14 期末验收卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

即甲对应的函数表达式为y= 15.解：(1)设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗 5 每棵的价格为y元 2 5=25+18,解得x=150. 根据意，得00m年得代 (y=10. 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费 答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵 相同. 的价格为10元. 11.解：(1)任意实数(2)1 (2):B种树苗的数量不超过A种树苗数量的 (3)画出函数的图象如图所示： 2倍， .42-t≤2t,解得t≥14. :t是正整数，.t的最小值为14 W=40t+10(42-t)=30t+420. 30>0,.W随t的减小而减小， 当t=14时，W最本位=30×14+420=840（元）. 答：购进A种树苗14棵，B种树苗28棵花费最 少，最少费用是840元. 0i1 16.解：(1)77 (4)①②3 (2c=0[(5-7)×2+(7-7x5+(8-7Px2+ 12解：原方程组变形为2 (9-7)2]=1.4. (3)选乙公司. 将①代入②，得5(3x-8)-3x=20,解得x=5. 理由：因为月收入平均数一样，乙公司的中位数、 把x=5代人①，得y=7, 众数均大于甲公司，且乙公司方差小，更稳定 ·原方程组的解为=5， 17.证明：∠CAE=∠ACB+∠B,∠CAE=2∠B, (y=7. ∴.∠B=∠ACB. (2)原方程组变形为/28① .CB平分∠ACD (3x+2y=10,② ∴.∠ACB=∠DCB, 由①+②，得6x=18,解得x=3. ∴.∠B=∠DCB 由②-①，得4y=2,解得y=2 .AB∥CD. 18.解：EG∥FH,证明如下： x=3, EG平分∠MEB,FH平分∠EFD 原方程组的解为 ∠MEG=2∠MEB,∠MFI=∠MFD 13.解：(1)B 又：AB∥CD, (2)②-①，得3x=-3, 解得x=-1. ∴.∠MEB=∠MFD, 把x=-1代入①，得-1-3y=8, 、.∠MEG=∠MFH, 解得y=-3. .EG∥FH 所以方程组的解为=-L, 14期末验收卷（一） y=-3 8°0⊙0⊙0⊙00000⊙000⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙d 14.解：(1)在y=3x-2中， 快速对答案： 2 0 令y=0,即3x-2=0,解得x= 1~5 BDCBB 6~10 DCBBC 11.312.y=2x+313.-314.75° 点C(m,3)在直线y=3x-2上， 15.-16≤b≤4 .3m-2=3,.m= 5 1.B2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.B (2)设直线L,的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 9.B【解析】点A,B的坐标分别为(1,0)，(0,1)， 5 +b=3,解得 h=- 6 ∴.OA=1,OB=1.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB= 7 由题意得{3 √0A+0B2=√J12+12=√2，.AC=AB=√2，.0C= 4k+b=1, 31 b 1+√2，∴.点C的坐标为(1+√2,0).：W1<2<√4，即 631 1<√2<2，∴.2<2+1<3，即点C横坐标的值介于2 x+- 和3之间.故选B. 10.C【解析】根据图象可得，从第50天开始植物的 -次方程组=3-2，的解为 x= 高度不变，故①错误；设直线AC的解析式为y= (6x+7y=31 3 y=3. x+b(k≠0).经过点A(0,6),B(30,12), 30k+b=12,解得 (2)CD⊥AB. h= .1b=6, 5’.直线AC的解析式 理由：由(1)知DG∥BC,∠3=85°， b=6, .∠BCG=180°-85°=95° .·∠DCE:∠DCG=9:10. 为y=5x+6,故②正确：当x=40时，y 5×40+ 6=14,即第40天，该植物的高度为14厘米，故③ ·∠DCE=95x9 945, 1 .∠1=45° 正确；当x=50时，y=5×50+6=16,即该植物最 DG是∠ADC的平分线， 高为16厘米，故④错误.综上所述，正确的是②③. .∠ADC=2∠1=90°， 故选C .CD LAB. 11.3 19.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 12.y=2x+3【解析】设直线平移后的关系式为y=2 3 (x+)-1.将点（2,0代入关系式可得 23+01=0.解得a=2,则直线平移后的关系 式为y=2(x+2)-1=2x+3. 13.-3【解析】将两个方程相加得3x+3y=3a+9. x,y互为相反数，.x+y=0,.3x+3y=0, .3a+9=0,解得a=-3. (2)B'(2,1). 14.75°【解析】如图，设CB与ED交点为G. 