数学（北师大版）-2025-2026学年八年级上学期学业能力评鉴二（期中）

2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.计算√2+√⑧的结果是 A.2√2 B.32 C.4 D.4V2 2.对于点A(3,4)与点B(-3,4),下列说法错误的是 () A.将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B.线段AB的长度为6 C.点A与点B关于y轴对称 D.点A与点B关于x轴对称 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则V(b-a}+(b?-d化简的结果是()》 b A.0 B.2b 0 C.-2a D.2b-2a (第3题图) 4.如图，意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，利用两个空洞的面 积是相等的验证了勾股定理.已知两个空洞中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形，若设左边图中空白部分的面积为S,右边图中空白部分的面积为S2,则下列等式不正 确的是 () 剪开 右边部分 上下翻转 (第4题图) A.S=a2+b2+2ab B.S,=c2+ab C.S=a2+b2+ab D.a2+b2=c2 5.关于一次函数y=-3x-2,下列说法错误的是 () A.函数图象与y轴的交点坐标为(0，-2) B.函数图象经过二、三、四象限 C.函数图象与x轴的交点在x轴的负半轴 D.y的值随x的值的增大而增大 6.如图，长方形ABCD沿BD折叠，已知长BC=8cm,宽AB=6cm,那么折叠后重合 （北京师大)八年级数学（二）第1页（共8页） 部分的面积是 () A.48cm2 B.24cm2 C.18.75cm2 8cm← D.18cm2 (第6题图) 7.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回 甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系 如图所示，则下列结论错误的是 个y(千米) () A.甲、乙两地相距90千米 90- B.轿车返回的速度为每小时90千米 5 C.两车在出发了小时后相遇 0 1.522.5x(小时) D.货车到达乙地时，轿车离乙地18千米 (第7题图) 8.如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上， ∠ACB=90°，OB∥AC,点C的坐标为(I,2),点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴 于点E.那么点E的坐标为 () A. B. C. 0 D. (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小： V5-1 1(选填“><”或“=”）， 10.点(m,n)在直线y=3x-4上，则代数式6m-2n-3的值 是 11.我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美.如图为水墨画“早 有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点A(一3,0)，B(一1,4).则 点C的坐标为 (第11题图) （北京师大)八年级数学（二）第2页（共8页） 12.若(x-2023)2+2024++√2025-m=C,则(x+y)m= 13.如图，直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S2、S3、S4,则S,+S2+S?+S4= M S S3 S4 B D (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15.将△ABC沿射线BM折叠，使点A与 BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长 为」 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：4s5-+8 16.(本题满分5分) 已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+ 26C.试判断△ABC的形状. （北京师大)八年级数学（二）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 函数y=(k一)x+k+2是正比例函数， (1)求k的值； (2)当y=-3时，求x的值. 18.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-4,4)，点B的坐标为（一2,0），点C的 坐标为（一1,2）. (1)将△ABC先向右平移5个单位，再关于x轴对 称，得到△AB1C1,请画出△AB1C1; (2)写出A1,B1,C三点的坐标； (3)求△ABC的面积. /R -5-4-3-2-10 45 (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm, AB=8cm,求图中阴影部分的面积. E (第19题图) （北京师大)八年级数学（二）第4页（共8页） 20.（本题满分5分) 一个正方形的边长为l5cm,它的各边长都减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm. (1)求y与x之间的关系式； (2)若这个正方形的各边长都减少了4cm,求得到的新正方形的周长. 21.(本题满分6分) 已知一次函数的图象经过点A(0,3)和B(一4,0). (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点(a,6)在这个一次函数的图象上，求a的值. （北京师大)八年级数学（二）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，四边形ACDE是直角梯形，点B在CD上.在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C= ∠D=90°，AC-BD=a,BC=ED=b,AB=BE-C.试利用该图形验证勾股定理. D (第22题图) 23.