专题05：探索乐园（3种类型33道题）（期末专项训练）三年级数学上学期（冀教版·新教材）

专题05：探索乐园 目录概览 题型1 周期问题 题型2 数线段、角 题型3数图形 题型演练 题型1 周期问题 1．按照下面物品的摆放规律，下一个物品是（    ）。 A． B． C． 2．如图，按照一位女生、两位男生的顺序依次排列，第17位是（    ）。 A．男生 B．女生 C．无法确定 3．□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第237个图形是（    ）。 A．□ B．△ C．○ 4．2024年5月4日是星期六，小明5月17日过生日，这一天是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期日 5．珠宝设计师设计了一串珠子，它们按一定的规律排列的，可是中间有一段不小心被墨水弄脏了，弄脏的部分里有多少颗珠子？（    ） A．6颗 B．2颗 C．4颗 6．“我爱祖国我爱祖国我爱祖国”根据这样的排列规律，第44个字是“( )”。在这44个汉字中，“爱”有( )个。 7．观察下面图形排列的顺序，找规律填一填。第16个是( )，第98个是( )。 8．按…的规律排列下去，从左往右数第46个图形是( )。（在括号里画出来） 9．按照“红黄绿紫蓝红黄绿紫蓝红……”的规律制作彩灯，第27个彩灯是( )色，前27个彩灯共用了( )个红灯。 10．3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是( )，这19个数字的和是( )。 11．为了绿化校园环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），如图，这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？ 12．为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 13．六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。 第20个气球是什么颜色的？第27个呢？ 题型2 数线段、角 14．如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 15．下边的三个图形中，角最多的是（    ）。 A． B． C． 16．爸爸解锁手机用的是图案密码，图案中有3个锐角和2个直角。爸爸的解锁密码可能是图案（    ）。 A． B． C． 17．如图中有（    ）个角。 A．21 B．12 C．8 D．6 18．如图中一共有（    ）个角。 A．3 B．4 C．6 19．下图中有一共有( )条线段，一共有( )个角，其中有( )个锐角和( )个直角。 20．如图，以点A为端点再画一条射线，图中会增加( )个角。 21．图中有 条射线，有 个锐角。 22．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。 23．推理探究。 （1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有（    ）条，以C为端点的线段有（    ）条，以B为端点的线段有（    ）条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有（    ）条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有（    ）条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。 （4）拓展：当一条线段上有15个点时，共有（    ）条线段。 （5）应用：往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，要准备多少种车票？ 题型3数图形 24．下边有（    ）个长方形。 A．4 B．5 C．9 25．右边的图形有（    ）个。 A．7 B．5 C．3 26．图中有（    ）个三角形。 A．4 B．5 C．6 27．下面的图形中有（    ）个长方形。 A．4 B．7 C．8 28．观察下面图形，第10个图形共有三角形的个数是（    ）个。 A．54 B．55 C．56 29． 比少( )个，比少( )个；比多( )个，比多( )个；( )最多，( )最少，一共有( )个图形。 30．三个图中共有( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个圆，( )个平行四边形。 31．数一数。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 32．数一数，填一填。 ( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个圆，( )个平行四边形。 33． （1）数一数，完成下面的表格。 （2）（    ）最多，（    ）最少；（    ）比（    ）少3个。 （3）再增加（    ）个就和同样多了。 （4）小军摆了3个，一共用了（    ）个。 第6页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：探索乐园 目录概览 题型1 周期问题 题型2 数线段、角 题型3数图形 题型演练 题型1 周期问题 1．按照下面物品的摆放规律，下一个物品是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】物品按是顺序循环摆放，的后面应该是。 【详解】按照下面物品的摆放规律，下一个物品是。 故答案为：A 2．如图，按照一位女生、两位男生的顺序依次排列，第17位是（    ）。 A．男生 B．女生 C．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意可知，按照一位女生、两位男生的顺序依次排列，每组有3个人，则用17除以每组的人数，若能除尽，则是这组的最后一个人；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个人。 【详解】17÷3＝5（组）……2（人） 第17位是第6组的第2个人，是男生。 故答案为：A 3．□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第237个图形是（    ）。 A．□ B．△ C．○ 【答案】A 【分析】根据题意可知，这排图案是按照“□△○☆”为一组循环排列的，第1个是“□”，第2个是“△”，第3个是“○”，第4个是“☆”，据此用237除以4求出商，没有余数时就是第4个图形，有余数时余数是几就是第几个图形。 【详解】237÷4＝59（组）……1（个） 余数为1，则□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第237个图形是□。 故答案为：A 4．2024年5月4日是星期六，小明5月17日过生日，这一天是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期日 【答案】A 【分析】每7天为一组，按星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六的顺序排列。先求出5月4日到5月17日经过了（17－4）天，再用天数除以7，余数是几，就是一组中的第几位。 【详解】17－4＝13（天） 13÷7＝1……6 2024年5月4日是星期六，小明5月17日过生日，这一天是星期五。 故答案为：A 5．珠宝设计师设计了一串珠子，它们按一定的规律排列的，可是中间有一段不小心被墨水弄脏了，弄脏的部分里有多少颗珠子？（    ） A．6颗 B．2颗 C．4颗 【答案】A 【分析】1个白色珠子2个黑色珠子，2个白色珠子2个黑色珠子，根据图可知，每组黑珠子固定2颗，白珠子依次比前一组多1，3个白色珠子2个黑色珠子，4个白色珠子2个黑色珠子，……，按此规律得出结论即可。 【详解】根据分析画出弄脏的珠子如下： 即弄脏的部分有6颗珠子。 故答案为：A 6．“我爱祖国我爱祖国我爱祖国”根据这样的排列规律，第44个字是“( )”。在这44个汉字中，“爱”有( )个。 【答案】 国 11 【分析】通过观察可知“我爱祖国”这四个字为一组，第44个字是什么，就用44÷4，没有余数说明是“国”字，余数是1就是“我”，余数是2就是“爱”，余数是3就是“祖”；看44里面有几组“我爱祖国”，用44÷4＝11（个），此时无余数，商是几就有几个“爱”。据此解题。 【详解】44÷4＝11（个） “我爱祖国我爱祖国我爱祖国”根据这样的排列规律，第44个字是“国”。在这44个汉字中，“爱”有11个。 7．观察下面图形排列的顺序，找规律填一填。第16个是( )，第98个是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，图形排列是按照这4个图形为一组循环排列，分别用16、98除以4求出商，没有余数时就是最后一个图形，有余数时余数是几，就是第几个图形。 【详解】16÷4＝4（组） 98÷4＝24（组）……2（个） 第16个是，第98个是。 8．按…的规律排列下去，从左往右数第46个图形是( )。（在括号里画出来） 【答案】□ 【分析】观察可知，这组图形是以7个一循环重复排下去。用46除以7，求出商和余数，余数是几，就是第几个图形；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 46÷7＝6（组）4（个） 按…的规律排列下去，从左往右数第46个图形是□。 9．按照“红黄绿紫蓝红黄绿紫蓝红……”的规律制作彩灯，第27个彩灯是( )色，前27个彩灯共用了( )个红灯。 【答案】 黄 6 【分析】根据题意可知，这组彩灯按照“红黄绿紫蓝”为一组重复排列，每组有5个彩灯，求第27个彩灯的颜色，用27除以每组彩灯的数量，若能除尽，则是这组最后一个的颜色；若除不尽，则余数是几就是下一组第几个的颜色；每组中有1个红灯，则有几组就有几个红灯，若剩余的灯里有红灯，则再加上1个即可。 【详解】27÷5＝5（组）……2（个） 第27个彩灯是第6组的第2个； 前面5组里有5个红灯，剩余的2个里有1个红灯，5＋1＝6（个）； 按照“红黄绿紫蓝红黄绿紫蓝红……”的规律制作彩灯，第27个彩灯是黄色，前27个彩灯共用了6个红灯。 10．3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是( )，这19个数字的和是( )。 【答案】 3 39 【分析】这些数字是按照“3、1、2”为一组重复出现的，即每3个数字一组重复出现，用19除以3，商表示有几组这样的数，没有余数第19个数字就是一组中最后的一个数字；如果有余数，余数是几，第19个数字就是一组中的第几个数字。