第2章 简单事件的概率（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年浙教版数学九年级上册优选题练习卷

2025-2026学年浙教版数学九年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 简单事件的概率 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.54 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上翻过去，然后从中任意翻过来一张，得到的图案可以看作是中心对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了中心对称图形和概率，由题意可知四张牌中黑桃和方片是中心对称图形，进而根据概率公式计算即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键． 【规范解答】解：∵四张牌中，黑桃和方片是中心对称图形， ∴将四张牌背面朝上翻过去，然后从中任意翻过来一张，得到的图案可以看作是中心对称图形的概率为， 故选：． 2．（25-26九年级上·浙江宁波·自主招生）不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【规范解答】解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的结果有：，，，共3种， 第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是． 故选：A． 3．（25-26九年级上·浙江嘉兴·期中）从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查用概率公式计算简单事件的概率，根据概率公式计算即可． 【规范解答】解：∵ 从甲、乙、丙三人中任选一人，总共有3种等可能结果，且甲被选中的结果有1种， ∴ 甲被选中的概率为 ． 故选：B． 4．（2025九年级上·全国·专题练习）将分别标有“文”、“明”、“宁”、“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题的关键． 先根据题意画出树状图，确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【规范解答】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的结果有种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的概率为． 故选：B． 5．（2026九年级·广西·专题练习）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】直接由概率公式求解即可． 【规范解答】解：∵向上一面出现数字的概率为，出现数字的概率为， ∴个面中要有个面标有，有个面标有， ∴只能有个面标有， ∴该木块不可能是选项A． 故选：A． 【考点剖析】此题考查了概率公式以及概率的意义，概率所求情况数与总情况数之比．劳记概率公式是解题的关键． 6．（25-26九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，图为四等分数字转盘，图为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），将图转盘指针所指区域的数字记为，图转盘指针所指区域的数字记为，则点在第二象限的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了用树状图或列表法求概率，根据题意列出表格，再根据表格解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【规范解答】解：列表如下： 图图 由表可知，共有种等等可能结果，其中点在第二象限的结果有种， ∴点在第二象限的概率为， 故选：． 7．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）将分别标有“文”、“昌”、“中”、“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“文中”的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先列出表格得到所有等可能性的结果，再找到两次摸出的球上的汉字能组成“文中”的结果，最后依据概率计算公式求解即可． 【规范解答】解：设“文”、“昌”、“中”、“学”分别用、、、表示， 列表如下： 由表格可知一共有12种等可能性的结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“文中”的结果有2种， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“文中”的概率为， 故选：B． 8．（24-25九年级上·山西长治·期末）物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】列表得出共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可． 此题考查了列表法求概率．列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的情况，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【规范解答】解：列表如下： - - - - 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种， 灯泡发光的概率为， 故选：A． 9．（22-23九年级上·全国·期末）某市举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了用树状图求概率，根据树状图找出所有等可能的情况数是解题关键．概率等于所求情况数与总情况数之比． 先画出树状图，共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，再根据概率公式，计算即可得出结果． 【规范解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种， 她们恰好从同一出口走出的概率为， 故选C． 10．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）本学期学校大课间开设了四种运动游戏，分别为“跳绳”“足球”“篮球”和“体操”，学校规定每人只能选择自己喜欢的一种参加．小明与小亮对这四种运动都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同种运动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查列表法与树状图法、概率公式，画树状图可得出所有等可能的结果数以及这两人选择同一种运动的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【规范解答】解：将“跳绳”“足球”“篮球”和“体操”分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中这两人选择同一种运动的结果有4种， ∴这两人选择同一种运动的概率为． 故选：A． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·上海宝山·阶段练习）在分别写有2、、0的三张卡片中，不放回的随机抽取两张，那么这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了用树状图法求概率，解题关键是正确画出树状图． 画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【规范解答】解：画树状图如图， 共6种情况，其中互为相反数的有2种， 这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·山西运城·阶段练习）在一个不透明的盒子里装有1个红球，2个黄球，n个白球，它们除颜色不同外，其余都相同．从这个盒子中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右，则盒子中白球的数量为 个． 【答案】2 【思路引导】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸到白球的概率为，再根据概率计算公式建立方程求解即可． 【规范解答】解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴盒子中白球的数量为2， 故答案为：2． 13．（25-26九年级上·浙江衢州·阶段练习）实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 100 500 1000 5000 … 钉尖朝上次数 50 150 380 2000 … 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为 ． 【答案】 【思路引导】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【规范解答】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为，，，， 图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在左右， 估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·广东佛山·阶段练习）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，先后摸出两个小球（每次只摸出一个球，第一次摸出后放回），摸出的两球上金额的和为50元的概率是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查简单的概率计算．需先确定所有可能的结果数及符合条件的结果数，根据，再求概率． 【规范解答】解：因为是第一次摸出后放回， 所以先后摸出两个小球的所有可能结果有种，分别是，， 其中，两球上金额的和为50元的结果有和两种， 根据概率公式，可得所求概率． 故答案为：． 15．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）现有图案分别为重庆磁器口，洪崖洞，李子坝三个不同旅游景点的邮票，除正面图案外完全相同，现将三枚邮票背面朝上放置，随机抽取一枚邮票不放回，从剩下的邮票中再次抽取一枚，则抽中的两枚邮票中其中一枚邮票的图案为磁器口的概率是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查用树状图或列表格求概率，掌握相关知识是解决问题的关键.利用树状图列出所有结果，然后根据概率公式求出概率即可. 【规范解答】解：设摸到图案分别为重庆磁器口，洪崖洞，李子坝三种邮票的事件分别为, 共有6种等可能性的结果，其中摸到图案为磁器口的有4种，所以摸到图案为磁器口的概率为. 故答案为：. 16．（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中同一个主题的概率是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了利用树状图或列表法求概率，设“”“豆包”“”三个主题分别用表示，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【规范解答】解：设“”“豆包”“”三个主题分别用表示， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中她们恰好选中一个主题的结果有种， ∴她们恰好选中一个主题的概率是， 故答案为：． 17．（2025·四川·中考真题）如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率．正确画出树状图确定所有等可能的情况和符合条件的情况是解题的关键． 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况，找出符合条件的情况，然后根据概率公式即可得出答案． 【规范解答】解：根据题意画图如下： 共有9种等可能的情况，其中指针指向颜色相同的扇形的有3种， 则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为． 故答案为：． 18．（2025·河南·模拟预测）如图，在某次体育课上，A，B，C，D四位同学分别站在正方形的4个顶点处（面向正方形内）做传球游戏．规定：传球的同学每次可以将手中的球任意传给其他三位同学中的一位（即A同学传球时，可以将球任意传给B，C，D三位同学中的一位），且游戏中传球和接球都没有失误．若由B同学开始第一次传球，则第二次传球B同学接到球的概率为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查列表法或树状图法求概率． 先画树状图表示出9种等可能的结果，再找出第二次B接到球的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【规范解答】画树状图如解图， 由树状图知，共有9种等可能的结果，其中第二次传球B同学接到球的结果有3种， P(第二次传球B同学接到球) ． 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26九年级上·浙江湖州·阶段练习）一个不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球，这些球除颜色不同外，其余都相同． (1)从中任意摸出1个球是白球的概率； (2)现从袋子中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的概率． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用白球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）先列表得到所有的结果数，再找到摸到的两个球中有一个球是黑球的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【规范解答】（1）解：∵一共有3个球，其中白球有2个，且每个球被摸出的概率相同， ∴从中任意摸出1个球是白球的概率为； （2）解：设两个白球分别用A、B表示，黑球用C表示，列表如下： 第一次第二次 由表格可知，一共有9种等可能性的结果，其中摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的结果有4种， ∴摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的概率为． 20．（本题6分）（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； (2)补全条形统计图； (3)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】(1)160人； (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次被调查的学生总人数；用条形统计图中C的人数除以此次被调查的学生总人数再乘以可得，即可得a的值． （2）求出选择B的人数，补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一个课程的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【规范解答】（1）解：此次被调查的学生总人数为（人），， ． 故答案为：160人；． （2）选择B的人数为． 补全条形统计图如图1所示． （3）列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种， 两人恰好选到同一个课程的概率为． 21．（本题8分）（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相馆》、《东极岛》、《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率： (1)第一次抽取的卡片不是《731》的概率为_____________； (2)求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． （1）根据题意，可以直接写出第一次抽取的卡片不是《731》的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出求抽取的两次结果都不是《731》的概率． 【规范解答】（1）解：由题意可得， 第一次抽取的卡片不是《731》的概率为：， 故答案为：； （2）解：由题意可得，树状图如下： 由上可得，共有6种等可能的结果，两次结果都不是《731》的有2种， 抽取的两次结果都不是《731》的概率为． 22．（本题8分）（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌． (1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？ (2)摸出两张牌的数字相等的概率为多少？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键． （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【规范解答】（1）解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中摸出两张牌的数字之和为4的结果数有3种， ∴摸出两张牌的数字之和为4的概率为； （2）解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中摸出两张牌的数字相等的结果数有3种， ∴摸出两张牌的数字相等的概率为． 23．（本题8分）（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）周日傍晚，小伟、小明两名同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览，每座桥被选择的可能性相同． (1)小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是___________． (2)请用列表法或画树状图法，求小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率． 【答案】(1) (2) 【思路引导】此题考查了用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法计算概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式即可求解． 【规范解答】（1）解：小明同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览， ∴小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是． 故答案为：． （2）解：根据题意，列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 共有种等可能的结果，其中小伟、小明两名同学选择同一座桥的结果有种， ∴小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率为． 24．（本题8分）（25-26九年级上·河南濮阳·阶段练习）某校在新冠疫情期间，开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 录播 7 直播 6 (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由． (2)从选择直播的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？ (3)该校共有名学生接受这两种教学方式，选择“录播”和“直播”的人数之比是，估计参与度在以下的共有多少人? 【答案】(1)“直播”教学方式，学生的参与度更高，理由见解析 (2)从选择“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是 (3)参与度在以下的学生共有人 【思路引导】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，根据概率公式计算概率，由频率估计概率，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在以上的人数，比较即可作出判断； （2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率； （3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案． 【规范解答】（1）解：“直播”教学方式，学生的参与度更高． 理由：“直播”参与度在及以上的人数为，“录播”参与度在及以上的人数为，参与度在及以上的“直播”人数多于“录播”人数：“直播”教学方式学生的参与度更高． （2）解： 答：从选择“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是． （3）解：选择“录播”的学生人数为人， 选择“直播”的学生人数为人， 人， 估计参与度在以下的学生共有人． 25．（本题10分）（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次共调查了_____人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为_____； (2)该学校根据调查结果计划开展一门社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为_____类（填A、B、C或D）； (3)将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，用树状图或列表求抽取到的两张卡片内容相同的概率． 【答案】(1)400， (2)D (3) 【思路引导】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、用列表法或树状图法求概率、求扇形统计图圆心角度数，求众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用B类的人数除以所占的百分比即可得出总人数，用乘以C类所占的比例即可得出圆心角度数； （2）求出D类的人数，再根据众数的定义求解即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【规范解答】（1）解：此次共调查了人， ∴扇形统计图中C类对应的圆心角度数为； 故答案为：400，； （2）解：D类的人数为（人）， ∵， ∴D类的人数最多，即众数为D类，故选：D； （3）解：画出树状图如下： ； 由树状图可得，共有16种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的情况有4种， 抽取到的两张卡片内容一致的概率为； 故答案为：． 26．（本题10分）（25-26九年级上·全国·单元测试）“双十一”购物日中不乏冲动消费者．某数学兴趣小组对消费行为进行调查，按购物数量x（单位：件）分为以下4类：．根据调查结果制作了两幅统计图（不完整），已知购买4件商品的消费者中，理性消费者人数所占比例为． 根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的总人数为______； (2)补全条形统计图； (3)小张在“双十一”共购进7件商品，其中4件服装购自甲商城，3件电子产品购自乙商城．由于冲动消费，小张决定从服装和电子产品中各随机选择1件进行退货．已知在甲商城购买的4件服装中仅1件支持退货，在乙商城购买的电子产品中仅2件支持退货．请用画树状图法求小张选出的2件商品均能退货的概率． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3)见解析， 【思路引导】（1）由类的理性消费者人数除以它所占的百分比得到理性消费者人数的总人数为人，再由类理性消费者人数所占的百分比可计算出类理性消费者人数为人，利用购买件商品的消费者中，理性消费者人数所占比例为可计算出类消费者人数，然后把四类消费者人数相加即可得到本次调查的总人数即可； （2）补全条形统计图即可； （3）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出件商品均能退货的结果数，然后根据概率公式求解． 【规范解答】（1）解：理性消费者的总人数为（人）， 则类理性消费者人数为， ∴类消费者人数为（人）， 本次调查的总人数为（人）， 故答案为：； （2）解：补全条形统计图如图所示． （3）解：用1，2，3，4表示购自甲商城的4件服装，且4为支持退货的服装；用5，6，7表示购自乙商城的3件电子产品，且6，7为支持退货的电子产品，画树状图如图所示． 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小张选出的2件商品均能退货的结果有2种， （小张选出的2件商品均能退货）． 【考点剖析】本题考查了概率和统计图，利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，并求出概率是解题的关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版数学九年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 简单事件的概率 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.54 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上翻过去，然后从中任意翻过来一张，得到的图案可以看作是中心对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江宁波·自主招生）不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·浙江嘉兴·期中）从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2025九年级上·全国·专题练习）将分别标有“文”、“明”、“宁”、“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2026九年级·广西·专题练习）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，图为四等分数字转盘，图为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），将图转盘指针所指区域的数字记为，图转盘指针所指区域的数字记为，则点在第二象限的概率为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）将分别标有“文”、“昌”、“中”、“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“文中”的概率是（  ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·山西长治·期末）物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（22-23九年级上·全国·期末）某市举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）本学期学校大课间开设了四种运动游戏，分别为“跳绳”“足球”“篮球”和“体操”，学校规定每人只能选择自己喜欢的一种参加．小明与小亮对这四种运动都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同种运动的概率是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·上海宝山·阶段练习）在分别写有2、、0的三张卡片中，不放回的随机抽取两张，那么这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 ． 12．（25-26九年级上·山西运城·阶段练习）在一个不透明的盒子里装有1个红球，2个黄球，n个白球，它们除颜色不同外，其余都相同．从这个盒子中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右，则盒子中白球的数量为 个． 13．（25-26九年级上·浙江衢州·阶段练习）实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 100 500 1000 5000 … 钉尖朝上次数 50 150 380 2000 … 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为 ． 14．（25-26九年级上·广东佛山·阶段练习）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，先后摸出两个小球（每次只摸出一个球，第一次摸出后放回），摸出的两球上金额的和为50元的概率是 ． 15．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）现有图案分别为重庆磁器口，洪崖洞，李子坝三个不同旅游景点的邮票，除正面图案外完全相同，现将三枚邮票背面朝上放置，随机抽取一枚邮票不放回，从剩下的邮票中再次抽取一枚，则抽中的两枚邮票中其中一枚邮票的图案为磁器口的概率是 ． 16．（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中同一个主题的概率是 ． 17．（2025·四川·中考真题）如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ． 18．（2025·河南·模拟预测）如图，在某次体育课上，A，B，C，D四位同学分别站在正方形的4个顶点处（面向正方形内）做传球游戏．规定：传球的同学每次可以将手中的球任意传给其他三位同学中的一位（即A同学传球时，可以将球任意传给B，C，D三位同学中的一位），且游戏中传球和接球都没有失误．若由B同学开始第一次传球，则第二次传球B同学接到球的概率为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26九年级上·浙江湖州·阶段练习）一个不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球，这些球除颜色不同外，其余都相同． (1)从中任意摸出1个球是白球的概率； (2)现从袋子中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的概率． 20．（本题6分）（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； (2)补全条形统计图； (3)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 21．（本题8分）（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相馆》、《东极岛》、《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率： (1)第一次抽取的卡片不是《731》的概率为_____________； (2)求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 22．（本题8分）（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌． (1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？ (2)摸出两张牌的数字相等的概率为多少？ 23．（本题8分）（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）周日傍晚，小伟、小明两名同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览，每座桥被选择的可能性相同． (1)小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是___________． (2)请用列表法或画树状图法，求小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率． 24．（本题8分）（25-26九年级上·河南濮阳·阶段练习）某校在新冠疫情期间，开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 录播 7 直播 6 (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由． (2)从选择直播的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？ (3)该校共有名学生接受这两种教学方式，选择“录播”和“直播”的人数之比是，估计参与度在以下的共有多少人? 25．（本题10分）（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次共调查了_____人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为_____； (2)该学校根据调查结果计划开展一门社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为_____类（填A、B、C或D）； (3)将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，用树状图或列表求抽取到的两张卡片内容相同的概率． 26．（本题10分）（25-26九年级上·全国·单元测试）“双十一”购物日中不乏冲动消费者．某数学兴趣小组对消费行为进行调查，按购物数量x（单位：件）分为以下4类：．根据调查结果制作了两幅统计图（不完整），已知购买4件商品的消费者中，理性消费者人数所占比例为． 根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的总人数为______； (2)补全条形统计图； (3)小张在“双十一”共购进7件商品，其中4件服装购自甲商城，3件电子产品购自乙商城．由于冲动消费，小张决定从服装和电子产品中各随机选择1件进行退货．已知在甲商城购买的4件服装中仅1件支持退货，在乙商城购买的电子产品中仅2件支持退货．请用画树状图法求小张选出的2件商品均能退货的概率． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $