数学（人教版）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴二（期中）

2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列方程是一元二次方程的是 () A.3x(x-4)=0 B.x+y-5=0 +2x=0 C.1 D.4x-9=0 3.抛物线y=x2-4的顶点坐标是 ()》 A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 4.如图，△ABC绕点A逆时针旋转44°后得到△ADE,点D落在边BC上，则∠EDC的 度数为 E A.70° B.60° C.50° D D.44° (第4题图) 5.用配方法解方程x2-8x-1=0时，配方后得到的方程为 () A.x-4)2=15 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=17 D.(x-8)2=65 6.二次函数y=-x2+2x图象上有三个点P1(-4,y1),P2(2,y2),P3(1,y3),则y1, 2,之间的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<yI D.yi<y3<y2 7.若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()》 A.2 B.1 C.-2 D.-3 8.如表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，则下列 说法正确的是 (人民教育)九年级数学（二）第1页（共8页） -2 -1 0 2 y -5 0 3 3 A.对称轴为直线x=-1 B.当x=3时，y=-5 C.当x<0.5时，y随x的增大而增大 D.此函数有最小值4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知关于x的一元二次方程x2-x=0的一个根是2，则k的值是一· 10.方程x2=x的解是 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点坐标是（3,0)， 则另一个交点坐标为 12.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k的取值范围是 13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度可与△ADE重合，点D恰好落在边AC 上.若AB=4,AE=10,则CD的长为 B C (第13题图) (第14题图) 14.如图，在Rt△ABC中，AB=4,∠BAC=30°，点D在边AB上，过D作DE⊥AC于点E, 作DF⊥CB于点F,则矩形DECF面积的最大值为 得分评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x. （人民教育)九年级数学（二）第2页（共8页） 16.(本题满分5分) 用公式法解方程：4x2+12x+3=0. 17.(本题满分5分) 解方程：x2-2x-3=0. 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,-3). (1)△A1B1C是△ABC关于y轴的对称图形，画出△AB1C,并写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点 B2的坐标. (第18题图) (人民教育)九年级数学（二）第3页（共8页） 19.(本题满分5分) 如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA,∠ACB=a,BD⊥AC于点D,将线段CD绕点 C顺时针旋转角a后得到线段CE,连接AE.求∠E的度数. B (第19题图) 20.(本题满分5分) 已知二次函数y=-x2+2x+2 (1)根据给出的自变量求其对应函数值，填入表格中； x -1 0 1 2 3 y=-x2+2x+2 。。。 (2)根据表格，画出这个二次函数的图象； (3)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 4 5-4-3-2-10 (第20题图) （人民教育)九年级数学（二）第4页（共8页） 21.（本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正数，求m的值. 22.（本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3, O)两点，与y轴交于点C,点P是直线BC上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE的长度最大时，求点P的坐 标 E D B (第22题图) (人民教育)九年级数学（二）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该批发 商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (1)设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表： 每千克盈利（元）每天销售量（千克） 每天盈利（元） 涨价前 10 500 5000 涨价后 6000 (2)列出方程，并求问题的解， 24.(本题满分8分) 如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点 A顺时针旋转90°得到△ABE. (I)求证：△AEM≌△ANM; (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. B M (第24题图) （人民教育)九年级数学（二）第6页（共8页） 25.(本题满分8分) 某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动， 下面是此次课外实践活动的调查报告： 活动题目 抛物线的课外实践活动 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物 线型拱门的底部跨度AB,然后将高度为CD的标 活动过程 杆垂直放置于AB所在地面，水平方向移动标杆，使 标杆顶部D恰好与拱门的内壁接触，底部C始终在 AB上，再测量出A、C两点间的距离. B x (第25题图) 说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中点O的垂线为y轴建立平面直角 拱门示意图 坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为OE. 测量数据 AB=8m,CD=3m,AC=1m. 任务(1) 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE; 36 任务(2) 要在该抛物线型拱门内壁距离地面)m高的两侧各安装一盏夜晚照明灯 (大小忽略不计)，求两盏灯的水平距离， (人民教育)九年级数学（二）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，已知△ABC,在平面内找一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为 平行四边形；（尺规作图，保留作图痕迹） 问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,点P在线段BC上运动（含B、C两点）， 连接AP,将AP绕点P顺时针旋转90°得到FP,连接CF,求线段CF的最小值； 问题解决 (3)如图3，在等边△ABC中，AB=60,P、Q分别为AB,AC上的动点，且BP=AQ, 点O为PQ的中点，求△BOC周长的最小值. 图 图2 图3 (第26题图) (人民教育)九年级数学（二）第8页（共8页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.B2.A3.A4.D5.C6.A7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2 10.x1=0,x2=1 11.(-1,0) 12.k>413.6 14.V5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：2x2+1=3x 2x2-3x=-1, 2 x2_3r+91,9 -x+ 2 16216’ (3分) 3 3,1 x= 44’ 1 x1=1,x2=2 (5分) 16.(本题满分5分) 解：4x2+12x+3=0, .a=4,b=12,c=3, ∴.△=122-4×4×3=96， (3分) x=-12±6_-3±√6 2×4 2 解得x=-3+v6 -3-V6 (5分) 2 2 17.(本题满分5分) 解：x2-2x-3=0, x2-2x+1=4, (2分) c-1)2=4, x-1=±2， 解得x1=-1,x2=3. (5分) 18.(本题满分5分) (人民救育)九年级数学（二）参考答案第1页（共5页） 解：(1)△A1B1C如图所示，由图可知，A的坐标为（-1，-1)； (2分) C (2)△A2B2C2如图所示，由图可知，B2的坐标为(4,2). (5分) '◆ B2 B 19.(本题满分5分) 解：BD LAC,∴∠BDC=90°. ".'将线段CD绕点C顺时针旋转角a后得到线段CE, .CD=CE,∠DCE=a,.∠DCE=∠BCA. (2分) .CA=CB, ∴.△ACE≌△BCD(SAS), (4分) ∴.∠E=∠BDC=90°. (5分) 20.(本题满分5分) (1) (3分) 0 1 2 3 y=-x2+2x+2 -1 2 3 2 -1 (2) (4分) -4 4-3-2-Q (人民救育)九年级数学（二）参考答案第2页（共5页） (3)-1<y≤3. (5分) 21.(本题满分6分) （1)证明：.△=(-3m)2-4(m2-2)=5m2+8>0, ∴.方程有两个不相等的实数根； (3分) (2)解：该方程的一个根为x=0, .m2-2=0,解得m=±√2， ,m是正数， ∴m=2. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)将点A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+b+c, :1-b+c=0 -9+3b+c=0 解得b=2 c=3 ∴y=-x2+2x+3; (3分) (2)当x=0时，y=3,.C(0,3), 设直线BC的解析式为y=kx+m, m=3 3k+m=0 解得k= (m=3’ ∴y=-x+3, 设P(,-2+2什3)，则E(t,-什3)， ∴PE=-P42H3+1-3=-431=-u-3P+9 24 当时，P阳有限大货子此时P(,草) (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)由题意，得 涨价后每千克盈利为：(10+x)元，每天销售量为：(500-20x)千克； 故答案为：10+x,500-20x; (4分) (2)由(1)得 (10+x)(500-20x)=6000. 解得：x1=5,x2=10. ·要使顾客得到实惠， ∴.x=5. ∴.每千克应涨价5元. (7分) (人民教育)九年级数学（二）参考答案第3页（共5页） 24.(本题满分8分) (1)证明：由旋转的性质得，△ADW≌△ABE, ∴.∠DAN=∠BAE,AN=AE,∠D=∠ABE=90°， ∴.∠ABC+∠ABE=180°， ∴点E,点B,点C三点共线， .∠DAB=90°，∠MAN=45°， ∴.∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°， ∴.∠MAE=∠MAN, .MA=MA, .△AEM≌△ANM(SAS); (4分) (2)解：设CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2, .'△AEM≌△ANM, ∴.EM=NM, .BE=DN, ..MN=BM+DN=5, ,∠C=90°， ∴.MN2=CMP+CW2, 即25=(x-3)2+(x-2)2, 解得x=6或-1（舍弃）， ∴.正方形ABCD的边长为6. (8分) 25.(本题满分8分) 解：任务（1)：设该抛物线的解析式为y=ax2+b, .'AB=8m,CD=3m,AC=1m. A（-4,0),D(-3,3), 16a+b=0 9a+b=3 3 a=- 解得 7, 48 b=7 该抛物线的解析式为y=-32+48 > 当x=0时，y=48 E(0,48), ·该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE为48m; (4分) 任务：当的时，则48的-2，=2， 7 77’ (人民教育)九年级数学（二）参考答案第4页（共5页） ∴.两盏灯的水平距离为2-(-2)=4m. (8分) 26.(本题满分12分) 解：(I)如图，□DBCA,□ABCD2,□ABD3C即为所求（作一种即可）；(3分) D长 (2)如图，过点F作FG⊥BC,交BC于点G, 因为∠APF=90°，所以∠APB+∠GPF=90°， 又，在矩形ABCD中，∠B=90°， ∴.∠APB+∠BAP=90°，∠BAP=∠GPF, .AP=PF,∠B=∠PGF=90°， ∴.△ABP≌△PGF(AAS), ∴.BP=GF,AB=PG=2, BP=x (0<x<6),FG=x,CG=BC-BP-PG=6-x-2-4-x, 在Rt△FGC中， 根据勾股定理CF=√FG2+CG2=√x2+(4-x)2, 化简得CF=V2x2-8x+16=√2(x-2)2+8, 当x=2时，CF取得最小值，最小值为2√2； (7分) (3)如图，过点Q作QD∥AB,交BC于点D,连接PD,AD,取AB、AC的中 点E、F,连接EF, ,△ABC是等边三角形，QD∥AB, ∴.△QDC是等边三角形，QD=QC, .BP=AO,AB=AC, ..AP=QC,.AP=OD, AP∥QD,∴.四边形APDQ是平行四边形， 点O是PQ的中点， ∴.PQ与AD互相平分交于点O,AO=OD,即点O是线段EF上的动点， 作点B关于EF的对称点B,连接BO,B'C,B'O,CO, 则BO=B'O, CABOC=BO+OC+BC=B'O+OC+BC, .BO+OC-B'O+OC≥B'C,当B,O,C三点共线时，BO+OC有最小值，即B'C, 连接B'A,过A作AH⊥BC, .AH∥BB,AH=BB, :又AH⊥BC,∴四边形AHBB是矩形，.AH=B'B=30V3,B'C=30V7, 所以△BOC周长的最小值为B'C+BC=30N7+60. (12分) (人民救育)九年级数学（二）参考答案第5页（共5页）请在各题的容题区域内作客，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（二）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 (第9题图) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 … 团团田田田可团田团回团回 四田四山田四山口四口回 条形码粘贴区域 四四四田四四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四如四口口四 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分) (1) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不。 