一组数字的和是3＋1＋2＝6，用组数乘6，再加上余的那几个数字，就是这19个数字的和。 【详解】19÷3＝6（组）……1（个） 3＋1＋2＝6 6×6＋3 ＝36＋3 ＝39 第19个数字是（3），这19个数字的和是（39）。 11．为了绿化校园环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），如图，这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？ 【答案】柳树37棵；杨树109棵 【分析】树的总棵数除以2，可以算出路的每侧栽了（292÷2＝146）棵树。这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，每组有（3＋1＝4）棵树。路每侧树的总棵数除以4，算出商和余数。商是几，就是按照这样的规律栽了几组；余数是几，第146棵数就是这一组中的第几棵。 【详解】292÷2＝146（棵） 146÷（3＋1） ＝146÷4 ＝36（组）……2（棵） 36×1＋1 ＝36＋1 ＝37（棵） 36×3＋1 ＝108＋1 ＝109（棵） 答：路的每侧栽了37棵柳树，109棵杨树。 12．为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 【答案】红色 【分析】由题意可知：按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，2＋3＝5（面），即为5面旗重复排列。要计算第46面旗是什么颜色，先用46÷5＝9……1；余1，即为5面旗中的第一面彩旗。据此解答。 【详解】由分析可得： 2＋3＝5（面） 46÷5＝9……1（面） “2面红旗、3面蓝旗”中第一面旗为红旗。 答：那么第46面彩旗是红颜色的。 13．六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。 第20个气球是什么颜色的？第27个呢？ 【答案】第20个气球是黄色，第27个气球是黄色。 【分析】观察可知，5个气球为一组，用，能整除，最后一个气球就是一组中的最后一个；用，最后一个气球就是一组中的第2个。据此判断颜色。 【详解】（组） 答：第20个气球是黄色，第27个气球是黄色。 题型2 数线段、角 14．如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 【答案】B 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，根据线段的特点可知，基本线段有5条，由2条线段组成的线段有4条，由3条线段组成的线段有3条，由4条线段组成的线段有2条，由5条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（条） 故答案为：B 15．下边的三个图形中，角最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 数一数每个图形有多少个角，然后比较即可求解。 【详解】A．4个角； B．3个角； C．7个角。 3＜4＜7 角最多的是。 故答案为：C 16．爸爸解锁手机用的是图案密码，图案中有3个锐角和2个直角。爸爸的解锁密码可能是图案（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角，据此逐项分析。 【详解】A．图中有2个锐角，没有直角，不符合； B．图中有3个直角，1个钝角，并且只有1个锐角，不符合； C．图中有3个锐角和2个直角，符合。 爸爸的解锁密码可能是图案。 故答案为：C 17．如图中有（    ）个角。 A．21 B．12 C．8 D．6 【答案】C 【分析】角有一个顶点，2条边。据此数一数这个图形中一共有几个角。 【详解】3＋3＋2＝8（个），如图有8个角，具体如下所示： 故答案为：C 18．如图中一共有（    ）个角。 A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】观察图形可知，单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独的角组成的角有1个，据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图中一共有6个角。 故答案为：C 19．下图中有一共有( )条线段，一共有( )个角，其中有( )个锐角和( )个直角。 【答案】 6 9 2 4 【分析】线段是一条直直的线，且有两个端点； 角是由一个点引出来两条直直的线所组成的图形；在三角板上，最大角就是直角，而锐角比直角小，钝角比直角大；根据图形的特征分别数一数各有多少，即可解决。 【详解】由题意分析得： 下图中有一共有6条线段，一共有9个角，其中有2个锐角和4个直角。 20．如图，以点A为端点再画一条射线，图中会增加( )个角。 【答案】3 【分析】 根据题意，图中原有3个角，以点A为端点再画一条射线，图中就会有6个角，增加了3个角；例如：，左图中射线AC与原来的三条射线分别形成∠1、∠2、∠3，这3个角为新增的角。据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 或 以点A为端点再画一条射线，共6个角，如图上图所示，图中会增加3个角。 21．图中有 条射线，有 个锐角。 【答案】 4 6 【分析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，依此数出射线的条数。