陕西省咸阳市武功县2025-2026学年高三上学期11月期中质量监测数学试题

000000000 00000008 0 0 88 武功县2026届高三质量监测 000000000 数学试题 0 000000000 000000000 注意事项： ooo 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟。 学 校 2,答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 班 级 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 姓 名 1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x-1<x≤2，则AnB= A.{-2,-1} B.{-1,0,1} C.{0,1 D.{0,1,2 2.样本数据2,8,14,16,20的第60百分位数是 考 号 A.14 B.15 C.16 D.18 3.已知复数x1=1+2i,42= 2 则复数z,的共轭复数在复平面内对应的点位于 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 座位 号 4.已知实数x》-1,则函数y=x+1 +1 的最小值为 A.2 B.1 c D.3 000000000 000000000 5.已知sina+co8a= 行，ae(0,m),则tana= 888888888 0 B c 00 000 0000000 0000000 6.设S。为等差数列{a,}的前n项和，已知a=3,S,=35,则S。等于 00000000 B.18 C.24 D.48 000000000 A.15 000000000 武功县高三数学质量监测-1-（共4页） 0 0 7.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是某双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的 曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶 高是6，则该双曲线的离心率为 A B.2 C.2 D (第7题图) 2 8.已知函数f(x)= +2x-3,≤0，若方程)=k有三个实数根，则实数k的取值范围为 (-2+lnx,x>0, A{k|k<-4 B.{kk=-4或k>-3} C.1k|-4<k<-3 D.{k-4<k≤3} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数八x):an(2x+号)，则下列选项正确的有 L函数x)图象的一个对称中心是(-石，0) B函数)的定义坡是xeR,且x≠经侣4eZ到 C.将函数爪x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D.函数)在(0，)上的值域是(-m,0)U(5,+m） 10.已知三棱柱ABC-A,B,C,是棱长均为2的正三棱柱，则下列选项正确的有 A直线与A,B,∥平面ABC B.直线BC,与平面ACCA,所成的角小于号 C.点C到平面ABC,的距离为22四 7 D.三棱柱ABC-A,B,C,外接球的表面积为25m 11.已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴上的点Q(a,0)反射，下列结论正 确的是 A.当a=3时，圆C关于反射光线对称的圆的方程为(x-6)2+(y+2)2=1 B.当a=等时，反射光线平分圆C的周长 C.若反射光线与圆C相切于点A,则川PQ+AQ|=23 D.若反射光线与圆C交于M,N两点，则△CMM面积的最大值为三 武功县高三数学质量监测-2-（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(x,1),b=(0,2x).若a1(b-a),则x= 1B.已知函数x)=字+m2+n+1(m,a为常数)的单调递减区间是(-3，），则函数)的极大 值为 14.(2+2+)°展开式中项的系数是 (用数据表示)」 xx 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知￥=亚是函数x)=2os(ux+雪)(0<w<5)的-个零点 (1)求ω的值； 的以表行衣病丝 (2)在△ABC中，若f(A)=-2,a=2,求△ABC面积的最大值. 16.（本小题满分15分) 已知椭圆C:若+1(@>b0)经过点P(-2,2),焦距为4 01 (1)求椭圆C的方程： (2)过点(0,2)的直线1与椭圆C交于A,B两点，若M8=4,求直线1的方程 17.(本小题满分15分) 在直角梯形ABCD中，AD⊥AB,DC=4,AD=2,AB=6,DF=AE=2.将四边形AEFD沿EF翻折至 A'EFD',使得△D'FD为等边三角形 (1)求证：平面A'D'B⊥平面D'FC D (2)求平面BCD与平面A'D'FE所成角的余弦值 (第17题图) 武功县高三数学质量监测-3-（共4页） 0 18.（本小题满分17分) 某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参 与答题意愿的差异，在全体学生中抽取200人调查，得到如下列联表： 性别 活动 男生 女生 合计 0 未报名参加答题活动 40 70 110 报名参加答题活动 60 30 90 合计 100 100 200 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有 关联？ (2)网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定：每轮均设置m(m ≥3)道试题，选手参与该轮答题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错则继续答题，直到第m 道试题答完，本轮答题结束.已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道试题回答是否正确相互 独立，且每次答对的概率均为了 食 ()当m=4时，求甲同学在一轮答题过程中答题数量专的数学期望； 夏 ()假设甲同学每轮答题答对前两题中的一道，本轮答题得2分，否则得1分.记甲答题累计得 & 分为n的概率为P.(n∈N),求数列{P.}的通项公式 燕 n(ad-bc)2 母 i附：2=(atb)(c+d)(a*c)(b+d 其中n=a+b+c+d. 哈 a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分17分) 已知函数✉)=(xe-l)e之24ez (1)求函数f(x)的单调性： (2)设F(x)=f(x)-(2-x),证明：函数F(x)在区间(1，e)上单调递增： (3)若f八)=八x)=八)(x,),证明<e-1. 2 武功县高三数学质量监测-4-（共4页）武功县2026届高三质量监测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ABD 10.ABC 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.113.1014.45 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)因为x=5是函数x)=2os(or+号)(0<u<5)的一个零点， 所以0T+T=T+hm,kZ,即0=2+12h,k∈Z, 123-2 (4分) 又0<w<5,所以0=2.… (5分) （2)由(1)知4)=20as(2M+号)=-2，则s(24+号)=-1. ………………… (7分) 又0<1<m,所以号24+写<四 33 所以24+号=，即A=号 (8分) 在△ABC中，由余弦定理得 a2 =b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc2bc-bc=bc. 即bc≤a2=4,当且仅当b=c=2时，等号成立 (10分) 所以5n4-原4= 4 所以△ABC面积的最大值为3.…。 (13分) -2)2(2)2 =1 62 16.解：(1)由已知可得 a2 (2分) 2c=4, a2=b2+c2, 解鸭低 所以椭圆C的方程为：+三1. (6分) (2)由已知，直线1过点(0,2)， 当直线I的斜率k不存在时，l的方程为x=0,此时|AB=2b=4,不符合题意；…(8分) 当直线1的斜率k存在时，l的方程为y=kc+2,设A(x1,y1),B(x22), (y=kx+2, 消去y得(1+2k2)x2+8kx=0.… (10分) 84 解得x1=0,x2= 8k 1+262, (12分) 所以|AB=V1+K|2-x,=√1+ 8k45 1+2k2 3 (13分) 武功县高三数学质量监测-答案-1（共3页） 解得k=±2 ………………………44…………………………………*…… (14分) 综上，直线l的方程为x-2y叶4=0或x+2y-4=0.… (15分)》 17.解：(1)证明：在平面图形中，易得EF⊥DF,EF⊥FC, 所以EF⊥D'F, 又FC∩D'F=F,.EF⊥平面D'FC.… (3分) 又AD∥EF,即A'D'∥EF, 所以A'D'⊥平面D'FC.… (5分) 又A'D'C平面A'DB, 所以平面A'D'B⊥平面D'FC.… …(7分) (2)因为△D'FD为等边三角形，取DF的中点O,则D'O⊥DF 由(1)知EF⊥平面D'OF,所以平面D'OF⊥平面ABCD, 所以D'O⊥平面ABCD.…(8分) 以O为原点，过O作垂直于DF的直线为x轴，DF所在的直线为y 轴，OD'所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xz, 则F(0,1,0),E(2,1,0),B(2,5,0),C(0,3,0),D'(0,0,3). 则CD=(0,-3,5),B武=(-2，-2,0)，F2=(2,0,0),FD=(0,-1, 5) 设平面BCD'的法向量为n=(a,b,c), m…Bd=0, （-2a-2b=0, 则 即 (9分) n·CD=0,(-3b+3c=0, 取a=1,可得n=(1,-1,-√3). (10分) 设平面A'D'FE的法向量为m=(x,y,), m·FE=0, 则 即2x=0, …*…4…………………………小44 (11分) m.Fn=0, （-y+3=0, 取z=1,可得m=(0,3,1) (12分) m·n15 故cos<m,>=m川n (13分)》 5 所以平面BCD与平面'DPE所成角的余弦值为S 5 (15分) 18.解：(1)零假设为H。:该校学生报名参加答题活动与性别无关， 则X-20x(30x4060x70=20=18.182>10.828=m **++。………++++ 110×90×100×100-11 (4分) 依据小概率值α的独立性检验，我们推断H。不成立， 所以该校学生报名参加答题活动与性别有关联 (5分) (2)(i)当m=4时，答题数量的所有可能取值为1,2,3,4， 所以P代=D=写P5=2)=号×号-号. P=3》片号-劳P=4)=(学产-8 271 (8分) 因此()=1兮+2x号+3×号4是 (10分) 272727 （①每轮比赛甲得2分的概率为子兮-弓得1分的版率为1一 =......... 54 (11分) 依据题意A=号A=+(户8 (12分) 武功县高三数学质量监测-答案-2（共3页） 所以PP=名(P.且R-R 所以当n2时，数列卫.-P是首项为行公比为-号的等比数列.…(4分) 所以-x(r2=( 所以P-P--n=(-马)r+(-号)…(-音 9 即P=P+ 5 1 1-(8) 所以数列P的通项公式为P=}×(-多)"aeN) (17分)》 te, 19.解：(1)因为f(x)=(x-e-1)e-1e 所以f'(x）=(x-e)(e-e）,… (2分) 所以当x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当1<x<e时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x>e时，f'(x)>0,f(x)单调递增， (5分) (2)证明：因为F(x)=f八x)-f(2-x),1<x<e, 所以F'(x)=f'(x)-[f(2-x)]'=(x-e)(e-e)+(2-x-e)(e2-e) =gt(a-e)ete-2小. (7分) 令G(x)=(x-e)e-+x+e-2,则G'(x)=(x-e+1)e-+1. 令H(x)=G(x)=(x-e+1)e-1+1,则H'(x)=(x-e+2)e(1<x<e). 因为'(x)>0在(1，e)上恒成立，所以I(x)在(1，)上单调递增，… (9分) 所以H(x)>H(1)=3-e>0,所以G'(x)>0在(1，e)上恒成立， 所以G(x)在(1，e)上单调递增，所以G(x)>G(1)=0, 所以F(x)>0在(1，e)上恒成立，所以F(x)在(1，e)上单调递增.…(11分) (3)证明：由(1)及f(x1)=f(x2)=f(x3)(x,<x2<x3),知x1<1,1<x2<e,x3>e. 由(2)知F(x)在(1，e)上单调递增， 所以F(x)>F(1)=0,所以f(x)>f2-x)对任意x∈(1，)恒成立.…(12分) 因为x2e(1,e),所以f八x2)>f2-x2). 又f(x1）=f2),所以fx)>f2-x2) 因为f(x)在(-∞，1)上单调递增，x1,2-x2∈(-，1)， 所以x1>2-X2,即x1+x2>2.…（13分) 令m(x)=f八x)-f2e-x),1<x<e, 则m'(x)=f'(x)-[f2e-x)]'=(x-e)(e-e)+(2e-x-e)(e2e-e)=(x-e)(e-e2e-).…(14分) 因为y=e-e2在(1，e)上单调递增， 所以e-e2-*<e-e=0,所以m'(x)>0在(1，e)上恒成立， 所以m(x)在(1，e)上单调递增，所以m(x)<m(e)=0, 所以f(x)<f(2e-x)对任意的x∈(1，e)恒成立. (15分) 因为x2∈(1，e),所以f(x2)<f2e-x2). 又f(x2)=fx3),所以f(x3）<f2e-x2). 因为fx)在(e,+o)上单调递增，且x3,2e-x2∈(e,+oo), 所以x3<2e-x2,即3十x2<2沦，… (16分)》 由x1+x2>2,得-x1-x2<-2, 所以-x,=(3+x)+(-x-2)<2e-2,所以5<e-1. (17分) 2 武功县高三数学质量监测-答案-3（共3页）