重庆市江北区重庆八中2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=aw2+bx+c(a*0)的项点坐标为（ b,4ac-心)，对称轴为x=- 2a’4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧 正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个实数中，是无理数的是 A.-2 B月 C.vi D.3.14 2.下列是一些图标，其中是轴对称图形的是 3.若a>b,则下列式子正确的是 A.2a+1>2b+1 B.a-2<b-2 C.-a>-b D.a>b2 4.已知反比例函数y= 6 下列各点在该函数图象上的是 A.(4,2) B.(（2,-8) c.a-9 D.(8,2) 5.针20x 的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上， 则tan∠ABC的大小是 B A.5 B.2 c D.5 5 7.若)，B(5),C(-2为)是抛物线y=2(x-12+k图象上 A 6题图 的三点，则y,,为的大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>3 C.y3>yl>y D.y>y>yI 数学试题第1页共6页 8.如图，△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O 0 于D,连接BD,BD=5√2，BC=8,则AC的长为 A.4 B.5 C.6 D.10 8题图 9.如图，在正方形ABCD中，CD=4,E是线段BC上一点，CE=1, 连接DE,过点E作EF⊥DE,且EF=DE,连接AF,则AF的 长度为 A.3 B. 9题图 C.7 D.13w17 17 10.己知两个整式M,N,其中M=x2+mx+n（m,n为整数，且满足m2-4n≤0)， N=3x2+:+t(k,1为非负整数)，且n+k+24=6.下列说法中正确的个数有 ①满足条件的N有12种可能情况： ②若M的最小值为1，则M的表达式有5种， ③当m=-1时，存在k,k,使得M+W能在整数范围内分解为一个一次二项式的平方. A.0个 B,1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在 答题卡中对应的横线上， D 11.计算：c0s60°= 12.如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方 形ABCD内投掷一个排球，落在阴彩区域的概率为 B 12题图 13.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图像与x轴交于（2,0)，该 函数图象的顶点为（一1,4），则该函数图象与x轴的另一个交点 坐标是 14.若4=3a+1,则(16a2+12a+1m的值为 13题图 数学试题第2页共6页 E G D 15.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，过点0作OD⊥AC 于点D,直线OD交⊙O于点E、点F,连接BE、CF,BE A 分别交AC、FC于点G、点I,CF交AB于点H.若点G 是CD的中点，CG 之，则o8:H= 3 F 16.若一个正整数M能写成a2-b,其中a与b都是两位数， 15题图 且α与b的十位数字之和、个位数字之和都为8，则称M为“能量数"， 并将M分解成a2-b的过程称为“能量分解”.例如968=32-56,3+5=8,2+6=8， 所以968是“能量数"，968分解成968=322-56的过程就是“能量分解”.按照这个规定， 最小的“能量数"是 把一个“能量数”M进行“能量分解，即M=a2-b,将a放 在b的左边组成一个四位数A,将a放在b的右边组成一个四位数B,若2A-B能被8 整除，且2a+b=k2(k为整数)，则满足条件的整数A的值是 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中 对应的位置上 T3x-4>2 ① 17.求不等式组 x-103-￥@ 的所有整数解， 5 2 18.在学习了平行四边形的相关知识后，小丽进行了进一步的研究，她发现过平行四边 形不相邻的两个顶点作一组对边的垂线，两条垂线与另外两顶点所连对角线产生两个 交点，若这两个顶点和两个交点形成四边形，则可证该四边形是平行四边形，其证明 思路是利用三角形的全等得到此结论，根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造垂线， 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥AD交对角线BD于点E,连接CE. 请你利用尺规作图，过点C作CF⊥BC交对角线BD于点F,连接AF(保留作图痕 迹，不写作法，不下结论) 第二步：利用三角形全等证明她的猜想 证明：，四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC,D∥BC, D ① :EA⊥AD .∠EAD=90° ,FC⊥BC E ..LFCB=90' ② B C 在△AED与△CFB中， 致季试通第3页共6页 ∠EAD=∠FCB AD=CB ∠ADE=∠CBF ∴，△AED≡△CFB(ASAD .AE=CF, ③ ④ ∴.四边形AECF是平行四边形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中 对应的位置上。 19.