数学（北师大版）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴二（期中）

请在各题的容题区域内作客，超出答题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（二）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 只 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 (第19题图) 田四四面刀四回团田四田四 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四可四田m四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四四如四口口四 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 (1) 2非洪轻题必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 涂样例 正确填涂 3.请按题号序在 圈日的区城内作，超出答恩区域 4 和试题上的客 案的无是 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 8工0a四 4▣四 500 18.(本题满分5分) 二、填空题（每小题3分，计18分） 21.(本题满分6分) 9 10. 11 14. 1☑ (第18题图 三、解容题（计78分，解容应写出过程） (第21图 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的客案无效 22.(本题满分7分》 26.(本题满分12分) 作房墙 住房墙 24.(本题满分8分) h 图1 图2 (第22趣图) 2 备用图 (第26随图) 23.(本题满分7分) 25.(本题满分8分) (第23题图) (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效■ 请在各题的容题区域内作客，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的答案无效 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（二）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 只 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 (第19题图) 田四四面刀四回团田四田四 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田可团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切赌出虚线方框 四四口四如四口口四 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不。 填 (1) 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在名 圈日的区城内作，超出答恩区域 4 和试题上的客 案的无是 样例 正确填涂 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 8田0a四 4▣四四 5团000 18.(本题满分5分)》 二、填空题（每小题3分，计18分） 21.(本题满分6分) 9 10. 11 尔 13. 14. 1☑ (第18题图) 三、解容题（计78分，解容应写出过程） (第21图 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的容题区城内作答，超出容题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作容，超出答题区域的答案无效 22.(本题满分7分》 26.(本题满分12分) 作房墙 住房墙 24.(本题满分8分) h 图1 图2 (第22趣阁) 备用图 (第26随图) 23.(本题满分7分) 25.(本题满分8分) (第23题图) (第25题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n的值为 () A.2 B.1 C.0 D.-1 2.在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，下列能判定四边形ABCD为正方 形的是 () A.AD∥BC,∠B=∠D B.AC=BD,AB=CD,AD=BC C.OA=OC,OB=OD,AB=BC D.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 3.甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏，将两个转盘各转一次，若指针指向的数的和 为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏 () A.公平 .2 B.对甲有利 C.对乙有利 D.公平性不可预测 (第3题图) 4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,CH⊥AD 于点H,则CH的长为 A.4 B B.4.5 C.4.8 D.5 (第4题图) 5,某影片第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累 计达7亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为 () A.4(1+x)=7 B.4(1+x)2=7 C.4+4(1+x)2=7 D.4+4(1+x)+41+x=7 6.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再 (北京师大)九年级数学（二）第1页（共8页） 分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC 于点E,连接EF,根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是 A.AE平分∠DAB B.△ABF是等边三角形 C.EF=CD F D D.AB=BE (第6题图) 7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 (如图所示).小亮随机向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2 和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 () A.5 1 B.4 1 C.3 (第7题图) 8.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD'位置，此 时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若AB=6,则 △AEC的面积为 () A.12 B.4V5 C.8V3 D.6 (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.