2 单元培优卷(二)(第二章 实数)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

7.若方程(x-1)2=5的解分别为a.b,且a>b,下列说法正确的是 14.(南阳期末)如图，数轴上点B,C所表示的数分别是1，-2，过点 2单元培优卷（二） ( B作AB⊥BC,AB=L,以点C为圆心，CA的长为半径画弧交数轴 A.a是5的平方根 B.b是5的平方根 上点B的右侧一点P,则点P表示的数是 单元立卷 (第二章) 数学8年级-上册 C.a-1是5的算术平方根 D.b-1是5的算术平方根 时间：100分钟满分：120分) 8.(郑州期中)如图.在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为 题号 三 总分 210121 1,点A,B,C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线 得分 于点D,则CD的长为 () 15.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式√：+r= 立态高远，脚踏实地：刻苦钻研，勤学苦思 a+，得到无理数的近似值，例如可将2化为产+1，再由近似公 2a 、选择题（每小题3分，共30分）】 式得到2=1+2×12 13 若利用此公式计算/17的近似值，r取正 1.在实数7，/36，-3m,7,14141441中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 整数，且a取尽可能大的正整数，则7s B. 2.下列二次根式中，最简二次根式是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） B居 C.3 D.2-√3 16.(8分)计算： A.12 C.3 D.1.5 9.已知a=3+/5,b=3-5,则代数式a-ab+6的值是 ( 1)2+27(3-2-1-61: 3.下列说法中错误的是 ( A.24 B.±26 C.26 D.25 A.有理数和无理数统称为实数 B,实数和数轴上的点是一一对应的 10.在将式子”(m>0)化简时， (26-215)x5-65 √m C.平方根是其本身的数只有0 D.负数没有立方根 小明的方法是：”=m·瓜_mm=m: m√m·√m m 4.(新乡期中)下列计算正确的是 =√m: B.(/12-27)÷/3=-1 小亮的方法是：m-（m) /mm cw32+2-2 D.3(2+3)=6+23 小丽的方法是：”厅。厅三m 2 mm√m 5.估计48-√12的值在下列哪两个整数之间 则下列说法正确的是 线A.5和6 B.4和5 A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 C.3和4 D.2和3 B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 17.(9分)解方程： 6如图，将4块尺寸完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行 C,小明、小亮，小丽的方法都正确 (1)(x-3)3+125=0: 拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内已知小 D.小明、小亮、小丽的方法都不正确 (2)x2-27=0. 木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：63÷√7-1-41= 荞 12.已知68.8=￥4.098,36.88=1.902，则6880= 13.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√公 A.2/19+2 B./19+4 州 √（a-c)2-1c-b1+e= C.219+4 D./19+2 一7 8 9 21.(10分)（洛阳期中）老师在黑板上写出下面一道题：已知7=4， 23.(11分)（信阳期中）【阅读材料】 18.(9分)先化简，再求值：(a-5)(at5)+a(5-a),其中a=5 70=b,用含a,b的代数式表示/4.9.小豪和小明两位同学的解 嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另 +1. 答过程如下： 个式子的平方，如： 49 49x10 490√7×70/7×/70ab 5+26=(2+3)+2/2×3=(√2)2+(3)2+2w2×W3= 小壕：v49= √10V10×10100101010 (2+3)2: 7_7 装 小明49=49x0.1=70.因为01=107070 8+27=(1+7)+2/1×7=1P+(7)2+2x1x/7=(1+7)2 【类比归纳】 19.(9分)（名师原创）已知2a-1=3,3a+b-1的平方根是±4，c是 名所以，49=70T-号 Ta (1)请你仿照嘉嘉的方法将20+103化成另一个式子的平方： 老师根据这两位同学的解答过程，提出以下问题： (2)请运用嘉嘉的方法化简：√11-62： √10的整数部分. (1)这两位同学的解答都正确吗？ 【变式探究】 (1)求a,b.c的值： (2)求a+4b+c的算术平方根 (2)请你再给出一种不同于这两位同学的解法. (3)若a±22I=(m±m)2,且a,m,n均为正整数，求a的值. 20.(9分)先观察表格，再回答问题 22.(10分)请阅读以下材料，并解答相应的问题 斐波那契（约1170~1250年）是意大利数学家，他研究了一列 4 #…000010.01110图010000. a…001 x1y100. 数，这列数非常奇坊，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列 着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许 (1)表格中x= ,y= 多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草 (2)从表格中探究a与、a数位的规律，并利用这个规律解决下 万寿菊等)的瓣数拾是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有 面两个问题： 很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 ①已知/10=s3.16,则1000= ②已知√m=8.793,若6=879.3，用含m的代数式表示b. 斐波那契数列中的第个数可以用 5 则6 中n≥1)表示，这是用无理数表示有理数的一个范例， (3)试比较a与a的大小 问题：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个 数和第2个数， ※ 10 一11 —12所以AD2=AC2-CD2=42-2.42=3.22, 的面积分别为S1,S2,S,S+S2+S,=40, 所以AD=3.2, 所以S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x, 所以AB=AD+DB=3.2+1.8=5 所以S,+S2+S3=3x+12y=40, (3)△ABC是直角三角形. 40 理由如下：因为AC=4,BC=3,AB=5, 所以x+4y= 3’ 所以AC2+BC2=42+32=52=AB2, 40 所以△ABC是直角三角形. 所以S2=x+4y= 31 19.解：因为AC⊥BD 所以AB2=OA2+0B2,CD2=0C2+0D2,AD2=0A2+ 2单元培优卷（二） 0D2,BC2=0B2+0C2, 0◇0◇0◇ 所以m-n=AB2+CD2-AD2-BC2=OA+0B2+0C2+ 快速对答案： 0D2-(0A2+0D+0B2+0C2)=0, 1~5 BCDBC 6~10 CCDCC 所以m=n. 11.-112.19.02 20.解：不正确. 0 13.a-e14.0-215.33 如图，延长FC交AB于点G, 则CG⊥AB,AG=CD=1米，GC=AD=15米 1.B2.C3.D4.B 5.C【解析】√48-√12=43-23=23=√12，因 为9<12<16，所以3<√12<4，所以√48-√/12的值在3 和4之间.故选C. 6.C【解析】根据题意得，阴影部分为正方形.设木 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米. 块的长为x,根据题意，得(x-2)2=19,则x-2=± 在Rt△BGC中， √19，所以x=2+√19或x=2-√19<0（舍去），则 因为BG+CG=BC2, AD=2x=2√19+4.故选C. 所以x2+152=(26-1-x)2,解得x=8, 7.C 所以BA=BG+GA=8+1=9(米). 8.D【解析】如图，连接AD.因为AD=AB=2,所以DE= 答：小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度为 √22-1下=3，所以CD=2-√/3.故选D. 9米. 21.(1)证明：因为AC=21,AD=16, 所以CD=AC-AD=5. 因为BD2+CD2=122+52=169=BC2, 所以△BDC为直角三角形，且∠BDC=90°， 所以BD⊥AC. 9.C【解析】因为a=3+√5，b=3-√5，所以a+b=6, (2)解：当DE⊥AB时，DE的长度最短. ab=4,所以√a2-ab+b=√(a+b)2-3ab=√24=26. 在Rt△ABD中，AB2=AD+BD2=400, 故选C. 所以AB=20. 10.C11.-112.19.02 1 13.a-c【解析】根据题意，得a<b<0<c,所以a-c<0, SA)AD·DB)AB·DE,解得DE=9.6 c-b>0.所以原式=1b1-1a-cl-(c-b)+c=-b+a-c 所以线段DE的最小值为9.6. c+b+c=a-c. 22.解：(1)由折叠得AF=AD=BC=10cm. 14.√10-2【解析】根据题意得AC=CP,AB=1,BC= 在Rt△ABF中，因为AB=8cm, 3,∠ABC=90°.在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC= 所以BF2=AF2-AB2=102-82=36, /10,所以CP=10.