用的篱笆至少需多少米？ 14.(8分)小明在学习中发现了一个“有趣”的现 象： 因为23=√22×√3=√2×3=√12，① -23=√(-2)2×3=√(-2)2×3=√12，② 所以2√3=-2√3，③ 所以2=-2.④ (1)上面的推导过程中，从第 步开始 出现错误（填序号）； (2)写出错误步骤的正确结果 8 用时 分钟自我评价得分分另一个小球滚动的路程BC为20cm,故选B. 8.41【解析】圆柱体的侧面展开图如图所示，因为无弹 第三周周末限时测 性的丝带从A至C,绕了1.5圈，所以展开后AB=1.5× 1.D2.D3.B4.B5.C6.3-57./11 9m=40(cm),BC=9cm.由勾股定理得AC= 80 8.22-19.C10.A11.B12.D 13.D【解析】根据题意，得2x-2+6-3x=0,解得x= AB2+BC=402+92=412,所以AC=41cm,即丝带的 4.当x=4时，2x-2=6,6-3x=-6,所以a=（±6)2= 最短长度约为41cm. 36.故选D. 14.C【解析】一个自然数的算术平方根是x,则这个 自然数为x2,所以下一个自然数是x2+1,所以下 一个自然数的算术平方根是√x+1.故选C 9.13 15.516.0.8 10.7.5【解析】设AC=xm,则AB=xm.因为CF= 5 DE=4m,所以AD=AB+BE-DE=x+1-4=(x- 17解（变形得萄解得号 3)m.在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2,得 (2)开平方得x-2=±3，解得x=5或x=-1. x2=(x-3)2+62解得x=7.5,则AC的长是7.5m. 18.B19.B20.D21.B22.C 11.解：设旗杆高为xm,那么绳长为(x+0.8)m. 23.-0.524.±125.4 在Rt△ABC中，由勾股定理得 26.解：(1)开立方得x+4=-4,解得x=-8. x2+42=(x+0.8)2,解得x=9.6. (2)整理得(3x+5)3=-27, 答：旗杆的高度为9.6m. 开立方得3x+5=-3,解得x=-8 12.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m, 1 由勾股定理得BC=AB-AC=50-30=1600, 27.B【解析】因为25<30<36，所以5<√30<6.由a< 所以BC=40m, √30<b,且a,b是两个连续的整数，可得a=5,b= 所以小汽车的速度为40÷2=20(m/s)=20×3.6= 6,则a+b=11.故选B. 72(km/h). 28.C29.>30.B 因为72>70，所以这辆小汽车超速行驶， 第四周周末限时测 13.解：需要暂时封闭. 理由如下：如图，过点A作AD⊥CB于点D. 1.C2.A3.D4.B5.125 在Rt△ABC中， 6.-1【解析】根据二次根式的定义可知√x+1≥0， 由勾股定理得BC2=AB2+AC2=4002+3002= 则二次根式√x+1的最小值为0.当√x+1=0时，得 250000,所以BC=500m. x+1=0,解得x=-1. 1 1 由SA=2AB·AC=2BC·AD, 7.C8.B9.1210.73 11.解：(1)原式=45+35-22+42 得300×400=500×AD,解得AD=240m. 因为240<250，所以爆破公路BC段有危险，需要 =75+22. 暂时封闭. 1 (2)原武=v483-√2×12-26 =4-√6-2w6 =4-36. 12.解：原式=(4a2-4a+1)-(2a2-2)-(a2-2a) =a2-2a+3. 14.解：(1)CH是从旅游地C到河流的最近的路线. 理由如下：在△CHB中 当a=√2+1时，原式=（√2+1）2-2(2+1)+3=3+ 因为CH+BH=42+32=25,BC2=25 2W2-2W2-2+3=4. 所以CH+BP=BC2, 2+√3 2+3 所以△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°， 13.解 =2+√3； 2-3(2-√3)(2+3)4-3 所以CH⊥AB, 2 2(5-√3) 所以CH是从旅游地C到河流的最近的路线， =/5-√/3 5+3(5+3)(5-3) (2)设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米. 14.解：(1)② 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2=A+C, 质以(-3，解得容 (2)-23=-√22×√3=-√/2×3=-√12 易错警示在将根号外的因数（式）移到根号 答：原来的路线4C的长为宫千米 内时，一定要先判断该数（式）的符号，否则容易忽 视因数（式）本身的条件限制，从而导致出错。 15.解：(1)>>= (3)如图所示，点D即为所求。 【提示】4+3=7=√/49,2√4×3=√48，∴.4+3> (4)(-1,1) 4 15.解：(1)因为点P(3m-6,m+1)在y轴上， 所以3m-6=0,解得m=2, 24 1 所以m+1=2+1=3, √361+6>21×62v5x5=10=5+5 6 所以点P的坐标为(0,3) 6 (2)因为点P(3m-6,m+1)在x轴上，所以m+1=0, (2)m+n≥2√mn,理由如下： 解得m=-1,所以3m-6=3×(-1)-6=-9, .m≥0，n≥0. 所以点P的坐标为(-9,0) .m=(√m)2,n=(n)2, (3)因为点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5， .mtn-2√mn=(√m)2+(n)2-2mm=(√m 所以m+1-(3m-6)=5,解得m=1, wn)2≥0， 所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2. ∴.m+n≥2√mn 所以点P的坐标为(-3,2). (3)设长方形花圃的与墙平行的边长为x(x>0) (4)因为点P(3m-6,m+1)在过点A(-1,2)且与 米，垂直于墙的边为y(y>0)米。 x轴平行的直线上，所以m+1=2,解得m=1, 由题意得，篱笆长为(x+2y)米，xy=200. 所以3m-6=3×1-6=-3, 由(2)可得，x+2y≥2√x·2y. 所以点P的坐标为(-3,2) 16.解：(1)因为C(-1,-3),所以1-31=3， ·2Wx·2y=2√2xy=2√400=40， 所以点C到x轴的距离为3. .x+2y≥40， (2)因为A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3), 所用的篱笆至少需40米. 所以AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3 第五周周末限时测 (-3)=6, 所以△ABC的面积为6×6÷2=18. 1.C2.C3.D4.A5.B (3)设点P的坐标为(0，y), 6.C【解析】过C作CD⊥AB于D,如图所示.因为 △ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，所以 因为△ABP的面积为6，且AB=6, AB=√AC2+BC=4V2,AD=BD=CD=。AB=2W2, 所以2×6x1y-31=6,所以1y-31=2 2 所以y=1或y=5, 所以，点C的坐标是(22,22).故选C. 所以P点的坐标为(0,1)或(0,5). 第六周周末限时测 1.C2.A3.C4.B5.D6.x≤57.三8.4 O(AD Bx 9.解：(1)ty 7.(-5,0)8.(-5,4) （2)根据题意得，每通话1分钟需付话费0.15元， 9.解：(1)平面直角坐标系如图，B同学家的位置坐标 所以电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系 是(200,150). 式是y=0.15t. (2)如图. (3)当t=15时，得y=0.15×15=2.25, 北 故小明通话15分钟，则需付话费2.25元. (4)当y=6时，得0.151=6，解得t=40, 故小明通话40分钟 10.B11.C12.B13.B14.7715.y=x+5 16.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y A同学家 (2)2000 (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500 10.B11.A12.C13.C 人，每月的利润可增加1000元.因为每月的乘车 14.解：(1)如图所示. 人数为2000人时，每月利润为0元，所以当每月 乘车人数为3500人时，每月利润为3000元 (4)4500 17.解(1)温度是0℃的时刻是12时和18时：最暖和 的时刻是14时. (2)这一天的温度在-3℃以下的持续时间为0时 至8时共8小时，20时的温度与点A表示的温度 (2)(-1,-2)(-1,2) 相同.