方程(x一1)(2x+1)=2化成一般形式是 10.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC;②AB⊥BC;③AD=BC; ④AC⊥BD;⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片，能判定☐ABCD是菱形的概率是 11.如图，在矩形ABCD中，直线EF分别交AD,BC,BD于点E,F,O,只需添加一 个条件即可证明△BOF≌△DOE,这个条件可以是 (写出一个即可). F (第11题图) (北京师大)九年级数学（二）第2页（共8页） 12.对于实数m,n,定义运算m图n=mn2-n.若2⑧a=1⑧(-2)，则a= 13.口袋内装有红球、白球和黑球共100个，这些球除颜色外，其余都完全相同.将袋 中的球摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色，放回，摇匀，再摸球，，经过大量的摸球， 发现摸出红球的频率稳定在0.2，摸出白球的频率稳定在0.5，由此可 知，袋中黑球的个数约是 个 14.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点， G P是线段EF的中点，PG⊥BC,PH⊥CD,G,H为垂足，连接GH.若 AB=8,AD=6,EF=6,则GH的最小值是 E B 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过 (第14题图) 程)》 15.(本题满分5分) 解方程：x2-10x+21=0. 16.(本题满分5分) 选择适当的方法解方程：(x-3)2=2x-6. 17.(本题满分5分) 已知a是方程x2+4x-21=0的根，求代数式(2a+3)-4(5-a)的值. (北京师大)九年级数学（二）第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 如图，在锐角△ABC中，作一个以∠B为内角的最大的菱形.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,求证：DE=DF. D B (第19题图) 20.(本题满分5分) 某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必 须在“A.观察凸透镜所成的像，B.用弹簧测力计测力，C.粗盐的提纯，D.过氧化氢分解 制氧气”四个实验中抽取一个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相同. (1)若小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验C的概率为 ; (2)若将A、B、C、D四个实验分成两组，每组2个实验，请用列表或画树状图的方 法，求两个物理实验均在同一组的概率. (北京师大)九年级数学（二）第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 如图，在菱形ABCD中，过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点F,使CF=BE, 连接DF,求证：四边形AEFD是矩形. E (第21题图) 22.(本题满分7分) 如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成， (1)要使所围矩形猪舍的面积达到50m,求猪舍a,b的长； (2)农户想在现有材料的基础上扩建，使矩形猪舍的面积达到60m,小红为该农户提 出了一个建议：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门”，如图2，请通过计 算求小红设计的猪舍a,b的长？ 住房墙 住房墙 m 图1 图2 (第22题图) (北京师大)九年级数学（二）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 如图，在□ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F在AC上，AE=CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形EBFD是菱形. B (第23题图) 24.(本题满分8分) 今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售A、B两种优质农产品礼包. (1)已知今年7月销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销，销售量持续 走高，在售价不变的基础上，9月的销售量达到400包.若设8、9两个月销售量的月平均增 长率为x,求x的值； (2)若B种农产品礼包每包成本价为16元，当售价为每包30元时，每月销量为200 包.为了尽快减少库存，该村准备在10月进行降价促销，经调查发现，若B种农产品礼包每 包每降价1元，月销售量可增加20包，当B种农产品礼包每包降价多少元时，该村销售B 种农产品礼包在10月可获利2860元？ (北京师大)九年级数学（二）第6页（共8页） 25.(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，分别延长BA,DC到点E,H,使得BE=2AB,DH=2CD.连 接EH,分别交AD,BC于点F,G. (1)求证：AF=CG; (2)连接BD交EH于点O,若EH⊥BD,则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时， 四边形BEDH是正方形？ E F H (第25题图) (北京师大)九年级数学（二）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 【初步探究】 (1)如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，连接AE,以AE为 边，作正方形AEFG（点A,E,F,G按顺时针顺序排列)，连接BG,若CE=3,求点G到 AB的距离； 【灵活应用】 (2)如图2，李叔叔有一块正方形的菜地ABCD,射线DC是一条小路，其中AD=40 米.现在李叔叔要对这块菜地进行改建，改建为正方形果园AEFG(点A,E,F,G按顺时 针顺序排列)，要保证点E在射线DC上，且正方形AEFG中的某一顶点落在直线BD上（不 与点D重合)，求改建后的正方形果园AEFG的面积.（小路宽度忽略不计） 图1 图2 备用图 (第26题图) (北京师大)九年级数学（二）第8页（共8页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n的值为 () A.2 B.1 C.0 D.-1 2.在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，下列能判定四边形ABCD为正方 形的是 () A.AD∥BC,∠B=∠D B.AC=BD,AB=CD,AD=BC C.OA=OC,OB=OD,AB=BC D.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 3.甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏，将两个转盘各转一次，若指针指向的数的和 为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏 () A.公平 .2 B.对甲有利 C.对乙有利 D.公平性不可预测 (第3题图) 4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,CH⊥AD 于点H,则CH的长为 A.4 B B.4.5 C.4.8 D.5 (第4题图) 5,某影片第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累 计达7亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为 () A.4(1+x)=7 B.4(1+x)2=7 C.4+4(1+x)2=7 D.4+4(1+x)+41+x=7 6.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再 (北京师大)九年级数学（二）第1页（共8页） 分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC 于点E,连接EF,根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是 A.AE平分∠DAB B.△ABF是等边三角形 C.EF=CD F D D.AB=BE (第6题图) 7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 (如图所示).小亮随机向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2 和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 () A.5 1 B.4 1 C.3 (第7题图) 8.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD'位置，此 时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若AB=6,则 △AEC的面积为 () A.12 B.4V5 C.8V3 D.6 (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.方程(x一1)(2x+1)=2化成一般形式是 10.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC;②AB⊥BC;③AD=BC; ④AC⊥BD;⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片，能判定☐ABCD是菱形的概率是 11.如图，在矩形ABCD中，直线EF分别交AD,BC,BD于点E,F,O,只需添加一 个条件即可证明△BOF≌△DOE,这个条件可以是 (写出一个即可). F (第11题图) (北京师大)九年级数学（二）第2页（共8页） 12.对于实数m,n,定义运算m图n=mn2-n.若2⑧a=1⑧(-2)，则a= 13.口袋内装有红球、白球和黑球共100个，这些球除颜色外，其余都完全相同.将袋 中的球摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色，放回，摇匀，再摸球，，经过大量的摸球， 发现摸出红球的频率稳定在0.2，摸出白球的频率稳定在0.5，由此可 知，袋中黑球的个数约是 个 14.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点， G P是线段EF的中点，PG⊥BC,PH⊥CD,G,H为垂足，连接GH.若 AB=8,AD=6,EF=6,则GH的最小值是 E B 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过 (第14题图) 程)》 15.(本题满分5分) 解方程：x2-10x+21=0. 16.(本题满分5分) 选择适当的方法解方程：(x-3)2=2x-6. 17.(本题满分5分) 已知a是方程x2+4x-21=0的根，求代数式(2a+3)-4(5-a)的值. (北京师大)九年级数学（二）第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 如图，在锐角△ABC中，作一个以∠B为内角的最大的菱形.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,求证：DE=DF. D B (第19题图) 20.(本题满分5分) 某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必 须在“A.观察凸透镜所成的像，B.用弹簧测力计测力，C.粗盐的提纯，D.过氧化氢分解 制氧气”四个实验中抽取一个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相同. (1)若小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验C的概率为 ; (2)若将A、B、C、D四个实验分成两组，每组2个实验，请用列表或画树状图的方 法，求两个物理实验均在同一组的概率. (北京师大)九年级数学（二）第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 如图，在菱形ABCD中，过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点F,使CF=BE, 连接DF,求证：四边形AEFD是矩形. E (第21题图) 22.(本题满分7分) 如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成， (1)要使所围矩形猪舍的面积达到50m,求猪舍a,b的长； (2)农户想在现有材料的基础上扩建，使矩形猪舍的面积达到60m,小红为该农户提 出了一个建议：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门”，如图2，请通过计 算求小红设计的猪舍a,b的长？ 住房墙 住房墙 m 图1 图2 (第22题图) (北京师大)九年级数学（二）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 如图，在□ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F在AC上，AE=CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形EBFD是菱形. B (第23题图) 24.(本题满分8分) 今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售A、B两种优质农产品礼包. (1)已知今年7月销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销，销售量持续 走高，在售价不变的基础上，9月的销售量达到400包.若设8、9两个月销售量的月平均增 长率为x,求x的值； (2)若B种农产品礼包每包成本价为16元，当售价为每包30元时，每月销量为200 包.为了尽快减少库存，该村准备在10月进行降价促销，经调查发现，若B种农产品礼包每 包每降价1元，月销售量可增加20包，当B种农产品礼包每包降价多少元时，该村销售B 种农产品礼包在10月可获利2860元？ (北京师大)九年级数学（二）第6页（共8页） 25.(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，分别延长BA,DC到点E,H,使得BE=2AB,DH=2CD.连 接EH,分别交AD,BC于点F,G. (1)求证：AF=CG; (2)连接BD交EH于点O,若EH⊥BD,则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时， 四边形BEDH是正方形？ E F H (第25题图) (北京师大)九年级数学（二）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 【初步探究】 (1)如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，连接AE,以AE为 边，作正方形AEFG（点A,E,F,G按顺时针顺序排列)，连接BG,若CE=3,求点G到 AB的距离； 【灵活应用】 (2)如图2，李叔叔有一块正方形的菜地ABCD,射线DC是一条小路，其中AD=40 米.现在李叔叔要对这块菜地进行改建，改建为正方形果园AEFG(点A,E,F,G按顺时 针顺序排列)，要保证点E在射线DC上，且正方形AEFG中的某一顶点落在直线BD上（不 与点D重合)，求改建后的正方形果园AEFG的面积.（小路宽度忽略不计） 图1 图2 备用图 (第26题图) (北京师大)九年级数学（二）第8页（共8页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题， 每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 D D A C D B A B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2x2-x-3=010.3 11.OE=OF (答案不唯一) 12.2或- 2 13.30 14.7 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：x2-10x+21=0 (x-3)(x-7)=0, (3分) ∴.x-3=0或x-7=0, (4分) .x1=3,x2=7. (5分) 16.(本题满分5分) 解：移项，并整理得：（x-3)2-2(x-3)=0, (1分) 因式分解，得：(x-3)[(x-3)-2]=0, (3分) 即：x-3=0或x-5=0, (4分) 解得：x=3,x2=5. (5分) 17.(本题满分5分) 解：.a是方程x2+4x-21=0的根， ∴.a2+4a-21=0, (1分) ∴.a2+4a=21, (2分) ∴.(2a+3)2-4(5-a）=4a2+12a+9-20+4a (3分) =4a2+16a-11 =4(a2+4a-11 (4分) =4×21-11 =73. (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示，菱形BNDM即为所求. (5分) B 1 (北京师大)九年级数学（二）参考答案第1页（共5页)》 19.(本题满分5分) 证明：.四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD,∠A=∠C, (1分) ,DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.∠AED=∠CFD=90°， (2分) 在△AED和△CFD中， ∠AED=∠CFD ∠A=∠C AD=CD .△AED≌△CFD(AAS), (3分) ∴.DE=DF. (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验C的概率为4，故答案为：4； (1分) (2)画树状图如图： 开始 (3分) 朵界 个 BCD ACD ABD ABC 共有12种等可能的结果数，其中A、B为物理实验，两个物理实验均在同一组的有4种 结果， 41 所以两个物理实验均在同一组的概率为 231 (5分) 21.(本题满分6分) 证明：.四边形ABCD是菱形， .AD∥BC且AD=BC, (1分) .BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF, (2分) ∴.AD=EF (3分) :AD∥EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形， (4分) .AE⊥BC, .∠AEF=90°， (5分) .四边形AEFD是矩形， (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)设与住房墙垂直的一边长为am,则与住房墙平行的一边长为(25-2a)m,由题 意得： a(25-2a)=50, (北京师大)九年级数学（二)参考答案第2页（共5页】2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题， 每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 D D A C D B A B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2x2-x-3=010.3 11.OE=OF (答案不唯一) 12.2或- 2 13.30 14.7 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：x2-10x+21=0 (x-3)(x-7)=0, (3分) ∴.x-3=0或x-7=0, (4分) .x1=3,x2=7. (5分) 16.(本题满分5分) 解：移项，并整理得：（x-3)2-2(x-3)=0, (1分) 因式分解，得：(x-3)[(x-3)-2]=0, (3分) 即：x-3=0或x-5=0, (4分) 解得：x=3,x2=5. (5分) 17.(本题满分5分) 解：.a是方程x2+4x-21=0的根， ∴.a2+4a-21=0, (1分) ∴.a2+4a=21, (2分) ∴.(2a+3)2-4(5-a）=4a2+12a+9-20+4a (3分) =4a2+16a-11 =4(a2+4a-11 (4分) =4×21-11 =73. (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示，菱形BNDM即为所求. (5分) B 1 (北京师大)九年级数学（二）参考答案第1页（共5页)》 19.(本题满分5分) 证明：.四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD,∠A=∠C, (1分) ,DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.∠AED=∠CFD=90°， (2分) 在△AED和△CFD中， ∠AED=∠CFD ∠A=∠C AD=CD .△AED≌△CFD(AAS), (3分) ∴.DE=DF. (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验C的概率为4，故答案为：4； (1分) (2)画树状图如图： 开始 (3分) 朵界 个 BCD ACD ABD ABC 共有12种等可能的结果数，其中A、B为物理实验，两个物理实验均在同一组的有4种 结果， 41 所以两个物理实验均在同一组的概率为 231 (5分) 21.(本题满分6分) 证明：.四边形ABCD是菱形， .AD∥BC且AD=BC, (1分) .BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF, (2分) ∴.AD=EF (3分) :AD∥EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形， (4分) .AE⊥BC, .∠AEF=90°， (5分) .四边形AEFD是矩形， (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)设与住房墙垂直的一边长为am,则与住房墙平行的一边长为(25-2a)m,由题 意得： a(25-2a)=50, (北京师大)九年级数学（二)参考答案第2页（共5页】 解得：a1=2.5,a2=10, (2分) 当a=2.5时，与住房墙平行的一边长b=25-2a=20>12,不符合题意，舍掉， 当a=10时，与住房墙平行的一边长b=25-2a=5<12, ∴.所围猪舍a是10m,b是5m; (3分) (2)设与住房墙垂直的一边长为am,则与住房墙平行的一边长为(25+1-2a)m,由题意 得：a(25+1-2a=60, 解得：41=3,42=10， (5分) 当a=3时，与住房墙平行的一边长b=25+1-2a=20>12,不符合题意，舍掉， 当a=10时，与住房墙平行的一边长b=25+1-2a=6<12, (6分) ∴.所围猪舍a是10m,b是6m. (7分) 23.(本题满分7分) 证明：(1)：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO, (1分) AE=CF, ∴.AO-AE=CO-CF,即EO=FO, (2分) ∴.四边形EBFD是平行四边形； (3分) (2)四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥CD, ∴.∠DCA=∠BAC, (4分) .∠BAC=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC, (5分) .DA=DC, ∴.四边形ABCD为菱形， (6分) ∴.AC⊥BD,即EF⊥BD, 四边形EBFD是平行四边形，∴.四边形EBFD是菱形. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)依题意得：256(1+x)=400, (1分) 解得：x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意，舍去). (2分) ∴.x的值为25%； (3分) (2)设B种农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为(30-m-16)元，月销售量 为(200+20m)包，依题意得：(30-m-16)(200+20m)=2860, (5分) 整理得：m2-4m+3=0, (6分) 解得：m=3,m2=1. (7分) .为了尽快减少库存，.m=3. ∴.当B种农产品礼包每包降价3元时，该村销售B种农产品礼包在10月可获利2860 元. (8分) 25.(本题满分8分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠BCD, (北京师大)九年级数学（二）参考答案第3页（共5页） .∠AEF=∠CHG, (1分) .'BE=2AB,DH=2CD, ∴.BE=DH, ..BE-AB=DH-DC, .'.AE=CH, (2分) ∴.∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°， ∴.∠EAF=∠HCG, (3分) ∴.△EAF≌△HCG(ASA), ..AF=CG; (4分) (2)解：当AD=√5AB时，四边形BEDH是正方形； 理由如下：BE∥DH,BE-DH, ∴.四边形EBHD是平行四边形， (5分) .EH⊥BD, ∴.四边形EBHD是菱形， ∴.ED=EB=2AB, (6分) 当∠BED=90°，即AE2+DE2=AD时， 四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2, (7分) ..AD=5AB, .当AD=√5AB时，四边形BEDH是正方形， (8分) 26.(本题满分12分) 解：(I)如图1，延长BA至H,过点G作GH⊥AB于H,则∠H=90°， B 图1 四边形ABCD是边长为4的正方形，CE=3, ∴.AD=4,DE=4-3=1,∠D=∠BAD=90°， ∴AE=√AD2+DE2=V42+P=7, (1分) :四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√7，∠EAG=90°， ∴.∠EAD+∠DAG=90°， .∠DAH=180-∠BAD=90°，.∠GAH+∠DAG=90, '.∠EAD=∠GAH, (2分) 在△AED和△AGH中， ∠D=∠H=90 ∠EAD=∠GAH, AE=AG (北京师大)九年级数学（二）参考答案第4页（共5页） ∴.△AED≌△AGH（AAS), .AH=AD=4,HG=DE=1, .点G到AB的距离为1； (3分) (2)当点F在直线BD上时，过点F作FM⊥CD,交CD的延长线于点M,则∠M=90°， 如图2， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BDC=45°，∠ADE=90°， ∴.∠FDM=∠BDC=45°，∠AED+∠EAD=90°， .△DFM是等腰直角三角形， E ∴.DM=FM, (5分) ,四边形AEFG是正方形， 图2 ∴.EF=AE,∠AEF=90°， .∴.∠AED+∠FEM=90°， ∴.∠EAD=∠FEM, (6分) 在△AED和△EFM中， ∠ADE=∠M=90° ∠EAD=∠FEM AE=EF .△AED≌△EFM（AAS), (7分) ∴.DE=MF,AD=EM,∴.DE=MF=MD, .DE+DM=EM,∴.2DE=AD=40米， ∴.DM=FM=DE=20米， (8分) 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=402+202=2000平方米， ∴.正方形AEFG的面积为2000平方米； (9分) 当点G在直线BD上时，过点G作GM⊥AD,交AD的延长线于点M,如图3， 图3 同理可得：△AED≌△GAM(AAS),∴.GM=AD=40米，AM=ED, .∠ADB=∠MDG=45°，∠M=90°， ∴.△DGM是等腰直角三角形， (10分) .DM=GM,∴.DM=AD=40米，∴.AM=80米， (11分) 在Rt△AGM中，AG2=AM2+GM2=802+40=8000, ∴.正方形AEFG的面积为8000平方米； 综上所述，正方形AEFG的面积为2000平方米或8000平方米. (12分) (北京师大)九年级数学（二）参考答案第5页（共5页)》