因为，点C表示的数是-2，所 所以BF=6cm,所以FC=BC-BF=10-6=4(cm), (2)由折叠得EF=DE. 以点P表示的数为√10-2. 设DE=xcm,则EF=xcm,EC=(8-x)cm. 7533 8 【解析】由题意得7=V4+14+,↓3 在Rt△EFC中，由勾股定理得(8-x)2+42=x2, 2×48 解得x=5,即EF=5cm. 16解：(1)原式=2,27 (3-26+2)-√6 23.解：(1)5：9(2)28 33 (3)24÷4=6.设AC=x,由题意得， =√4+√-3+26-2-√6 (x+3)2+32=(6-x)2,解得x=1, =2+3-3+2W6-2-√6 所以2×(3+1)×3x4=24, =√6. 故该风车状图案的面积是24. (2)原武=6x3-2V15×3-6 (4)将正方形MNKT的面积设为x,将其余8个全 2 等的三角形每一个的面积设为y =3√2-65-32 因为正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT =-65. 17.解：(1)因为(x-3)3=-125 所以mn=1×21或mn=3×7, 所以x-3=-5,所以x=-2. 所以a的值为22或10. (2)因为x2=27,所以x=±33 3月考提升卷（一） 18.解：原式=a2-5+5a-a2=5a-5. 当a=√5+1时，原式=5(W5+1)-5=55 快速对答案： 19.解：(1)因为√2a-1=3, 1~5 BCDDD 6~10 BBAAA 所以2a-1=9,解得a=5. 11.2(或3)12.-213.1-a14.90° 0 因为3a+b-1的平方根是±4， 015.2.5 0 所以3a+b-1=16,解得b=2. 000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o9 因为3<√10<4， 1.B2.C3.D4.D5.D6.B 7.B【解析】因为AB=13,AD=12,BD=5,且52+ 所以√10的整数部分c=3. 12=169=132,所以BD+AD2=AB2,所以△ABD是 (2)因为a=5,b=2,c=3, 直角三角形，∠ADB=90°，所以∠ADC=90°.因为 所以a+4b+c=5+4×2+3=16, 所以a+4b+c的算术平方根为4. AC=15,AD=12,所以CD=√AC-AD2=9,所以BC= 20.解：(1)0.110 9+5=14.故选B. 8.A (2)①31.6②10000m 9.A【解析】因为∠OAB=90°，OA=2,AB=1,所以 (3)当0<a<1时，a>a; 0B=√OA+AB=√2+1下=5.因为BC=AB=1, 当a=0或a=1时，√a=a; 所以OC=OB-BC=5-1,所以OP=√5-1，所以点 当a>1时，a<a. P对应的实数是√5-1.故选A. 21.解：(1)这两位同学的解法都正确。 10.A【解析】因为AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,所以 2=需8而 ∠F=∠AGB=∠EAB=90°，所以∠FEA+∠EAF=90°， ∠EAF+∠BAG=90°，所以∠FEA=∠BAG.因为AE= 因为0=7万a 70√/70b AB,所以△FEA兰△GAB,所以AG=EF=6.同理 CG=DH=4.所以AB=√32+6=35，BC=√/4+3= 所以而他 5,所以△ABC的周长=AB+BC+AG+CG=3V5+5+6+ 10a 4=15+3/5.故选A. 22.解：第1个数，当n=1时， 11.2(或3)12.-213.1-a14.90° 15.2.5【解析】在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2,设秋千 的绳索长为xm,则AC=(x-1)m,故x2=2+(x- 1到 1)2,解得x=2.5,故绳索AD的长为2.5m. 16.解：(1)原式=32-(-4)-32-42 -1x/5 =4-42. (2)原式=25+5 1 =1. 35 √36 第2个数，当n=2时， =1-√2. 17.解：原式=6-46x+4x2-(4x2-3) =6-4V6x+4x2-4x2+3 =9-46x. 因为x= 1√6+2 ⊥x1+5,1-51+w5_1-5 6-22, 5(2+2 2 -3-4w6. 1 所以原式=9-46x6+2 2 =×1×W5 5 18.解：由题意知a+b=0,cd=1,x=±3， =1. 所以x2=3, 23.解：(1)20+103=15+5+2×√15×5=(15+ 则原式=3+√0+4-27×1 5)2. =3+2-3 =2. (2)原式=√2+9-2×√2×9=√(3-√2)2=3-√2 19.解：设AC=xm,则AE=AC=xm,AB=AE-BE=(x (3)因为（√m±n)2=m+n±2√mm, 0.5)m. 所以m+n=a,mn=2l. 由题意得∠ABC=90°， 因为a,m,n均为正整数， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,