从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。单个的锐角有3个，由2个小锐角组成的大锐角有2个，由3个小锐角组成的大锐角有1个，依此计算出锐角的总个数即可。 【详解】根据分析可知： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图中有4 条射线，6个锐角。 22．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。 【答案】30 【分析】根据题意画线段图：先求出线段的条数，再计算车票的种数。 【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，一共15条。 （种） 因为每一段路程可以有往返两种车票，故要准备30种车票。 23．推理探究。 （1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有（    ）条，以C为端点的线段有（    ）条，以B为端点的线段有（    ）条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有（    ）条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有（    ）条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。 （4）拓展：当一条线段上有15个点时，共有（    ）条线段。 （5）应用：往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，要准备多少种车票？ 【答案】（1）2；2；2；3 （2）6 （3）10 （4）105 （5）42种 【分析】线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度； （1）在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有2条，分别是线段AB，线段AC；以C为端点的线段有2条，分别是线段CA，线段CB；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC，线段BA；除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有3条线段，分别是线段AC，线段AB，线段CB； （2）在线段AB上取两点C、D时，共有6条线段。分别是线段AC，线段AD，线段AB；线段CD，线段CB，线段DB； （3）在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。分别是线段AC，线段AD，线段AE，线段AD，线段CD，线段CE，线段CB，线段DE，线段DB，线段EB； （4）一条线段上有n个点时，就有n×（n－1）÷2条线段，当一条线段上有15个点时，共有15×（15－1）÷2＝105条线段； （5）往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，需要 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种车票，因为甲乙两地往返，如A站到B站；B站到A站，票价相同，但车票不同，所以要准备21×2＝42种车票。 【详解】（1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有2条，以C为端点的线段有2条，以B为端点的线段有2条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有3条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有6条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有10条线段。 （4）15×（15－1）÷2 ＝15×14÷2 ＝210÷2 ＝105（条） 拓展：当一条线段上有15个点时，共有105条线段。 （5）6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 21×2＝42（种） 答：要准备42种车票。 题型3数图形 24．下边有（    ）个长方形。 A．4 B．5 C．9 【答案】C 【分析】像这样长长方方的图形是长方形。由此数出单独的长方形数量和组合成的长方形数量，相加就是总数量。 【详解】单独的小长方形有4个；2个小长方形组成的大长方形有4个；4个小长方形组成的大长方形有1个。 4＋4＋1＝9（个） 一共有9个长方形。 故答案为：C 25．右边的图形有（    ）个。 A．7 B．5 C．3 【答案】B 【分析】 三角形有三个尖尖的角，三条直直的边，仔细数一数图中有几个，即可解答。 【详解】 数一数可知，右边的图形有（5）个。 故答案为：B 26．图中有（    ）个三角形。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】像这样尖尖的图形是三角形，由此数出单独的三角形的数量和组合成的三角形的数量，相加就是总数量。 【详解】单独的三角形有3个；2个三角形组成的大三角形有1个；3个三角形组成的大三角形有1个。 3＋1＋1＝5（个） 图中有5个三角形。 故答案为：B 27．下面的图形中有（    ）个长方形。 A．4 B．7 C．8 【答案】B 【分析】长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的，据此数一数。 【详解】下面的图形中有7个长方形。 故答案为：B 28．观察下面图形，第10个图形共有三角形的个数是（    ）个。 A．54 B．55 C．56 【答案】B 【分析】第1个图形有1个三角形，第2个图形有（1＋2）个三角形，第3个图形有（1＋2＋3）个三角形，第4个图形有（1＋2＋3＋4）个三角形，可知第10个图形有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个三角形。据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 第10个图形共有三角形的个数是55个。 故答案为：B 29． 比少( )个，比少( )个；比多( )个，比多( )个；( )最多，( )最少，一共有( )个图形。 【答案】 1 2 4 2 43 【分析】根据三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边，对图形进行分类并数出对应个数即可求解。 两位数比较大小，十位上大的数就大，如果十位上的数相同，个位上大的数就大。 三角形有9个，正方形有10个，长方形有13个，圆形有11个。 【详解】10－9＝1（个） 11－9＝2（个） 13－9＝4（个） 13－11＝2（个） 9＜10＜11＜13，所以长方形最多，三角形最少。 9＋10＋13＋11 ＝19＋13＋11 ＝32＋11 ＝43 所以一共有43个图形。 故，比少1个，比少2个；比多4个，比多2个；最多，最少，一共有43个图形。 30．三个图中共有( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个圆，( )个平行四边形。 【答案】 2 1 3 7 4 【分析】长方形有四条边、四个角，对边一样长；正方形有四条边、四个角，四条边一样长；三角形有三条边，三个角；圆是曲线围成的图形。再根据生活经验找出平行四边形即可。 【详解】三个图中共有（2）个长方形，（1）个正方形，（3）个三角形，（7）个圆， （4）个平行四边形。 31．数一数。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 【答案】 15 2 8 4 【分析】根据圆、正方形、三角形、长方形的特征来数一数，并完成填空即可； 圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的； 正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长； 三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边； 长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长； 据此解答。 【详解】 数：花朵中心 1 个圆，加上周围 11 个小圆共 12 个；房子门把手 1 个圆，房顶上 2 个圆，共 3 个；总共 12＋3＝15（个）； 数：房子上有 2 扇正方形窗户，共 2 个； 数：小树由 2 个三角形组成；房子的屋顶有 3个三角形；花朵底部是由 3 个三角形组成；共 2＋3＋3＝8 （个）； 数：小树树干 1 个；房子墙面 1 个、门 1 个、烟囱 1 个，共 4 个。 有（15）个，有（2）个，有（8）个，有（4）个。 32．数一数，填一填。 ( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个圆，( )个平行四边形。 【答案】 4 6 3 4 2 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形是尖尖的，有3条直直的边；圆没有直直的边；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边，由此数出各图形的数量即可。 【详解】由分析得： 4个长方形，6个正方形，3个三角形，4个圆，2个平行四边形。 33． （1）数一数，完成下面的表格。 （2）（    ）最多，（    ）最少；（    ）比（    ）少3个。 （3）再增加（    ）个就和同样多了。 （4）小军摆了3个，一共用了（    ）个。 【答案】（1）5；7；2；6；1 （2）圆；平行四边形；正方形；三角形 （3）4      （4）12 【分析】（1）长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形有4条直直的边，对边相等并且向同一方向倾斜。根据特征数一数。 （2）比较各图形的个数即可。哪两个数相减得3就是那两个图形。 （3）用长方形的个数减正方形的个数即可求解。 （4）将每个图形需要圆的个数相加即可。 【详解】（1）数一数，完成下面的表格。 （2）1＜2＜5＜6＜7 5－2＝3（个） 圆最多，平行四边形最少；正方形比三角形少3个。 （3）6－2＝4（个） 再增加4个就和同样多了。（4）4＋4＋4＝12（个） 小军摆了3个，一共用了12个。 第18页，共19页 第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $