15 期末验收卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

百张； ∠FDB=180°，∴∠ACE=∠ADF,∴.CE∥DF,故②正 ②当m+2m>10000时，有3m+1.4m=13200+ 确，①错误；：CE∥DF,CF平分∠ECB,.∠ECF= 8800,解得m=5000,符合题意，则2m=10000, ∠DFC,∠ECF=∠BCF,∴.∠DFC=∠BCF, 即生产A型纸10000百张，生产B型纸5000 ∴.∠FDB=∠DFC+∠BCF=2∠CFD,故③正确； 百张. EH⊥AB,∴.∠OCH+∠COH=90°，.∠FOE= 答：有两种生产方案，分别是①A型纸6000百张， ∠COH=90°-∠OCH.又∠CDF=180°-（∠DFC+ B型纸3000百张；②A型纸10000百张，B型纸 5000百张. ∠DCF)=180°-2LDCF,∠F0E=3∠CDF,故 23.解：(1)125°22° ④正确.综上所述，结论正确的是②③④. (2)猜想：∠ACE+∠DCB=180°， 1 证明如下：∠ACD=90°-∠DCB,∠BCE= 16.解：(1)原式=33÷V3-√24+(5)'-1 90°-∠DCB. =3-√2+3-1 .∠ACE=∠ACD+∠BCE+∠DCB=90°-∠DCB+ 90°-∠DCB+∠DCB=180°-∠DCB, =5-√2. (x-2y=2,① 即∠ACE+∠DCB=180° (3)30°，45°，120°，135°，165°. (2)X3,1 (8+4y=1,② 【提示】当CB∥DE时，∠BCE=120°； 当AC∥DE时，∠BCE=30°； 由②，得3x+2y=8③， ①+③，得4x=10,解得x=2.5, 当AB∥DE时，∠BCE=165°； 把x=2.5代入①，得y=0.25, 当AB∥CD时，∠BCE=135°； 当AB∥CE时，∠BCE=45. 则方程细的部为 15期末验收卷（二） 17.解：由网格可得，AB=√+22=√5，AC=√2+4= °000⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙8 25,BC=5. 快速对答案： (W5)+(2W5)2=52,即AB2+AC2=BC2, 1~5 BDDCA 6~10 BCCCA .△ABC是直角三角形. 0 12.113.314.√515.②③④ 18.(1)证明：AD平分∠BAC, '.∠BAD=∠CAD .:DE∥AC. 1.B2.D3.D4.C .∴.∠CAD=∠ADE 5.A【解析】'∠1=∠2=40°，∴AB∥CD,∴.∠3+ 同理得∠BAD=∠ADF, ∠4=180°.∠3=140°，.∠4=40°.故选A. .∠ADE=∠ADF 6B【解析】设签字笔与笔记本的单价均为x元，小 (2)82 江身上的钱为y元，根据题意得 19.解：(1)如图，△ABC即为所求 20x+15x=)+25解得=0：所以小江购买17支 (2)如图，△AB,C,即为所求. 19x+12x=y-15, y=325. (3)4 签字笔和9本笔记本的费用为17x+9x=26x=26× 10=260(元)，所以小江身上的钱会剩下325-260= 65(元).故选B. 7.c8.C9.c 10.A【解析】将点(0,68)和(32.8,309.2)代入P=h+ P,得=68， 解得二7所以直线解析 -5-4 32.8k+P=309.2, 1Pm=68. 式为P=7.4h+68.故D错误；当x=0时，P=68,所以青 海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B错误；根据实 际意义，0≤h≤32.8，故C错误；将h=16.4代入解析 20.解：(1)78 式，所以P=7.4×16.4+68=189.36,即青海湖水深 (2)八年级学生禁毒知识掌握较好. 16.4m处的压强约为189.36cmHg,故A正确.故选A. 理由：七、八年级的平均数相等，但八年级学生的 11. 2 12.113.3 方差小，成绩更稳定.（答案合理即可）. 21.解：(1)：点C(1,m)在l,:y=x+3的图象上， 14.5【解析】0A1=A,A2=1,∠0A,A2=90°， .m=1+3=4. 042√1+1=√2.同理04，=√12+(2)=√3， 设l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 把点A(3,0),C(1,4)代入， 0A,=/12+(3)=√4=2，.0A,=√0A+A4A=5. 15.②③④【解析】：∠ACE+∠FDB=180°，∠ADF+ 用全得信。之 (k+b=4, .l2的表达式为y=-2x+6 （AB2-AD+MD)=AC2-AB2=45.故选D. (2)如图，过点C作CD⊥x轴于点D,则CD=4. 7.138.7 【解析】根据翻折得BE=AE.因为AC=4,BC= 3,所以CE=4-AE.因为∠ACB=90°，所以CE2+ BC=BE,所以(4-AE)2+32=AE,解得AE=25 81 B O D A 10.解：(1)在Rt△ABC中，AC=7,AB=25,由勾股定 令y=x+3中y=0,得x=-3. 理得BC2=AB2-AC2=252-72=576, .B(-3,0),∴.AB=6, 所以BC=24 saw24B:60-x6x4=12 (2)在Rt△ABD中，AB=3,AD=4,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2=32+42=25. 22.解：(1)方案一：y1=(50-25)x-0.5x×2-20000=24x- 在Rt△BCD中，CD=13,由勾股定理得 20000. BC2=CD-BD2=132-25=144,所以BC=12. 方案二：y2=(50-25)x-0.5x×12=19x. 11.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂， (2)当x=5000时， 即AB=xm,则AC=(16-x)m. 1=24×5000-20000=100000(元)： 在Rt△ABC中，由勾股定理得 y2=19×5000=95000(元)， AC2=AB2+BC2,即(16-x)2=x2+82,解得x=6. .·100000>95000. 答：旗杆在离底部6m的位置断裂. .