第9单元 发展素养（十五）模型认知——与Ksp相关的计算(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考化学大一轮专题复习总复习

该高中化学高考复习课件聚焦“Ksp相关计算”核心考点，依据高考评价体系梳理了离子浓度计算、pH范围确定、沉淀生成与转化等五大考查方向。通过近五年真题分析明确“沉淀先后判断”“平衡常数计算”等高频考点权重，归纳出公式应用、工业流程综合题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+模型建构+科学思维”的复习策略，如结合2023福建卷CuS沉淀转化题、2022山东卷氟磷灰石除杂题，构建“溶度积表达式→离子浓度关系→实际应用”的解题模型，培养学生模型认知与科学思维素养。特设“易错点警示”和“答题模板”，助力学生高效突破考点，教师可据此精准开展专题复习。

- - 发展素养（十五） 模型认知——与Ksp相 关的计算 1 01 探究点1 利用溶度积求溶液中某 离子的浓度 02 探究点2 利用溶度积求溶液的pH 03 探究点3 利用溶度积判断沉淀的生成 04 探究点4 沉淀先后的计算与判断 05 探究点5 利用溶度积求沉淀转化 反应的平衡常数 06 作业手册 答案速查【听】 答案速查【作】 2 探究点1 利用溶度积求溶液中某离子的浓度 模 型 1 ①已知溶度积，求溶液中的某种离子的浓度 如的饱和溶液中， ②已知溶度积、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子 的浓度 如某温度下的，在的 溶液中加入过 量的固体，达到平衡后 3 例1 以工业炼钢污泥（主要成分为铁的氧化物，还含有、 、C 等杂质）为原料制备脱硫剂活性 ，并用该脱硫剂处理沼气 中 的流程如下： “除杂”：若使还原后的滤液中 完全沉淀（离子浓度小于 ），则滤液中 需大于___________________。 [解析] 根据题意可得 ,故 。 5 变式题 已知：常温下 ， ，调节，当 完全沉淀（溶液中离子 浓度小于等于）时，溶液中 理论最大浓度为 ________________。 [解析] 当离子浓度小于等于 时，认为该离子沉淀 完全，当 完全沉淀时溶液中 ，则 。 6 探究点2 利用溶度积求溶液的pH 模 型 2 ①根据氢氧化物的，先计算初始浓度溶液中 ，再求 得溶液的 ②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度为 ，依据 可计算金属阳离子沉淀完全时溶液中的，进而求得 7 例2 时，已知： ， ， ， ， “浸出液”中 。 当金属阳离子浓度小于时沉淀完全， 恰好完全 沉淀时溶液的 约为____（保留一位小数）；若继续加入 氨水至过量，观察到的实验现象是先有蓝色沉淀，然后 ______________________________；为探究 在氨水中能否溶 解，计算反应 的平衡常 数 ___________。 (已知： ) 4.7 蓝色沉淀溶解，溶液变成深蓝色 [解析] 恰好完全沉淀时 ， ，故 ；蓝色沉淀是氢 氧化铜，继续滴加氨水会生成四氨合铜离子，这时氢氧化铜会溶解； 由反应方程式可知 ，由 ，得 9 ，代入数据可知 。 变式题 偏钒酸镁在化工“新型材料”光电领域有着重要的用途。以硼泥 ［主要成分是还有、、、 等杂质］ 为原料设计制备偏钒酸镁的生产工艺如图所示： 11 此过程中使、浓度均小于 ，在室温下需调 节 的范围是________ (已知：， ， 时， 开始沉淀)。 [解析] 因氢氧化铝的溶解度大于氢氧化铁，根据 ，、浓度均小于 时，， 应大于5，为防 止沉淀，控制小于，所以的范围是 。 13 探究点3 利用溶度积判断沉淀的生成 模型 3 ①根据离子浓度数据，分别求得和，若 ，则有 沉淀生成；若 ，则无沉淀生成 ②利用 的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于 ，则该离子沉淀完全 例3 将等体积的的 和 溶液混合，有无 沉淀产生?［已 知： 14 [答案] 有沉淀产生，等体积混合后,溶液浓度为原来的一半。 ; ,则 ， 故有沉淀析出 15 变式题 已知、、的分别为 、 、，某含、、 的溶液，其中 为，需要得到只含有的溶液，则加 后 溶液中 理论上应控制的范围是________________________ 。 16 [解析] 加后控制溶液中的浓度，使、 全部转化 为沉淀，而不生成沉淀。若有 沉淀生成，则 ， 所以； 若使、 全部转化为沉淀，的小先沉淀，完全沉 淀时 也完全沉淀， ，所以 ， 即当时、 全部转化为沉淀； 所以溶液中的范围为 。 17 探究点4 沉淀先后的计算与判断 模型 4 ①沉淀类型相同，则 小的化合物先沉淀 ②沉淀类型不同，则需要转化为溶解度进行判断，溶解度小 的最先沉淀或根据 计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子 浓度小的先沉淀 例4 已知遇水强烈水解生成两种强酸。向 溶于水所得溶 液中逐滴加入 溶液，最先生成的沉淀是_____；当第二种离子开 始沉淀时，溶液中为，则 ___________。 ［已知， 18 [解析] 已知遇水强烈水解生成和， 的浓度是 的2倍。设浓度为,则生成 沉淀需要的银 离子浓度为，生成 沉淀需要的银离子浓度为 ，所以先沉淀；溶液中为 ， 此时， ， ,则 。 19 变式题 [2022·山东卷节选] 工业上以氟磷灰石，含 等杂质］为原料生产磷酸和石膏，工艺流程如下（已知酸解时 与 反应生成二元强酸 ）： 20 部分盐的溶度积常数见下表。精制 Ⅰ 中,按物质的量之比 加入脱氟，充分反应后， ___________；再分批加入一定量的 ,首先转化为沉淀的 离子是______。 [解析] 精制Ⅰ中，按物质的量之比 加入 脱氟，该反应的化学方程式为 ，充分反应后得到沉淀 ，溶液中的达饱和，且 ，根据 的溶度积可知 ， ，因此 ； 22 同时，粗磷酸中还有硫酸钙的饱和溶液，若无过量 ，则 ， 一定大于； 再分批加入一定量的，由 大小可知，首先转化为沉淀的离子 是，然后才是 。 探究点5 利用溶度积求沉淀转化反应的平衡常数 模 型 5 依据沉淀的转化反应和，计算该反应的平衡常数， 值越 大，转化反应越易进行，转化程度越大。 如对于反应 ,该反应的 平衡常数 24 例5 [2023·福建卷节选] 时，, 的 ， 。反应 的平衡常数 _ _______________（列出计算式即可）。经计算可判断 难溶于稀 硫酸。 [解析] 的平衡常数 。 变式题 已知和 是两种难溶性盐。常温下两种物质的溶解度 曲线如图所示，下列叙述错误的是( ) A. B. 点的纵坐标为0.33 C.将含 的悬浊液中 分散质完全转化为 ，需要加 固体 D.反应 的化学平衡常数 √ 26 [解析] 根据图中信息得到 ， ，因此 ，A正确； 根据图中信息得到， 点， 则 点 ，因此 点的纵 坐标为，B正确； 27 ，将转化 为需要 固体，溶液中 ，因此 溶液中 ，所以需要溶液中的 ，即还需要加入 ， 共需要加入 的物质的量为 ，因此需 要加入固体应该大于 ， C错误； 由图中数据可得到 ，因此反应 可进行，反应的平衡常数 ，D正确。 Exercise 作业手册 30 探究点一 利用溶度积求溶液中某离子的浓度 1.样品中常含少量 杂质，为测定产品纯度进行如下实验：将 样品溶于水中，加入少量溶液作指示剂，用 溶液滴定。 已知：， ，若终 点时，则此时 ___________ 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 [解析] 已知：， ， 若终点时 ， ， 此时 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 2.已知：， 。 将通入溶液中，使 恰好完全沉淀即溶 液中，此时溶液中 的物质的 量浓度为_____________（忽略反应前后溶液体积的变化，计算结果 保留2位小数）。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 [解析] ， ， ，通入 溶液 中， 恰好完全沉淀时生成硫酸铵， ，一水合氨 是弱电解质，电离方程式为 ， ，则 的物质的量浓度为 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 3.[2025·山东部分学校模拟] 以钛白渣（主要成分为 ，含有少量 及）为原料，生产氧化铁黄 的工艺流程如 下： 已知：常温下； 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 [解析] 由题给流程可知，向钛白渣中加入水溶解得到含有 、 、的溶液，其中会发生水解转化为 沉 淀；除杂时加入溶液，将转化为沉淀，加入 可防止 被氧化，同时可与反应，促进 电离平衡正向移动，生成更 多，促进形成沉淀，过滤得到含有 的滤液；向滤液中通 入空气，并加入氨水，过滤得到氧化铁黄。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 （1）“溶解”时，发生水解生成难溶于水的 ，反应 的化学方程式为___________________________________________； “除杂”时，加入过量铁粉的作用除了防止 被氧化外还有_________ ___________________________________________________________。 与反应促进的电离平衡，形成更多的氟离子，以促进形成氟化镁沉淀 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 [解析] 根据题意，水解转化为 沉淀，可写出其水解 的化学方程式为 ，“除 杂”时，加入过量铁粉的主要作用是与反应促进 的电离平衡，形 成更多的 ，以促进形成氟化镁沉淀。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 （2）常温下，实验测定滤液①的 ， ，则滤液①中 ___________。 [解析] 常温下，实验测定滤液①的 ， ，且知 ， ，则滤液①中 ，则 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 探究点二 利用溶度积求溶液的 4.锰酸锂离子蓄电池是第二代锂离子动力电池。一种以软锰矿浆 （主要成分为，含少量、、、 等杂质）为原 料制备锰酸锂的流程如图所示。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 已知：室温下， ， ，时 开始沉淀。氧化除杂 时（室温）除去溶液中的、 （使其浓度小于 ），需调节溶液 范围为______________。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [解析] 除杂时显然只能除去和，不能损失 ，由题意可 知，室温下，时开始沉淀，除去 溶液中的 、 ，氢氧化铝完全变成沉淀时的 ，当 ，解得 ， 则溶液中， 则； 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 同理 完全变成沉淀时， ， ，解得 ， ，则为3，故调 范围是 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 5.某油脂厂废弃的油脂加氢镍催化剂主要含金属、、 及其氧化 物，还有少量其他不溶性物质。