8 单元培优卷(五)(第五章 二元一次方程组)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

8单元培优卷（五） 12.关于x,y的方程组任++1=0：有无数组解，则4+6的值为 bx+2y+1=0 单元立卷 (第五章) A.-2 B.1 C.2 D.3 数学8年级-上册 13.已知直线1：y=-3x+a和12：y=2x+b图象上部分点的横坐标和 时间：100分钟满分：120分 7.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五 捆上等草的根数诚去11根，就等于七捆下等草的根数：卖七捆上 题号 二 三 纵坐标如表所示，则关于，y的二元一次方程组3“的 总分 v=2x+b 等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆 得分 为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是 解是 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一流收获！ 5y-11=7x, 5x+11=7y, -2 -1 0 B. 、选择题（每小题3分，共30分） 7y-25=5x 7x+25=5y y=-3xta 5 5x-11=7y, 7x-11=5y, y=2x+6 -7 -5 1.若关于，y的方程ax+y=2的一组解是任=3， -3 则a的值为 D. y=-1 C7x-25=5y 5x-25=7y x+y=5. 8.对于任意实数a.b.定义关于“②”的一种运算如下：a⑧b=2a+b 14.(开封期末)若关于x,y的二元一次方程组 ax+by=12 例如384-2×3+4=10，若x⑧(-y)=2018,且2y8x=-2019,则 5x+2y=16, A.1 B.-1 D.3 x+y的值是 ( 的解相同，则a+b= bx+ay=13 2.解二元一次方程组 2x-y=5.① 把②代入①，结果正确的是 A.-1 B.1 可以用①× y=x+3,② 15.解关于，y的方程组m+1)x(3n+2)y=8, l(5-n)x+my=11,② 9.(洛阳期末)如图，已知直线y=x+b与x轴交于点A(-4.0),与3 2+②消去未知数x:也可以用①+②×5消去未知数y.则m-n 轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为 A.2x-x+3=5 B.2x+x+3=5 C.2x-(x+3)=5 D.2x-(x-3)=5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 3x-y=3,则2x+y的值为 16.(8分)解方程组： 3.已知有理数x,y满足方程 ( 2y-x=-4, (/y=1, A.-1 B.0 c.1 D.2 3x+2y=13: Ay=2+2 B.y=2x+2 4.(北京期末)设y=红+b,当x=1时，y=1:当x=2时，y=-4,则k,b e5=l 的值分别为 () C.y=4x+4 D.y= 2(x+2y)+3(x-2y)=10. A3,-2 B.-3,4 C.-5,6 D.6,-5 4*+4 5.(驻马店期末)如图，直线1：y=x+2与直线：y=x+b相交于点 10.(邓州期末)已知方程组 x-3y=7的解为=65则方程组 7x-5y=3 r=8.5. y=x+2, P(m,4),则方程组 的解是 5(x-13)-3(y+1)=7. y=kx+b 的解为 7(x-13)-5(y+1)=3 A=195, B./=193. y=9.5 y=7.5 x=-6.5. 荞 C=95 x=2 x=0, x=4, B. D/=2, 二、填空题（每小题3分，共15分） y=0 ly=4 y=2 y=4 6如表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程ax-y=7的解， 1:若方程组4-2+l的解：和y清足+y=0,则的值为 州 x-y=2 则表中m的值为 43 一44- 45 17.(9分)已知关于x,y的二元一次方程mx+心y=4的两个解是 1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶 (3)小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家多远？ =1,和任=2求m+3n的值 时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止.如果超市要 y=1y=3. 使这批垃圾桶全部售完后获得的利润为1550元，那么小桶作 为赠品送出多少个？ 00.5 18.(9分)某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第 23.(11分)某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择。 一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元.消毒液每瓶5元. 已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲 共花费了350元：第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和 种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元： 消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只 (1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？ 花费了260元每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 21.(10分)如图.已知点A(0,4),C(-2,0)在直线1：Y=x+b上，直 (2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案：若购进甲种玩具超过 线l和y=-4r+a的图象交于点B. 20件，则超出部分可以享受七折优惠.设购进x(x>20)件甲种玩 (1)求直线1的表达式： 具需要花费y元，请求出y与x之间的函数表达式 (2)若点B的横坐标是1，求关于，的方程组+6：的解 (3)在(2)的条件下，超市决定购进50件玩具，且甲种玩具的数 y=-4x+a 量超过20件，请你帮助超市设计最省钱的进货方案.并求出所 及a的值： 需费用. 19.(9分)已知关于x,y的方程组低y=2a+1, (3)若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的而积 其中a是实数 2x+3y=9a-8 名+ (1)若x=y,求a的值： (2)若方程组的解也是方程x-5y=3的一个解，求(a-4)2 的值 20(9分)郑州市自推行垃圾分类以来，广大市民对垃圾桶的需求22.(10分)周末，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发 剧增，为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两 0.5小时后到达甲地.游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离 种垃圾桶共800个，进价及售价如下表所示， 家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分 大桶 小桶 钟时，恰好经过甲地.如图是她们距乙地的路程y(km)与小丽离 进价（元/个） 18 5 家时间x(h)的函数图象 售价（元/个） 20 8 (1)小丽骑车的速度为 km/h,点H坐标为 (1)该超市购进大桶和小桶各多少个？ (2)求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数表 (2)当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低 达式： 46— -47 48(2)如图2，设CD⊥AB于点D,连接OC,OD=4m 6.C【解析】根据题表，得方程的一组解为 因为0C=5m, 所以CD=/52-42=3(m). x=2,代入方程ax-y=7,得2a+1=7,解得a=3. (y=-1, 因为3>2.8，所以这辆车能通过该隧道 即3x-y=7,当x=3时，3×3-m=7,解得m=2.故 选C. (3)如图3，设CD⊥AB于点D,0D=4+0.6 3 7.C 4.3(m),连接0C. 8.D【解析]根格题中的新定义得2y=2018,① 因为0C=5m, 4rr=-209.2由①+ 所以CD=√52-4.32=√6.5I(m). ②，得3x+3y=-1,则x+y=- 3故选D 1 因为6.51<√/7.84=2.8， 9.A【解析】因为A(-4,0),所以OA=4.因为S0= 所以这辆车不能通过该隧道。 201·0B=4,所以解得0B=2,即B(0,2).把 A(-4,0),B(0,2)代入y=+6,所以4+6=0，解 1b=2, 1 k= 图2 得 2'所以该直线的解析式为y= 2x+2.故 22.解：(1)设y-200=kx(k≠0). (b=2. 将x=10,y=150代入，解得k=-5. 选A. 所以y与x之间的函数关系式为y=-5x+200. (2)若y=60,则60=-5x+200,解得x=28. 10.B 【解析】因为方程组5-37：的解为 17x-5y=3 x+50=78,所以销售价格应该定为78元/件. 每周获得的利润为60×28=1680（元）. =65,所以方程组5(x-13)-3)+D=7的解满足 (y=8.5, (7(x-13)-5(y+1)=3 (3)因为进价为50元/件，销售价格是进价的 150%~160%, x-13=6.5,所 y+1=8.5, x=19.5故选B. y=7.5. 所以销售价格应该为75~80元/件， 所以x的取值范围为25≤x≤30. 11.512.3 13./e=1, ly=-1 因为k=-5<0,y随x的增大而减小， 所以当x=25,即销售价格为75元/件时，y有最 145【保桥1网为方平红1的 大值，为-5×25+200=75（件）. 解相同，联立：+5,6解得=2代入其他两 此时获得的利润为75×25=1875（元）. 5x+2y=16, (y=3. 23.解：(1)> 个方程得a+6=12解得a=3所以a+b=3+ 1 (2b+3a=13, b=2. (2) Nn+√n-1 2=5. Jn-Vn-1 15.16【解析】因为解关于x,y的方程组 (n+√n-1)(n-n-I) 1(m+1)x-(3n+2)y=80,可以用①×2+②消去未知 (5-n)x+my=11②， =n-√n-I. 数x;也可以用①+②×5消去未知数y,所以 (3)原式=1（√2-1）-(3-2)1+I(3-√2) 2+1)+(5)=0,即2m=7解得 -(4-3)1+…+|(√100-√99) -(3n+2)+5m=0. (5m-3n=2, -(10I-√100)1 (m=-23,则m-n=-23-(-39)=16. n=-39. =(2-1)-(32)+3-2)-(4-3) ++(√100-√99)-（√10I-√100） 16得uD2 =(√2-1)-（√10I-100) ①×2+②，得5x=15,解得x=3, =√2-1-√/101+10 将x=3代入①，得3-y=1,解得y=2, =√2-√/10I+9. 