3 月考提升卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

15.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=0.5m,将它往前 3月考提升卷（一） 推送2m(水平距离C=2m)时，秋千踏板离地的垂直高度BF= 1.5m,秋千的绳索始终处于拉直状态，则绳索AD长为 m. 单元立卷 数学8年级-上册 时河：100分针满分：120分 第6题图 第7题图 题号 三 总分 7.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13,AD=12,AC=15. 得分 BD=5,则BC的长为 ( 狼抓基础是成功的关键，辞之以恒是雅利的保证， A.13 B.14 C.15 D.16 、选择题（每小题3分，共30分） 8.(南召期末)定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 1.要使x-3有意义，则实数x的取值范围是 m2n-mn-3n,如：1※2=P×2-1×2-3×2=-6,则(-2)※3的结果为 16.(8分)计算： A.x≤-3 B.x≥3 ( (1)18--64-6 1 C.x≥0 D.x≤0 A.33 B.-23 C.32 D.23 2(名师原创)下列各组数中，能构成直角三角形的一组是( 9.(鹿色期中)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=1.在 (2)20+5/ ×6 A.32,42.52 453 B.5.12.15 OB上截取BC=AB,在AO上截取OP=OC,OA在数轴上.O为原 点，则点P对应的实数是 C.8.15.17 D.7.24.26 ( 3.下列各式计算正确的是 A.5-1 B.3 C.2 5-1 D. 2 A.2+/3=5 B.43-33=1 C./12÷2=6 D.w2×/3=6 4.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.如果 G a=2.b=3,那么c= ( ) 第9题图 第10题图 A.5 B.5 C.13 D./13 10.(嵩县期中)如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若按 5.射击时.子弹射出枪口时的速度可用公式=√2s进行计算.其中a 照图中所标注的数据，则△ABC的周长是 ( 为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×10m/g2,s=0.64m,那 A.15+35 B.15 C.20 D.23 二、填空题（每小题3分，共15分） 么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为 11.写出个比3大且比/10小的整数 (写出一个即可) 17.(9分)先化简.再求值：(6-2x)2-(2x+3)(2x-3).其中 A.0.4×103m/s B.0.8×10>m/s 线 C.4×102m/s D.8×102m/s 12.如果a=3,则a-17= x=- 13.(重庆期未)已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简： 6-2 6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题原文是： 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水 （a-b)2-(6-1)= 深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正 a0 b 方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦 14.(焦作期末)如图所示的正方形网格内，点A,B,C,D,E是网格 苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这 线交点，那么LECD+∠EDC= 根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺根据题意，可 列方程为 ( A.x2+102=(x+1)2 B.(x-1)2+52=x2 州 C.x2+52=(x+1)2 D.(x-1)2+102=x 13 15 18.(9分)已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为 20.(9分)（滦南期末）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平 (2)已知17-122是完美根式，求出它的完美平方根 3,求代数式x2+a+b+4-27d的值. 方根是4，c是√1I的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求3a-b+c的平方根. 