(本题满分7分) 某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八 折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费. (1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，弹，y之（单位：元）分别表示选择甲、 乙两家旅行社所需的费用，求甲，yz关于x的函数解析式； (2)若该校参加这次红色旅游的老师和学生共有40名，则选择哪家旅行社支付的旅游 费用较少？ (北京师大)八年级数学（二）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 1 化简2+1 1 1x(2-1 解： 5-1-5-1=5-1 2+1V2+1)xV2-1(W2)2-(W)21 请回答下列问题： (1)归纳：求出下列各式的结果； 1 ①5+6 ②0+而 1 11 1 (2)应用：化简 2+V5+5+V4+4+5++2024+V202s 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)求△AOB的面积； 我y=2x与直线y=-2x+8交于点C2,4),若点P在x轴上，且SAOCP 求点P的坐标， (第25题图) (北京师大)八年级数学（二）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 几何直观【阅读理解】 (1)若一个三角形的三边长a,b,c满足a2+2b2=c2,则我们称该三角形为“变异直角 三角形”.如图①，在△ABC中，AB=2,BC-4,AC2=24,则△ABC “变异直角三角 形”（选填“是”或“不是”）. 【变式迁移】 (2)如图②，在△ABC与△DCE中，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°， ∠ADC=45°.试说明：以线段AD,CD,BD的长为边长的三角形是“变异直角三角形”； 【拓展创新】 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=3,AD=4,BC=5,CD2=50,E为 线段AD上一点，以AE为边向外作正方形AEFH.若以线段AE,AC,BC的长为边长的三 角形是“变异直角三角形”，请求出正方形AEFH的面积. 图① 图② 图③ (第26题图) (北京师大)八年级数学（二）第8页（共8页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二）参考答案 、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.< 10.5 11.(1,0) 12.-1 13.4 14.7.5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解级5- ×√14+V28 =√6-万+28 (2分) =4-√7+2√万 (4分) =4+√7. (5分) 16.(本题满分5分) 解：，a2+b2+c2+338=10a+24b+26c, ∴.a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0, (a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,(a,b,c都为正数) (2分) ∴.a=5,b=12,c=13, ,52+122=132符合勾股定理的逆定理， (4分) 故△ABC是直角三角形 (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)因为该函数是正比例函数， 所以k+2=0.解得k=-2; (2分) (2)当k=-2时，该函数关系式为：y=-3x, 当y=-3时，-3x=-3,解得=1. (5分) 18.(本题满分5分) 解：(1)如图，△ABC1即为所求； B B日 (2分) -3-4-3-2-0 (北京师大)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） (2)由图可知，A,B,C三点的坐标分别为(1，-4)，(3,0)，(4，-2)；(4分) (3)SMBc=4×3x2x4-x2x1-1x3x2=4. (5分) 2 19.(本题满分5分) 解：.四边形ABCD是长方形， ∴AB=CD,AD=BC, 由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5cm. 在△CEF中，CF=√EF2-CE2=4cm, (2分) 设BF=xcm,则AF=AD=BC=(r+4)cm 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2. 解得x=6,故BC=10cm. (4分) 所以阴影部分的面积为：10x8-2×10x5×号=80-50=30cm2. (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)根据题意，得y=4(15-x)=-4x+60, y与x之间的关系式为y=-4x+60; (3分) (2)当x=4时，y=-4×4+60=44, ∴.得到的新正方形的周长为44cm. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)设一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)· 把A(0,3)和B(-4,0)代入y=c+b(k≠0)， b=3 -4k+b=0 b=3 解得 3 k= 4 所以一次函数的表达式为y= +3; (3分) (2)把(a,6代入y=3x+3,得6= 4 40+3, 解得a=4. (6分) 22.(本题满分7分) 证明：，AC=BD=a,BC=ED=b,AB=BE=c, ∴.△ACB≌△BDE(SSS), ∴.∠BAC=∠EBD. (2分) .∠ABC+∠BAC=90°， ∴.∠ABC+∠EBD=90°， (北京师大)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二）参考答案 、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.< 10.5 11.(1,0) 12.-1 13.4 14.7.5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解级5- ×√14+V28 =√6-万+28 (2分) =4-√7+2√万 (4分) =4+√7. (5分) 16.