13 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

考点集训实数 考点集训一次函数 13专项集训卷（二） 4.计算：(1)8-√3(2+6)+27： 8.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点(0.2) 单元立卷 (解答】 s (1)若函数图象还经过点(-1，-4)，求这个函数的表达式： (2)在满足(1)的条件下，若点M(2m.m+3)关于x轴的对称点恰 数学8年级-上册 好落在该函数的图象上，求m的值. 过去的是选了该了的幕霭，未来的是近了亮了的晨光 考点集圳勾股定理 1如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，已知点A,B,C都在 5.先化简，再求值：(a+b)2+(a-b)(2a-b)-3m2,其中a=3+1.b= 格点上，请按要求完成下列各题 (1)线段AB的长为 3-1. (2)若△ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定 点C的位置，并补全△ABC 考点集州位置与坐标 9.受气候影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜 6.如图.方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 1000斤.超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜 现有A,B,C三点，其中点A坐标为(-4,1)，点B坐标为(1,1) 棚每天最多可调运800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从 (1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直 两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表： 接写出点C坐标为 到超市的路程（千米） 运费[元/（斤·千米）] (2)依次连接A,B,C,A,得到△ABC,并画出△ABC向右平移5个 单位长度，向下平移6个单位长度后的△A,B,C,: 甲蔬菜棚 120 0.03 (3)若点C关于直线AB的对称点为点D.则点D的坐标 乙蔬菜棚 0.05 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BC长为5.点D是AC上的一点，BD= 为 (1)若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各 4,CD=3. (4)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F 调运了多少斤蔬菜？ (1)求证：△BCD为直角三角形： 的坐标为 (2)设从甲蔬菜棚调运蔬菜m斤，总运费为W元，试写出甲与m (2)求线段AC的长 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 舞 10.某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计 3.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着 费，乙复印社按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的 线 绳子另一端向右走，绳端从点C移动到点E,同时小船从点A移 承包费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息 动到点B,且绳长始终保持不变 解答下列问题： (1)根据题意可知：ACBC+CE(填“>”“<”或“=”) (1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元： (2)若CF=5米，AF=12米，AB=8米，求小男孩需向右移动的距 7.已知点P(2a-2.a+5),解答下列各题： (2)求乙复印社收费金额y关于复印页数x的函数表达式： 离CE.(结果保留根号) (1)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标： (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ 9 (2)若点P在第二象限，且它到x轴y轴的距离相等，求a的值 4yU心网 5而100 州 一73 -74 75 11.(北京期中)有这样一个问题：探究函数y=1x+11的图象与性质 13.解方程组任-3=8，① 考点集训数据的分析 时，两位同学的解法如下： 下而是小明的探究过程.请补充完整： 4x-3y=5② 16.(苏州期末)为了了解某市两家公司员工的收入情况，某数学兴 (1)函数y=1x+1I的自变量x的取值范围是 解法一：由①-②，得3x=3: 趣小组的同学对甲，乙两家公司员工月收人进行了一项抽样调 (2)下表是x与y的几组对应值 解法二：由②，得3x+(x-3y)=5③，把①代人③，得3x+8=5. 查，并将两家公司10名员工月收人（单位：千元）情况进行整理 x-5-4-3-2-10123… (1)上述两种消元过程是否正确？你的判定是 得到如下两幅统计图： y…432m01234 A.都正确 B.解法一错 乙公司员工月收入人数分布 高形速计图 C.解法二错 D.两种都错 m的值为 甲公司员工月收入人数分布 6人数 (2)请解此方程组 扇形统计图 (3)在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值 溪※ 为坐标的点，并画出该函数的图象： 14.如图，直线1，的函数表达式为y=3x-2,且直线1，与x轴交于点 D.直线2与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线1，与12交于 9月收入千完 点C(m,3). 根据以上信息，整理分析数据如表： (1)求点D和点C的坐标： -----+--+-4 平均月收人 中位数 众数 方差 (2)求直线2的函数表达式： 甲公可 6.5 6 1.8 (4)小明根据画出的函数图象，得出了如下儿条结论： （3)直接写出关于，y的二元一次方程组=3-2，的解 乙公可 7 6 > ①函数有最小值为0： (6x+7y=311 (1)填空：a= ,b= 4 ②当x>-1时，y随x的增大而增大： (2)求e的值： ③图象关于过点(-1.0)且垂直于x轴的直线对称 (3)某位同学的叔叔决定从两家公司中选择一家去上班，你建 其中正确的是 .(填序号) 议他选哪家公司？说明理由. 考点集州命题与证明 17.(云南期末)如图.点E为直线AB上一点，∠CME=2∠B.CB平 考点集训 二元一次方程组 15.(杭州期中)某小区为了绿化环境，分两次购买A,B两种树苗 分∠ACD.求证：AB∥CD 12.解下列方程组： 第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元：第 (1)/3(-)=45. x y+l 二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元.（两 =1 (2){23 (5(y-1)=3(x+5): 次购买的A,B两种树苗各自的单价均不变) 3x+2y=10 (1)A.B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买A,B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树 苗：棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，求W与1 18.如图，平行直线AB,CD与直线MN相交，交点分别为E,F,EG 的函数关系式.请设计出花费最少的购买方案，并求出此方案的 平分∠MEB,FH平分∠EFD,猜想EG和FH的位置关系，并 总费用 证明 出 ※※ -76 一77 —7842.D43.D44.C45.D46.C47.5 =6-43. 48.乙49.B50.D51.D 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示(-3,3) 52.C【解析】如图，延长BG交CD于H,∠1= 50°，.∠2=50°.AB∥CD,.∠B=∠BHD. :BG⊥EF,∴.∠FGH=90°，∴.∠B=BHD= 90°-∠2=40°.故选C. 53.75° (2)△ABC,△A,B,C,如图所示. 13专项集训卷（二）》 (3)(-3,-1) (4)(0.-2)或(0,3) 1.解：(1)N5 7.解：(1)因为直线PQ∥y轴， (2)△ABC如图所示 所以2a-2=4,所以a=3, 所以a+5=3+5=8,所以P(4,8). (2)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离 相等， 所以12a-21=1a+51,且2a-2<0,a+5>0, 2.(1)证明：因为BD+CD2=16+9=25,BC2=25 得2-2a=a+5,解得a=-1. 所以BD2+CD2=BC2, 8.解：(1)把点(0,2)，(-1，-4)代入y=x+b, 所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90° 得2， 0-k+b=-4 科6三 (2)解：设AC=AB=x,则AD=x-3, 所以一次函数的表达式为y=6x+2. 在Rt△BAD中，由勾股定理得，x2=42+(x-3)2, 解路=总所以C (2)M(2m,m+3)关于x轴对称的对称点的坐标是 (2m,-m-3), 6 因为该对称点在函数的图象上， 3.解：(1)= (2)连接AB,则点A,B,F三点共线. 所以-m-3=2m+2,解得n3 在Rt△CAF中，AC=√AF2+CF2=√12+52=13 9.解：(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚 (米) 调运蔬菜(1000-x)斤. 因为BF=AF-AB=12-8=4(米)， 得120×0.03x+80×0.05×(1000-x)=3840,解得 在Rt△CBF中，BC=WCF2+BF2=√/52+4=√4I x=400. (米)， 则1000-400=600（斤）. 因为AC=BC+CE, 答：从甲蔬菜棚调运了400斤蔬菜，从乙蔬菜棚调 运了600斤蔬菜. 所以CE=AC-BC=(13-√41)米， (2)W=120×0.03m+80×0.05×(1000-m), 所以男孩需向右移动的距离CE为(13-√41)米. 即W=-0.4m+4000(400≤m≤800). 4.解：(1)原式=22-23-32+33 :-0.4<0,∴.W随m的增大而减小， =(3W3-23)+(22-32) .当m=800时，W最小. =√3-√2 答：从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运 蔬菜200斤总费用最省 7 1. 121x3 (2)原武=√2(6)x7(4×2 10.解：(1)18 (2)设乙复印社收费金额y关于复印页数x的函 =1x712 -×7×4V2 数表达式为y=+b(k≠0). 6W277 直线经过点(0,18)和(50,22)， 二×4V2 ·代人表达式得8=6， % 6 22=50k+b, 解得251 4V3 (b=18 = 3 ∴，乙复印社收费金额y关于复印页数x的函数表 5.解：原式=a2+2ab+b2+2a2-3ab+b2-3a2 达式为y云+18 =-ab+2b2. (3)设甲对应的函数表达式为y=ax 当a=√3+1，b=√3-1时， 原式=-(3+1)(3-1)+2(3-1)2 代入(50,10)，得50a=10,解得a= 即甲对应的函数表达式为y= 15.解：(1)设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗 5 每棵的价格为y元 2 5=25+18,解得x=150. 根据意，得00m年得代 (y=10. 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费 答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵 相同. 的价格为10元. 11.解：(1)任意实数(2)1 (2):B种树苗的数量不超过A种树苗数量的 (3)画出函数的图象如图所示： 2倍， .42-t≤2t,解得t≥14. :t是正整数，.t的最小值为14 W=40t+10(42-t)=30t+420. 30>0,.W随t的减小而减小， 当t=14时，W最本位=30×14+420=840（元）. 答：购进A种树苗14棵，B种树苗28棵花费最 少，最少费用是840元. 0i1 16.解：(1)77 (4)①②3 (2c=0[(5-7)×2+(7-7x5+(8-7Px2+ 12解：原方程组变形为2 (9-7)2]=1.4. (3)选乙公司. 将①代入②，得5(3x-8)-3x=20,解得x=5. 理由：因为月收入平均数一样，乙公司的中位数、 把x=5代人①，得y=7, 众数均大于甲公司，且乙公司方差小，更稳定 ·原方程组的解为=5， 17.证明：∠CAE=∠ACB+∠B,∠CAE=2∠B, (y=7. ∴.∠B=∠ACB. (2)原方程组变形为/28① .CB平分∠ACD (3x+2y=10,② ∴.∠ACB=∠DCB, 由①+②，得6x=18,解得x=3. ∴.∠B=∠DCB 由②-①，得4y=2,解得y=2 .AB∥CD. 18.解：EG∥FH,证明如下： x=3, EG平分∠MEB,FH平分∠EFD 原方程组的解为 ∠MEG=2∠MEB,∠MFI=∠MFD 13.解：(1)B 又：AB∥CD, (2)②-①，得3x=-3, 解得x=-1. ∴.∠MEB=∠MFD, 把x=-1代入①，得-1-3y=8, 、.∠MEG=∠MFH, 解得y=-3. .EG∥FH 所以方程组的解为=-L, 14期末验收卷（一） y=-3 8°0⊙0⊙0⊙00000⊙000⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙d 14.解：(1)在y=3x-2中， 快速对答案： 2 0 令y=0,即3x-2=0,解得x= 1~5 BDCBB 6~10 DCBBC 11.312.y=2x+313.-314.75° 点C(m,3)在直线y=3x-2上， 15.-16≤b≤4 .3m-2=3,.m= 5 1.B2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.B (2)设直线L,的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 9.B【解析】点A,B的坐标分别为(1,0)，(0,1)， 5 +b=3,解得 h=- 6 ∴.OA=1,OB=1.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB= 7 由题意得{3 √0A+0B2=√J12+12=√2，.AC=AB=√2，.0C= 4k+b=1, 31 b 1+√2，∴.点C的坐标为(1+√2,0).：W1<2<√4，即 631 1<√2<2，∴.2<2+1<3，即点C横坐标的值介于2 x+- 和3之间.故选B. 10.C【解析】根据图象可得，从第50天开始植物的 -次方程组=3-2，的解为 x= 高度不变，故①错误；设直线AC的解析式为y= (6x+7y=31 3 y=3. x+b(k≠0).经过点A(0,6),B(30,12),