采用如下工艺流程回收其中的镍制备 硫酸镍晶体 溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的 如下表所示： 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 金属离子 开始沉淀时的 7.2 3.7 2.2 7.5 沉淀完全时的 8.7 4.7 3.2 9.0 利用上述表格数据，计算的 ________________________ ___________________（列出计算式）。如果“转化”后的溶液中 浓 度为，则“调”应控制的 范围是_________。 ［或］ 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [解析] 根据开始沉淀时的为，可得 的 ；根据 完全沉淀时 的为，也可得 的 。 金属离子 开始沉淀时的 7.2 3.7 2.2 7.5 沉淀完全时的 8.7 4.7 3.2 9.0 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 “调”是为了使 沉淀完全，根据完全沉淀时的为3.2可知， ；同时不能使沉淀，则 ，则 ，根据 ， 可求得，对应， ，则“调”控制的范围是 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 6.[2024·辽宁名校调研] 三氧化二铬 可用于制备陶瓷、合金、 耐火材料等。由铬铁矿（含和少量、、 ） 制备 的一种流程如下： 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 已知：①该实验条件下， 、 、 ， ；当溶液中离子浓度 时，认为该 离子沉淀完全；， 。回答下列问题： 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 “水浸”所得浸渣的主要成分为和 ，“球磨”时加入适量 的作用为_________；该实验条件下，从浸渣中提取 的方 法为浸渣酸溶、过滤，得到金属离子浓度均为 的滤液，调 节滤液 的范围是_____________，过滤、洗涤、煅烧得产品。 除去 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [解析] 铬铁矿含和少量、、 ，加入碳酸镁 与二氧化硅反应生成，“焙烧”时与和 在高 温下反应生成和，“水浸”所得浸渣的主要成分为 和，浸液中加入硫酸调得到沉淀， 溶液加 入硫酸转化为， “热还原”过程为与 反应生成 和。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 加入适量有利于焙烧造渣除去；提取 时 调节滤液的目的是将沉淀完全而不形成沉淀，当 沉 淀完全时，溶液中，即 ；当 不形成沉淀时，溶液中 ， 即 ，则调节的范围 为 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 探究点三 利用溶度积判断沉淀的生成 7.工业上用重铬酸钠母液生产重铬酸钾再得 的工艺流程如图所示： 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 上述流程中发生氧化还原反应后所得溶液中除含有 外， 还含有一定浓度的杂质，可通过加碱调 的方法使两者转化为沉 淀。已知，则当溶液中开始析出 沉淀时 是否沉淀完全？____（填“是”或“否”）。{已知： ， } 是 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [解析] 开始出现沉淀时，溶液中 ， 若沉淀完全时，， 开始沉淀时 溶液中，说明 沉淀完全。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 8.在 下，将碳酸氢铵溶液滴到硫酸锰净化液中，控制反应液 的最终在，得到 沉淀。已知室温下， ， ，离子浓度小 于 时，表示该离子沉淀完全。若净化液中的 ，试计算说明 的存在______ （填“会”或“不会”）影响 的纯度。 不会 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 56 [解析] ，当 沉淀完全时， ，此时 ， 说明不会形成沉淀，故的存在不会影响 的纯度。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 57 9.向某含有、的滤液中加入固体以除去 。若 滤液中， ，当 开始沉淀时，的去除率是____ ［已知： ， ，溶液体积变 化忽略不计］。 90 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 [解析] ，由 得，当 开 始沉淀时， ，由 得，此时溶液中 ，所以 的去除率 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 59 10.和 都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿 （主要成分为，还含有少量、 等杂质）来制备，工艺 流程如图所示。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60 若“滤液②”中 ， 加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1 倍），使 恰好沉淀完全即溶液中 ，此时是 否有 沉淀生成？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ （列式计算）。、 的分别为、 。 恰好沉淀完全时， , , 因此不会生成 沉淀 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 探究点四 沉淀先后的计算与判断 11.