20.解：(1)·直线L1的表达式为y=-x+2,且经过点 ,∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°， C(-1,m), ∴.∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30° .m=-(-1)+2=3,.C(-1,3) EF∥BC,.∠E=∠CGD=45°.∠CGD=∠B+ 设直线L,的表达式为y=hx+b. ∠BDE,.∠BDE=45°-30°=15°，∴.∠ADF= 经过点D(0,5),C(-1,3), 180°-90°-∠BDE=75°. b=5, 3=-k+b, 化子 直线l2的表达式为y=2x+5. (2)在y=-x+2中，当x=0时，y=2, ∴.直线BC与y轴的交点坐标为(0,2) 15.-16≤b≤4【解析】因为点A,B的坐标分别为 当y=0时，-x+2=0,解得x=2,则B(2,0), (2,0),(8,0),所以AB=6.因为∠BAC=90°，BC= G△BCD的面积为，×(5-2)x(1+2)=) 10,所以AC=√BC2-AB2=8,所以C(2,8).当直线 21.解：(1)44 y=2x+b经过点C时，4+b=8,解得b=4:当直线 (2)不需要整改，理由如下： y=2x+b经过，点B时，16+b=0,解得b=-16.所以 该餐厅饭菜品质的平均数为 当直线y=2x+b(b为常数)与△ABC有交，点时，则 1×1+2×3+3×5+4×6+5×5 b的取值范围是-16≤b≤4. 20 =3.55(分)， 16.解：(1)原式=35-5+3-√5-25=-2. 3.55>3.5,4>3.5,不需要整改 (2)原式=-3+2+1=0. (3)众数是一定不变的. 17.解：(1)/3x-4y=24,① 22.解：(1)设生产A型纸x百张，B型纸y百张. 2x+3y=-1,② ①x3+②×4，得17x=68,解得x=4, 面西意得鲜得细 (y=40 把x=4代入①，得12-4y=24,解得y=-3, 答：生产A型纸60百张，B型纸40百张。 则方程组的解为=4， (2)4a-(0.5×a×1+1×a×2)=1.5a. ly=-3. 答：生产这种A型纸的利润是1.5a元 (2)方程组整理，得2+y=5,① (3)设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百 2x-3y=-7,② 张.由题意得， ①-②，得4y=12,解得y=3, 每百张A型纸的利润为4×2m-(0.5×2m×1+1× 把y=3代入①，得2x+3=5,解得x=1, 2m×2)=3m(元)， 则方程组的解为 每百张B型纸的利润为5m-(1.2×m×0.5+3×m×1)= 1.4m(元). 18.解：(1)DG∥BC. ①当m+2m≤10000时，有3m+1.4m=13200, 理由：CD∥EF,∴.∠2=∠BCD. 解得m=3000,符合题意，则2m=6000, ∠1=∠2，∴.∠1=∠BCD,∴.DG∥BC. 即生产A型纸6000百张，生产B型纸3000 百张； ∠FDB=180°，∴∠ACE=∠ADF,∴.CE∥DF,故②正 ②当m+2m>10000时，有3m+1.4m=13200+ 确，①错误；：CE∥DF,CF平分∠ECB,.∠ECF= 8800,解得m=5000,符合题意，则2m=10000, ∠DFC,∠ECF=∠BCF,∴.∠DFC=∠BCF, 即生产A型纸10000百张，生产B型纸5000 ∴.∠FDB=∠DFC+∠BCF=2∠CFD,故③正确； 百张. EH⊥AB,∴.∠OCH+∠COH=90°，.∠FOE= 答：有两种生产方案，分别是①A型纸6000百张， ∠COH=90°-∠OCH.又∠CDF=180°-（∠DFC+ B型纸3000百张；②A型纸10000百张，B型纸 5000百张. ∠DCF)=180°-2LDCF,∠F0E=3∠CDF,故 23.解：(1)125°22° ④正确.综上所述，结论正确的是②③④. (2)猜想：∠ACE+∠DCB=180°， 1 证明如下：∠ACD=90°-∠DCB,∠BCE= 16.解：(1)原式=33÷V3-√24+(5)'-1 90°-∠DCB. =3-√2+3-1 .∠ACE=∠ACD+∠BCE+∠DCB=90°-∠DCB+ 90°-∠DCB+∠DCB=180°-∠DCB, =5-√2. (x-2y=2,① 即∠ACE+∠DCB=180° (3)30°，45°，120°，135°，165°. (2)X3,1 (8+4y=1,② 【提示】当CB∥DE时，∠BCE=120°； 当AC∥DE时，∠BCE=30°； 由②，得3x+2y=8③， ①+③，得4x=10,解得x=2.5, 当AB∥DE时，∠BCE=165°； 把x=2.5代入①，得y=0.25, 当AB∥CD时，∠BCE=135°； 当AB∥CE时，∠BCE=45. 则方程细的部为 15期末验收卷（二） 17.解：由网格可得，AB=√+22=√5，AC=√2+4= °000⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙8 25,BC=5. 快速对答案： (W5)+(2W5)2=52,即AB2+AC2=BC2, 1~5 BDDCA 6~10 BCCCA .△ABC是直角三角形. 0 12.113.314.√515.②③④ 18.(1)证明：AD平分∠BAC, '.∠BAD=∠CAD .:DE∥AC. 1.B2.D3.D4.C .∴.∠CAD=∠ADE 5.A【解析】'∠1=∠2=40°，∴AB∥CD,∴.∠3+ 同理得∠BAD=∠ADF, ∠4=180°.∠3=140°，.∠4=40°.故选A. .∠ADE=∠ADF 6B【解析】设签字笔与笔记本的单价均为x元，小 (2)82 江身上的钱为y元，根据题意得 19.解：(1)如图，△ABC即为所求 20x+15x=)+25解得=0：所以小江购买17支 (2)如图，△AB,C,即为所求. 19x+12x=y-15, y=325. (3)4 签字笔和9本笔记本的费用为17x+9x=26x=26× 10=260(元)，所以小江身上的钱会剩下325-260= 65(元).故选B. 7.c8.C9.c 10.A【解析】将点(0,68)和(32.8,309.2)代入P=h+ P,得=68， 解得二7所以直线解析 -5-4 32.8k+P=309.2, 1Pm=68. 式为P=7.4h+68.故D错误；当x=0时，P=68,所以青 海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B错误；根据实 际意义，0≤h≤32.8，故C错误；将h=16.4代入解析 20.解：(1)78 式，所以P=7.4×16.4+68=189.36,即青海湖水深 (2)八年级学生禁毒知识掌握较好. 16.4m处的压强约为189.36cmHg,故A正确.故选A. 理由：七、八年级的平均数相等，但八年级学生的 11. 2 12.113.3 方差小，成绩更稳定.（答案合理即可）. 21.解：(1)：点C(1,m)在l,:y=x+3的图象上， 14.5【解析】0A1=A,A2=1,∠0A,A2=90°， .m=1+3=4. 042√1+1=√2.同理04，=√12+(2)=√3， 设l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 把点A(3,0),C(1,4)代入， 0A,=/12+(3)=√4=2，.0A,=√0A+A4A=5. 15.②③④【解析】：∠ACE+∠FDB=180°，∠ADF+ 用全得信。之 (k+b=4,,=x+2 12.(合肥期末)将直线y=2x-1向左平移，使其经过点 14期末验收卷（一） 0则 1.m 平移后的直线所对应的函数关系式为 单元立卷 数学8年级-上册 C时沟：100分针满分：120分 2345 13.(重庆期末)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+5y=8a+6·的 x-2y=3-5a 题号 二 三 总分 第6题图 第7题图 解互为相反数，则a的值为 得分 7.甲、乙两地去年12月前5天的每日气温如图所示，下列描述错误 14.(许昌期中)一副直角三角板按如图所示位置摆放，∠CAB= 的是 计划要细，动手要早，落实要准 ∠FDE=90°.∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上，EF∥BC.则 A.甲地气温的中位数是6℃ B两地气温的平均数相同 、选择题（每小题3分，共30分）】 ∠ADF的度数为 C.乙地气温的众数是8℃ D.乙地气温相对比较稳定 1.在实数0，-3,2，-√2中，最小的实数为 8.如图.已知1号4号两个正方形面积的和为10,2号、3号两个正 A.0 B.-3 C.2 D.-2 方形面积的和为8，则a,b,c三个正方形面积的和为 2.若点P(x,y)是第四象限内的点，且点P到x轴的距离2，到y轴 的距离3，则P点的坐标是 ( A.(3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中， A.18 B.26 C.28 D.34 第14题图 第15题图 正确的是 ( 9.(毕节期末)如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,1),以点A 15.如图.把△ABC放在平面直角坐标系内.其中∠CAB=90°.BC 为圆心，AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C,点C的横坐标 10,点A,B的坐标分别为(2.0)，(8.0).当直线y=2x+b(b为常 快轨 的值介于 ( 数)与△ABC有交点时，则b的取值范围是 铁轨口 工工 A.1到2之间 B.2到3之间 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） C.3到4之间 D.4到5之间 就木 枕 16.(8分)计算：(1)(5+1)(3-5)-/20： (厘米) A.∠2=90 B.∠3=90 (2)-27+(2÷8)4+2022. C.∠4=90 D.∠5=90° 4.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=2,BC=5.则AB= 060x(天 第9题图 第10题图 10.