(本题满分5分) 解：，a2+b2+c2+338=10a+24b+26c, ∴.a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0, (a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,(a,b,c都为正数) (2分) ∴.a=5,b=12,c=13, ,52+122=132符合勾股定理的逆定理， (4分) 故△ABC是直角三角形 (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)因为该函数是正比例函数， 所以k+2=0.解得k=-2; (2分) (2)当k=-2时，该函数关系式为：y=-3x, 当y=-3时，-3x=-3,解得=1. (5分) 18.(本题满分5分) 解：(1)如图，△ABC1即为所求； B B日 (2分) -3-4-3-2-0 (北京师大)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） (2)由图可知，A,B,C三点的坐标分别为(1，-4)，(3,0)，(4，-2)；(4分) (3)SMBc=4×3x2x4-x2x1-1x3x2=4. (5分) 2 19.(本题满分5分) 解：.四边形ABCD是长方形， ∴AB=CD,AD=BC, 由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5cm. 在△CEF中，CF=√EF2-CE2=4cm, (2分) 设BF=xcm,则AF=AD=BC=(r+4)cm 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2. 解得x=6,故BC=10cm. (4分) 所以阴影部分的面积为：10x8-2×10x5×号=80-50=30cm2. (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)根据题意，得y=4(15-x)=-4x+60, y与x之间的关系式为y=-4x+60; (3分) (2)当x=4时，y=-4×4+60=44, ∴.得到的新正方形的周长为44cm. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)设一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)· 把A(0,3)和B(-4,0)代入y=c+b(k≠0)， b=3 -4k+b=0 b=3 解得 3 k= 4 所以一次函数的表达式为y= +3; (3分) (2)把(a,6代入y=3x+3,得6= 4 40+3, 解得a=4. (6分) 22.(本题满分7分) 证明：，AC=BD=a,BC=ED=b,AB=BE=c, ∴.△ACB≌△BDE(SSS), ∴.∠BAC=∠EBD. (2分) .∠ABC+∠BAC=90°， ∴.∠ABC+∠EBD=90°， (北京师大)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） .∠ABE=90°. (3分) :Rt△1CB,R△8DE,Ri△HBE的面积分别为b,b和，梯形ACDE 1 的面积为a+ba+b), a+a+创= ∴.(a+b2=2ab+c2, (6分) 化简，得a2+b2=c2。 (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)由题意，得 y甲=1000×0.8×x=800x, yz=1000×2+1000×0.75(x-2)=750x+500, ∴.m、吃关于x的函数关系式分别是：y甲=800x,yz=750x+500;(4分) (2)当x=40时，y甲=800×40=32000（元），yz=750×40+500=30500(元)， .32000>30500,.选择乙旅行社支付的旅游费用较少. (7分) 24.(本题满分8分) 1 1×(5-v6) 解：(0①5+6(5+6)5-6 =√6-√5； (2分) 1 1×(o-T) ②i0+(0+而(i0-可 (4分) (2)原式 5-V2 4-B 5- 2+5)x(8-2(+4(4-6可(M+水(3可 √2025-V2024 (V2024+V2025)×(2025-V2024 (6分) =V5-√2+√4-V3+√5-√4++√2025-√2024 =√2025-√2. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)当x=0时，y=8,即A(0,8); 当y=0时，-2x+8=0, 解得x=4, .B(4,0), Sa408=2×8×4=16, .△ABC的面积为16； (4分) (北京师大)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） (2)5aoe=2Sae4,C2,4, 2 小0p482, 1.1 22 解得OP=2, ∴点P的坐标为(2,0)或(-2,0). (8分) 26.(本题满分12分) 解：(1)42+2×22=24， .BC2+2AB2=AC2, ∴△ABC是“变异直角三角形”，故答案为：是； (3分) (2)如图②，连接AE. .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠BCD=∠ACE, BC=AC,CD=CE, .△BCD≌△ACE(SAS), 图② ∴.BD=AE. :DC=CE,∠DCE=90°，.DE2=CD2+CE2=2CD2,∠CDE=45°， ∠ADC=45°，∴.∠ADE=90°， BD2=AE2=AD2+DE2=AD2+2CD2, 故以线段AD,CD,BD的长为边长的三角形是“变异直角三角形”； (7分) (3)如图③，连接DB,过点C作CMLAB,交AB的延长线于点M. ∠DAB=90°， .DB2=AD2+AB2=25, .DB=5, ∴.DB2+BC2=25+25=50=CD2, ∴.∠DBC=90°， 图③ ∴.∠DBA+∠CBM=90°， ∴∠DBA+∠BDA=90°，.∠BDA=∠CBM, '∠M=∠DAB=90°，BC=DB=5,∴△BMC2△DAB(AAS), ∴.MB=AD=4,MC=AB=3,∴AM=7, .AC2=MC2+AM2=9+49=58. E为线段AD上一点，·AE<4,.AE2<16, .AC2>2AE2,AC2>2BC2, ,以线段AE,AC,BC的长为边长的三角形是“变异直角三角形， .分两种情况讨论： ①当2AE2+BC2=AC2时，得AE2=16.5>16,不符合题意，舍去； ②当AE2+2BC2=AC2时，AE2=8. 综上所述，正方形AEFH的面积为8. (12分) (北京师大)八年级数学（二）参考答案第4页（共4页）■ 请在各题的容题区域内作客，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 八年级数学（二）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团团和团团团M和和四四团 (第19题图) 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田团四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 20.(本题满分5分) 注意事项 净。不智。 17.(本题满分5分) 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在各题目的答想区城内作客，超出答恩区域， 4 纸和试题上的容 案的无是 涂样例 确填 ◆ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 8工0a四 4▣四 5团00 二、填空题（每小题3分，计18分） 9 10. 11 尔 I8.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第1题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的容题区城内作答，超出容题区域的客案无效 请在各题的容题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分12分) 22.(本题满分7分) 24.(本题满分8分) (1) (第22题图) ① 图② 图 (第26题图 23。(本题满分7分) 25.(本题满分8分) (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效 ■2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.计算√2+√⑧的结果是 A.2√2 B.32 C.4 D.4V2 2.对于点A(3,4)与点B(-3,4),下列说法错误的是 () A.将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B.线段AB的长度为6 C.点A与点B关于y轴对称 D.点A与点B关于x轴对称 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则V(b-a}+(b?-d化简的结果是()》 b A.0 B.2b 0 C.-2a D.2b-2a (第3题图) 4.如图，意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，利用两个空洞的面 积是相等的验证了勾股定理.已知两个空洞中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形，若设左边图中空白部分的面积为S,右边图中空白部分的面积为S2,则下列等式不正 确的是 () 剪开 右边部分 上下翻转 (第4题图) A.S=a2+b2+2ab B.S,=c2+ab C.S=a2+b2+ab D.a2+b2=c2 5.关于一次函数y=-3x-2,下列说法错误的是 () A.函数图象与y轴的交点坐标为(0，-2) B.函数图象经过二、三、四象限 C.函数图象与x轴的交点在x轴的负半轴 D.y的值随x的值的增大而增大 6.如图，长方形ABCD沿BD折叠，已知长BC=8cm,宽AB=6cm,那么折叠后重合 （北京师大)八年级数学（二）第1页（共8页） 部分的面积是 () A.48cm2 B.24cm2 C.18.75cm2 8cm← D.18cm2 (第6题图) 7.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回 甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系 如图所示，则下列结论错误的是 个y(千米) () A.甲、乙两地相距90千米 90- B.轿车返回的速度为每小时90千米 5 C.两车在出发了小时后相遇 0 1.522.5x(小时) D.货车到达乙地时，轿车离乙地18千米 (第7题图) 8.如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上， ∠ACB=90°，OB∥AC,点C的坐标为(I,2),点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴 于点E.那么点E的坐标为 () A. B. C. 0 D. (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小： V5-1 1(选填“><”或“=”）， 10.点(m,n)在直线y=3x-4上，则代数式6m-2n-3的值 是 11.我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美.如图为水墨画“早 有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点A(一3,0)，B(一1,4).则 点C的坐标为 (第11题图) （北京师大)八年级数学（二）第2页（共8页） 12.若(x-2023)2+2024++√2025-m=C,则(x+y)m= 13.如图，直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S2、S3、S4,则S,+S2+S?+S4= M S S3 S4 B D (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15.将△ABC沿射线BM折叠，使点A与 BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长 为」 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：4s5-+8 16.(本题满分5分) 已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+ 26C.试判断△ABC的形状. （北京师大)八年级数学（二）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 函数y=(k一)x+k+2是正比例函数， (1)求k的值； (2)当y=-3时，求x的值. 18.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-4,4)，点B的坐标为（一2,0），点C的 坐标为（一1,2）. (1)将△ABC先向右平移5个单位，再关于x轴对 称，得到△AB1C1,请画出△AB1C1; (2)写出A1,B1,C三点的坐标； (3)求△ABC的面积. /R -5-4-3-2-10 45 (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm, AB=8cm,求图中阴影部分的面积. E (第19题图) （北京师大)八年级数学（二）第4页（共8页） 20.（本题满分5分) 一个正方形的边长为l5cm,它的各边长都减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm. (1)求y与x之间的关系式； (2)若这个正方形的各边长都减少了4cm,求得到的新正方形的周长. 21.(本题满分6分) 已知一次函数的图象经过点A(0,3)和B(一4,0). (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点(a,6)在这个一次函数的图象上，求a的值. （北京师大)八年级数学（二）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，四边形ACDE是直角梯形，点B在CD上.在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C= ∠D=90°，AC-BD=a,BC=ED=b,AB=BE-C.试利用该图形验证勾股定理. D (第22题图) 23.(本题满分7分) 某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八 折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费. (1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，弹，y之（单位：元）分别表示选择甲、 乙两家旅行社所需的费用，求甲，yz关于x的函数解析式； (2)若该校参加这次红色旅游的老师和学生共有40名，则选择哪家旅行社支付的旅游 费用较少？ (北京师大)八年级数学（二）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 1 化简2+1 1 1x(2-1 解： 5-1-5-1=5-1 2+1V2+1)xV2-1(W2)2-(W)21 请回答下列问题： (1)归纳：求出下列各式的结果； 1 ①5+6 ②0+而 1 11 1 (2)应用：化简 2+V5+5+V4+4+5++2024+V202s 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)求△AOB的面积； 我y=2x与直线y=-2x+8交于点C2,4),若点P在x轴上，且SAOCP 求点P的坐标， (第25题图) (北京师大)八年级数学（二）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 几何直观【阅读理解】 (1)若一个三角形的三边长a,b,c满足a2+2b2=c2,则我们称该三角形为“变异直角 三角形”.如图①，在△ABC中，AB=2,BC-4,AC2=24,则△ABC “变异直角三角 形”（选填“是”或“不是”）. 【变式迁移】 (2)如图②，在△ABC与△DCE中，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°， ∠ADC=45°.试说明：以线段AD,CD,BD的长为边长的三角形是“变异直角三角形”； 【拓展创新】 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=3,AD=4,BC=5,CD2=50,E为 线段AD上一点，以AE为边向外作正方形AEFH.若以线段AE,AC,BC的长为边长的三 角形是“变异直角三角形”，请求出正方形AEFH的面积. 图① 图② 图③ (第26题图) (北京师大)八年级数学（二）第8页（共8页）请在各题的容题区域内作客，超出客题区城的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 八年级数学（二）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 (第19题图) 考场 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田D四口四 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四四四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选轿题请用2B铅笔填涂方框，如需做动，必须用橡皮擦干 20.(本题满分5分) 注意事项 净。不智。 17.(本题满分5分) 2非洪轻烟必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 3.请按题号序在各题目的答想区城内作客，超出答恩区域， 和试题上的容 案的无是 涂样例 确填 ◆ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2刀西四 7团四四 8田0a四 4▣四四 5团00 二、填空题（每小题3分，计18分） 9 10. 11 尔 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第1题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)八年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作客，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分12分) 22.(本题满分7分) 24.(本题满分8分) (1) (第22题图) ① 图② 图 (第26题图 23。(本题满分7分) 25.(本题满分8分) (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效