12 专项集训卷(一)(选填)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

考点集训川 实 数 19.若27与最简二次根式m+1可以合并，则m的值为 12专项集训卷（一） 8.下列各数中，是无理数的是 20(武汉期末)如图所示的幻方中，各行、各列及对角线上的三个 A.-8 B.4 C.3.14 D.10 实数之积均相等，则图中a,b,c三个实数的积为 城单元立志 (选填) 9.下列说法中，正确的是 23 数学8年级-上册 A.0.09的平方根是0.3 B./16=±4 3 不求难题都做，先求中低档题不错 2 6 C.0的立方根是0 D.8的立方根是±2 考点集训勾股定理 考点集川位置与坐标 10.对于实数3，T-1,32,3大小排列正确的是 1若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是 21.在平面直角坐标系中，下列各点位于y轴上的是 A.W3<32<m-1<3 B.m-1</3<32<3 A.(1,-2) B.(3,0 报 B.2.3,5 C.3<r-1<32<3 D.3<r-1<3<32 C.(-1,3) D.(0,-4) A1,2,3 C.5,12,13 D.6,8,12 11.下列计算正确的是 22.在平面直角坐标系中，点A(5,1)与点B(-5,-1)关于( 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对应边长分别是a,b,c, A.42-32=1 B.3+7=10 A.x轴对称 B.y轴对称 则下列式子成立的是 ( C.18÷2=9 D.14×7=72 C原点对称 D.直线y=x对称 A.a2+b2=c2 B.a2te2=b2 23.(南阳期末)在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第二象限内， 12.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√a-不-√(a-b) c.a2-62=c2 D.b2+e2=a2 则点B(a,-)所在的象限是 的结果是 A第一象限 B.第二象限 3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1,EC=2,那么正 A.2b B.2a C,第三象限 D,第四象限 方形ABCD的面积为 C.2(b-a) D.0 24.已知点M(3.-2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上 A.3 B.3 C.5 D.5 且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是 A.(3,4)或(3，-4) B.(-4,2)或(4，-2) 二方 C.(-3.-4)或(-3.4) D.(4,-2)或(-4.-2) 第12题图 第13题图 25.如图.在某个平面直角坐标系内，已知点A的坐标为(-3,2).点 13.如图.面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数 B的坐标为(-2，-2)，则点C的坐标为 A.(2,-3) 第3题图 第4题图 为-1，若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为 4.如图.△ABC中，AD⊥BC于D,AB=10.BD=8,DC=6,则AC等于 A.3-1 B.3+1 B.(1,1) D.3 C.(-1.1) C.-3+1 D.(1.-1) A.13 B.√13 C.62 D.5 14.当a=/3+2,b=√3-2，则代数式a2-ab的结果为 26.在平面直角坐标系中，点P(2,-5)到y轴的距离是 5.如图，某自动感应门的正上方A处装若一个感应器，离地面的高 A.6+43 B.8+43 考点集训一次函数 度AB为25米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时 C.8+23 D.6+23 27.(北京期中)已知直线y=x+b的图象经过A(1,3),B(-2,5)两 这名学生离感应门的距离BC为1,2米.头顶离感应器的距离AD 15.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则 点，则的值为 为1.5米，则这名学生身高CD为 ( 是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果 2 A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.1.6米 传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 0.3 c 3 "2 6.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3,CD=√7，DA=5,∠B=90 老排 乙 4 则∠BCD的度数为 尽×2-+ (2-118-1+ 28.将直线y3+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为 A.1359 B.145 C.120 D.150 接力中，自己负责的一步出现错误的是 4 4 A.