(深圳期末)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单 17.(9分)解方程组： A.21 B.29 C.26 D.6 位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示 3x-4y=24. (1) 5.关于x,y的二元一次方程组 3x+5y=a+2, 的解满足x+r=10,则a 的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，有下列说法：①从开 (2r+3y=-1: 2x+3y=a 始观察起，60天后该植物高度不变：②直线AC的函数表达式为 的值为 2(x-1)=3-y ( A,14 B.12 C.6 D.-10 y-了+6：③观察第40天时，该植物的高度为14厘米；④该植物 (2)-l-l-1. 23 暴 (kx-y+b=0, 最高为15厘米其中说法正确的是 6.用图象法解二元一次方程组 时，小英所画图象如图 x-y+2=0 A.①23 B.②④ 所示，则该方程组的解为 c.②8 D.①23④ 州 x=1, x=1, C. D/=1, 二、填空题（每小题3分，共15分） y=2 y=2.5 y=3 11.请写出一个大于7且小于13的整数 79 -80 81 18.(9分)如图，点D,F在线段AB上，点E,G分别在线段BC和AC 21.(10分)某实验学校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和服 (2)若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多 上，CD∥EF,∠1=L2 务质量的满意度问卷调查学生满意度以分数呈现，从低到高依 少元？（用含的代数式表示，利润=售价-成本） (1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由： 次为1分，2分3分4分5分.学校规定，若学生所评饭菜品质 (3)该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出 (2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG= 的平均数或中位数低于3.5分，则需要对餐厅进行整改.徐老师 8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸 9:10,试说明AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由。 从收回的问卷中随机抽取了20份，并把这20份问卷中学生对 的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利 餐厅饭菜品质和餐厅服务质量所评分数绘制成下列图表 润.则有哪几种生产方案？ 餐厅服务质量统计表 分数 1分 2分 3分 4分 5分 份数 2 3 5 2 餐厅板菜品齿统计图 份数 19.(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C 的坐标分别为(-4,5)，(-1,3) 分2分3分4分5分分数 23.(11分)（中车期末）综合与实践 (1)请在网格平面内建立平面直角坐标系，并请作出△ABC关 (1)结合图中数据，本次饭菜品质的中位数是 分，服务 李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点 于y轴对称的△A'B'C': 质量的众数是分。 C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A=∠B=45°，∠D= (2)直接写出点B'的坐标 (2)请你判断该餐厅是否需要整改，并说明理由。 30°，∠E=60 (3)若监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的 (1)操作判断 20份合在一起重新计算后，针对餐厅服务质量的统计量，中位 若∠DCB=55°，则∠ACE= ,若∠ACE=158°，则∠DCB= 数、众数、平均数这三个统计量中哪个量是一定不变的？ (2)性质探究 由(1)猜想∠ACE与∠DCB的数量关系，并证明你的猜想： (3)拓展应用 当∠BCE<180°且点B在直线CE的上方时，这两个三角尺存在 一组边互相平行，请直接写出∠BCE所有可能的度数.（不必说 20.(9分)如图，直线1的解析式为y=-x+2,L,与x轴交于点B,直 明理由) 线，经过点D(0,5),与直线（交于点C(-1,m),且与x轴交于 点A. (1)求点C的坐标及直线L,的表达式： 22.(10分)某制纸厂生产A型.B型两种不同规格的纸，需用甲，乙 (2)连接BD,求△BCD的面积 两种不同的原料.若甲原料成木为0.5元/m,乙原料成本为 1元/kg,其他相关数据如下表所示： 甲原料/m乙原材g售价/元 每百张A纸 2 4 每百张B型纸 1.2 3 5 (1)若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg,则这两 种规格的纸各多少百张？ —82 -83 84