方案一获利较多 12.C13.B 答：若11月份计划生产5000件该产品，则选择方 14.A【解析】根据题意可得BC2=12+82=65,AB2= 案一获得的利润较多. 22+32=13,4C2=42+62=52.因为13+52=65，所以 23.解：(1)如图1，过点E作EH∥AB,则EH∥AB∥CD. AB2+AC2=BC2,所以△ABC是直角三角形.故选A. ∴.∠APE=∠PEH,∠CQE=∠HEQ 15.合格16.a2+c2=b217.36 ∠PEQ=∠PEH+∠HEQ, 18.证明：因为AB=13,BD=8, ∴.∠PEQ=∠APE+∠CQE. 所以AD=AB-BD=5. (2)如图2，由(1)得， 因为AC=13,CD=12, ∠PEQ=∠APE+∠CQE=130°， 所以AD2+CD2=AC2, :∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠DQE=180°， 所以△ADC是直角三角形 ∴.∠BPE+∠DQE=360°-130°=230°. 19.解：(1)n2-12nn2+1 PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形 ∴.∠1=∠2，∠3=∠4， 证明：因为a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1, ∠2+247（∠BPg+∠D0E)=I5 c2=(n2+1)2=n+2n2+1,所以a2+b2=c2, 所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 同理可得，∠PFQ=∠2+∠4=115°. 第二周周末限时测 (3)如图3，延长PF交CD于点M. PF平分∠BPE,QH平分∠EQD, 1.D2.C3.D ..∠1=∠2，∠3=∠4. 4B【解析】如图，台阶平面展开图为长方形，长为 .·AB∥CD,∴.∠BPE=∠DNE,∠2=∠PMC=∠l. 20dm,宽为(2+3)×3=15(dm),则蚂蚁沿台阶面 .∠DQE=∠DNE+∠E,即2∠4=2∠1+80°， 爬行到点B的最短路程是此长方形的对角线AB的 .∠4-∠1=40°， 长.由勾股定理得AB2=20+152=625,则AB=25dm故 .∴.∠PFQ=∠FOD+∠PMC=180°-∠4+∠1=140° 选B. P 20 图2 第一周周末限时测 出知识归纳》几何体中的最短距离问题，都是把 1.C2.C3.D4.A 立体图形展开成平面图形，然后根据两点之间线 5.C【解析】因为BC=12,AD是△ABC的中线，所以 段最短确定最短路线，最后以最短路线为边构造 BD=CD=6,因为AB=AC=10,所以AD⊥BC,所以 直角三角形，用勾股定理解决问题， AD=AB2-BD2=64,所以AD=8.故选C. 5.D6.D 6.D【解析】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD'=AB2- 7.B【解析】根据题意，得BC=AC,设另一个小球滚 AD2,CD2=AC2-AD2,在Rt△BDM和Rt△CDM中， 动的路程BC=xcm,则AC=xcm,所以OC=OA- BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2= AC=(36-x)cm,在Rt△B0C中，根据勾股定理得 AC2-AD2+MD2,所以MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)- 0B2+0C2=BC2,即122+(36-x)2=x2,解得x=20,即7如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以 二、填空题（每小题3分，共15分） 15期未验收卷（二） 发现这个月的日平均气温值方差较小的是 1.(上海期中)计算：25-3 w31 A.一样大 B甲地 单元立卷 C.乙地 D.无法比较 数学8年级-上册 C时沟：100分针满分：120分 气温（℃） 12.(武汉期末)已知点A(m-1.3)与点B(2,n+1)关于y轴对称，则 30 题号 三 总分 25 m+n= 20 得分 13.(开封期未)已知关于x,y的二元一次方程组 +2y=5,与 10 ax+by=4 快马加教，君为先，自古英雄出少年 bx+ay=5. 一、选择题（每小题3分，共30分）】 有相同的解.则a+b的值为 口甲地口乙地 2x+y=4 1.2的平方根是 ( 第7题图 第8题图 14.(南京期末)如图，0A,=A,A2=A,A,=AA=A4A=1,∠0A,A2= A.2 B.±2 C.2 D.±2 8.(南阳期末)在如图所示的网格中，小正方形的边长均为L,△ABC的 ∠0AM3=∠0AA4=∠0AA=90°，则0A,的长是 2.下列四个命题中，是真命题的是 顶点A,B,C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 ( A有理数与数轴上的点是一一对应的 A.AB2=20 B.∠BAC=90 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.S△Ac=10 D.点A到直线BC的距离是2 C,两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 9.(金华中考)某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( D.平面内点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称 如图，已知直线1，，山，4若∠1=L2,诚说明：L3=∠4。 3用加减消元法解二元一次方程组+34,0时.下列方法中无 请完成下面的推理过程 第14题图 第15题图 2r-y=1.2 解：己知∠1=∠2 15.(洛阳期末)如图，已知点C,D是直线AB上两点，点E,F为平 法消元的是 根据内错角相等，两直线平行，得1，∥L 面内两点，且∠ACE+∠FDB=18O°.CF平分∠ECB,EH⊥AB于 A.①×2-② B.②x(-3)-① 再根排※，得∠3=∠4. 点H,EH交CF于点O.则下列结论正确的是： .(填序 C.①x(-2)+② D.①-②x3 A两直线平行，内错角相等 4.(信阳期中)在平面直角坐标系中，若点(x1,-1),(x2,-2),(x,1) B内错角相等，两直线平行 号) 都在直线y=-2x+b上，则x1,2x的大小关系是 C.