数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据 结果去解决实际问题.某校开展了数学建模知识竞答活动，从七年级和八年级各随机 抽取20名学生的竞答成缋（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成锁用x表示， 共分成4组：A90<≤100，B.80<<90,C.70<<80,D.60<x<70).下面给出了 部分信息： 七年级学生B组的竞答成绒为：81,82,83,83,82,85,82,86， 八年级被抽取学生的竞答成绩为：83,60,66,62,68,83,71,92,90,76,91， 94,83,75,84,83,77,90,91,81. 七八年级抽取的竞答成缋统计表 七年级抽取的竞答成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 D A 平均数 80 80 20% c 中位数 a 83 品% 20% 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b=」 (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由 即可)： (3)该校七、八年级学生共有3000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低 于90分的共有多少人. 20.先化衡，将求值：a+22x+-2x(+3-气安安}2，其中 4+( 数学议题第4页共6页 416 21.某手工材料厂生产甲、乙两种手工材料包，已知该厂每天生产甲、乙两种材料包的 总数为60个，且乙每天生产材料包的数量是甲的两倍， (1)求该厂每天生产甲、乙两种材料包的数量分别是多少个？ (2)为满足订单需求，该厂进行技术升级提升生产效率升级后，每天只生产一种材 料包，且每天生产材料包的数量有所增加每天生产乙材料包的增加数量是每天 生产甲材料包增加数量的2倍若需用升级后的设备生产甲，乙两种材料包各120 个，生产这两种材料包共用6天，求每天生产甲材料包的增加数量， 22、如图，形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,其钟形BC①的面积为24，AB=5, m∠BAC=香动点P从B点出发，沿B-C一4运动P不与B、A重合，用x表 示P点的运动路程，△ABP的面积为y,△ABC的面积与P点的运动路程之比为y2, (1)请直接写出y、2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数少、y2的图象，并分别写出函数y、y2的 一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出<2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 22题图 011341674901山06主 23.小月和小黄升入大学后，想利用假期来一场说走就走的旅行 如图A,B,C,D是四个必打卡的景点，而且沿途的风也很 北 美丽，该地徒步旅游路线分为北环线：A→D→B+M和南环线 西 一东 A→B→C→A,其中B在A的正东方向5Om处，C在A的南偏 南 东15方向，C也在B的南偏西30方向，D在A的北偏东60 D 方向.（参考数据：√5≈1.73，√6≈2.45） 60加 (1)求南环线的长度（结果保留小数点后一位）： B (2)小月选择走北环线，小黄选择走南环线，两人同时从景点 A出发，小黄在A→B途中发现小月的相机电池落在自己 30° 背包里了，于是小黄决定到B之后前往D与小月汇合，已 知小黄的步行速度与小月的步行速度之比为6：5，结果两 人同时到达景点D(忽略途中停留打卡时间)，求北环线的 B 长度.（结果保留小数点后一位) C 23题图 数平试题第5页共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+br+c(a≠0)与x轴交于A(3,0), B两点，与y轴交于点C,且OA=OC,抛物线的对称轴是直线x=1, (1)求抛物线的函数表达式： (2)点D是线段AC上的一动点，过点D在线段AC下方作DP⊥AC交抛物线于点 P,y轴有一动点B,连接PE,过点E作EF⊥y轴交抛物线的对称轴直线x=1 于点F,连接AF.当DP-DC取得最大值时，求P点坐标及PE+EF+AF的最小 值： (3)将抛物线沿射线CA方向平移3V2个单位长度后，再关于x轴对称得到抛物线y', 抛物线y交x轴于A,G两点，与抛物线y交于A,H两点，连接GH,H, BH,点N为抛物线y'上一动点若∠HGN=∠AB,请直接写出符合条件的点 N的坐标，并写出求解点N的坐标其中一种情况的过程 y 0 24题图 24题备用图 25.如图，在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上一点，点E为直线AD上一点，F在 线段AC上. (1)如图1，∠BAC=90°，BD=CD=1,BE平分∠ABC,求AE的长度： (2)如图2，∠BAC=120°，以BF为边向上作一个等边三角形ABFG,连接BG,CG, 点2为GC的中点，连接0F,求证：AB=CF+2y5 (3)如图3，∠BAC=90°，BC=2,点D在直线BC上运动的过程中，将线段AD 绕点A逆时针旋转45°得到线段M,当BM取最小值时，连接BE,M,将△ BEM沿EM所在直线翻折到△ABC所在平面内，得△NEM,连接AN,当AN取 得最小值时，请直接写出△WC的面积. E D D 图1 图2 图3 数学试题第6页共6页 616