已知， ， 。某溶液中含有、和 的浓度 均为，向该溶液中逐滴加入的 溶 液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为_________________。 、、 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 62 [解析] 利用沉淀溶解平衡原理，当 时，有沉淀析出。溶液中 、、的浓度均为 ，向该溶液中逐滴加入 的溶液时，溶解度小的先满足 ，有沉淀 析出。比较，、同类型，溶解度： 。 再比 较、沉淀所需， 沉淀时所需 ， 沉淀时所需 ， 故推知三种阴离子产生沉淀的先后顺序为、、 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 63 12.向的和溶液中分别滴加少量 溶液， 均产生白色沉淀，后者有气体产生。 资料： 的溶液中， ， 。 时， ， 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 64 （1）补全与 反应的离子方程式。 ____________ ______ ___ _____ 2 1 1 1 1 [解析] 向溶液中滴加少量溶液，产生白色 沉淀， 还生成气体，该气体为 ，则反应的离子方程式为 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 65 （2）通过计算说明与反应产生的沉淀为 而不是 __________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ __________________ 。 溶液中：生成 沉淀所需 ；生 成 沉淀所需 ； 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 66 [解析] 溶液中，生成 沉淀所需 ；生 成 沉淀所需 ； ，故与反应产生的沉淀为 而 不是 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 67 探究点五 利用溶度积求沉淀转化反应的平衡常数 13.已知时， ， 。 （1）向浓度均为的和 混合液中逐滴加入 溶液，先生成_________沉淀，当两种沉淀共存时， 为 ___________。 [解析] 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 68 （2），的 为___________。 [解析] 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 69 14.纳米可去除水中微量六价铬。在 的水溶液中， 纳米颗粒表面带正电荷，主要以、、 形 式存在，纳米去除水中主要经过“吸附 反应 沉淀”的过程。 已知：，； 电 离常数分别为、 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 70 （1）在弱酸性溶液中，反应的平衡常数 的 数值为_________。 [解析] 反应的平衡常数 ， ， 电离常数 ，则有 。 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 71 （2）在溶液中，越大，去除水中 的速率越慢， 原因是______________________________________________________ _____________________________。 增大，表面吸附的阴离子的量减少，致使有效接触面积减小，反应速率减小 作业手册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 72 快速核答案 发展素养（十五）模型认知——与Ksp相关的计算 探究点1 利用溶度积求溶液中某离子的浓度 例1.<m></m> 变式题.<m></m> 探究点2 利用溶度积求溶液的pH 例2. 4.7 蓝色沉淀溶解，溶液变成深蓝色 <m></m> 变式题.<m></m> 73 探究点3 利用溶度积判断沉淀的生成 例3.有沉淀产生，等体积混合后，溶液浓度为原来的一半。 <m></m>;<m></m> ，则 <m></m>， 故有沉淀析出 变式题. </m> <m> 探究点4 沉淀先后的计算与判断 例4.<m></m> <m></m> 变式题.<m></m> <m></m> 探究点5 利用溶度积求沉淀转化反应的平衡常数 例5.<m></m> 变式题.C 作业手册 探究点一 利用溶度积求溶液中某离子的浓度 1.<m></m> 2.<m></m> 3.（1）<m></m> 与<m></m>反应促进<m></m>的电离平衡，形成更多的氟离子，以促进形成氟化镁沉淀 （2）<m></m> 探究点二 利用溶度积求溶液的<m></m> 4.<m></m> 5.<m></m> ［或<m></m> <></m> 6.除去<m></m> <m></m> 探究点三 利用溶度积判断沉淀的生成 7.是 8.不会 9.90 10.<m></m>恰好沉淀完全时，<m></m> ，<m> </m>，因此不会生成<m></m>沉淀 探究点四 沉淀先后的计算与判断 11.<m></m>、<m></m>、<m></m> 12.（1）2 1 1 1 <m></m> 1 <m></m> （2）<m></m>溶液中：生成<m></m>沉淀所需<m></m>；生成<m></m>沉淀所需<m> </m>；<m></m> 探究点五 利用溶度积求沉淀转化反应的平衡常数 13.（1）<m></m> <m></m> （2）<m></m> 14.（1）<m></m> （2）<m></m>增大，<m></m>表面吸附的<m></m>阴离子 的量减少，致使有效接触面积减小，反应速率减小 $