4 单元培优卷(三)(第三章 位置与坐标)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

A.(15,3) B.(16,4) (-2,3),(4,1).若存在点C,使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的 4单元培优卷（三） C.(15,4 D.(12,3) 坐标为 单元立卷 (第三章) 8把△ABC各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，所得图形是 14.(北京期中)如图是利用平面直角坐标系画出的北京市一些地点 数学8年级-上册 下列答案中的 ( 的示意图.这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正 时间：100分钟满分：120分 方向，如果表示右安门的点的坐标为(-2，-3)，表示朝阳门的点 题号 三 总分 的坐标为(3,2)，那么表示西便门的点的坐标为 得分 地安」 稳定心态，不候不弃：全力以处，夺取胜利 报 一、选择题（每小题3分，共30分】 天安 1.下列数据不能确定物体位置的是 A.某小区3单元406室 B.南偏东30° C.淮海路125号 D.东经121°、北纬35 各 2.在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在 第14题图 第15题图 A.第一象限 B.第二象限 9.(郑州期中)如图.在直角坐标系中.已知A(-1.0),B(3.0),点C 15.(深圳期末)如图.在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1. C.第三象限 D.第四象限 A,B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点 3.点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴 在第一象限内.若△ABC是等边三角形.则点C的坐标是() 的距离为2，则点P的坐标是 C,使△ABC的面积等于2，则点C的坐标是 A.(1,2) B.(-2,1) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） C.(1,-2) 16.(8分)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列问题 D.(2,-1) 4.点(4，-3)到原点的距离是 (方格均为边长是1的正方形) A.3 B.4 C.5 D.7 (1)点B,E的位置有什么特点？ A.(1,23) B.(2.23) 5.在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关 (2)从点B与点E,点C与点D的位置关系看.它们的坐标有什 C.(1,3) D.(2.3) 于y轴对称.已知点B(1,2),则点A的坐标是 ( 么特点？ A.(-1,2) B.(-1,-2) 10.(三门峡期中)如图.在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环 C.(-2,-1) D.(-2,1) 往复的对称变换，已知原来点A(3,2),经过2023次变换，点 6.已知点P(2,-4)与点Q(6,-4)关于某条直线对称，则这条直线是 A的坐标为 线 Ax轴 By轴 第1次 第2欢 第3决 第4流 C.过点(4,0)且垂直于x轴的直线 关于x抽时称美干特对称美于x结对称关于y伯对称 D.过点(0，-4)且平行于x轴的直线 A.(3,2) B.(3.-2) 7.如图.将5个大小相同的正方形置于平而直角坐标系中.若顶点 C.(-3,2) D.(-3,-2) M,N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为() 17.(9分)图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原 二、填空题（每小题3分，共15分） 点建立如图所示的平面直角坐标系 11.点P(-3.2)关于原点的对称点的坐标是 (1)写出汽车站和消防站的坐标： 州 12.已知点P(-2,3),Q(n,3),且PQ=6,则n= (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3,2)→(3，-1)一 13.(平项山期中)在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是 (0,-1)→(-1，-2)→(-3，-1)的路线转了一下，又回到家里， 19 -20 -21- 写出路上她经过的地方， 的坐标· 2),你能判断△ABC的形状吗？请说明理由。 18.(9分)已知点M(-2,2b-1).N(3a-11.5) 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(8.0). (1)若M,N关于y轴对称，试求a,b的值： C(8.6). 23.(11分)如图，在长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点 (2)若M,N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根. (1)求△ABC的面积： 点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且a,b满足√a-4+ (2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积 1b-61=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单 是△ABC面积的2倍，求满足条件的点P的坐标. 