两直线平行，同位角相等 ①EF∥AB:②CE∥DF:③∠FDB=2LCFD:④∠OE= ∠CDF A.x>x2>4 B.x3>x2>x% D,两直线平行，同旁内角互补 C.x>x>X D.>x3>x 10.如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 5.(北京期末)如图.已知∠1=40°，∠2=40°，∠3=140°，则∠4的 一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的 度数等于 06.(8分))计算：273-？x4+W3+1)3-边 ( 函数解析式为P=h+P。,其图象如图2所示，其中P。为青海湖 水面大气压强，k为常数且≠0，根据图中信息分析（结果保留 x-2y=2 位小数)，下列结论正确的是 ( (2)解二元一次方程组：31 8+4=1 W32.8,309.2 A.409 B.360 C.44 D.100° 2 6.小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相 32.8a 同).若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25 暴 元：若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15 青湖深处某·布图 01642 元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则 ( 1 静 A.他身上的钱还缺65元 A.青海湖水深16.4m处的压强约为189.36cmHg B.他身上的钱会剩下65元 B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg 州 C他身上的钱还缺115元 C.函数解析式P=h+P,中自变量h的取值范围是h≥0 D.他身上的钱会剩下115元 D.P与h的函数解析式为P=9.8×10h+76 85 —86 87 17.(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 20.(9分)（重庆期末）为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品 水的费用为12元 已知△ABC的顶点都在格点上，试判断△ABC的形状. 侵害，某中学开展了“全民禁毒，共享幸福”知识竞赛活动.现从 (1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为￥元，分别写出依据 该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10 方案一和方案二处理污水时，y与x的关系式： 分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： (2)若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的 七年级20名学生的竞赛成绩条形统计图 八年级20名学生的竟赛成绩扇形统计图 利润较多？ 4人数 7分 15堡 6分 20% 女 5分 9分 10 20 0 分数 七，八年级抽取的学生竞赛成绩相关数据如下表所示： 年级平均数众数中位数方差 七年级7.55 7 2.75 23.(11分)某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b.若直线e∥a,则 八年级7.55 b 82.25 .他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下 18.(9分)（苏州期未）如图，AD是△ABC的角平分线.DF∥AB. 请根据相关信息，回答以下问题： 问题 DE∥AC (1)填空：a= ,b= 已知直线AB∥CD,点E在AB,CD之间，点P,Q分别在直线 (1)求证：∠ADE=∠ADF: (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生禁毒 AB,CD上，连接PE,EQ. (2)若∠B+∠C=98,则∠EDF= 知识掌握较好？请说明理由（一条即可）. (1)如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的 数量关系： (2)如图2，PF平分∠BPE,QF平分∠E0D,当∠PEQ=130°时，订 求出∠PFQ的度数： (3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE,QH平分 21.(10分)如图，一次函数y=x+3的图象11与x轴相交于点B,与 ∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F,当∠PEQ=80°时，求 过点A(3,0)的一次函数的图象1相交于点C(1,m). ∠PFQ的度数 (1)求L,的函数表达式： (2)求△ABC的面积 19.(9分)（长沙期末）在如图所示的平面直角坐标系中，已知 A(0,1),B(2,0).C(4,3) 22.(10分)（郑州期中）水是人们赖以生存的重要资源，保护水资 源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净化也是保护 水资源的方法之一，某企业生产的产品每件售价为50元，成本 价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5m的 污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污 水的方案： (1)在平面直角坐标系中画出△ABC: 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1㎡污水的费 (2)画出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C: 用为2元.并且每月排污设备损耗为20000元： (3)△ABC的面积是 方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理1m污 滋滚※ 88- 89 90