23.(11分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6,若点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A-C-B-A运 粥 动，设运动时间为t(t>0)秒， 19.(9分)（苏州期末）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边 是滑道，立柱BC,DE垂直于地面AF,滑道AC的长度与点A到 点E的距离相等，滑梯高BC=1.5m,且BE=0.5m,求滑道AC 21.(10分)（珠海期中）如图.每个小正方形的边长都为1.求四边形 的长度. ABCD的周长及面积 (I)若点P在AC上，连接BP,且满足AP=BP,求t的值： (2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值 22.(10分)若一个含根号的式子a+bx可以写成m+mx的平方（其 中a,b,m.n都是整数，x是正整数).即a+b=(m+nx)2.则 称a+b为完美根式，m+nwx为a+bx的完美平方根 例如：因为19-62=(1-32)，所以19-62是完美根式，1- 32是19-62的完美平方根 (1)已知23-3是a-123的完美平方根，求a的值： 16 一17- —1817.解：(1)因为(x-3)3=-125 所以mn=1×21或mn=3×7, 所以x-3=-5,所以x=-2. 所以a的值为22或10. (2)因为x2=27,所以x=±33 3月考提升卷（一） 18.解：原式=a2-5+5a-a2=5a-5. 当a=√5+1时，原式=5(W5+1)-5=55 快速对答案： 19.解：(1)因为√2a-1=3, 1~5 BCDDD 6~10 BBAAA 所以2a-1=9,解得a=5. 11.2(或3)12.-213.1-a14.90° 0 因为3a+b-1的平方根是±4， 015.2.5 0 所以3a+b-1=16,解得b=2. 000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o9 因为3<√10<4， 1.B2.C3.D4.D5.D6.B 7.B【解析】因为AB=13,AD=12,BD=5,且52+ 所以√10的整数部分c=3. 12=169=132,所以BD+AD2=AB2,所以△ABD是 (2)因为a=5,b=2,c=3, 直角三角形，∠ADB=90°，所以∠ADC=90°.因为 所以a+4b+c=5+4×2+3=16, 所以a+4b+c的算术平方根为4. AC=15,AD=12,所以CD=√AC-AD2=9,所以BC= 20.解：(1)0.110 9+5=14.故选B. 8.A (2)①31.6②10000m 9.A【解析】因为∠OAB=90°，OA=2,AB=1,所以 (3)当0<a<1时，a>a; 0B=√OA+AB=√2+1下=5.因为BC=AB=1, 当a=0或a=1时，√a=a; 所以OC=OB-BC=5-1,所以OP=√5-1，所以点 当a>1时，a<a. P对应的实数是√5-1.故选A. 21.解：(1)这两位同学的解法都正确。 10.A【解析】因为AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,所以 2=需8而 ∠F=∠AGB=∠EAB=90°，所以∠FEA+∠EAF=90°， ∠EAF+∠BAG=90°，所以∠FEA=∠BAG.因为AE= 因为0=7万a 70√/70b AB,所以△FEA兰△GAB,所以AG=EF=6.同理 CG=DH=4.所以AB=√32+6=35，BC=√/4+3= 所以而他 5,所以△ABC的周长=AB+BC+AG+CG=3V5+5+6+ 10a 4=15+3/5.故选A. 22.解：第1个数，当n=1时， 11.2(或3)12.-213.1-a14.90° 15.2.5【解析】在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2,设秋千 的绳索长为xm,则AC=(x-1)m,故x2=2+(x- 1到 1)2,解得x=2.5,故绳索AD的长为2.5m. 16.解：(1)原式=32-(-4)-32-42 -1x/5 =4-42. (2)原式=25+5 1 =1. 35 √36 第2个数，当n=2时， =1-√2. 17.解：原式=6-46x+4x2-(4x2-3) =6-4V6x+4x2-4x2+3 =9-46x. 因为x= 1√6+2 ⊥x1+5,1-51+w5_1-5 6-22, 5(2+2 2 -3-4w6. 1 所以原式=9-46x6+2 2 =×1×W5 5 18.解：由题意知a+b=0,cd=1,x=±3， =1. 所以x2=3, 23.解：(1)20+103=15+5+2×√15×5=(15+ 则原式=3+√0+4-27×1 5)2. =3+2-3 =2. (2)原式=√2+9-2×√2×9=√(3-√2)2=3-√2 19.解：设AC=xm,则AE=AC=xm,AB=AE-BE=(x (3)因为（√m±n)2=m+n±2√mm, 0.5)m. 所以m+n=a,mn=2l. 由题意得∠ABC=90°， 因为a,m,n均为正整数， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2, 即(x-0.5)2+1.52=x2,解得x=2.5. 答：滑道AC的长度为2.5m. 4单元培优卷（三） 20.解：(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平 020⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙⊙ 方根是4， 0 快速对答案： 所以5a+2=27,3a+b-1=16,所以a=5,b=2. 1~5 BCBCB 6~10 CABAC 因为3<√1I<4,c是√11的整数部分， 11.(3,-2)12.4或-813.(-2,1) d 所以c=3. 14.(-3,1)15.(1,-1)或(2，-1) (2)3a-b+c=3×5-2+3=16, 16的平方根是±4.所以3a-b+c的平方根是±4. 1.B2.C3.B4.C5.B6.C 7.A【解析】如图，因为顶点M,N的坐标分别为(3， 21.解：根据勾股定理得AB=√1+7=52， 9),(12,9),所以MN∥x轴，MW=9,BN∥y轴，所 AD=√32+4=5，CD=√/1+22=5， 以正方形的边长为3，所以BN=6,所以B(12,3). BC=/2+4=25, 因为AB∥MN,所以AB∥x轴，所以A(15,3).故 故四边形ABCD的周长为5√2+5+√5+25=5√2+ 选A. 5+3W5; 21x2 面积为5×7一2×1大久、7 23x4-1 ×2× 4-3×1=17.5. 22.解：(1)因为23-3是a-123的完美平方根， 8.B 所以a-123=(23-3)2, 9.A【解析】过点C作CD⊥x轴，如图.因为A(-1, 所以a-123=21-123, 0),B(3,0),△ABC是等边三角形，所以AB=4, 所以a=21. AD=2,CD=√4-2=23，所以0D=AD-0A=1, (2)设17-122的完美平方根为m+nw2, 所以点C的坐标是(1,23).故选A. 所以17-122=(m+n2)2, 所以17-122=m2+2n2+2m2, 所以17=m2+2n2,-12=2mn. 因为m,n都是整数， AOD Bx 所以m=3,n=-2或m=-3,n=2, 10.C【解析】点A第1次关于x轴对称后在第四象 所以17-122的完美平方根是3-22或-3+2. 限，坐标为(3，-√2)；点A第2次关于y轴对称 23.解：(1)由题意可知，AB=BP=t 后在第三象限，坐标为(-√3，-√2)；点A第3次 在Rt△ACB中，AC=√AB2-BC=√102-6=8， 关于x轴对称后在第二象限，坐标为(-√3，√2)： 所以PC=8-t. 点A第4次关于y轴对称后在第一象限，即点A 在Rt△PCB中，根据勾股定理得(8-t)2+62=t2, 回到原始位置.所以点A每四次对称变换为一个循 解得4-空 环周期，依次循环.因为2023÷4=505…3，所以经 过第2023次变换后所得的点A与第3次变换的位 (2)分两种情况： ①当点P在BC上时，如图，过点P作PE⊥AB, 置相同，在第二象限，坐标为(-√3,2).故选C. 所以PE=PC=t-8,PB=14-t. 11.(3,-2) 因为AP平分∠BAC,所以∠CAP=∠EAP. 12.4或-8【解析】点P,Q纵坐标相等，所以PQ∥x 因为∠C=∠AEP,AP=AP 轴，所以PQ=1-2-nl=6,解得n=4或n=-8. 所以△ACP≌△AEP,所以AE=AC=8,所以BE=2 13.(-2,1)【解析】根据题意，得点C的横坐标与点 在Rt△PEB中，根据勾股定理得PE+BE=PB2, A的相同，点C的纵坐标与点B的相同，故点C的 32 坐标为(-2,1). 即(1-8)2+2=(14-)”，解得1=3 14.(-3,1) ②当点P与点A重合时， 15.(1,-1)或(2，-1)【解析】根据题意，得AB∥x 因为AC+BC+AB=8+6+10=24,所以t=24. 轴，AB=2.设点C到AB的距离为h,则△ABC的面 综上所述，当点P在∠BAC的平分线上时，t的值 积为=2，解得=2因为点C在第四象限的格 点上，所以点C的坐标为(1，-1)或(2，-1)： 16.解：“小鱼”上所标各点的坐标为A(-2,0),B(0, -2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2). (1)点B(0,-2)和点E(0,2)关于x轴对称 28 (2)它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 17.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2). (2)小英经过的地方：游乐场、公园、姥姥家、宠物