只有乙 B.甲和丁 A.y=3*-1 By=3-5 C.乙和丙 D.乙和丁 C.y=-3x+I 第5题图 第6题图 第7题图 16已知=3(0,0).则的值为 29.已知点(1，y1),(3,y2)在一次函数y=x+1的图象上，且y1> 17.若a的算术平方根为4,2b+4的立方根为2，c是平方根等于本 53,则 7.(济南期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=4.以AB为 A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0 边在△ABC的同侧作正方形ABDE,则图中阴影部分的面积为 身的数.则a+2b+e的值为 30.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0，n≠0)在同一平面直 18.若1b-11与a+2互为相反数，则a+6= 角坐标系内的图象可能是 67 68 69 平长来 (10y=x+5 A.4球以下的人数 B.5球以下的人数 C 9y=x-3 C.6球以下的人数 D.7球以下的人数 40.对于有理数x,y,定义新运算“※”：x※y=ax+by+1(a,b为常 47.如果一组数据4，x,2,3,6的平均数是4.那么x是 数)，若3※4=9,4※7=5，则7※11= 48.甲、乙、丙、丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果 41.已知关于x,y的二元一次方程组0，x6=G的唯一解是=4则关 从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加 31.如图，平面直角坐标系中有一个等边三角形OAB.OA=2.DA在x轴 ax+b:y=c: y=1. 上，点B在第一象限，若△OAB和△OA'B关于y轴对称，其中点A 数学竞赛，那么应选 去 的对应点为A',点B的对应点为B,则直线AB的表达式为( 于m,n的二元一次方程组，（②m-6)bn=c,地的解是 la(2m-6)-bn=,+6 甲乙 A.y=33 32w3 平均分 86909085 3t+ B.y=- 3 考点集川数据的分析 3 42.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 方差 2436 4238 D.y=-3x+23 90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩 考点集训命题与证明 是92环，则下列说法不正确的是 32.请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二，三、四象 49.下列命题中假命题有 A.甲的成绩为84环 限：②与y轴的交点坐标为(0，-2).此一次函数的表达式可以 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等： B四位射击运动员的成绩可能都不相同 是 C,四位射击运动员的成绩一定有中位数 ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 33.(名师原创)一次函数y=x+2k(k为常数，且k≠0)的图象一定 D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差 ③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离： 会经过的点的坐标是 34.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打 43.若一组数据x,3,2,6,5,3,4的中位数是3，那么x的值不可能是 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行： 车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位： ( ⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行 元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如 A.1 B.2 C.3 D.4 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千 44.一场篮球比赛，A队上场的5名队员和1名教练年龄如下（单 50如图，平面内有五条直线11，山，，，，根据所标角度，下列判断 米，则他的打车费用为 元 千米) 位：岁)：21.26,26,3■.40.42，其中一个两位数的个位数字被墨 35.对于函数y=2x-1,有以下性质：①它的图象过点(1,0)：②y随 水覆盖了看不到将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不 正确的是 x的增大而减小：③与y轴交点为(0,1)：④它的图象不经过第 受影响的是 ( A.41∥2 B.l2∥L 二象限其中正确的序号是 .(请填序号)》 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 C.l,∥1 D.1.//1 考点集训 二元一次方程组 45.图1、图2分别是某厂六台机床某月第一天和第二天生产零件 36.二元一次方程2x-y=3的解可以是 数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均 A/x=2, B3, C/e=-1, D/=-3, 数与方差的变化情况是 ( =1 y=2 “ly=1 y=-4 牛的零数 牛产的爹什到 37.如图，直线l1:y=3x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b),则 州+1D 关于K,y的方程组=3+，的解为 第50题图 第51题图 ly=mx+n 51.如图，∠A的两边被直线11,2所截，若11∥2，∠1=100°，∠2= 4/4. B/=-4, 012356一机床序号 米 =1 y=1 125°，则∠A的度数是 图1 Cx=1, D/年=1， A.平均数变大，方差不变 B.平均数变小，方差不变 A.25° B.30 C.35 D.45° (y=4 “y=2 C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大 52.如图，直线AB,CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G, 38.已知a为正整数，关于x,y的方程组 46.如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数 已知AB∥CD.∠1=50°，则∠B= ar+3y=4的解都是整数，则a2= 据破损导致数据不完全.已知此班学生投进球数的中位数是5， ( A.20 B.309 C.40 D.50 2x-3y=2 则根据下图无法确定的数值是 ( A.1或16 B.4或16 C.1 D.16 人 39.某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名 学生，分成y个学习小组若每组10人，则还差5人：若每组9人： 则还余下3人.若求冬令营学生的人数.所列的方程组为() B/10y=-5. 第52题图 第53题图 (9y=x+3 一校进球数 ※※ 53.如图，已知a∥b,∠1=70°，∠2=35°，那么∠3 70 一72(3):CF∥OA,∴.∠ACF=∠CAG, △ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，所以∠BCD= ∠BCA+∠ACD=135°.故选A. '.∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG=90°- 2 7.168.D9.C 80°=50°. 10.D【解析】因为T≈3.14，所以T-1≈2.14，所以 23.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 两 √4<T-1<9.因为32=√18,3=9，所以9< 直线平行，同旁内角互补 √18.因为3<√4，所以3<π-1<√9<√18，即 (2)∠CPD=∠a+∠B. 理由：如图1，过点P作PE∥AD交CD于点E. √3<T-1<3<32.故选D. AD∥BC,.AD∥PE∥BC, 11.D12.A13.A14.B15.A16.23 ∴.∠=∠DPE,∠B=∠CPE, 17.2018.-1 .∴.∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B 19.2【解析】：√27与√m+1可以合并，且√m+1 是最简二次根式，√27与√m+I的最简二次根式 的被开方数相同.√/27=33，∴.m+1=3,解得 m=2. 20.1821.D22.C23.C 图1 24.D【解析】小：点M(3,-2)与点N(a,b)在同一条 (3)∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠ax-∠B. 平行于x轴的直线上，∴b=-2.N到y轴的距离 解法提示：分两种情况①如图2，当点P在BA延 等于4,1al=4,得a=±4，.点N的坐标为(4， 长线上时， 过点P作PE∥AD交ON于点E. -2)或(-4，-2).故选D. 25.D26.227.B28.A29.D 同(2)可知∠=∠DPE,∠B=∠CPE, 30.C【解析】①当m,n同号时，即mm>0,同为正时 ∴.∠CPD=∠B-∠&； ②如图3，当点P在AB延长线上时，过点P作PE y=mnx过第一、三象限，y=mx+n经过第一、二、三 象限；同为负时y=mx过第一、三象限，y= ∥AD交ON于点E. mx+n经过第二、三、四象限；②当m,n异号时，即 同(2)可知∠ax=∠DPE,∠B=∠CPE, mn<0,则y=mnx过第二、四象限.m>0,n<0时，y= ..∠CPD=∠a-∠B. 综上所述，∠CPD=∠B-Lx或∠CPD=∠ax-∠B. mx+n经过第一、三、四象限；m<0,n>0时，y=mx+ n经过第一、二、四象限.故选C. 31.B【解析】小：△OAB是等边三角形，∴.OA=OB= 2,A(2,0).如图，过点B作BD⊥OA,则OD=1, BD=√OB2-0D2=3,.点B(1,3),则点 B'(-1,√3).设直线AB'的表达式为y=x+b.得 k= 3 12专项集训卷（一）】 3=-+b,解得 3 故直线AB'的表达式为 0=2k+b, 23 1.C2.A3.B b= 3 4.C【解析】因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC= √32 90°.因为AB=10,BD=8,所以AD=√JAB2-BD2= y=- 3t 3故选B √102-82=6.因为CD=6,∠ADC=90°，所以AC= √AD2+CD2=√62+6=62.故选C. 5.D【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E.则CD= BE,DE=BC=1.2米，在Rt△ADE中，AD=1.5米， 根据勾股定理，得AE=√AD-DE=0.9(米)，所以 BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6(米)，所以CD=BE=1.6 32.y=-x-2(答案不唯一) 米.故选D 33.(-2,0)34.4035.④36.A37.C 38.D39.C40.13 41./m=5, (n=-2 【解析】方程红妆可支形 (a,(2m-6)b,n=c2h2 为，(2m-6)h-n-)6:关于，y的方程 6.A【解析】因为AB=BC=3,∠B=90°，所以 (a2(2m-6)+b2(-n-1)=c2. ∠BAC=∠BCA=45°，AC=√AB+BC=√32+32=3 组+6=61'的唯一解是{任=4， la,x+bzy=c2 Fy=1, V2.因为CD=√7，DA=5,所以AC2+CD2=(32)2+ (7)2=25,AD2=52=25,所以AC2+CD2=AD,所以 解 -n-1=1, 42.D43.D44.C45.D46.C47.5 =6-43. 48.乙49.B50.D51.D 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示(-3,3) 52.C【解析】如图，延长BG交CD于H,∠1= 50°，.∠2=50°.AB∥CD,.∠B=∠BHD. :BG⊥EF,∴.∠FGH=90°，∴.∠B=BHD= 90°-∠2=40°.故选C. 53.75° (2)△ABC,△A,B,C,如图所示. 13专项集训卷（二）》 (3)(-3,-1) (4)(0.-2)或(0,3) 1.解：(1)N5 7.解：(1)因为直线PQ∥y轴， (2)△ABC如图所示 所以2a-2=4,所以a=3, 所以a+5=3+5=8,所以P(4,8). (2)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离 相等， 所以12a-21=1a+51,且2a-2<0,a+5>0, 2.(1)证明：因为BD+CD2=16+9=25,BC2=25 得2-2a=a+5,解得a=-1. 所以BD2+CD2=BC2, 8.解：(1)把点(0,2)，(-1，-4)代入y=x+b, 所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90° 得2， 0-k+b=-4 科6三 (2)解：设AC=AB=x,则AD=x-3, 所以一次函数的表达式为y=6x+2. 在Rt△BAD中，由勾股定理得，x2=42+(x-3)2, 解路=总所以C (2)M(2m,m+3)关于x轴对称的对称点的坐标是 (2m,-m-3), 6 因为该对称点在函数的图象上， 3.解：(1)= (2)连接AB,则点A,B,F三点共线. 所以-m-3=2m+2,解得n3 在Rt△CAF中，AC=√AF2+CF2=√12+52=13 9.解：(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚 (米) 调运蔬菜(1000-x)斤. 因为BF=AF-AB=12-8=4(米)， 得120×0.03x+80×0.05×(1000-x)=3840,解得 在Rt△CBF中，BC=WCF2+BF2=√/52+4=√4I x=400. (米)， 则1000-400=600（斤）. 因为AC=BC+CE, 答：从甲蔬菜棚调运了400斤蔬菜，从乙蔬菜棚调 运了600斤蔬菜. 所以CE=AC-BC=(13-√41)米， (2)W=120×0.03m+80×0.05×(1000-m), 所以男孩需向右移动的距离CE为(13-√41)米. 即W=-0.4m+4000(400≤m≤800). 4.解：(1)原式=22-23-32+33 :-0.4<0,∴.W随m的增大而减小， =(3W3-23)+(22-32) .当m=800时，W最小. =√3-√2 答：从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运 蔬菜200斤总费用最省 7 1. 121x3 (2)原武=√2(6)x7(4×2 10.解：(1)18 (2)设乙复印社收费金额y关于复印页数x的函 =1x712 -×7×4V2 数表达式为y=+b(k≠0). 6W277 直线经过点(0,18)和(50,22)， 二×4V2 ·代人表达式得8=6， % 6 22=50k+b, 解得251 4V3 (b=18 = 3 ∴，乙复印社收费金额y关于复印页数x的函数表 5.解：原式=a2+2ab+b2+2a2-3ab+b2-3a2 达式为y云+18 =-ab+2b2. (3)设甲对应的函数表达式为y=ax 当a=√3+1，b=√3-1时， 原式=-(3+1)(3-1)+2(3-1)2 代入(50,10)，得50a=10,解得a=