5 单元培优卷(四)(第四章 一次函数)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

A.将直线L,向上平移6个单位长度 5单元培优卷（四） B将直线1，向上平移3个单位长度 C.将直线1向上平移2个单位长度 城单元金老 (第四章) D.将直线L,向上平移4个单位长度 数学8年级-上册 时间：100分钟满分：120分 8某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾“活动，其活动内 4.5 题号 二 三 总分 容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元者，超过100元 第14题图 第15题图 得分 的部分按九折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买 15.小明假期去看望外婆，返回时，他先搭乘顺路车到A地，小明爸 单价为60元的办公用品x件(x>2),则应付货款y(元)与商品件 遇难心不慌，遇易心更铜， 爸约定驾车到A地接他回家他们在A地见而，休息半小时后， 数x的函数关系式是 一、选择题（每小题3分，共30分】 驾车返回家中s表示小明与外婆家的距离，1表示小明从外婆家 A.y=54x(x>2) B.y=54x+10(x>2) 1.已知一辆汽车行驶的速度为50km/h,它行驶的路程x(单位：千 出发的时间，它们之间的函数关系如图所示有下列说法： C.y=54x+90(x>2》 D.y=54x+100(x>2 米)与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是=50，其中自变 ①小明家与外婆家的距离是300km; 9.已知一次函数y=x+b的图象与直线y=-2x+1平行，且过点 量是 2小明爸爸驾车返回时平均速度是60km/h: (-2,7),那么此一次函数的表达式为 () A.s B.50 CA D.s和1 ③点P的实际意义是小明出发2h到达A地与爸爸相遇； A.y=-2x-3 B.y=2x-3 2.(名师原创)直线y=-x+3与y轴的交点坐标是是 ④他们从A地驾车返回家的过程中，s与1之间的函数关系式是 C.y=-2x+3 D.y=2x+3 A.(-3,0) B.(0,3) s=60t+30(2.5≤1≤4.5). 10.(镇平模拟)如图，点P是口ABCD边上的一动点，E是AD的中 C.(3.0) D.(0,-3) 其中正确的说法是 ,(填序号) 点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为 3.当m为任意实数时，直线y=mx+m-2总经过点 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 x,△BAP的面积是y,则下列能大致反腴y与x的函数关系的图 A.(0,-2) B.(1,-2) 16.(8分)已知一次函数的图象过点A(0,2),B(-3,0) 象是 C.(-1,-2) D.(2,0) (1)求此函数的表达式： 4.(名师原创)若y-1与2x+3成正比例，且x=2时，y=15,则y与x (2)若点(a,6)在此函数的图象上，求a的值 的函数表达式是 A.y=2x+3 B.y=4x+7 C.y=2x+2 D.y=2x+15 5.已知A(a,-1),B(b,-3)两点都在关于x的一次函数y=-2x+m 的图象上，则a,b的大小关系为 A.a≥b B.a>b C.a<b D,无法确定 线6.在同一直角坐标系内作一次函数片=ax+b和为=-br+a图象，可 二、填空题（每小题3分，共15分】 17.(9分)如图，一次函数y=kx+2的图象经过点A(2,4),与x轴交 能是 11.已知一次函数y=x+b的图象过点(1，-2)，且y随x增大而减 于点C,求一次函数的表达式及△AOC的面积 小，请你写出一个符合条件的一次函数表达式 12.(镇江期中)已知一次函数y=(3m+1)x+9,且y的值随着x的值 增大而减小，则m的取值范围是 13.已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P(-1,m) 暴 为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为 14.如图.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,2) B(6,2),C(4,4),当直线y=2+b与△ABC有交点时，6的取值 州 7.在平面直角坐标系中，将直线1，：y=-2x-2平移后得到直线L,:y= -2x+4,则下列平移作法中，正确的是 范围是 25 -26 27 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+n的图象与 21.(10分)某地城管需要从甲，乙两个仓库向A,B两地分别运送1023.(11分)（新密期末）(1)如图1，结合函数y=x-1的图象填空： 正比例函数y=2x的图象交于点A(m,4). 吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨，7吨防寒物资.从 y随x的增大而 ,当-1≤x≤3时，该函数的最大值为 (1)求m,n的值： 甲，乙两仓库运送防寒物资到A.B两地的运费单价（元/吨）如 ,最小值为 (2)设一次函数y=-x+n的图象与x轴交于点B,与y轴交于点 表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）. C,求点B,点C的坐标 表1 表2 甲仓库乙仓库 甲仓库乙仓库 2 A电.80100 A地 10-x B地60 B地 542 (1)请完成表2： (2)求运送的总运费y(元)与x(吨)之间的函数表达式，并直接 写出x的取值范围： 图1 图2 (3)求最低总运费， (2)根据学习函数的经验来探究函数y=|x-11+1的最小值 19.(9分)汽车油箱中有汽油30L,如果不再加油，那么油箱中的余 x …-2-101234 油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗 y …4321234… 油量为0.1L/km. ①若点A(a,n)和点B(b,n)是该函数图象上的两点，则a+b= (1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)油箱中有汽油15L时，汽车行驶了多少千米？ ②在图2的平面直角坐标系中描出上表中各组对应值为坐标的 点，并根据描出的点，画出该函数的图象： 22.(10分)“低碳环保绿色出行”的概念得到了广大群众的接受. 越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时 3由图象可知，函数y=1x-11+1的最小值为 订 发※ 骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息 (3)请结合图象与m的取值范围判断方程1x一1|+1=m的解的 了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速 个数 度骑行，两人骑行的路程y(米)与时间x(分)的关系如图.请结 20.(9分)根据一次函数y=x+b的图象，解答下列问题： 合图象，解答下列问题： (1)求关于x的方程x+b=0的解： (1)填空：a= ,m= (2)求代数式k+b的值： (2)若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距 (3)求关于x的方程kx+b=-3的解. 图书馆的距离： (3)在(2)的条件下，爸爸第二次出发骑行一段时间后与小军相 距100米，此时小军骑行的时间为多少分钟？ ↑米 3000----------- ※ —28 -29 —30店、邮局 且与点C的距离是8-6=2. 18.解：(1)由题意得3a-11=2,2b-1=5, 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB的中 所以a-号6=3 点处，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标 是(2,6). (2)由题意得3a-11=-2,2b-1=-5, (3)分两种情况： 所以a=3,b=-2,所以√a+b=1. ①当点P在OC上时， 19.解：(1)因为点P(2x,3x-1)在第一象限的角平分 点P移动的时间是5÷2=2.5（秒）： 线上， ②当点P在BA上时， 所以2x=3x-1,解得x=1. 点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5（秒） (2)因为点P(2x,3x-1)在第三象限， 综上所述，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 所以2x<0,3x-1<0. 5单元培优卷（四） 因为点P到两坐标轴的距离之和为16， 所以12x+13x-11=16, 0°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0°8 所以-2x-3x+1=16,解得x=-3. p 快速对答案： d 20解：(1)如图，平面直角坐标系及△ABC即为所求. 1~5 CBCBC 6~10 DABCD d 1 0 11.y=-x-1(答案不唯一) 12.m<-3 13.30 0 0 或114.-1≤b≤215.①②③④ d 1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.B 9.C【解析】因为y=hx+b的图象与直线y=-2x+1 平行，所以k=-2,所以y=-2x+b.把(-2,7)代入， 得7=-2×(-2)+b,解得b=3,所以y=-2x+3.故 选C. (2)如图，△A,BC,为所求。 (3)(0,3)或(0，-1) 10.D11,y=-x-1(答案不唯-）12.m<-} 3 解法提示：设点P的坐标为(0，t).因为△ABP的 13.3或1【解析】由题意得，点A(-2,0),点B(0, 面积为2，所以2×刘-1川×2=2，解得1=3或1=-1， 4).如图，作直线x=-1,交直线AB于，点E,所以，点 1 所以点P的坐标为(0,3)或(0，-1). E(-1,2).因为Sam=Sae+S△mE=2× 21.解：(1)因为B(8,0),C(8,6), 所以BC=6, 1XPE+2×IxPE=L,所以PE=lm-21=l,所以m 所以Sac=2×6x8=24. 的值为3或1. (2)因为A(0,4),B(8,0), 所以OA=4,0B=8. 所以S四边形ABp=S△A0B+S△AOr 24x84 3+ 4×(-m)=16-2m. 又因为S四边形mP=2S△1c=48, 14.-1≤b≤2【解析】当直线y= 2x+b经过A(2,2) 所以16-2m=48,解得m=-16, 1 所以P(-16,1). 时，b=1;当直线y=2x+b经过B(6,2)时，b=-1: 22.解：(1)AB=√(3+2)2+(3+1)2=√4I 1 (2)AB=17-(-2)1=9. 当直线y=2+b经过C(4,4)时，b=2.因为直线 (3)△ABC为等腰直角三角形.理由如下：AB= √J32+(5-2)2=32,4C=√32+(5-2)2=32， y=2+b与△ABC有交点，所以-1≤b≤2， BC=13-(-3)1=6. 15.①②3④ 因为(3V2)2+(32)2=36=62,且AB=AC, 16.解：(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0). 所以△ABC为等腰直角三角形. 将点A(0,2),B(-3,0)分别代入y=kx+b中， 23.解：(1)46(4,6) 2 得b=2,0=-3k+b,解得= (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度 3 的速度沿着O→C→B→A→0的线路移动， 2 则一次函数的表达式为y= 所以2×4=8. 3t+2 因为BC=OA=4,OC=AB=6, 2 所以当点P移动4秒时，在线段CB上， (2)把(a,6)代人)=3x+2, 得6=2 a+2,解得a=6 答：小军骑行17.5分钟、20分钟或145分钟时，与 6 17.解：因为y=x+2的图象经过点A(2,4), 爸爸相距100米. 所以4=2k+2,解得k=1, 23.解：(1)增大2-2 所以一次函数表达式为y=x+2. (2)①2②如图所示③1 当y=0时，x=-2, 所以一次函数与x轴的交点C的坐标为(-2,0) 又因为点A的纵坐标为4， 厅以△A0C的面积为)×2x4=4 18.解：(1)因为正比例函数y=2x的图象过点A(m,4), 4-3-2-101￥34 所以4=2m,所以m=2. 又因为一次函数y=-x+n的图象过点A(2,4), 所以4=-2+n,所以n=6. (2)一次函数y=-x+6中， (3)由图象得，当m<1时，原方程无解： 令y=0,则0=-x+6,得x=6, 当m=1时，原方程有1个解： 所以点B坐标为(6,0). 当m>1时，原方程有2个解. 令x=0,则y=6,所以点C坐标为(0,6) 19.解：(1)由题意得y=30-0.1x. 6期中检测卷（一）】 当y=0时，x=300, 00⊙0⊙0⊙0⊙9⊙9⊙9⊙00000008 即y与x的函数关系式是y=-0.1x+30(0≤x≤ 0 快速对答案： 300). 0 1~5 BCCCA 6~10 BDACB (2)当y=15时， 0 11.x≤112.(6,1)13.y=3x+6 8 得15=-0.1x+30,解得x=150. 14.(23,-2)15.①③④ 答：油箱中有汽油15L时，汽车行驶了150km. 6a6o⊙oo⊙0⊙⊙0⊙0o⊙⊙⊙9 20.解：(1)当y=0时，x=2, 1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.D 所以方程kx+b=0的解为x=2. 8.A【解析】当x=0时，y=-x+2=2,所以点B的坐 (2)当x=1时，y=k+b=-1, 标为(0,2)，OB=2;当y=0时，-x+2=0,解得x=2, 所以代数式+b的值为-1. 所以点A的坐标为（2,0)，OA=2,所以AB= (3)当y=-3时，x=-1, 所以方程x+b=-3的解为x=-1. √OA+0B2=2W2,所以AC=AB=22.因为0A=2, 21.解：(1)x8-xx-3 所以C0=2√2-2.因为点C在x轴负半轴上，所以 (2)运送的总运费y(元)与x(吨)之间的函数表 点C的坐标为(-22+2,0).故选A. 达式为 9.C【解析】如图，取AB的中点O,过D作DE⊥AB y=80x+100(10-x)+60(8-x)+40(x-3), 于E.根据题意得OA=OB=AD=BC,设OA=OB= 化简得y=-40x+1360(3≤x≤8). (3)由(2)得y=-40x+1360,y随x增大而减小， AD=BC=寸，则B=2寸，DE=10寸，0E=2CD=1 所以当x=8时总运费最小 寸，AE=A0-OE=(r-1)寸，在Rt△ADE中，AE2+DE= 当x=8时，y=-40×8+1360=1040(元). AD2,即(r-1)2+10=r2,解得r=50.5,所以2r=101 答：最低总运费为1040元. (寸)，所以AB=101寸，故选C. 22.解：(1)1015200 十 (2)设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离 为y米 3000-y=15+3000-y-1500 10B【解析】分四个阶段：①当0≤x≤4时，点P在 120 200 AD上运动，△APD的面积为0；②当4<x≤8时， 解得y=750. 1 答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是 点P在DC上运动，△APD的面积y=2×4x(x 750米. 4)=2x-8:③当8<x≤12时，点P在CB上运动， (3)设爸爸第二次出发骑行一段时间后与小军相 △APD的面积y=8;④当12<x≤16时，点P在BA 距100米时，小军骑行的时间为1分钟 ①当15<1<22.5时， 运动，△APD的面积y)×4×(I6-)=-2五 1120t-[1500+(t-15)×200]1=100, 32.故选B. 解得t=17.5或t=20; 11.x≤112.(6,1) ②当t>22.5时， 13.y=3x+6【解析】设平移后的函数表达式是y= 145 1201=3000-100,解得t= 3x+b.因为它经过，点(-2,0)，所以0=-6+b,解得 6 b=6,所以平移后的函数表达式为y=3x+6.