则方程组的解为=3， ly=2. 8单元培优卷（五） 0°0⊙9⊙0⊙0⊙0◇0⊙9⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙98 (2)将方程组整理得3x+2y=6,① 5x-2y=10,② 快速对答案： d ①+②，得8x=16,解得x=2, 0 1~5 ACACD 6~10 CCDAB d 将x=2代入①，得6+2y=6,解得y=0, 0 11.512.3 13.x=1;14.515.16 “y=-1 则方程组的解为=2， (y=0. 1.A2.C3.A4.C5.D 17.獬：把{和{代三3分别代入m+四4巾 得m+n4, 即小丽游玩一段时间后，前往乙地的过程中y与x (2m+3n=4, 解得/m8, (n=-4. 的函数表达式为y=-20x+40. 则m+3n=8+3×(-4)=-4. (3)设直线EF的表达式为y,=kx+b 18.解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶， 依应51-3y30. 将点可，32代人 3 解得k,=-60,b,=110 解闲8 所以y,=-60x+110. 解方程组-60+110，得=1.75， 答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶. (y2=-20x+40, y=5. 19解022 所以点D坐标为(1.75,5)， 30-5=25(km), ①×3+②，得5x=15a-5, 所以小丽从家出发1.75小时后被妈妈追上，此时 解得x=3a-1, 距家25km. 把x=3a-1代入①，得y=a-2, 23.解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种 则方程组的解为 x=3a-1, 玩具的进价是n元.由题意得 y=a-2. (m+n=57, 1 2m+3n=141 解得/m=30, (n=27. 令3a-1=a-2,解得a=-2 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具 (2)把=30，代入方程x-5y=3,得3-1-5+10= 的进价是27元. y=a-2 (2)当x>20时，y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x 3,解得a=3, +180. 则(a-4)2023=(-1)202=-1. (3)设购进50件玩具所需费用为u元. 20.解：(1)设购进大桶x个，小桶y个. w=21x+180+27(50-x)=-6.x+1530(20< 依题意得x+y=800, x≤50). 18x+5y=7900, 解得，/x=300. (y=500. 因为-6<0，所以心随着x的增大而减小， 答：该超市购进大桶300个，小桶500个 所以当x=50时，w有最小值，为-6×50+1530=1 (2)设小桶作为赠品送出m个. 230(元). 依题意得 答：当购进甲种玩具50件，乙种玩具0件时所需 300×(20-18)+300×(8-5)+(500-300-m)(8-5- 费用最少，为1230元. 1)-5m=1550,解得m=50. 9单元培优卷（六）】 答：小桶作为赠品送出50个。 21.解：(1)因为点A,C在直线1上， 0 快速对答案： 所以6-0解得传子 1~5 CBDBC 6~10 BBCCB 所以直线l的表达式为y=2x+4. 11.88.812.213.18014.>15.①②③ d g%⊙o⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙⊙0⊙oe9 (2)由于点B在直线1上，当x=1时，y=2+4=6, 1.C2.B3.D4.B5.C6.B7.B 所以点B的坐标为(1,6). 8.C【解析】由表格可求出平均数为(5000+2000+ 因为点B是直线l与直线y=-4x+a的交点， 1000+800×3+780)÷7≈1597（元），中位数为800 所以关于，的方程组-c,的解为= 元，众数为800元，员工的月工资能到平均工资的 ly=-4x+a (y=6. 只有两人，所以平均数不能合理反映该部门员工工 把=人代入y=-4r+a中，得a=10. 资的一般水平，而员工的月工资能到800元的有6 (y=6 人，所以能比较合理地反映该部门员工工资一般水 (3)因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0,-4), 平的数据是中位数和众数.故选C 所以AP=4+4=8, 9.C 所以S6mc=S6pm+SAPIG=2×8x1+2×8×2=12, 10B【解析】乙班成绩的方差小于甲班成绩的方 差，所以乙班成绩稳定，故A错误：小明得84分， 22.解：(1)20 (3,20 甲班有50人参加考试，成绩中位数为83，所以小 明将排在甲班的前25名，B正确：根据表中数据 (2)设直线AB的表达式为y,=kx+b, 无法判断甲、乙两班成绩的众数，故C错误；乙班 将点A(0,30),B(0.5,20)代入， 成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85 解得k,=-20,b1=30,所以y,=-20x+30. 分的人数多于甲班，故D错误.故选B. 因为AB∥CD, 11.88.812.213.18014.>15.①②③ 所以设直线CD的表达式为y2=-20x+b2 16.解：(1)因为3，a,2b,5与a,6,b的平均数都是8， 将点C(1,20)代入，解得b2=40, 故y2=-20x+40, 所以3+n+26+5=8x4,解得a=12, a+6+b=8×3. (b=6.