位长度的速度沿着O+C→B→A+O的线路移动.再次回到点O 时移动停止 (1)填空：a= ,b= ,点B的坐标为 订 (2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的 发 坐标： 19.(9分)已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系内的点 (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求 (1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值： 点P移动的时间。 (2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值 22.(10分)先阅读下列一段材料，再回答问题 已知平面内两点P,(x1,y,),P(x2),这两点间的距离P,P= √(x,-)+(y)户，同时，当两点所在的直线在坐标轴上、平 行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 20.(9分)（郑州月考）已知△ABC三个顶点的坐标为A(0.1), 1-x,I或y2-y,. B(2.0).C(4,3). (1)已知A(3,3),B(-2,-1),试求A,B两点间的距离： (1)请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出△ABC: (2)已知A,B两点在平行于y轴的直线上，且点A的纵坐标为 (2)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C,: 7,点B的纵坐标为-2，试求A,B两点间的距离： (3)已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为2，直接写出点P (3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0,5),B(-3,2),C(3, -22- 23- —24即(x-0.5)2+1.52=x2,解得x=2.5. 答：滑道AC的长度为2.5m. 4单元培优卷（三） 20.解：(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平 020⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙⊙ 方根是4， 0 快速对答案： 所以5a+2=27,3a+b-1=16,所以a=5,b=2. 1~5 BCBCB 6~10 CABAC 因为3<√1I<4,c是√11的整数部分， 11.(3,-2)12.4或-813.(-2,1) d 所以c=3. 14.(-3,1)15.(1,-1)或(2，-1) (2)3a-b+c=3×5-2+3=16, 16的平方根是±4.所以3a-b+c的平方根是±4. 1.B2.C3.B4.C5.B6.C 7.A【解析】如图，因为顶点M,N的坐标分别为(3， 21.解：根据勾股定理得AB=√1+7=52， 9),(12,9),所以MN∥x轴，MW=9,BN∥y轴，所 AD=√32+4=5，CD=√/1+22=5， 以正方形的边长为3，所以BN=6,所以B(12,3). BC=/2+4=25, 因为AB∥MN,所以AB∥x轴，所以A(15,3).故 故四边形ABCD的周长为5√2+5+√5+25=5√2+ 选A. 5+3W5; 21x2 面积为5×7一2×1大久、7 23x4-1 ×2× 4-3×1=17.5. 22.解：(1)因为23-3是a-123的完美平方根， 8.B 所以a-123=(23-3)2, 9.A【解析】过点C作CD⊥x轴，如图.因为A(-1, 所以a-123=21-123, 0),B(3,0),△ABC是等边三角形，所以AB=4, 所以a=21. AD=2,CD=√4-2=23，所以0D=AD-0A=1, (2)设17-122的完美平方根为m+nw2, 所以点C的坐标是(1,23).故选A. 所以17-122=(m+n2)2, 所以17-122=m2+2n2+2m2, 所以17=m2+2n2,-12=2mn. 因为m,n都是整数， AOD Bx 所以m=3,n=-2或m=-3,n=2, 10.C【解析】点A第1次关于x轴对称后在第四象 所以17-122的完美平方根是3-22或-3+2. 限，坐标为(3，-√2)；点A第2次关于y轴对称 23.解：(1)由题意可知，AB=BP=t 后在第三象限，坐标为(-√3，-√2)；点A第3次 在Rt△ACB中，AC=√AB2-BC=√102-6=8， 关于x轴对称后在第二象限，坐标为(-√3，√2)： 所以PC=8-t. 点A第4次关于y轴对称后在第一象限，即点A 在Rt△PCB中，根据勾股定理得(8-t)2+62=t2, 回到原始位置.所以点A每四次对称变换为一个循 解得4-空 环周期，依次循环.因为2023÷4=505…3，所以经 过第2023次变换后所得的点A与第3次变换的位 (2)分两种情况： ①当点P在BC上时，如图，过点P作PE⊥AB, 置相同，在第二象限，坐标为(-√3,2).故选C. 所以PE=PC=t-8,PB=14-t. 11.(3,-2) 因为AP平分∠BAC,所以∠CAP=∠EAP. 12.4或-8【解析】点P,Q纵坐标相等，所以PQ∥x 因为∠C=∠AEP,AP=AP 轴，所以PQ=1-2-nl=6,解得n=4或n=-8. 所以△ACP≌△AEP,所以AE=AC=8,所以BE=2 13.(-2,1)【解析】根据题意，得点C的横坐标与点 在Rt△PEB中，根据勾股定理得PE+BE=PB2, A的相同，点C的纵坐标与点B的相同，故点C的 32 坐标为(-2,1). 即(1-8)2+2=(14-)”，解得1=3 14.(-3,1) ②当点P与点A重合时， 15.(1,-1)或(2，-1)【解析】根据题意，得AB∥x 因为AC+BC+AB=8+6+10=24,所以t=24. 轴，AB=2.设点C到AB的距离为h,则△ABC的面 综上所述，当点P在∠BAC的平分线上时，t的值 积为=2，解得=2因为点C在第四象限的格 点上，所以点C的坐标为(1，-1)或(2，-1)： 16.解：“小鱼”上所标各点的坐标为A(-2,0),B(0, -2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2). (1)点B(0,-2)和点E(0,2)关于x轴对称 28 (2)它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 17.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2). (2)小英经过的地方：游乐场、公园、姥姥家、宠物 店、邮局 且与点C的距离是8-6=2. 18.解：(1)由题意得3a-11=2,2b-1=5, 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB的中 所以a-号6=3 点处，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标 是(2,6). (2)由题意得3a-11=-2,2b-1=-5, (3)分两种情况： 所以a=3,b=-2,所以√a+b=1. ①当点P在OC上时， 19.解：(1)因为点P(2x,3x-1)在第一象限的角平分 点P移动的时间是5÷2=2.5（秒）： 线上， ②当点P在BA上时， 所以2x=3x-1,解得x=1. 点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5（秒） (2)因为点P(2x,3x-1)在第三象限， 综上所述，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 所以2x<0,3x-1<0. 5单元培优卷（四） 因为点P到两坐标轴的距离之和为16， 所以12x+13x-11=16, 0°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0°8 所以-2x-3x+1=16,解得x=-3. p 快速对答案： d 20解：(1)如图，平面直角坐标系及△ABC即为所求. 1~5 CBCBC 6~10 DABCD d 1 0 11.y=-x-1(答案不唯一) 12.m<-3 13.30 0 0 或114.-1≤b≤215.①②③④ d 1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.B 9.C【解析】因为y=hx+b的图象与直线y=-2x+1 平行，所以k=-2,所以y=-2x+b.把(-2,7)代入， 得7=-2×(-2)+b,解得b=3,所以y=-2x+3.故 选C. (2)如图，△A,BC,为所求。 (3)(0,3)或(0，-1) 10.D11,y=-x-1(答案不唯-）12.m<-} 3 解法提示：设点P的坐标为(0，t).因为△ABP的 13.3或1【解析】由题意得，点A(-2,0),点B(0, 面积为2，所以2×刘-1川×2=2，解得1=3或1=-1， 4).如图，作直线x=-1,交直线AB于，点E,所以，点 1 所以点P的坐标为(0,3)或(0，-1). E(-1,2).因为Sam=Sae+S△mE=2× 21.解：(1)因为B(8,0),C(8,6), 所以BC=6, 1XPE+2×IxPE=L,所以PE=lm-21=l,所以m 所以Sac=2×6x8=24. 的值为3或1. (2)因为A(0,4),B(8,0), 所以OA=4,0B=8. 所以S四边形ABp=S△A0B+S△AOr 24x84 3+ 4×(-m)=16-2m. 又因为S四边形mP=2S△1c=48, 14.-1≤b≤2【解析】当直线y= 2x+b经过A(2,2) 所以16-2m=48,解得m=-16, 1 所以P(-16,1). 时，b=1;当直线y=2x+b经过B(6,2)时，b=-1: 22.解：(1)AB=√(3+2)2+(3+1)2=√4I 1 (2)AB=17-(-2)1=9. 当直线y=2+b经过C(4,4)时，b=2.因为直线 (3)△ABC为等腰直角三角形.理由如下：AB= √J32+(5-2)2=32,4C=√32+(5-2)2=32， y=2+b与△ABC有交点，所以-1≤b≤2， BC=13-(-3)1=6. 15.①②3④ 因为(3V2)2+(32)2=36=62,且AB=AC, 16.解：(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0). 所以△ABC为等腰直角三角形. 将点A(0,2),B(-3,0)分别代入y=kx+b中， 23.解：(1)46(4,6) 2 得b=2,0=-3k+b,解得= (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度 3 的速度沿着O→C→B→A→0的线路移动， 2 则一次函数的表达式为y= 所以2×4=8. 3t+2 因为BC=OA=4,OC=AB=6, 2 所以当点P移动4秒时，在线段CB上， (2)把(a,6)代人)=3x+2,