第二章作业16圆心角、弧、弦之间的关系2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业16 圆心角、弧、弦之间的关系 基础过关 1.如图,在⊙O中,∠B=37°,则. 的度数为 ( ) A.106° B.126° C.74° D.53° 2.如图,⊙O的直径为2,AB为⊙O的弦,且 则 的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.下列说法中，正确的是 ( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等，所对的圆心角相等 4.如图,AB是⊙O的直径,==,∠AOE=78° 则∠COB 的度数是 . 5.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB 所对的圆心角的度数为 . 6.如图,在⊙O中,M,N分别是半径OA,OB的中点,且CM⊥OA,DN⊥OB. AC与 相等吗?为什么? 7.如图,在⊙O中,弦AD与BC交于点E,且AD=BC,连接AB,CD. 求证:(1)AB=CD; (2)AE=CE. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 能力提升 8.已知⊙O中, =2则弦AB 和2CD的大小关系是 ( ) A. AB>2CD B. AB=2CD C. AB<2CD D.不能确定 9.如图，⊙O经过五边形OABCD 的四个顶点.若 的度数为 150°,∠A=65°,∠D=60°,则的度数为 . 10.如图,AB是⊙O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角的度数是 . 11.如图,AB是⊙O的直径,C是BA 延长线上一点,点D 在⊙O上,且CD=OE,CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=25°,则∠CEO的度数为 . 12.如图,射线AM交⊙O于点B,C,射线AN交⊙O于点D,E,且= 求证:AB=AD. 拓展延伸 13.如图,∠AOB=90°,C,D是 的三等分点,连接AB分别交OC,OD 于点E,F. (1)求∠AEC的度数; (2)求证:AE=BF=CD. 参考答案 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 作业16 圆心角、弧、弦之间的关系 1. A 2. D 3. B 4.34°5.60° 6.解 理由如下：连接OC，OD，如答图. ∵M,N分别是半径OA,OB的中点,∴OM=ON. ∵CM⊥OA,DN⊥OB,∴∠CMO=∠DNO=90°. 在 Rt△CMO和Rt△DNO中, ∴Rt△CMO≌Rt△DNO(HL), 7.证明:(1)∵AD=BC,∴AD=BC, ,即CD=AB,∴AB=CD. (2)连接AC,如答图. ∵AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠ACB=∠CAD,∴AE=CE. 8. C 9.40°10.60°11.50° 12.证明:如答图,连接OB,OC,OD,OE,CE. ∵BC=DE,∴BC=DE.∵OB=OD,OC=OE, ∴△BOC≌△DOE(SSS),∴∠BCO=∠DEO. ∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC, ∴∠ACE=∠AEC,∴AC=AE. ∴AC-BC=AE-DE,即AB=AD. 13.(1)解:如答图,连接AC,DB. ∵C,D是 的三等分点,∴AC=CD=DB. ∵∠AOB=90°,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°. ∵OA=OB,∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°, ∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=30°+45°=75°. (2)证明:∵∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,∠AEC=75°,又OA=OC, ∴∠AEC=∠ACO,∴AE=AC. 同理可得 BF=DB,∴AE=BF=CD. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $