内蒙古锡林郭勒盟第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

高二年级期中考试数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（ ） A. B. 6 C. D. 4. 若直线与直线平行，则两直线间距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的渐近线与圆有公共点，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间四点的坐标分别是，记点到直线的距离为，记点到平面的距离为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，则（ ） A. 若，则曲线表示圆，且半径为 B. 若，则曲线表示双曲线，且渐近线为 C. 若，，则曲线表示两条直线 D. 若，则曲线表示焦点在轴上的椭圆 10. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆与圆公共弦所在直线方程为 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆上存在无数对关于直线对称的点 11. 如图，在直四棱柱中， ，底面为菱形，且，点为棱柱内部（含表面）的点，满足，为棱的中点.则下列说法正确的有（ ） A. 不存在点的位置，使得 B. 若点在上，且，则 C. 直线与所成角的范围是 D. 若，则点的轨迹长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量，.若，则__________. 13. 已知为椭圆上一动点，为椭圆的左､右焦点，点，则周长的最小值是__________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，、在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知两条直线：和：，过点作一条直线． （1）若过两条直线的交点，求直线的方程； （2）若夹在两条直线之间的线段恰被点平分，求直线的方程． 16. 如图，在梯形中，，，，，，是梯形的中位线，将梯形沿翻折得到五面体，点为上靠近点的三等分点，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知圆经过点，点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）设，，若圆上存在点，使，求实数的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面四边形为菱形，，平面平面，为棱的中点，记平面和平面的交线为． （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的位置；若不存在，请说明理由． 19. 已知平面内的动点到点的距离和到定直线的距离的比为，动点的轨迹为曲线． （1）求的方程． （2）过点的直线与交于不同的两点，点与点关于轴对称． （i）证明：直线过轴上一定点； （ii）记（i）中的直线所过的定点为，若在直线上的射影分别为（为不同的两点），记的面积分别为，求的取值范围． 高二年级期中考试数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接、， 翻折前，在梯形中，，，，是梯形的中位线， 所以，且，， 因为，所以，即，， 翻折后，因为点为上靠近点的三等分点，，所以， 又因为，，故四边形为菱形，则， 因为，，、平面，故平面， 又因为平面，所以， 因为，，、平面，故平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）∵四边形为菱形，∴， ∵平面，平面，∴平面， ∵平面，平面和平面的交线为，∴ （2） （3）假设在线段（不含端点）上存在一点， 使得直线与平面所成角的正弦值为． 设，由（2）知， 则， 由（2）知平面的一个法向量， 因为直线与平面所成角的正弦值为， ∴. 整理得，解得或， 所以在线段 （不含端点）上存在点， 当或时，直线与平面所成角的正弦值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）当的斜率不为0时，设的方程为， 则． 由得， 由，得， 则． 直线的方程为， 令，得 ， 即直线过定点． 当的斜率为0时，直线的方程为，也过点． 综上，直线过定点． （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $