10 月考提升卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

(2)这两组数据合并为一组数据后，按从小到大 以小英是甲组的学生 的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12， (3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平 所以这组数据的中位数是6，众数是12. 均水平高； 17.解：)平均数=0×(3x1+4×3+5x2+6x1+7X ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的 成绩稳定.（答案合理即可） 1+8×1+10×1)=5.6(万元). 22.獬：(1)3.6354.125 出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元. 【提示】将B团队负责经营的12项理财产品的收 因为销售额从小到大排列后第五、第六个数均是 益率（单位：%）按从小到大排列为：3.18,3.40， 5万元， 3.60.3.67.3.84,3.87,3.91,3.99.4.10.4.15,4.21 所以中位数是5万元 4.44.a为前6个数据的中位数，b为后6个数据 (2)今年每个销售员统一的销售额标准定为5万 元比较合理 的中位数，4=360+3.6 =3.635,6=4.10+4.15 理由：若规定以平均数5.6万元为标准，则多数人 4.125 不可能超额完成，会挫伤员工的积极性：若规定以 (2)补全B团队的箱线图，如图所示。 众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以 收花率容 超额完成，不利于提高年销售额；若规定以中位数 5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少 数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准 比较合理， 18.解：(1)x甲=(10+8+9+8+10+9)÷6=9（环）， xz=(10+7+10+10+9+8)÷6=9(环) 上1A州队北 (2)吃= ×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+ 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与 6 团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益 9-9y2+(8-9y]= 基本一样，但团队A的产品收益率明细比团队B 的收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳 (3)推荐甲参加省级比赛更合适.理由如下： 健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲六次测 产品更合适 试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推 23.解：(1)m=90,n=90,p=90. 荐甲参加比赛更合适： 19.解：(1)3019(2)B (2)q= 5×[(80-90)2+2×(85-90)2+4× 10 (3)本次全部测试成绩的平均数为 ×(65×38+ (90-90)2+2×(95-90)2+(100-90)2]=30. 200 (3)八年级的学生成绩比较好. 75×72+85×60+95×30)=79.1(分) 理由：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同， 20.解：(1)填表如下： 但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八 班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 年级学生成绩更稳定，所以八年级的学生成绩比 爱国班 85 85 85 较好. 求知班 80 100 85 10月考提升卷（二） (2)爱国班成绩较好些.因为两个班复赛成绩的平 0⊙00◇ 均数相同，爱国班的中位数较高，所以爱国班的成 快速对答案： 绩较好. 1~5 BDDAA 6~10 ADCAA 0 0 (3)s爱国班=70， 11./x+y=-1, 1 球知=5×[(70-85)°+(100-85)+(100-85)尸+ (x-y=3(答案不唯一) 12.9.5513.45 0 1 (75-85)2+(80-85)2]=160 14.4515.y=2x+3 因为S爱国班<S求知班， 00o⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙0o0⊙0⊙0◇◇0⊙0o0o0oo0O⊙0o9 所以爱国班比求知班成绩更稳定一些： 1.B2.D3.D4.A 21.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排 5.A【解析】设直线的解析式为y=x+b,根据图象 列为3,6,6,6,6,6,7,9,9,10， 可得直线与坐标轴的交点分别为(-2,0)，(0,4)， 所以中位数a=6: 乙组学生成绩的平均分 把点(-2,0)，(0,4)代入，得24+6=0，解得 b=4. 6=5×2+6×1+7×2+8x3+9x2 7.2(分) 10 k=2,所以该直线的函数解析式为y2x+4.故 b=4. (2)因为甲组的中位数为6分，乙组的中位数为 选A. 7.5分，而小英的成绩为7分位于小组中上游，所 6.A7.D8.C9.A10.A 、17.{±X二3（答案不唯二）12.955 把x=3代人①，得y=2. 13.45【解析】设原来的两位数中十位数字为x,个位 所以方程组的解为任=3， (y=2. 数字为根据题意，得=9， 10+x-(10x+)=9,解得 《a方界安形为42 =4,所以原来的两位数为45. ①+②×2得7(x2+4y2)=119, y=5, 所以x2+4y2=17. 14.4.5 把x2+4y2=17代入②，得y=2. 15y=7+3【解折】国为直线y+8与轴y 所以x2+4y2-xy=17-2=15 轴分别交于点A、点B,所以A(-6,0),B(0,8),所 21解：①令y=0,得} 以AO=6,B0=8,所以AB=10.由折叠可得AB'= AB=10,B'P=BP,所以0B'=10-6=4.设P(0,y), 则点4坚标为(】 则OP=y,BP=B'P=8-y.因为Rt△POB'中，OP2+ 令x=0,得y=3,则点B坐标为(0,3) B'02=B'P2,所以y2+42=(8-y)2,解得y=3,所以 (2)设点P坐标为(x,0) P(0,3).设直线AP的表达式为y=x+b,则 0=-6k+b,解得 1 因为0所以P-0=3, = 2’所以直线AP的表达式是 3=b, 所以点P坐标为P,(3,0)或P(-3,0), (b=3. 13 27 所以Sam=2(2 +3×3= 4 1 ) x32 9 16.解：(1)该店本周的日平均营业额为7560÷7= ×3= 4 1080(元). (2)用该店本周星期一到星期五的日平均营业额 所以△4P的面积为平支子 估计当月的营业总额不合理， 22.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽 方案：用该店本周星期一到星期日的日均营业额 车每辆的进价为y万元 估计当月营业额 当月的营业额为30×1080=32400（元）. 依题意得红o解得 (y=10. 17.解：因为a*b=ax+by, 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每 所以1*1=8，即x+y=8, 辆的进价为10万元. 4*3=27,即4x+3y=27. (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆. 4+3y=27,解得任=3， 联立可得方程组+y二8， 2 ly=5. 依题意，得25m+10n=200,解得m=8- 5n, 18.解：设小长方形的长为xm,宽为ym. 因为m,n均为正整数， 果据器意，科一0解得子 (y=2 所u9支或 答：小长方形的长为4m,宽为2m 所以共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B 19.解：(1)8280.5 型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10 (2)a=70+82+63+98+82+70+90+85 80 辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆. 8 (3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000 1 b=2=8×[(70-80)'+(71-80)'+(78-80)+ (元)： 方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000 (80-80)2+(81-80)2+(84-80)2+(84-80)2+(92 (元)； -80)2]=45.25. 方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000 王老师的观点：两组数据的平均数均为80分，所 (元). 以两个人的平均水平相当： 因为73000<82000<91000， 李老师的观点：因为s>s2,所以乙的成绩稳定. 所以购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最 (3)选择甲同学理由如下： 大利润是91000元. 因为甲同学在几轮预赛中较高成绩的次数较多， 23.解：(1)1202 冲击金牌的可能性更大.（答案合理即可） (2)设y1=k,x+120, 20解.002 将(2,0)代入，得k,=-60,所以y,=-60x+120. 设y2=k2x+90, 把方程②变形为3x+2(3x-2y)=19,③ 将(3,0)代入，得k2=-30,所以y2=-30x+90. 把方程①代入③，得3x+2×5=19, 令-60x+120=-30x+90,得x=1,则y1=y2=60. 解得x=3. 所以点P的坐标为(1,60)，实际意义：经过1h 甲、乙两人在距C村60km处相遇 ∠EPH+∠FPH=∠EPF.又：PG平分∠EPF, (3)当y1-y2=10时， ∴.∠EPF=2∠EPG,∴.∠BEP+∠DFP=2∠EPG, -60x+120-(-30x+90)=10,解得x=2 故②正确：由于∠GPH与∠FPH不一定相等，故③不 一定成立综上所述，正确结论的序号为①② 当y2-y1=10时， 16.解：c∥d. -30x+90-（-60x+120)=10,解得x=4 理由：：∠1=∠4， .∠5=∠6. 当甲到达C村，而乙距C村10km时， ∠2=∠3， .∠2+∠5=∠6+∠3. 30x+90=10,解得x=3 ,∠2+∠5和∠6+∠3是内错角， 综上所述，当：的值为号或或时，乙距离甲 .c∥d. 17.解：(1)命题一和命题二 10km. (2)命题二 证明：AB=AC,AD=AE,BD=CE, 11单元培优卷（七） .△ABD≌△ACE, .∠BAD=∠CAE, 快速对答案： .∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD 1~5 CACAC 6~10 BCABC d .∠1=∠2. 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个 18.证明：.∠BAG与∠AGD互补（已知）， 角相等 12.∠3=∠413.66°14.809 0 ·.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 0 15.①② 0 ∴.∠BAG=∠AGC(两直线平行，内错角相等) 又：∠1=∠2（已知）， 1.C2.A ∴.∠BAG∠1=∠AGC-∠2（等式的性质）， 3.C【解析】如图，因为a∥b,所以∠3=∠2.因为 ∠3=∠4， ∠1=∠3，所以∠2=∠1=50°.故选C. .AE∥FG(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠E=∠F(两直线平行，内错角相等). 19.解：BF⊥AC 理由：∠AGF=∠ABC, 4.A5.C6.B7.C8.A ∴.FG∥BC,∴.∠GFB=∠FBC. 9.B【解析】由翻折可知，∠DAE=2∠1，∠CBF= ∠GFB=∠D,∴.∠FBC=∠D,∴.BF∥DE. 2∠2..AD∥BC,.∠DAB+∠CBA=180°，∴.∠DAE+ DE⊥AC,∴.BF⊥AC. ∠CBF=180°，即2∠1+2∠2=180°， 20.解：∠B=35°，∠ACB=85°， ∠1+∠2=90°.故选B. ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60° 10.D【解析】因为入射角等于反射角，∠1=40°，所 以∠2=∠1=40°.因为∠1+∠2+∠5=180°，所以 :AD平分∠BAC,.∠DAC=1 ∠BAC=30°， 2 ∠5=180°-40°-40°=100°.因为入射光线1与出 ..∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=180°-30°- 射光线m平行，所以∠6=∠5=100°.故选D. 85°=65， 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 .∠E=90°-∠ADC=90°-65°=25 相等 21.解：(1)由题意得∠FAB=45°，∠EBC=80°， 12.∠3=∠413.66 ·.:AF∥BE,.∠ABE=∠FAB=45° 14.80°【解析】因为△MND'由△MWD翻折而成，所 ∴.∠ABC=∠EBC-∠ABE=35°. 以∠1=∠D'MN,∠2=∠D'NM.因为MD'∥AB, (2)点D在点C的南偏西45°方向. ND'∥BC,∠A=50°，∠C=150°，所以∠1+ 理由：∴CG∥BE,∴.∠GCB=∠EBC=80° ∠D'MN=∠A=50°，∠2+∠D'NM=∠C=150°，所 :∠GCD=45°，.∠BCD=∠GCB-∠GCD=35°， ..∠ABC=∠BCD,∴.CD∥AB 以∠1=∠D'MN=7∠A=25°，∠2=∠DNMM9 22.解：(1)60° 2∠C=75°，所以LD=180°-∠1-L2=800 (2).∠M0N=n°， .∴.∠BAO+∠AB0=180°-n°. :AC,BC分别是∠BAO和∠ABO的平分线， ·∠CBM= 2∠AB0,∠CAB= 2<BA0, .∠CBA+∠CAB= 15.①②【解析】：∠A+∠AHP=180°，∴.PH∥AB. 2(LAB0+LBA0)=90 n°、 AB∥CD,.CD∥PH,故①正确；易知∠BEP= ∠EPH,∠DFP=∠FPH,∴.∠BEP+∠DFP= ∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-Ln6甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制 10月考提升卷（二） 成如图所示统计图，根据统计图得出的结论正确的是 ( A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 城单元立志 B甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 数学8年级-上册 C时沟：100分针满分：120分 C,甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 13.(商河期末)一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把 题号 总分 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 7.已知甲，乙两种商品的进价之和为100元，为了促销而打折销售，若甲 个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的 得分 商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元：若甲商品打六折，乙商品打 两位数为 乐学实季，挑战中考：勤勉向上，成就自我 八折，则可赚30元.甲、乙两种商品的定价分别为 14.(武汉模拟)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他 、选择题（每小题3分，共30分】 A.50元、150元 B.50元，100元 贫困学生.在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 C.100元.50元 D.150元，50元 如下表： A/+y=2. B/r+y=5, -=4与方程组3x-=5, 售价3元4元5元6元 8.(安阳期末)已知方程组 y-z=2 “y=2 的解相 lax+by=6 4x-7y=1 数日14本11本10本15本 C/四=4， D/e+y=5, 同，则a,b的值分别为 则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 "y=1 "x2-1=0 5 5 2.(河北中考)五名同学捐款数分别是5,3,6.5,10（单位：元），捐 A. 2 B. =2 C. D. -2 15.(信阳期末)如图，直线)=了+8与x轴、y轴分别交于点A,点 10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5 b=1 b=-1 b=1 b=-1 B,P是OB上的一点，连接AP,若将△PAB沿AP折叠，使点B 个数据相比，集中趋势相同的是 9.(合肥期末)如图，已知直线y=x+b和y=mx+n交于点 恰好落在x轴上的点B'处，则直线AP的表达式是 A.只有平均数 B.只有中位数 A(-2,3),与x轴分别交于点B(-1,0),C(3,0),则方程组 C.只有众数 D.中位数和众数 (k红-y=-b 3.解方程组2+y=3,① 的解为 mx-y=-n 2x-3y=4,② 时，若将①-②可得 A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 4.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知 16(8分)随机抽取某理发店一周的营业额（单位：元）如下表： 识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 甲 丙 B.=-1. x=3. 540680760640960220017807560 D.无法确定 平均分 95 93 95 4 "y=3 y=0 (y=0 (1)求该店本周的日平均营业额， 方差 3.2 3.2 4.8 5.2 10如图，一组数据x1,x2,x,…,x,x的平均数为x1,方差为，去 (2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月 除xg,x这两个数据后，平均数为x,方差为s号，则() 的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由：如果不 根据表中数据，应该选择 学 合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业 A.甲 B.乙 C.丙 D.T 总额」 5.直线y=x+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数 表达式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+4 C.y=4x+2 D.3y=-4x-2 A1=1,1> B.x2=x1,5<5 Cx2>1> Dx2<1s<2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1写-个以为解的二元-次方程组 45678910 次 12.(武汉期末)某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示， 州 第5题图 第6题图 则销售3种盒饭的价格平均数是 元 55 56 57 17.(9分)定义一个非零常数的运算，规定：a*b=ax+by,例如： (3)若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁 22.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐 2*3=2x+3y若1*1=8,43=27，求x,y的值 参加？请说明理由. 渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新 能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价 共计80万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元 (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元： (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源 汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买 方案： (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售 20.(9分)（河南省实验中学月考）阅读下列材料 1辆B型汽车可获利5000元，在(2)的购买方案中，假如这些 学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，善 新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 于思考的小铭在解方程组2r+5=3,① 时，采用了一种“整体代 18.(9分)如图，在长为10m,宽为8m的长方形空地上，沿平行于 4r+11y=5② 长方形边的方向分割出三个形状，大小完全一样的小长方形花 换”的解法，过程如下： 画（阴影部分）.求小长方形的长和宽 解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③， 把方程①代入③得2×3+y=5,解得y=-1.把y=-1代入①得x= 4,所以方程组的解为=4， y=-1. 请你解决以下问题： 10m (1)模仿小铭的“整体代换”法解方程组3r-2=5。 9x-4y=19 （2)已知，y满是方程组2t2求2+4以-y 23.(11分)在一条笔直的公路旁依次有A,B.C三个村庄，甲、乙两 2x2+y+8y2=36, 人分别从A,B两村同时出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀 19.(9分)（新密期末）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大 的值 速驶向C村，最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1,2 赛，某中学甲，乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两名 (km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列 学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表 问题： 华 所示，请结合图表回答下列问题： (1)A.C两村间的距离为 km,a= 预赛成城分 (2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义： 92 90 (3)乙在行驶过程中，何时距离甲10km? 120 40 口乙 000 21.(10分)如图，直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标： 8顶赛怜 (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且OP=2OA,求△ABP 平均数 方差 的面积 甲 a 118.25 80 (1)甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲 分 乙分： 米 (2)王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛， 但李老师说.乙同学的成绩稳定.请你先计算出α，b的值，并选 择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行 解释： -58 -59 60