012 3 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 涂样例 正确填涂 3.请按题号序在 圈日的区城内作，超出答恩区域， Jy=-x2+2r+2 4 和试题上的容 案的无是 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 (3) 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 8工0a四 4▣四四 500 18.(本题满分5分) (第20题图】 二、填空题（每小题3分，计18分） 9 10. 11 21.(本题满分6分) 14. 三、解容题（计78分，解容应写出过程） 15.(本题满分5分) (第18题图) 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (人民数育)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的客案无效 22.(本题满分7分》 26.(本题满分12分) 4 24.(本题满分8分) B 料2 (第24题图 (第26题图) (第22题图 23.(本题满分7分) 25.(本题满分8分】 (1) 每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元） 涨价前 10 500 5000 涨价后 6000 (第25思图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (人民教有)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效■ 请在各题的容题区域内作客，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（二）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 (第9题图) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四口回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切赌出虚线方框 四四四如四口口 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分】 (1) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 012 3 2非港择烟必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 3.请按题号序在 圈日的区城内作，超出答恩区域 和试题上的答 案的无 样例 正确填涂 y=-2+2r+2 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 (3) 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 31 I刃网四 8工0a四 4▣四四 5团00 18.(本题满分5分)》 (第20题图) 二、填空题（每小题3分，计18分） 9 10. 11 尔 21.(本题满分6分) 13. 14. 三、解容题（计78分，解容应写出过程） 15.(本题满分5分) (第18题图) 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (人民数育)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，短出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作客，超出容题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的客案无效 22.(本题满分7分》 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) 2 (第24题图) (第26题图) (第22题图 23.(本题满分7分) 25.(本题满分8分 (1) 每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元） 涨价前 10 500 5000 涨价后 6000 (第25思图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (人民教有)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列方程是一元二次方程的是 () A.3x(x-4)=0 B.x+y-5=0 +2x=0 C.1 D.4x-9=0 3.抛物线y=x2-4的顶点坐标是 ()》 A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 4.如图，△ABC绕点A逆时针旋转44°后得到△ADE,点D落在边BC上，则∠EDC的 度数为 E A.70° B.60° C.50° D D.44° (第4题图) 5.用配方法解方程x2-8x-1=0时，配方后得到的方程为 () A.x-4)2=15 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=17 D.(x-8)2=65 6.二次函数y=-x2+2x图象上有三个点P1(-4,y1),P2(2,y2),P3(1,y3),则y1, 2,之间的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<yI D.yi<y3<y2 7.若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()》 A.2 B.1 C.-2 D.-3 8.如表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，则下列 说法正确的是 (人民教育)九年级数学（二）第1页（共8页） -2 -1 0 2 y -5 0 3 3 A.对称轴为直线x=-1 B.当x=3时，y=-5 C.当x<0.5时，y随x的增大而增大 D.此函数有最小值4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知关于x的一元二次方程x2-x=0的一个根是2，则k的值是一· 10.方程x2=x的解是 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点坐标是（3,0)， 则另一个交点坐标为 12.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k的取值范围是 13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度可与△ADE重合，点D恰好落在边AC 上.若AB=4,AE=10,则CD的长为 B C (第13题图) (第14题图) 14.如图，在Rt△ABC中，AB=4,∠BAC=30°，点D在边AB上，过D作DE⊥AC于点E, 作DF⊥CB于点F,则矩形DECF面积的最大值为 得分评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x. （人民教育)九年级数学（二）第2页（共8页） 16.(本题满分5分) 用公式法解方程：4x2+12x+3=0. 17.(本题满分5分) 解方程：x2-2x-3=0. 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,-3). (1)△A1B1C是△ABC关于y轴的对称图形，画出△AB1C,并写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点 B2的坐标. (第18题图) (人民教育)九年级数学（二）第3页（共8页） 19.(本题满分5分) 如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA,∠ACB=a,BD⊥AC于点D,将线段CD绕点 C顺时针旋转角a后得到线段CE,连接AE.求∠E的度数. B (第19题图) 20.(本题满分5分) 已知二次函数y=-x2+2x+2 (1)根据给出的自变量求其对应函数值，填入表格中； x -1 0 1 2 3 y=-x2+2x+2 。。。 (2)根据表格，画出这个二次函数的图象； (3)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 4 5-4-3-2-10 (第20题图) （人民教育)九年级数学（二）第4页（共8页） 21.（本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正数，求m的值. 22.（本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3, O)两点，与y轴交于点C,点P是直线BC上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE的长度最大时，求点P的坐 标 E D B (第22题图) (人民教育)九年级数学（二）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该批发 商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (1)设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表： 每千克盈利（元）每天销售量（千克） 每天盈利（元） 涨价前 10 500 5000 涨价后 6000 (2)列出方程，并求问题的解， 24.(本题满分8分) 如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点 A顺时针旋转90°得到△ABE. (I)求证：△AEM≌△ANM; (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. B M (第24题图) （人民教育)九年级数学（二）第6页（共8页） 25.(本题满分8分) 某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动， 下面是此次课外实践活动的调查报告： 活动题目 抛物线的课外实践活动 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物 线型拱门的底部跨度AB,然后将高度为CD的标 活动过程 杆垂直放置于AB所在地面，水平方向移动标杆，使 标杆顶部D恰好与拱门的内壁接触，底部C始终在 AB上，再测量出A、C两点间的距离. B x (第25题图) 说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中点O的垂线为y轴建立平面直角 拱门示意图 坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为OE. 测量数据 AB=8m,CD=3m,AC=1m. 任务(1) 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE; 36 任务(2) 要在该抛物线型拱门内壁距离地面)m高的两侧各安装一盏夜晚照明灯 (大小忽略不计)，求两盏灯的水平距离， (人民教育)九年级数学（二）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，已知△ABC,在平面内找一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为 平行四边形；（尺规作图，保留作图痕迹） 问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,点P在线段BC上运动（含B、C两点）， 连接AP,将AP绕点P顺时针旋转90°得到FP,连接CF,求线段CF的最小值； 问题解决 (3)如图3，在等边△ABC中，AB=60,P、Q分别为AB,AC上的动点，且BP=AQ, 点O为PQ的中点，求△BOC周长的最小值. 图 图2 图3 (第26题图) (人民教育)九年级数学（二）第8页（共8页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.B2.A3.A4.D5.C6.A7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2 10.x1=0,x2=1 11.(-1,0) 12.k>413.6 14.V5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：2x2+1=3x 2x2-3x=-1, 2 x2_3r+91,9 -x+ 2 16216’ (3分) 3 3,1 x= 44’ 1 x1=1,x2=2 (5分) 16.(本题满分5分) 解：4x2+12x+3=0, .a=4,b=12,c=3, ∴.△=122-4×4×3=96， (3分) x=-12±6_-3±√6 2×4 2 解得x=-3+v6 -3-V6 (5分) 2 2 17.(本题满分5分) 解：x2-2x-3=0, x2-2x+1=4, (2分) c-1)2=4, x-1=±2， 解得x1=-1,x2=3. (5分) 18.(本题满分5分) (人民救育)九年级数学（二）参考答案第1页（共5页） 解：(1)△A1B1C如图所示，由图可知，A的坐标为（-1，-1)； (2分) C (2)△A2B2C2如图所示，由图可知，B2的坐标为(4,2). (5分) '◆ B2 B 19.(本题满分5分) 解：BD LAC,∴∠BDC=90°. ".'将线段CD绕点C顺时针旋转角a后得到线段CE, .CD=CE,∠DCE=a,.∠DCE=∠BCA. (2分) .CA=CB, ∴.△ACE≌△BCD(SAS), (4分) ∴.∠E=∠BDC=90°. (5分) 20.(本题满分5分) (1) (3分) 0 1 2 3 y=-x2+2x+2 -1 2 3 2 -1 (2) (4分) -4 4-3-2-Q (人民救育)九年级数学（二）参考答案第2页（共5页）